当前位置： 首页 > news >正文

【差分隐私相关概念】瑞丽差分隐私（RDP）引理1

news 来源：原创 2025/8/26 17:02:41

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

引理1的详细推导过程

引理1陈述

若分布 P P P 和 Q Q Q 满足：
D ∞ ( P ∥ Q ) ≤ ϵ 且 D ∞ ( Q ∥ P ) ≤ ϵ , D_\infty(P \parallel Q) \leq \epsilon \quad \text{且} \quad D_\infty(Q \parallel P) \leq \epsilon, D∞​(P∥Q)≤ϵ且D∞​(Q∥P)≤ϵ,
则对任意 α ≥ 1 \alpha \geq 1 α≥1，有：
D α ( P ∥ Q ) ≤ 2 α ϵ 2 . D_\alpha(P \parallel Q) \leq 2\alpha \epsilon^2. Dα​(P∥Q)≤2αϵ2.

证明步骤解析

步骤1：拆分两种情况

  1. 当 α ≥ 1 + 1 ϵ \alpha \geq 1 + \frac{1}{\epsilon} α≥1+ϵ1​
    由Rényi散度的单调性，对 α ≥ 1 \alpha \geq 1 α≥1，有：
    D α ( P ∥ Q ) ≤ D ∞ ( P ∥ Q ) = ϵ . D_\alpha(P \parallel Q) \leq D_\infty(P \parallel Q) = \epsilon. Dα​(P∥Q)≤D∞​(P∥Q)=ϵ.
    由于 α − 1 ≥ 1 ϵ \alpha - 1 \geq \frac{1}{\epsilon} α−1≥ϵ1​，进一步可得：
    ϵ ≤ ( α − 1 ) ϵ 2 ⟹ D α ( P ∥ Q ) ≤ ( α − 1 ) ϵ 2 ≤ 2 α ϵ 2 . \epsilon \leq (\alpha - 1)\epsilon^2 \implies D_\alpha(P \parallel Q) \leq (\alpha - 1)\epsilon^2 \leq 2\alpha \epsilon^2. ϵ≤(α−1)ϵ2⟹Dα​(P∥Q)≤(α−1)ϵ2≤2αϵ2.
    此时引理成立。

  2. 当 α < 1 + 1 ϵ \alpha < 1 + \frac{1}{\epsilon} α<1+ϵ1​
    这是证明的核心部分，需通过不等式展开和积分分析。

步骤2：关键不等式推导

对任意 x > y > 0 x > y > 0 x>y>0，令 λ = log ⁡ ( x / y ) \lambda = \log(x/y) λ=log(x/y)，且 0 ≤ β ≤ 1 / λ 0 \leq \beta \leq 1/\lambda 0≤β≤1/λ，有以下不等式：
x β + 1 y − β + x − β y β + 1 = x e β λ + y e − β λ ≤ ( 1 + ( β λ ) 2 ) ( x + y ) + β λ ( x − y ) . x^{\beta+1} y^{-\beta} + x^{-\beta} y^{\beta+1} = x e^{\beta \lambda} + y e^{-\beta \lambda} \leq (1 + (\beta \lambda)^2)(x + y) + \beta \lambda (x - y). xβ+1y−β+x−βyβ+1=xeβλ+ye−βλ≤(1+(βλ)2)(x+y)+βλ(x−y).
推导依据：

  • 指数函数的二次上界：当 t = β λ ∈ [ 0 , 1 ] t = \beta \lambda \in [0, 1] t=βλ∈[0,1] 时，
    e t ≤ 1 + t + t 2 且 e − t ≤ 1 − t + t 2 . e^t \leq 1 + t + t^2 \quad \text{且} \quad e^{-t} \leq 1 - t + t^2. et≤1+t+t2且e−t≤1−t+t2.
    代入后展开并合并同类项即得不等式。
步骤3：应用于Rényi散度的积分

对 α < 1 + 1 ϵ \alpha < 1 + \frac{1}{\epsilon} α<1+ϵ1​，令 β = α − 1 \beta = \alpha - 1 β=α−1，则 β ≤ 1 / ϵ \beta \leq 1/\epsilon β≤1/ϵ，且 β λ ≤ β ϵ ≤ 1 \beta \lambda \leq \beta \epsilon \leq 1 βλ≤βϵ≤1，满足不等式条件。

  1. 展开Rényi散度的指数形式：
    exp ⁡ [ ( α − 1 ) D α ( P ∥ Q ) ] = ∫ P ( x ) α Q ( x ) 1 − α d x . \exp\left[ (\alpha-1)D_\alpha(P \parallel Q) \right] = \int P(x)^\alpha Q(x)^{1-\alpha} dx. exp[(α−1)Dα​(P∥Q)]=∫P(x)αQ(x)1−αdx.
    由于 D α ( Q ∥ P ) ≥ 0 D_\alpha(Q \parallel P) \geq 0 Dα​(Q∥P)≥0，可添加对称项并减去1：
    ∫ P α Q 1 − α d x ≤ ∫ ( P α Q 1 − α + Q α P 1 − α ) d x − 1. \int P^\alpha Q^{1-\alpha} dx \leq \int \left( P^\alpha Q^{1-\alpha} + Q^\alpha P^{1-\alpha} \right) dx - 1. ∫PαQ1−αdx≤∫(PαQ1−α+QαP1−α)dx−1.

  2. 应用关键不等式：
    令 x = P ( x ) x = P(x) x=P(x), y = Q ( x ) y = Q(x) y=Q(x)，代入步骤2的不等式：
    P α Q 1 − α + Q α P 1 − α ≤ ( 1 + ( β λ ) 2 ) ( P + Q ) + β λ ∣ P − Q ∣ . P^\alpha Q^{1-\alpha} + Q^\alpha P^{1-\alpha} \leq \left( 1 + (\beta \lambda)^2 \right)(P + Q) + \beta \lambda |P - Q|. PαQ1−α+QαP1−α≤(1+(βλ)2)(P+Q)+βλ∣P−Q∣.
    其中 λ = log ⁡ ( P / Q ) ≤ ϵ \lambda = \log(P/Q) \leq \epsilon λ=log(P/Q)≤ϵ，故 ( β λ ) 2 ≤ ( β ϵ ) 2 = ( α − 1 ) 2 ϵ 2 (\beta \lambda)^2 \leq (\beta \epsilon)^2 = (\alpha - 1)^2 \epsilon^2 (βλ)2≤(βϵ)2=(α−1)2ϵ2。

  3. 积分处理：
    对积分进行分解：
    ∫ ( 1 + ( α − 1 ) 2 ϵ 2 ) ( P + Q ) d x + ( α − 1 ) ϵ ∫ ∣ P − Q ∣ d x . \int \left( 1 + (\alpha - 1)^2 \epsilon^2 \right)(P + Q) dx + (\alpha - 1)\epsilon \int |P - Q| dx. ∫(1+(α−1)2ϵ2)(P+Q)dx+(α−1)ϵ∫∣P−Q∣dx.

    • 第一项积分： ∫ ( P + Q ) d x = 2 \int (P + Q) dx = 2 ∫(P+Q)dx=2，故：
      ( 1 + ( α − 1 ) 2 ϵ 2 ) ⋅ 2. \left( 1 + (\alpha - 1)^2 \epsilon^2 \right) \cdot 2. (1+(α−1)2ϵ2)⋅2.
    • 第二项积分： ( α − 1 ) ϵ ⋅ ∥ P − Q ∥ 1 (\alpha - 1)\epsilon \cdot \|P - Q\|_1 (α−1)ϵ⋅∥P−Q∥1​。

    整体结果为：
    2 ( 1 + ( α − 1 ) 2 ϵ 2 ) + ( α − 1 ) ϵ ∥ P − Q ∥ 1 − 1. 2\left( 1 + (\alpha - 1)^2 \epsilon^2 \right) + (\alpha - 1)\epsilon \|P - Q\|_1 - 1. 2(1+(α−1)2ϵ2)+(α−1)ϵ∥P−Q∥1​−1.
    化简为：
    1 + 2 ( α − 1 ) 2 ϵ 2 + ( α − 1 ) ϵ ∥ P − Q ∥ 1 . 1 + 2(\alpha - 1)^2 \epsilon^2 + (\alpha - 1)\epsilon \|P - Q\|_1. 1+2(α−1)2ϵ2+(α−1)ϵ∥P−Q∥1​.

步骤4：处理 ∥ P − Q ∥ 1 \|P - Q\|_1 ∥P−Q∥1​ 的界
  1. L1范数的表达式：
    ∥ P − Q ∥ 1 = ∫ ∣ P ( x ) − Q ( x ) ∣ d x . \|P - Q\|_1 = \int |P(x) - Q(x)| dx. ∥P−Q∥1​=∫∣P(x)−Q(x)∣dx.
  2. 分解为最小和最大项：
    ∥ P − Q ∥ 1 = ∫ min ⁡ ( P , Q ) ∣ max ⁡ ( P , Q ) min ⁡ ( P , Q ) − 1 ∣ d x . \|P - Q\|_1 = \int \min(P, Q) \left| \frac{\max(P, Q)}{\min(P, Q)} - 1 \right| dx. ∥P−Q∥1​=∫min(P,Q) ​min(P,Q)max(P,Q)​−1 ​dx.
  3. 利用 D ∞ D_\infty D∞​ 的条件：
    由 D ∞ ( P ∥ Q ) ≤ ϵ D_\infty(P \parallel Q) \leq \epsilon D∞​(P∥Q)≤ϵ，得 max ⁡ ( P Q , Q P ) ≤ e ϵ \max\left( \frac{P}{Q}, \frac{Q}{P} \right) \leq e^\epsilon max(QP​,PQ​)≤eϵ，因此：
    ∣ max ⁡ ( P , Q ) min ⁡ ( P , Q ) − 1 ∣ ≤ e ϵ − 1 ≤ 2 ϵ 2 ( 当  ϵ ≤ 1 ) . \left| \frac{\max(P, Q)}{\min(P, Q)} - 1 \right| \leq e^\epsilon - 1 \leq 2\epsilon^2 \quad (\text{当} \ \epsilon \leq 1). ​min(P,Q)max(P,Q)​−1 ​≤eϵ−1≤2ϵ2(当 ϵ≤1).
    因此：
    ∥ P − Q ∥ 1 ≤ 2 ϵ 2 ⋅ ∫ min ⁡ ( P , Q ) d x ≤ 2 ϵ 2 . \|P - Q\|_1 \leq 2\epsilon^2 \cdot \int \min(P, Q) dx \leq 2\epsilon^2. ∥P−Q∥1​≤2ϵ2⋅∫min(P,Q)dx≤2ϵ2.
步骤5：结合所有项并取对数

将 ∥ P − Q ∥ 1 ≤ 2 ϵ 2 \|P - Q\|_1 \leq 2\epsilon^2 ∥P−Q∥1​≤2ϵ2 代入步骤3的结果：
exp ⁡ [ ( α − 1 ) D α ( P ∥ Q ) ] ≤ 1 + 2 ( α − 1 ) 2 ϵ 2 + 2 ( α − 1 ) ϵ 3 . \exp\left[ (\alpha-1)D_\alpha(P \parallel Q) \right] \leq 1 + 2(\alpha - 1)^2 \epsilon^2 + 2(\alpha - 1)\epsilon^3. exp[(α−1)Dα​(P∥Q)]≤1+2(α−1)2ϵ2+2(α−1)ϵ3.
利用 log ⁡ ( 1 + x ) ≤ x \log(1 + x) \leq x log(1+x)≤x 对两边取对数：
( α − 1 ) D α ( P ∥ Q ) ≤ 2 ( α − 1 ) 2 ϵ 2 + 2 ( α − 1 ) ϵ 3 . (\alpha - 1)D_\alpha(P \parallel Q) \leq 2(\alpha - 1)^2 \epsilon^2 + 2(\alpha - 1)\epsilon^3. (α−1)Dα​(P∥Q)≤2(α−1)2ϵ2+2(α−1)ϵ3.
两边除以 ( α − 1 ) (\alpha - 1) (α−1)：
D α ( P ∥ Q ) ≤ 2 ( α − 1 ) ϵ 2 + 2 ϵ 3 ≤ 2 α ϵ 2 ( 因  α ≥ 1 ) . D_\alpha(P \parallel Q) \leq 2(\alpha - 1)\epsilon^2 + 2\epsilon^3 \leq 2\alpha \epsilon^2 \quad (\text{因} \ \alpha \geq 1). Dα​(P∥Q)≤2(α−1)ϵ2+2ϵ3≤2αϵ2(因 α≥1).

关键点总结

  1. 指数函数的二次上界：核心在于将 e t e^t et 和 e − t e^{-t} e−t 用二次多项式近似，适用于小 t t t（即 α \alpha α 接近1）。
  2. 对称性处理：通过添加 Q α P 1 − α Q^\alpha P^{1-\alpha} QαP1−α 的积分，利用对称性简化分析。
  3. L1范数的控制：利用 D ∞ D_\infty D∞​ 的条件将 ∥ P − Q ∥ 1 \|P - Q\|_1 ∥P−Q∥1​ 的界转化为 ϵ 2 \epsilon^2 ϵ2 的倍数。
  4. 参数范围适配：通过拆分 α \alpha α 的范围，分别处理大 α \alpha α 和小 α \alpha α 的情况，最终统一结果。

结论：在 D ∞ D_\infty D∞​ 的约束下，Rényi散度 D α D_\alpha Dα​ 被二次放缩为 2 α ϵ 2 2\alpha \epsilon^2 2αϵ2，适用于所有 α ≥ 1 \alpha \geq 1 α≥1。

相关文章：

【差分隐私相关概念】瑞丽差分隐私（RDP）引理1

引理1的详细推导过程 引理1陈述 若分布 P P P 和 Q Q Q 满足&#xff1a; D ∞ ( P ∥ Q ) ≤ ϵ 且 D ∞ ( Q ∥ P ) ≤ ϵ , D_\infty(P \parallel Q) \leq \epsilon \quad \text{且} \quad D_\infty(Q \parallel P) \leq \epsilon, D∞​(P∥Q)≤ϵ且D∞​(Q∥P)≤ϵ, …...

编程日记 2025/8/26 17:02:41

Java练习——day1（反射）

文章目录 练习1练习2练习3思考封装原则与反射合理使用反射“破坏”封装的场景 练习1 编写代码&#xff0c;通过反射获取String类的所有公共方法名称&#xff0c;并按字母顺序打印。 示例代码&#xff1a; import java.lang.reflect.Method; import java.util.Arrays;public …...

编程日记 2025/8/26 9:04:15

【C++】二叉搜索树

目录 一、二叉搜索树 &#x1f354;二叉搜索树概念 &#x1f35f;二叉搜索树的操作 &#x1f32e;二叉搜索树的实现 &#x1f96a;二叉搜索树的应用 &#x1f959;二叉搜索树的效率分析 二、结语 一、二叉搜索树 &#x1f354;二叉搜索树概念 二叉搜索树又称二叉排序树&…...

编程日记 2025/8/24 10:01:36

fastjson2 使用bug

fastjson2 版本2.0.52 转jsonString保留null值求助 有如下对象&#xff1a; JSONObject jsonObject {“A”:null,“B”:“value”} 当服务运行几天之后&#xff0c; 还是这个json格式&#xff0c;因为需要保留null值&#xff0c;如下方法&#xff1a; jsonObject.toJSONString…...

编程日记 2025/8/24 18:06:21

Redis日常维护技巧与常见问题解决方案

Redis是一个开源的内存数据存储系统&#xff0c;广泛应用于缓存、消息队列、实时分析等场景。由于其高性能和持久化特性&#xff0c;越来越多的企业开始引入Redis。然而&#xff0c;要使Redis高效、稳定地运行&#xff0c;日常的维护和问题解决显得尤其重要。本文将分享一些Red…...

编程日记 2025/8/26 1:14:05

【Leetcode-Hot100】最小覆盖子串

题目 解答 想到使用双指针哈希表来实现&#xff0c;双指针的left和right控制实现可满足字符串。 class Solution(object):def minWindow(self, s, t):""":type s: str:type t: str:rtype: str"""len_s, len_t len(s), len(t)hash_map {}for…...

编程日记 2025/8/24 8:05:52

【Sequelize】关联模型和孤儿记录

一、关联模型的核心机制 1. 关联类型与组合规则 • 基础四类型&#xff1a; • hasOne&#xff1a;外键存储于目标模型&#xff08;如用户档案表存储用户ID&#xff09; • belongsTo&#xff1a;外键存储于源模型&#xff08;如订单表存储用户ID&#xff09; • hasMany&…...

编程日记 2025/8/26 9:47:53

系统分析师-第三遍-章节导图

导图要求&#xff1a; 第一章 绪论 第二章 数学与工程基础 导图要不偏瘫...

编程日记 2025/8/26 7:39:25

算法（ALGORITHMS）---- 关于阶乘

Everyday life is different,even with your state and mind!So if i have some new ways or logic to make a good Algorithms,I gonna post it and share with U guys! If there is anything error aboubt what I demonstrated,pls speak out on the comment,Thanks! 一.最初…...

编程日记 2025/8/24 2:01:36

电路（b站石群老师主讲，持续更新中...）

文章目录 第一章 电路模型和电路定律1.1电路和电路模型 第一章 电路模型和电路定律 第一章的重点&#xff1a; 1.电压、电流的参考方向 2.电阻元件和电源元件的特性 3.基尔霍夫定律&#xff08;KCL,KVL,&#xff09; KCL&#xff1a;基尔霍夫电流定律 KVL&#xff1a;基尔…...

编程日记 2025/8/25 11:24:00

Python multiprocessing模块Pool类介绍

multiprocessing.Pool 类是 Python 中用于并行处理任务的强大工具，它可以创建一个进程池，允许你在多个进程中并行执行任务，从而充分利用多核 CPU 的性能。下面为你总结 Pool 类的常用方法。 1. 创建进程池 from multiprocessing import Pool pool = Pool(processes=None)参…...

编程日记 2025/8/24 15:52:53

CCF CSP 第36次（2024.12）（1_移动_C++）

CCF CSP 第36次&#xff08;2024.12&#xff09;&#xff08;1_移动_C&#xff09; 解题思路&#xff1a;思路一&#xff1a; 代码实现代码实现&#xff08;思路一&#xff09;&#xff1a; 时间限制&#xff1a; 1.0 秒 空间限制&#xff1a; 512 MiB 原题链接 解题思路&…...

编程日记 2025/8/25 12:07:56

【教程】PyTorch多机多卡分布式训练的参数说明 | 附通用启动脚本

转载请注明出处&#xff1a;小锋学长生活大爆炸[xfxuezhagn.cn] 如果本文帮助到了你&#xff0c;欢迎[点赞、收藏、关注]哦~ 目录 torchrun 一、什么是 torchrun 二、torchrun 的核心参数讲解 三、torchrun 会自动设置的环境变量 四、torchrun 启动过程举例 机器 A&#…...

编程日记 2025/8/24 14:52:53

九、自动化函数02

// 进阶版本的屏幕截图 void getScreenShot(String str) throws IOException {// ./src/test/image/ 存放图片路径// 屏幕截图SimpleDateFormat sim1 new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd");SimpleDateFormat sim2 new SimpleDateFormat("HHmmss");Str…...

编程日记 2025/8/26 7:20:05

构建批量论文格式修改系统：从内容识别到自动化处理

在学术研究和论文管理中，自动化处理论文格式是一个极具挑战性但非常有价值的任务。无论是提取论文的关键信息，还是批量修改格式，都需要一个强大的内容识别系统作为基础。本文将结合两份代码（paper_parser.py 和 paper_analyzer.py），深入分析它们如何实现论文内容的识别，…...

编程日记 2025/8/25 23:49:19

站台候车，好奇铁道旁的碎石（道砟）为何总是黄色的？

一、发现问题 同学们在站台等车时有没有发现&#xff0c;铁道旁的小石子很多都是黄色的&#xff0c;有部分为白色&#xff0c;像上图这样&#xff0c;这是为什么呢&#xff1f;是石头原生为黄色&#xff0c;还是因为其他原因变成了红黄色&#xff1f;是从灰白色变为了红黄色吗&…...

编程日记 2025/8/26 3:33:27

Oracle PL/SQL 中，异常（Exception）

在 Oracle PL/SQL 中&#xff0c;异常&#xff08;Exception&#xff09; 是处理运行时错误的机制&#xff0c;能够将错误逻辑与业务逻辑解耦&#xff0c;保证程序的健壮性和可维护性。以下从 原理 和 案例 两个方面详细解析 一、异常处理的核心原理 1. 异常触发机制 自动触发…...

编程日记 2025/8/25 14:04:19

OpenCV学习之获取图像所有点的坐标位置（二）

1.功能介绍 （1）使用openCV解析了.jpeg、.jpg、.png格式的图像文件，输出了图像的宽、高、通道数； （2）创建txt格式文件，保存图像中各像素点的rgba值。 2.环境介绍 操作系统:window10 开发语言：visual studio 2015 c++ 3.功能实现过程 3.1环境设置 （1）打开Vs2015…...

编程日记 2025/8/25 12:13:42

代码随想录算法训练营Day30 | 01背包问题（卡码网46. 携带研究材料）、Leetcode416.分割等和子集

代码随想录算法训练营Day30 | 01背包问题&#xff08;卡码网46. 携带研究材料&#xff09;、Leetcode416.分割等和子集 一、01背包问题 相关题目&#xff1a;卡码网46. 携带研究材料 文档讲解&#xff1a;01背包问题&#xff08;二维&#xff09;、01背包问题&#xff08;一维…...

编程日记 2025/8/26 10:49:33

opencv 形态学变换

形态学变换 1. 核2.腐蚀&#xff08;cv2.erode&#xff09;3. 膨胀&#xff08;cv2.dilate&#xff09;4. 开运算&#xff08;cv.MORPH_OPEN&#xff09;5. 闭运算&#xff08;cv2.MORPH_CLOSE&#xff09;6. 礼帽运算&#xff08;找出增多的白色区域&#xff09;7. 黑帽运算8.…...

编程日记 2025/8/24 6:45:22

视频设备轨迹回放平台EasyCVR打造水库大坝智慧安防视频监控智能分析方案

一、项目背景 水库安全度汛是全国防汛抗洪工作的重点&#xff0c;水库监控系统对保障水库安全、及时排险意义重大。多数水库站点分散、位置偏&#xff0c;地形复杂&#xff0c;与监控中心相隔较远。​ 传统有线监控系统成本高、工期长&#xff0c;遇山河等阻碍时布线困难&…...

编程日记 2025/8/26 4:37:01

使用 LLaMA-Factory 对 DeepSeek R1进行微调教程

如本教程有问题&#xff0c;感谢大家在评论区指出。 如操作过程中遇到解决不了的问题&#xff0c;可以在评论区提问&#xff0c;作者看到了会回复。 微调简介 模型微调通过在特定任务数据集上继续训练预训练模型来进行&#xff0c;使得模型能够学习到与任务相关的特定领域知识…...

编程日记 2025/8/25 17:03:34

【Kubernetes基础--Pod深入理解】--查阅笔记2

深入理解Pod 为什么要有个Pod1. 容器协作与资源共享2. 简化调度和资源管理3. 设计模式支持 Pod 基本用法Pod 容器共享 VolumePod 的配置管理ConfigMap 概述创建 ConfigMap 资源对象在 Pod 中使用 ConfigMap使用 ConfigMap 的限制条件 为什么要有个Pod Pod 的引入并非技术冗余&…...

编程日记 2025/8/26 13:47:44

C语言进阶之自定义类型：结构体，枚举，联合

结构体 结构体类型的声明 结构的基础知识 结构是一些值的集合&#xff0c;这些值称为成员变量。结构的每个成员可以是不同类型的变量。 结构的声明 struct tag{member-list;}variable-list;例如描述一个学生&#xff1a; struct Stu{char name[20];//名字int age;//年龄ch…...

编程日记 2025/8/26 15:51:15

深入解析C++引用：安全高效的别名机制及其与指针的对比

一、引用的核心概念 1.1 引用定义 引用&#xff08;Reference&#xff09;是C为变量创建的别名&#xff0c;通过&符号声明。其核心特性&#xff1a; 指针适用场景&#xff1a; 现代C黄金法则&#xff1a; "引用是指针的安全马甲&#xff0c;而智能指针是带着安全帽的…...

编程日记 2025/8/26 14:48:18

【rdma通信名词概念】

rdma通信名词概念 1.在rdma网卡中&#xff0c;QP(SQ和RQ)、CQ、EQ和SQR的含义是什么以及功能是什么&#xff1f;2 PCIe中的MSI-X中断机制&#xff1f; 1.在rdma网卡中&#xff0c;QP(SQ和RQ)、CQ、EQ和SQR的含义是什么以及功能是什么&#xff1f; QP&#xff1a;queue pair&am…...

编程日记 2025/8/25 23:34:32

Mysql主从复制有哪些方式

MySQL 主从复制主要有以下几种方式&#xff0c;根据不同的分类标准&#xff08;如同步机制、数据复制格式、拓扑结构等&#xff09;可以分为&#xff1a; 一、按同步机制分类 1. 异步复制 (Asynchronous Replication) 原理&#xff1a;主库提交事务后&#xff0c;立即返回给客…...

编程日记 2025/8/24 20:47:41

Vue工程化开发脚手架Vue CLI

开发Vue有两种方式 核心包传统开发模式&#xff1a;基于html / css / js 文件&#xff0c;直接引入核心包&#xff0c;开发 Vue。工程化开发模式&#xff1a;基于构建工具&#xff08;例如&#xff1a;webpack&#xff09;的环境中开发Vue。 脚手架Vue CLI Vue CLl 是 Vue 官方…...

编程日记 2025/8/22 12:41:56

MySQL函数运算

1.日期时间函数 查询当前日期时间的函数(使用函数需要加select)&#xff1a; curdate() 查看当前数据库的日期部分&#xff08;年月日&#xff09; SELECT CURDATE(); curtime() 查看当前数据库的时间部分&#xff08;时分秒&#xff09; SELECT CURTIME(); now() 查看当前…...

编程日记 2025/8/25 22:34:45

Spring如何解决项目中的循环依赖问题？

目录 什么是循环依赖&#xff1f; 如何解决&#xff1f; 采用两级缓存解决 需要AOP的Bean的循环依赖问题&#xff1f; 三级缓存解决 什么是循环依赖&#xff1f; 循环依赖就是Spring在初始化Bean时两个不同的Bean你依赖我&#xff0c;我依赖你的情况 例如A依赖B&#xf…...

编程日记 2025/8/25 11:08:49

【Pandas】pandas DataFrame itertuples

Pandas2.2 DataFrame Indexing, iteration 方法描述DataFrame.head([n])用于返回 DataFrame 的前几行DataFrame.at快速访问和修改 DataFrame 中单个值的方法DataFrame.iat快速访问和修改 DataFrame 中单个值的方法DataFrame.loc用于基于标签&#xff08;行标签和列标签&#…...

编程日记 2025/8/24 6:59:28

正则表达式反向引用的综合应用魔法：从重复文本到简洁表达的蜕变

“我....我要....学学学学....编程 java!” —— 这类“重复唠叨”的文本是否让你在清洗数据时头疼不已&#xff1f; 本文将带你一步步掌握正则表达式中的反向引用技术&#xff0c;并结合 Java 实现一个中文文本去重与清洗的实用工具。 结合经典的结巴实例。如何高效地将这样的…...

编程日记 2025/8/25 21:24:15

ESP32驱动读取ADXL345三轴加速度传感器实时数据

ESP32读取ADXL345三轴加速度传感器实时数据 ADXL345三轴加速度传感器简介ADXL345模块原理图与引脚说明ESP32读取ADXL345程序实验结果 ADXL345三轴加速度传感器简介 ADXL345是一款由Analog Devices公司推出的三轴数字加速度计&#xff0c;分辨率高(13位)&#xff0c;测量范围达…...

编程日记 2025/8/23 13:20:32

C++高级3 绑定器

绑定器 C11从Boost库中引入了bind绑定器和function函数对象机制 绑定器二元函数对象 一元函数对象 bind1st 绑定第一个 bind2nd 绑定第二个 #include <iostream> #include <memory> #include <vector> #include <functional> #include <ctime…...

编程日记 2025/8/24 19:27:14

Android 接口定义语言 (AIDL)

目录 1. 本地进程调用（同一进程内）2. 远程进程调用（跨进程）3 `oneway` 关键字用于修改远程调用的行为Android 接口定义语言 (AIDL) 与其他 IDL 类似： 你可以利用它定义客户端与服务均认可的编程接口，以便二者使用进程间通信 (IPC) 进行相互通信。 在 Android 上，一个进…...

编程日记 2025/8/24 10:22:06

【android bluetooth 案例分析 02】【CarLink 详解2】【Carlink无配对连接机制深度解析】

Carlink无配对连接机制深度解析&#xff08;首次/二次免鉴权原理&#xff09; 一、核心结论&#xff1a;Carlink通过SDK层协议设计完全绕过传统蓝牙配对 传统蓝牙配对&#xff08;Pairing&#xff09;依赖协议栈生成长期绑定密钥&#xff08;LTK&#xff09;&#xff0c;而Car…...

编程日记 2025/8/26 10:52:28

ubuntu 2204 安装 vcs 2023

系统 : Ubuntu 22.04.1 LTS vcs 软件 : 有已经安装好的软件(位于redhat8.10),没找到安装包 . 安装好的目录文件 占用 94 G注意 : 该虚拟机(包括安装好的软件)有114G,其中安装好的目录文件占用94GB // 即 我要把 这里 已经安装好的软件(包括scl/vcs/verdi 和其他软件) 在 …...

编程日记 2025/8/25 9:43:35

Spring Boot循环依赖全解析：原理、解决方案与最佳实践

&#x1f6a8; Spring Boot循环依赖全解析&#xff1a;原理、解决方案与最佳实践 #SpringBoot核心 #依赖注入 #设计模式 #性能优化 一、循环依赖的本质与危害 1.1 什么是循环依赖&#xff1f; 循环依赖指两个或多个Bean相互直接或间接引用&#xff0c;形成闭环依赖关系。 典…...

编程日记 2025/8/24 13:03:07

按键精灵安卓/ios脚本辅助工具开发教程：如何把界面配置保存到服务器

在使用按键精灵工具辅助的时候&#xff0c;多配置的情况下&#xff0c;如果保存现有的配置&#xff0c;并且读取&#xff0c;尤其是游戏中多种任务并行情况下&#xff0c;更是需要界面进行保存&#xff0c;简单分享来自紫猫插件的配置保存服务器写法。 界面例子&#xff1a; …...

编程日记 2025/8/26 11:58:26

【厦门大学】大模型概念、技术与应用实践

大模型概念、技术与应用实践 引言一、人工智能发展简史1.1 图灵测试的提出1.2 人工智能的诞生1.3 人工智能的发展阶段 二、大模型的核心概念2.1 大模型的定义2.2 大模型的特点 三、大模型的发展历程3.1 萌芽期&#xff08;1950-2005&#xff09;3.2 沉淀期&#xff08;2006-201…...

编程日记 2025/8/24 5:52:26

The Strict Teacher (Hard Version) 去除无效的干扰！巧妙转化

文章目录 The Strict Teacher (Hard Version) 思考问题&#xff01;那么多个人抓一个人&#xff0c;是否是每一个人都是对于最优策略的答案是有贡献的&#xff1f;答案是否定的&#xff0c;其实问题可以简化为三种情况&#xff1a; 所有的老师都在大卫的右边&#xff0c;…...

编程日记 2025/8/24 0:31:26

Linux中信号的保存

一、认识信号的其他相关概念 实际执行信号的处理动作称为信号递达 信号从产生到递达之间的状态&#xff0c;称为信号未决 进程可以选择阻塞某个信号 被阻塞的信号产生时将保持在未决状态&#xff0c;直到进程解除对该信号的阻塞&#xff0c;才进行递达的动作 阻塞和忽略是不同的…...

编程日记 2025/8/24 5:43:50

2024ICPC 南京 B 生日礼物

题目&#xff1a; 格莱美的生日快到了&#xff0c;她从朋友那里得到了一个序列 A 作为礼物。这个序列只有 0 、 1 和 2 。格莱美认为这个数列太长了&#xff0c;因此她决定修改 A 使其更短。 从形式上看&#xff0c;格莱美可以执行任意数量的运算。每次她都可以从以下三种运算…...

编程日记 2025/8/22 22:40:52

扫地机器人进化史：从人工智障到家政王者

1996年&#xff0c;瑞典伊莱克斯推出的"三叶虫"开启了扫地机器人的纪元。这款售价2000美元的"初代机"工作时像喝醉的水手&#xff0c;随机碰撞的清扫方式让用户直呼"买了个寂寞"。谁能想到&#xff0c;这个当初被戏称为"人工智障"的发…...

编程日记 2025/8/25 20:59:22

C 语 言 --- 数 据 类 型 的 存 储

C 语 言 --- 数 据 类 型 的 存 储 空 类 型大 小 端 存 储大 端 存 储 --- 正 着 放&#xff08;从 小 到 大&#xff09;小 端 存 储 --- 倒 着 放&#xff08;从 大 到 小&#xff09; 浮 点 型 在 内 存 中 的 存 储总结 &#x1f4bb;作 者 简 介&#xff1a;曾 与 你 一 …...

编程日记 2025/8/26 5:21:21

3.8 字符串的常用函数

重点&#xff1a;字符串的常用函数 #1.测试转换大小写 lower:大写->小写 upper&#xff1a;小写->大写 swapcase&#xff1a;自动将大写转小写小写转大写 print("ABC".lower()) #abcprint("abc".upper()) #ABCprint…...

编程日记 2025/8/26 3:18:51

事件触发控制与响应驱动控制的定义、种类及区别

一、定义 事件触发控制&#xff08;Event-Triggered Control, ETC&#xff09; 事件触发控制是一种基于动态条件触发的控制策略&#xff0c;其核心在于通过预设的事件触发条件&#xff08;如系统状态误差超过阈值、特定信号到达等&#xff09;来决定何时更新控制信号或进行通信…...

编程日记 2025/8/22 8:31:41

Android离屏渲染

写在前面 与iOS同事聊天时聊到圆角会使用离屏渲染的方式绘制&#xff0c;影响性能&#xff1b;Android上有没有不知道&#xff0c;学习了一下整理了这篇文章。 Android 圆角与离屏渲染&#xff08;Offscreen Rendering&#xff09; 一、什么是离屏渲染&#xff1f; 离屏渲染…...

编程日记 2025/8/24 8:26:51

35. 搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值&#xff0c;在数组中找到目标值&#xff0c;并返回其索引。如果目标值不存在于数组中&#xff0c;返回它将会被按顺序插入的位置。 请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。 示例 1: 输入: nums [1,3,5,6], target 5 输出: 2示例 2: 输入:…...

编程日记 2025/8/26 15:49:18

网络的起点：深入解析计算机网络中的网络接口层

一、什么是网络接口层&#xff1f; 计算机网络的 网络接口层&#xff08;Network Interface Layer&#xff09;&#xff0c;在 TCP/IP模型 中处于最底层&#xff0c;负责将数据从计算机传输到物理网络媒介&#xff0c;并在此基础上确保数据的正确传输。它位于数据链路层和物理…...

编程日记 2025/8/26 4:42:40