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【数据结构】之散列

news 来源：原创 2025/8/25 17:19:13

一、定义与基本术语

（一）、定义

散列（Hash）是一种将键（key）通过散列函数映射到一个固定大小的数组中的技术，因为键值对的映射关系，散列表可以实现快速的插入、删除和查找操作。在这里分辨一下散列表和哈希表（Hash table和Hash Map）：

  • 散列表：可能是一个更通用的概念，不一定强调键值对的映射关系。
  • 哈希表：通常强调键值对的映射关系，类似于 HashMap 或 Dictionary。

不过呢，散列表和哈希表在本质上是相同的，我们平时使用一般也不会做很详细的区分。都是基于散列函数的数据结构，用于高效地存储和查找数据。

（二）、基本术语

  • 哈希函数（Hash Function）：也叫散列函数，将键映射到散列表中的索引位置的函数。

哈希函数的作用是将键（key）转换为一个索引值，这个索引值用于在底层的数组（或其他数据结构）中定位存储值（value）的位置。这个过程可以概括为以下几个步骤：

  1. 键到哈希值的转换：哈希函数接收一个键作为输入，并输出一个哈希值。这个哈希值通常是整数。

  2. 哈希值到索引的映射：哈希值通过某种映射机制（如取模运算）转换成数组的索引。这个索引决定了键值对在哈希表中的具体存储位置。

  3. 存储和检索：在存储数据时，键值对被放置在由键通过哈希函数和映射机制确定的索引处。在检索数据时，同样的键通过哈希函数和映射机制计算出索引，然后直接访问该索引处的值。

常见的散列(哈希)函数：

  • 除留余数法：hash(key) = key % table_size。
  • 乘留余数法：hash(key) = (key * A) % table_size，其中 A 是一个常数。
  • 平方取中法：适用于键是字符串的情况。
  • 哈希冲突（Hash Collision）：两个不同的键通过散列函数映射到同一个索引位置。

由于哈希值的范围通常远小于键的总数，不同的键可能会经过哈希函数计算后得到相同的索引值，这种现象称为哈希冲突。为了解决哈希冲突，常用的方法包括：

  • 链地址法：在每个数组索引位置维护一个链表，所有映射到该索引的键值对都存储在这个链表中。（是不是可以想到操作系统里的地址表）

  • 开放寻址法：当发生冲突时，使用某种探测序列在数组中寻找下一个空闲位置。

  • 再哈希法：使用另一个哈希函数计算一个新的索引值。

  • 负载因子（Load Factor）：散列表中元素数量与表的容量的比值，衡量哈希表的空间利用率，＞0.75会引发重哈希。

如果负载因子过高，意味着更多的键被映射到同一个桶中，这会增加哈希冲突的概率，降低哈希表的性能；

相反，如果负载因子过低，意味着哈希表的存储空间没有得到充分利用，导致额外的空间浪费。

实例 1：理想的哈希函数

假设我们有一个哈希表，总桶数量为10，哈希函数设计得非常完美，将5个键均匀地分布在这10个桶中。

  • 已使用的桶的数量：5

  • 总桶的数量：10

  • 负载因子：105​=0.5

在这种情况下，负载因子为0.5，表示哈希表的使用率为50%，冲突的概率较低，性能较好。

实例 2：不理想的哈希函数

假设我们有同样的哈希表，总桶数量为10，但哈希函数设计得不理想，将5个键都映射到了前5个桶中。

  • 已使用的桶的数量：5

  • 总桶的数量：10

  • 负载因子：105​=0.5

尽管负载因子仍然是0.5，但由于键的分布不均匀，实际上前5个桶已经满了，而后5个桶是空的。这种情况下，虽然负载因子显示哈希表的使用率不高，但实际上已经出现了性能问题。

实例 3：高负载因子

假设我们有一个哈希表，总桶数量为5，但存储了8个键。

  • 已使用的桶的数量：8

  • 总桶的数量：5

  • 负载因子：8/5​=1.6

在这种情况下，负载因子为1.6，表示哈希表的使用率超过了100%，这意味着平均每个桶中有两个键，哈希冲突非常频繁，性能会显著下降。

实例 4：动态扩容

假设我们有一个动态扩容的哈希表，初始总桶数量为10，存储了15个键。

  • 已使用的桶的数量：15

  • 总桶的数量：10

  • 负载因子：15/10​=1.5

当负载因子达到一定阈值（例如1.0）时，哈希表会自动扩容，比如将桶的数量增加到20。扩容后，原有的键会重新通过哈希函数计算新的桶位置，从而降低负载因子，减少冲突。

  • 扩容后的总桶的数量：20

  • 负载因子：15/20​=0.75

通过动态扩容，负载因子降低，哈希表的性能得到改善。

二、特点

  1. 高效性：

    • 平均时间复杂度为 O(1) 的插入、删除和查找操作。
    • 在最坏情况下（如所有键都映射到同一索引），时间复杂度为 O(n)。

  2. 灵活性：

    • 可以处理任意类型的键（如整数、字符串等）。
    • 可以通过选择合适的散列函数和冲突解决方法优化性能。

  3. 空间利用率：

    • 散列表通常需要预留一定的空间来降低冲突概率。
    • 负载因子通常控制在 0.5 到 0.8 之间。

三、基本操作实现

基本操作就包括：

定义、插入，删除，查找

1. 散列表的基本操作

class HashTable{
private:vector<int> table;int size;// 哈希函数int hashFunction(int key) {return key % size;}public:// 构造函数HashTable(int s) : size(s) {table.resize(size, -1);}// 插入元素void insert(int key) {int index = hashFunction(key);while (table[index] != -1) {index = (index + 1) % size;}table[index] = key;}// 查找元素bool search(int key) {int index = hashFunction(key);int start = index;while (table[index] != -1) {if (table[index] == key) {return true;}index = (index + 1) % size;if (index == start) {break;}}return false;}// 删除元素void remove(int key) {int index = hashFunction(key);int start = index;while (table[index] != -1) {if (table[index] == key) {table[index] = -1;return;}index = (index + 1) % size;if (index == start) {break;}}}// 打印哈希表void printTable() {for (int i = 0; i < size; ++i) {cout << "Index " << i << ": ";if (table[i] != -1) {cout << table[i];} else {cout << "Empty";}cout << endl;}}
};int main() {HashTable hashTable(10);// 插入元素hashTable.insert(12);hashTable.insert(22);hashTable.insert(3);// 打印哈希表cout << "After insertion:" << endl;hashTable.printTable();// 查找元素cout << "\nSearching for 22: " << (hashTable.search(22) ? "Found" : "Not found") << endl;cout << "Searching for 10: " << (hashTable.search(10) ? "Found" : "Not found") << endl;// 删除元素hashTable.remove(22);cout << "\nAfter deletion of 22:" << endl;hashTable.printTable();return 0;
}

2. 使用内置函数

以上都是为了帮助理解，在实际的代码中，std::unordered_map 和std::unordered_set 都属于标准库中的哈希表实现，借助它我们可以直接运用其内置函数来完成基本操作，无需手动实现哈希表。两者适用的问题不同：

  • std::unordered_map：存储的是键值对（key - value），每个元素由一个键和一个与之关联的值组成。键是唯一的，通过键可以快速查找对应的值。例如，我们可以用 unordered_map 来存储学生的学号和对应的姓名，学号作为键，姓名作为值。Leetcode例题参考：​​​​​​
  • std::unordered_set：只存储单一的元素，每个元素都是唯一的。它更侧重于判断某个元素是否存在于集合中。例如可以用 unordered_set 来存储一组不重复的单词。Leetcode例题参考：202. 快乐数

具体来说，常用的内置函数包括：

1. 插入元素

  • insert：把键值对插入到 unordered_map 中。若键已存在，则不会插入新元素。
  • emplace：原位构造并插入一个新元素，若键已存在，则不插入。
  • operator[]：若键存在，返回对应的值；若键不存在，则插入该键，并默认初始化其值。

2. 查找元素

  • find：查找指定键的元素，若找到则返回指向该元素的迭代器；若未找到，则返回 end() 迭代器。（所以我们判断指定键的元素在不在表中一般用的代码类似：if(seen.find(n)==seen.end()) ）
  • count：返回指定键的元素数量，由于 unordered_map 中键是唯一的，所以返回值要么是 0（键不存在），要么是 1（键存在）。

3. 删除元素

  • erase：删除指定键的元素，可接受键或迭代器作为参数。

4. 其他常用函数

  • size：返回表中元素的数量。
  • empty：判断表是否为空。
  • clear：清空表中的所有元素。

在这里也给出一个应用的例子：

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>int main() {// 使用 std::unordered_mapstd::unordered_map<int, std::string> myMap;myMap[1] = "apple";myMap[2] = "banana";auto itMap = myMap.find(1);if (itMap != myMap.end()) {std::cout << "Value for key 1 in map: " << itMap->second << std::endl;}// 使用 std::unordered_setstd::unordered_set<std::string> mySet;mySet.insert("apple");mySet.insert("banana");auto itSet = mySet.find("apple");if (itSet != mySet.end()) {std::cout << "Element 'apple' found in set." << std::endl;}return 0;
}

四、练习

1. 基本概念练习

首先明确单射、满射的含义：
理想的单射哈希函数：每个键都映射到一个唯一的索引，没有任何两个键共享同一个索引。这可以完全避免哈希冲突，使得每个键都可以直接映射到一个唯一的桶或数组位置。

理想的满射哈希函数：所有的桶或数组索引至少被一个键映射到。这确保了数组的空间被充分利用，没有浪费的桶或索引。

但以上都属于理想情况，在实际设计哈希函数时，目标是尽量减少冲突（接近单射），同时尽可能均匀地分布键到所有可用的索引（接近满射）。

由此分析： 

A：错误。由于 ∣A∣<∣S∣，即地址空间小于词条空间，不可能每个词条都映射到一个唯一的地址，因此 h 不可能是满射。

B：正确。从A的分析就能知道，由于 ∣A∣<∣S∣，不同的词条必须映射到相同的地址以避免某些词条无法映射，因此 h 不可能是单射。

C：错误。虽然 ∣A∣<∣S∣，但 h 仍然可以是满射，只要每个地址都至少被一个词条映射到。

D：错误。单射要求每个地址只能映射到一个词条。在哈希表中，由于冲突的存在，一个地址可能映射到多个词条，因此 h 不一定是单射。

我们从构造散列函数的目的进行分析，可以找出正确和错误的说法。

  • 单射：在散列表的上下文中，单射并不是一个好的特性，因为不同的键映射到同一个索引是不可避免的，这是由于散列表的大小有限。

  • 值域覆盖：一个好的散列函数应该尽可能覆盖散列表的所有地址，这样可以提高空间利用率和减少冲突。

  • 一致性：同一个词条每次计算得到的哈希值应该是相同的，这样才能保证数据的一致性。

  • 效率：散列函数的计算应该简单快速，以便于快速定位和检索数据。

  • 均匀分布：散列函数应该能够将不同的词条均匀地分布在散列表中，避免某些区域过于拥挤，这有助于减少冲突。

  • 冲突几率：一个好的散列函数应该设计得能够最小化冲突的概率，这样可以提高散列表的性能。

 

对于 h1(key)=key%12，计算每个元素的哈希值：

  • 0%12=0

  • 8%12=8

  • 16%12=4

  • 24%12=0 （与0冲突）

  • 32%12=8 （与8冲突）

  • 40%12=4 （与16冲突）

  • 48%12=0 （与0, 24, 32冲突）

  • 56%12=8 （与8, 32, 48冲突）

  • 64%12=4 （与16, 40冲突）

不同的哈希值有：{0,4,8}，共3个不同的元素。

对于 h2(key)=key%11，计算每个元素的哈希值：

  • 0%11=0

  • 8%11=8

  • 16%11=5

  • 24%11=2

  • 32%11=10

  • 40%11=7

  • 48%11=4

  • 56%11=1

  • 64%11=9

所有的哈希值都是不同的，因此有9个不同的元素。

A. 错误。独立链法中，每个桶（数组的每个位置）都链接到一个链表，冲突的词条存放在对应的链表中，而不是桶数组内部。

B. 正确。开放定址法中，当发生冲突时，词条会尝试在数组中找到下一个空闲位置存放，因此实际存放位置可能与散列函数计算出的位置不同。

C. 错误。开放定址法不会使用链表存放词条，而是在数组中寻找下一个空闲位置。

D. 错误。即使散列函数设计得再好，由于散列表的大小有限，不同的键仍然可能映射到同一个索引，需要冲突解决策略。

h(4)=(3×4+5)%11=17%11=6

也就是说词条4应该被放在数组索引6的位置，但是我们发现索引6处非空闲，存储的是15，需要使用线性试探来寻找下一个空闲位置。线性试探的公式通常是 hi​=(h+i)%size，其中 i 是探测次数，从0开始。

  • 第一次试探：h0​=6（已占用）

  • 第二次试探：h1​=(6+1)%11=7（已被26占用）

  • 第三次试探：h2​=(6+2)%11=8（空）

所以键4的实际存放位置是数组索引8的位置，即 A[8]。

开放定址法是一种处理哈希表冲突的方法，其中平方试探法是开放定址法的一种。在平方试探法中，如果发生冲突，我们按照 hi​=(h+i2)%size 的公式来探测下一个可能的空槽位。

当使用平方试探法时，为了保证哈希表中至少有一个空槽位，装填因子load factor也就是负载因子不能超过 0.5。

这是因为在最坏的情况下，如果装填因子超过 0.5，那么在探测过程中可能会遇到一个“循环”，即所有的槽位都被占用，没有空槽位可以插入新的词条。

(1) H(9)=9%11=9

所以关键字为9的节点应该被存储在索引为9的位置。先对给出的散列表中元素进行插入：

给定的关键字已经按顺序插入散列表，我们先计算它们的哈希值并确定它们的存储位置：

  • 15: 15%11=4 → 存储在位置 4

  • 31: 31%11=9 → 存储在位置 9

  • 27: 27%11=5 → 存储在位置 5

  • 14: 14%11=3 → 存储在位置 3

  • 10: 10%11=10 → 存储在位置 10

  • 16: 16%11=5 → 与关键字 27 冲突，线性探测到位置 6

  • 11: 11%11=0 → 存储在位置 0

查找后发现索引为9的位置已被占用，那就线性探测继续找下一个空位。

  • 位置 10 已被关键字 10 占用

  • 位置 11 为空

因此，关键字 9 将被存储在位置 11。

A={11,31,∗,14,∗,0,15,26,16,5,9,∗}

(2) 平均成功查找长度

  • 15: 直接在位置 4 找到，长度为 1

  • 31: 直接在位置 9 找到，长度为 1

  • 27: 直接在位置 5 找到，长度为 1

  • 14: 直接在位置 3 找到，长度为 1

  • 10: 直接在位置 10 找到，长度为 1

  • 16: 在位置 5 冲突，探测到位置 6，长度为 2

  • 11: 直接在位置 0 找到，长度为 1

  • 9: 在位置 9 冲突，探测到位置 11，长度为 2

总长度 = 1+1+1+1+1+2+1+2=10 ,关键字数量 = 8

ASL(成功) =10/8 =5/4

(3) 失败的平均查找长度

采用线性探测法处理冲突时，若该地址有元素，从该地址开始，依次探测下一个地址，直到找到空地址。将每个散列地址查找失败的比较次数相加，再除以散列地址的个数，就能得到失败的平均查找长度。

A={11,31,∗,14,∗,0,15,26,16,5,9,∗}

位置0：依次探测0，1，2，在索引为2处找到空桶，比较次数3；

位置1：依次探测1，2，在索引为2处找到空桶，比较次数2；

位置2：在索引为2处找到空桶，比较次数1；

位置3：依次探测3，4，在索引为4处找到空桶，比较次数2；

位置4：在索引为4处找到空桶，比较次数1；

位置5：依次探测5，6，7，8，9，10，11，在索引为11处找到空桶，比较次数为7；

位置6：依次探测6，7，8，9，10，11，在索引为11处找到空桶，比较次数为6；

位置7：依次探测7，8，9，10，11，在索引为11处找到空桶，比较次数为5；

位置8：依次探测8，9，10，11，在索引为11处找到空桶，比较次数为4；

位置9：依次探测9，10，11，在索引为11处找到空桶，比较次数为3；

位置10：依次探测10，11，在索引为11处找到空桶，比较次数为2；

位置11：在索引为11处找到空桶，比较次数为1；

总长度 = 3+2+1+2+1+7+6+5+4+3+2+1=11 空桶数量 = 3

ASL(失败) = 11

五、Leetcode练习题汇总

题号题目名称难度等级关键词
1两数之和简单哈希表、数组
202快乐数简单哈希表、数学、双指针
217存在重复元素简单哈希表、数组、排序
219存在重复元素 II简单哈希表、数组
242有效的字母异位词简单哈希表、字符串、排序
349两个数组的交集简单哈希表、双指针、二分查找、排序
350两个数组的交集 II简单哈希表、双指针、二分查找、排序
409最长回文串简单哈希表、字符串、贪心
451根据字符出现频率排序中等哈希表、字符串、排序、堆（优先队列）
560和为 K 的子数组中等哈希表、数组、前缀和
705设计哈希集合简单哈希表、设计
706设计哈希映射简单哈希表、设计
771宝石与石头简单哈希表、字符串
811子域名访问计数简单哈希表、字符串
953验证外星语词典简单哈希表、字符串
1207独一无二的出现次数简单哈希表、数组
1365有多少小于当前数字的数字简单哈希表、数组、排序、计数
1481不同整数的最少数目中等哈希表、贪心、排序、堆（优先队列）

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编程日记 2025/8/24 10:01:23

Redis之RedLock算法以及底层原理

自研redis分布式锁存在的问题以及面试切入点 lock加锁关键逻辑 unlock解锁的关键逻辑 使用Redis的分布式锁 之前手写的redis分布式锁有什么缺点&#xff1f;&#xff1f; Redis之父的RedLock算法 Redis也提供了Redlock算法&#xff0c;用来实现基于多个实例的分布式锁。…...

编程日记 2025/8/26 5:22:21

【JavaScript】二十二、通过关系查找DOM节点、新增、删除

文章目录 1、DOM节点的分类2、查找亲戚节点2.1 父节点查找2.2 子节点查找2.3 兄弟节点查找 3、新增节点3.1 创建新节点3.2 追加节点3.3 克隆节点3.4 案例&#xff1a;学成在线页面数据渲染 4、删除节点 1、DOM节点的分类 DOM树里每一个内容都称之为节点&#xff0c;节点分为三…...

编程日记 2025/8/26 7:27:29

SQL学习-关联查询（应用于多表查询）

复习 前几篇写的基础查询语法复习 以上都在单一表单内进行查询&#xff0c;那么我们需要用到多个表单的数据时&#xff0c;我们应该怎么处理呢&#xff1f; 关联查询 在excle文档中我们的处理方式如下 excle的这个查询虽然简单直观&#xff0c;但是也具有一定的局限性 比…...

编程日记 2025/8/26 16:46:23

在 MySQL 单表存储 500 万数据的场景下，如何设计读取

在 MySQL 单表存储 500 万数据的场景下，设计高效读取方案需要从 查询优化、架构扩展、硬件调优 三个层面综合考虑。以下是具体方案，结合实际项目经验（如标易行投标服务平台）进行分析： 一、查询优化：降低单次查询开销 1. 索引优化 核心原则：仅为高频查询条件、排序字段、…...

编程日记 2025/8/24 8:48:02

Python使用FastMCP开发MCP服务端

MCP简介 Model Context Protocol (MCP) 是一个专门为 LLM&#xff08;大语言模型&#xff09;应用设计的协议&#xff0c;它允许你构建服务器以安全、标准化的方式向 LLM 应用程序公开数据和功能。FastMCP 作为 Python 生态中的一款轻量级框架&#xff0c;利用装饰器来简化路由…...

编程日记 2025/8/26 15:15:40

ESLint常见错误

1、Strings must use singlequote —— 字符串必须使用单引号 2、Extra semicolon semi——额外的分号&#xff1a;一行语句结尾不能添加分号 3、Unexpected trailing comma —— 行尾多了一个逗号 4、Newline required at end of file but not found ——文件结尾必须要新加…...

编程日记 2025/8/26 13:14:46

京东硬核挑战潜规则，外卖算法要变天？

刘强东这次回归后的动作&#xff0c;真是越来越有看头了&#xff01;最近那段内部讲话视频爆出来&#xff0c;直接扔了个重磅炸弹&#xff1a;京东外卖&#xff0c;净利润率永远不许超过5%&#xff0c;谁敢超标就得挨处分&#xff01;这话一出&#xff0c;整个外卖圈估计都得抖…...

编程日记 2025/8/26 16:48:39

怎样利用 macOS 自带功能快速进行批量重命名文件教程

在日常办公或个人使用中&#xff0c;我们经常需要对多个文件进行重命名操作。幸运的是&#xff0c;macOS 提供了一套非常实用的内置工具&#xff0c;可以轻松完成这一任务而无需借助任何第三方应用程序。今天&#xff0c;我们就来详细介绍如何利用 macOS 自带的功能实现文件的批…...

编程日记 2025/8/26 14:36:03

Java Spring Cloud框架使用及常见问题

Spring Cloud作为基于Spring Boot的分布式微服务框架&#xff0c;显著简化了微服务架构的开发与管理。其核心优势包括集成Eureka、Ribbon、Hystrix等组件&#xff0c;提供一站式服务发现、负载均衡、熔断容错等解决方案&#xff0c;支持动态配置与消息总线&#xff0c;实现高效…...

编程日记 2025/8/25 17:06:06

机器视觉检测Pin针歪斜应用

在现代电子制造业中&#xff0c;Pin针&#xff08;插针&#xff09;是连接器、芯片插座、PCB板等元器件的关键部件。如果Pin针歪斜&#xff0c;可能导致接触不良、短路&#xff0c;甚至整机失效。传统的人工检测不仅效率低&#xff0c;还容易疲劳漏检。 MasterAlign 机器视觉对…...

编程日记 2025/8/26 11:11:15

抗量子算法验证工具

抗量子算法计算工具 抗量子算法验证工具ML-KEMML-DSASLH-DSA 抗量子算法验证工具 2024年末&#xff0c;美国NIST陆续公布了FIPS-203、FIPS-204、FIPS-205算法标准文档&#xff0c;抽空学习了一下&#xff0c;做了个算法计算工具。 ML-KEM ML-DSA SLH-DSA 需要的朋友可留言交流…...

编程日记 2025/8/26 2:02:32

临床协调简历模板

模板信息 简历范文名称&#xff1a;临床协调简历模板&#xff0c;所属行业&#xff1a;其他 | 职位&#xff0c;模板编号&#xff1a;C1S3WO 专业的个人简历模板&#xff0c;逻辑清晰&#xff0c;排版简洁美观&#xff0c;让你的个人简历显得更专业&#xff0c;找到好工作。希…...

编程日记 2025/8/26 14:05:11

linux命令八

tmux防止远程管理中断 格式:tmux # 进入会话模式 进入会话模式后,你进行文件的压缩时,如果远程管理突然中断,也不会影响压缩的进程 DNS服务器 作用&#xff1a;负责域名解析的服务器&#xff0c;将域名解析为IP地址 /etc/resolv.conf:指定DNS服务器地址配置文件 日志管理 •常见…...

编程日记 2025/8/25 6:07:43

37-串联所有单词的子串

给定一个字符串 s 和一个字符串数组 words。 words 中所有字符串 长度相同。 s 中的 串联子串 是指一个包含 words 中所有字符串以任意顺序排列连接起来的子串。 例如&#xff0c;如果 words ["ab","cd","ef"]&#xff0c; 那么 "abcdef…...

编程日记 2025/8/24 6:47:59

机器学习赋能的多尺度材料模拟与催化设计前沿技术

随着新能源、先进制造等领域对功能材料性能要求的日益严苛&#xff0c;传统材料研发模式面临显著挑战&#xff1a;跨尺度关联机制不清晰、实验试错周期长、计算资源消耗巨大。人工智能技术与多尺度模拟方法的深度融合&#xff0c;为材料科学开辟了“数据驱动物理建模”的创新路…...

编程日记 2025/8/25 12:59:58

HarmonyOS-ArkUI V2工具类：AppStorageV2:应用全局UI状态存储

AppStorageV2是一个能够跨界面存储数据，管理数据的类。开发者可以使用AppStorageV2来存储全局UI状态变量数据。它提供的是应用级的全局共享能力，开发者可以通过connect绑定同一个key，进行跨ability数据共享。 概述 AppStorageV2是一个单例，创建时间是应用UI启动时。其目的…...

编程日记 2025/8/26 6:31:04

【Linux】进程池bug、命名管道、systemV共享内存

一.进程池bug 我们在之前进程池的创建中是通过循环创建管道&#xff0c;并且让子进程与父进程关闭不要的读写段以构成通信信道。但是我们这样构建的话会存在一个很深的bug。 我们在销毁进程池时是先将所有的信道的写端关闭&#xff0c;让其子进程read返回值为0&#xff0c;并…...

编程日记 2025/8/26 12:20:42

.Net 9 webapi使用Docker部署到Linux

参考文章连接&#xff1a; https://www.cnblogs.com/kong-ming/p/16278109.html .Net 6.0 WebApi 使用Docker部署到Linux系统CentOS 7 - 长白山 - 博客园 项目需要跨平台部署&#xff0c;所以就研究了一下菜鸟如何入门Net跨平台部署&#xff0c;演示使用的是Net 9 webAPi Li…...

编程日记 2025/8/26 16:46:24

【差分隐私相关概念】瑞丽差分隐私（RDP）引理1

引理1的详细推导过程 引理1陈述 若分布 P P P 和 Q Q Q 满足&#xff1a; D ∞ ( P ∥ Q ) ≤ ϵ 且 D ∞ ( Q ∥ P ) ≤ ϵ , D_\infty(P \parallel Q) \leq \epsilon \quad \text{且} \quad D_\infty(Q \parallel P) \leq \epsilon, D∞​(P∥Q)≤ϵ且D∞​(Q∥P)≤ϵ, …...

编程日记 2025/8/23 20:58:50

Java练习——day1（反射）

文章目录 练习1练习2练习3思考封装原则与反射合理使用反射“破坏”封装的场景 练习1 编写代码&#xff0c;通过反射获取String类的所有公共方法名称&#xff0c;并按字母顺序打印。 示例代码&#xff1a; import java.lang.reflect.Method; import java.util.Arrays;public …...

编程日记 2025/8/26 9:04:15

【C++】二叉搜索树

目录 一、二叉搜索树 &#x1f354;二叉搜索树概念 &#x1f35f;二叉搜索树的操作 &#x1f32e;二叉搜索树的实现 &#x1f96a;二叉搜索树的应用 &#x1f959;二叉搜索树的效率分析 二、结语 一、二叉搜索树 &#x1f354;二叉搜索树概念 二叉搜索树又称二叉排序树&…...

编程日记 2025/8/24 10:01:36

fastjson2 使用bug

fastjson2 版本2.0.52 转jsonString保留null值求助 有如下对象&#xff1a; JSONObject jsonObject {“A”:null,“B”:“value”} 当服务运行几天之后&#xff0c; 还是这个json格式&#xff0c;因为需要保留null值&#xff0c;如下方法&#xff1a; jsonObject.toJSONString…...

编程日记 2025/8/24 18:06:21

Redis日常维护技巧与常见问题解决方案

Redis是一个开源的内存数据存储系统&#xff0c;广泛应用于缓存、消息队列、实时分析等场景。由于其高性能和持久化特性&#xff0c;越来越多的企业开始引入Redis。然而&#xff0c;要使Redis高效、稳定地运行&#xff0c;日常的维护和问题解决显得尤其重要。本文将分享一些Red…...

编程日记 2025/8/26 1:14:05

【Leetcode-Hot100】最小覆盖子串

题目 解答 想到使用双指针哈希表来实现&#xff0c;双指针的left和right控制实现可满足字符串。 class Solution(object):def minWindow(self, s, t):""":type s: str:type t: str:rtype: str"""len_s, len_t len(s), len(t)hash_map {}for…...

编程日记 2025/8/24 8:05:52

【Sequelize】关联模型和孤儿记录

一、关联模型的核心机制 1. 关联类型与组合规则 • 基础四类型&#xff1a; • hasOne&#xff1a;外键存储于目标模型&#xff08;如用户档案表存储用户ID&#xff09; • belongsTo&#xff1a;外键存储于源模型&#xff08;如订单表存储用户ID&#xff09; • hasMany&…...

编程日记 2025/8/26 9:47:53

系统分析师-第三遍-章节导图

导图要求&#xff1a; 第一章 绪论 第二章 数学与工程基础 导图要不偏瘫...

编程日记 2025/8/26 7:39:25

算法（ALGORITHMS）---- 关于阶乘

Everyday life is different,even with your state and mind!So if i have some new ways or logic to make a good Algorithms,I gonna post it and share with U guys! If there is anything error aboubt what I demonstrated,pls speak out on the comment,Thanks! 一.最初…...

编程日记 2025/8/24 2:01:36

电路（b站石群老师主讲，持续更新中...）

文章目录 第一章 电路模型和电路定律1.1电路和电路模型 第一章 电路模型和电路定律 第一章的重点&#xff1a; 1.电压、电流的参考方向 2.电阻元件和电源元件的特性 3.基尔霍夫定律&#xff08;KCL,KVL,&#xff09; KCL&#xff1a;基尔霍夫电流定律 KVL&#xff1a;基尔…...

编程日记 2025/8/25 11:24:00

Python multiprocessing模块Pool类介绍

multiprocessing.Pool 类是 Python 中用于并行处理任务的强大工具，它可以创建一个进程池，允许你在多个进程中并行执行任务，从而充分利用多核 CPU 的性能。下面为你总结 Pool 类的常用方法。 1. 创建进程池 from multiprocessing import Pool pool = Pool(processes=None)参…...

编程日记 2025/8/24 15:52:53