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笔记：代码随想录算法训练营day67:Floyd 算法精讲、A * 算法精讲（A star算法）严重超时完结，不过，撒花

news 来源：原创 2025/9/2 7:04:10

学习资料：代码随想录

Floyd 算法精讲

卡码网：97. 小明逛公园

首先明确floyd算法解决的是多源最短路径问题，对边的权的正负值没有要求，而且是动态规划的思想

五部曲：

定义：grid[i][j][k]表示从i出发到j经过[1...k]中某一个节点的最短距离

递推：1、节点i 到节点j 的最短路径经过节点k，grid[i][j][k] = grid[i][k][k - 1] + grid[k][j][k - 1]（i到k不经过k+k到j不经过k）

2、节点i 到节点j 的最短路径不经过节点k，grid[i][j][k] = grid[i][j][k - 1]

取一个最小值：grid[i][j][k] = min(grid[i][k][k - 1] + grid[k][j][k - 1]， grid[i][j][k - 1])

为什么最后一位是k-1呢，其实模拟一遍是最清楚的，个人浅显地认为，简要来说，还是动态规划中递推的思想：

假设你有节点 1~5，现在计算 grid[1][4][3]

意思是：你正在计算 从 1 到 4 的最短路径，中间节点只能是 编号 ≤ 3 的点

所以这里你根本还不能用点 4 和点 5，它们 大于 k=3，不在当前阶段允许的中间节点集合内。

用点4和点5是递推到后面的事

初始化：i到j不经过节点的时候，即grid[i][j][0]，可以通过输入就初始化了，其他值要给一个比10^4大的值，因为递推的过程是取小值；也不能太大，后面还要加，怕溢出。

遍历顺序：根据递推公式，得到grid[i][j][k]需要用到grid[i][k][k - 1]，grid[k][j][k - 1] ，grid[i][j][k - 1]，故吧k放在最外层

打印：略

//五部曲
//定义
//递推公式
//初始化
//遍历顺序
//打印
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int main(){int n,m,u,v,w,q,start,end;cin>>n>>m;vector<vector<vector<int>>> roads(n+1,vector<vector<int>>(n+1,vector<int>(n+1,10005)));for(int i=0;i<m;i++){cin>>u>>v>>w;roads[u][v][0]=w;     //初始化roads[v][u][0]=w;}for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){roads[i][j][k]=min(roads[i][j][k-1],roads[i][k][k-1]+roads[k][j][k-1]);  //不经过k点和经过k点}}}cin>>q;while(q--){cin>>start>>end;if(roads[start][end][n]==10005) cout<<-1<<endl;else{cout<<roads[start][end][n]<<endl;}}
}

可以把空间复杂度压缩到O(n^2)

//五部曲
//定义
//递推公式
//初始化
//遍历顺序
//打印
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;int main(){int n,m,u,v,w,q,start,end;cin>>n>>m;vector<vector<int>> roads(n+1,vector<int>(n+1,10005));for(int i=0;i<m;i++){cin>>u>>v>>w;roads[u][v]=w;     //初始化roads[v][u]=w;}for(int k=1;k<=n;k++){for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){roads[i][j]=min(roads[i][j],roads[i][k]+roads[k][j]);  //不经过k点和经过k点}}}cin>>q;while(q--){cin>>start>>end;if(roads[start][end]==10005) cout<<-1<<endl;else{cout<<roads[start][end]<<endl;}}
}

A * 算法精讲（A star算法）

卡码网：126. 骑士的攻击

该说不说这道题的题目描述晃到我的，上来说马走日，象飞田，结果题目是求骑士的最少步数。

A*算法其实还是广度优先搜索，不过加上了启发式函数，启发式函数算的是从起点到终点并经过当前点要走的距离。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;int moves[1001][1001];
int dir[8][2]={2,1,1,2,-1,2,-2,1,-2,-1,-1,-2,1,-2,2,-1};
int b1,b2;struct knight{int x,y;             // 当前坐标int g,h,f;           // g=走过的代价，h=预估代价（启发式函数），f=g+hbool operator < (const knight& k) const{    //这是一个成员函数，重载了 < 运算符。//operator <：表示重载“小于”运算符//(const Knight &k)：要和另一个 Knight 对象 k 进行比较//const：表示这个函数不会修改当前对象的成员变量//返回值是 bool，表示当前对象是否 小于 参数 kreturn k.f<f;      // 小顶堆，f 越小优先级越高}
};priority_queue<knight> que;
int Heuristic(const knight& k){return (k.x-b1)*(k.x-b1)+(k.y-b2)*(k.y-b2);       //启发函数采用的是 欧几里得距离的平方（不开根号），因为这样避免了浮点计算，提高精度与效率
}void astar(const knight& k){        //输入起点 k，然后开始扩展knight cur,next; que.push(k);                    // 起点进队while(!que.empty()){cur = que.top(); que.pop(); //每次从堆里取出 f 最小的节点if(cur.x==b1&&cur.y==b2){   //终点判断break;}for(int i=0;i<8;i++){       //尝试扩展8个方向next.x = cur.x+dir[i][0];next.y = cur.y+dir[i][1];if(next.x<1||next.y>1000||next.y<1||next.y>1000){    //越界检查continue;}if(!moves[next.x][next.y]){                          //没访问过,更新状态并入队moves[next.x][next.y]=moves[cur.x][cur.y]+1;next.g=cur.g+5;                                  // 因为一步是 √5，不开根next.h=Heuristic(next);next.f=next.g+next.h;que.push(next);}}}
}int main(){int n,a1,a2;cin>>n;while(n--){cin>>a1>>a2>>b1>>b2;memset(moves,0,sizeof(moves));knight start;start.x=a1;start.y=a2;start.g=0;start.h=Heuristic(start);start.f=start.g+start.h;astar(start);while(!que.empty()){                //多组输入，清空 moves 数组que.pop();}cout<<moves[b1][b2]<<endl;}return 0;
}

对于这个重载语法，作用是为了让 priority_queue 成为小顶堆 —— 也就是 f 越小，优先级越高。priority_queue 默认是 大顶堆，它把“最大的”元素放在堆顶。所以你必须让“小的 f 看起来是“更大”的”，于是写成：return k.f < f;

priority_queue 会把 “operator < 为 true 的对象” 排在后面。

还可用lambda：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;int moves[1001][1001];
int dir[8][2]={2,1,1,2,-1,2,-2,1,-2,-1,-1,-2,1,-2,2,-1};
int b1,b2;struct knight{int x,y;             // 当前坐标int g,h,f;           // g=走过的代价，h=预估代价（启发式函数），f=g+h// bool operator < (const knight& k) const{    //这是一个成员函数，重载了 < 运算符。//                                             //operator <：表示重载“小于”运算符//                                             //(const Knight &k)：要和另一个 Knight 对象 k 进行比较//                                             //const：表示这个函数不会修改当前对象的成员变量//                                             //返回值是 bool，表示当前对象是否 小于 参数 k//     return k.f<f;      // 小顶堆，f 越小优先级越高// }
};//priority_queue<knight> que;
int Heuristic(const knight& k){return (k.x-b1)*(k.x-b1)+(k.y-b2)*(k.y-b2);       //启发函数采用的是 欧几里得距离的平方（不开根号），因为这样避免了浮点计算，提高精度与效率
}void astar(const knight& k){        //输入起点 k，然后开始扩展auto cmp = [](const knight& a, const knight& b) {return a.f > b.f;  // f 小的优先};priority_queue<knight, vector<knight>, decltype(cmp)> que(cmp);knight cur,next; que.push(k);                    // 起点进队while(!que.empty()){cur = que.top(); que.pop(); //每次从堆里取出 f 最小的节点if(cur.x==b1&&cur.y==b2){   //终点判断break;}for(int i=0;i<8;i++){       //尝试扩展8个方向next.x = cur.x+dir[i][0];next.y = cur.y+dir[i][1];if(next.x<1||next.y>1000||next.y<1||next.y>1000){    //越界检查continue;}if(!moves[next.x][next.y]){                          //没访问过,更新状态并入队moves[next.x][next.y]=moves[cur.x][cur.y]+1;next.g=cur.g+5;                                  // 因为一步是 √5，不开根next.h=Heuristic(next);next.f=next.g+next.h;que.push(next);}}}
}int main(){int n,a1,a2;cin>>n;while(n--){cin>>a1>>a2>>b1>>b2;memset(moves,0,sizeof(moves));knight start;start.x=a1;start.y=a2;start.g=0;start.h=Heuristic(start);start.f=start.g+start.h;astar(start);// while(!que.empty()){                //多组输入，清空 moves 数组//     que.pop();// }cout<<moves[b1][b2]<<endl;}return 0;
}

A * 算法并不能保证一定是最短路，虽然本题求出来是最短路

memset函数：C 库函数 – memset() | 菜鸟教程

重载运算符：C++ 重载运算符和重载函数 | 菜鸟教程

lambda：C++ 函数 | 菜鸟教程

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编程日记 2025/8/17 19:05:36

day29 第八章贪心算法 part03

134. 加油站 “可以换一个思路，首先如果总油量减去总消耗大于等于零那么一定可以跑完一圈，说明各个站点的加油站剩油量rest[i]相加一定是大于等于零的。每个加油站的剩余量rest[i]为gas[i] - cost[i]。 i从0开始累加rest[i]，和记为curSum…...

编程日记 2025/8/31 8:27:58

贪心算法（19）（java）重构字符串

题目：给定一个字符串 s ，检查是否能重新排布其中的字母，使得两相邻的字符不同。返回 s 的任意可能的重新排列。若不可行，返回空字符串 "" 。示例 1: 输入: s "aab" 输出: "aba"示例 2: 输入:…...

编程日记 2025/8/30 0:50:52

Linux下C语言与OpenGL游戏开发指南

1. 为什么选择 Linux C OpenGL？ 跨平台兼容性：OpenGL 是跨平台的图形 API，编写的代码稍作修改即可在 Windows/macOS 上运行。性能控制：C 语言提供底层内存管理和硬件访问能力，适合高性能游戏开发。开源生态&…...

编程日记 2025/8/30 10:13:37

深入 Java 正则表达式源码：透视 Matcher.group(int) 的分组提取机制

在 Java 中，正则表达式无疑是文本处理的重要工具。而 Matcher.group(int group) 是其中非常关键的一个方法，它用于提取正则中的分组内容。今天我们不仅通过一个例子来看它的使用方法，还会结合底层源码，深入理解它背后的机制。实…...

编程日记 2025/8/31 17:07:58

解决 Spring Boot 启动报错：数据源配置引发的启动失败

启动项目时，控制台输出了如下错误信息： Error starting ApplicationContext. To display the condition evaluation report re-run your application with debug enabled. 2025-04-14 21:13:33.005 [main] ERROR o.s.b.d.LoggingFailureAnalysisReporte…...

编程日记 2025/8/30 16:43:39

【深度学习的骨架与脉搏】语义分割的卷积神经网络·U-Net

🌈 个人主页：十二月的猫-CSDN博客 🔥 系列专栏： 🏀《深度学习理论直觉三十讲》_十二月的猫的博客-CSDN博客 💪🏻 十二月的寒冬阻挡不了春天的脚步，十二点的黑夜遮蔽不住黎明的曙光 …...

编程日记 2025/8/31 14:37:20

ELK+Filebeat 深度部署指南与实战测试全解析

一、介绍 ELK： ELasticsearch ,Logstash,Kibana三大开源框架首字母简写,市面上也被称为Elastic Stack。 Elasticsearch 是一个基于 Lucene 的分布式搜索平台框架，通过 Restful 方式进行交互，具备近实时搜索能力。像百度、Google 这类大数据全…...

编程日记 2025/9/1 16:32:43

Java设计模式之中介者模式：从入门到架构级实践

一、什么是中介者模式？ 中介者模式（Mediator Pattern）是一种行为型设计模式，其核心思想是通过引入一个中介对象来封装多个对象之间的交互关系。这种模式将原本复杂的网状通信结构转换为星型结构，类似于现实生活中的机…...

编程日记 2025/9/1 15:04:01

Floyd 算法精讲

A * 算法精讲 （A star算法）

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