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信奥赛CSP-J复赛集训（数学思维专题）（11）：P9585 「MXOI Round 2」酒店

news 来源：原创 2025/9/3 23:52:51

信奥赛CSP-J复赛集训（数学思维专题）（11）：P9585 「MXOI Round 2」酒店

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题目描述

小 C 开了一家酒店，叫做 CC Hotel。

一天，CC Hotel 来了 n n n 位客人。小 C 需要把他们都安排在酒店的某一层中。每个房间中只能安排一位客人。

这一层共有 m m m 间房间，这 m m m 间房间都是空的，且这 m m m 间房间形成了一个环形，即对于所有的 1 ≤ x ≤ m 1 \le x \le m 1≤x≤m，都有第 x x x 间房间与第 ( ( x m o d m ) + 1 ) ((x \bmod m)+1) ((xmodm)+1) 间房间相邻，第 ( ( x m o d m ) + 1 ) ((x \bmod m)+1) ((xmodm)+1) 间房间与第 x x x 间房间相邻，其中 x m o d m x \bmod m xmodm 表示 x x x 除以 m m m 得到的余数。

这 n n n 位客人都十分挑剔，他们希望与自己的房间相邻的房间中没有人。对于某一位客人，若与他的房间相邻的房间中，有 k k k 间房间有人，则这位客人会产生 k k k 点愤怒值。

你需要帮助小 C 安排房间，使得所有客人的愤怒值之和最小，并输出所有客人的愤怒值之和的最小值。

输入格式

两个整数 n , m n,m n,m。

输出格式

一个整数，表示所有客人的愤怒值之和的最小值。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 5

输出 #1

2

输入输出样例 #2

输入 #2

1 4

输出 #2

0

说明/提示

【样例解释 #1】

对于这 5 5 5 间房间，其中一组满足条件的安排方案为：不住人、住人、住人、不住人、住人。

可以证明所有客人的愤怒值之和的最小值为 2 2 2。

【数据范围】

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n ≤ 100 1 \le n \le 100 1≤n≤100， 3 ≤ m ≤ 100 3 \le m \le 100 3≤m≤100，保证 n ≤ m n \le m n≤m。

测试点编号特殊性质
1 ∼ 3 1\sim3 1∼3保证 2 n ≤ m 2n\le m 2n≤m
4 ∼ 6 4\sim6 4∼6保证 m = n + 1 m=n+1 m=n+1
7 ∼ 10 7\sim10 7∼10无

AC代码：

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
int n, m, ans;int main() {cin >> n >> m;// 当房间数足够多时，可以完全隔离所有客人，总愤怒值为0if (m >= 2 * n) {ans = 0;} else {if (m % 2 == 0) {// 当房间数为偶数时，每多安排一个客人超过m/2，总愤怒值增加4ans = (n - m / 2) * 4;} else {// 当房间数为奇数时，第一个多出的客人增加2，之后每个增加4ans = 2 + (n - m / 2 - 1) * 4;}}cout << ans;return 0;
}

功能分析

  1. 输入处理：读取客人数量 n 和房间数量 m。
  2. 完全隔离情况：当房间数 m 足够大（m >= 2n）时，所有客人可以隔开入住，此时总愤怒值为0。
  3. 偶数房间处理：若房间数 m 是偶数，最多可无冲突安排 m/2 位客人。超出部分每位客人导致总愤怒值增加4。
  4. 奇数房间处理：若房间数 m 是奇数，第一个超出 m/2 的客人导致总愤怒值增加2，后续每位增加4。
  5. 输出结果：计算并输出所有客人愤怒值的最小总和。

该算法通过数学推导找到最优安排策略，时间复杂度为O(1)，高效解决了问题。

文末彩蛋：

点击查看老师的个人主页，学习csp信奥赛完整系列课程：
https://edu.csdn.net/lecturer/7901

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