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[dp12_回文子串] 最长回文子串 | 分割回文串 IV

news 来源：原创 2025/9/5 22:24:04

目录

1.回文子串

题解

2.最长回文子串

题解

3.分割回文串 IV

题解

dp[i][j] 表示 s 字符串 [i, j] 的子串，是否是回文串( 建始末表） 

  • 将两个 for 循环的结果，借助二维 dp 来存

1.回文子串

链接：647. 回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

示例 1：

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

示例 2：

输入：s = "aaa"
输出：6
解释：6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

子串和子数组是一样的。

  • 具有不同开始位置或者结束位置的子串
  • 即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

题解

对于这道题相比于动态规划，中心扩展算法和马拉车算法更优秀。

  • 中心扩展算法：时间复杂度O(N^2)，空间复杂度O(1)
    马拉车算法：时间复杂度O(N)，空间复杂度O(N)
    动态规划：时间复杂度O(N^2)， 空间复杂度O(N^2)

动态规划虽然这里不是最优解，但是它的思想可以让有些回文串的困难题变成容易题。

能够将所有的子串是否是回文的信息，保存在 dp 表里面

1.状态表示

既然要把所有子串都放在dp表里面，一个一维dp肯定不够


  • dp[i][j] 表示 s 字符串 [i, j] 的子串，是否是回文串

2.状态转移方程

  • 判断 i - > j 是否是回文串，必须首先 i 位置 和 j 位置字符是相等的，如果都不相等，即使里面在好， i - > j 子串也不回文串

  • i 位置 和 j 位置字符相等，这里分三种情况：
    i == j ， i j同一个位置 是回文子串
    i + 1 == j ，i j相邻 是回文子串
    还有就是 i -> j 中间有别的字符，那就看 i + 1 位置 到 j - 1 位置的子串是否是回文子串，而i + 1 位 到 j - 1 是否是回文子串就在dp[i + 1][j - 1]
     

3.初始化

  • 会发生越界的就只有 dp[i + 1][j -1]
  • 但是它会发生越界情况都已经在 i == j，i + 1 < j 这两种情况考虑到了。
  • （以二维表的 视角 来看一下就懂啦）

4.填表顺序

  • dp[i][j] 可能会用到 dp[i + 1][j -1]
  • 所以是从左下往右上填的

5.返回值

  • 统计dp表中true的个数。
class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int n=s.size();vector<vector<bool>> dp(n,vector<bool>(n,false));for(int i=n-1;i>=0;i--){
//！！！！从后 往前填写for(int j=i;j<n;j++){if(s[i]!=s[j]) dp[i][j]=false;if(s[i]==s[j]){if(i==j)dp[i][j]=true;//重合else if(i+1==j)dp[i][j]=true;//相邻elsedp[i][j]=dp[i+1][j-1];//不存在越界 因为重合和相邻的情况//已经给这个二维数组 填好了一部分}}}int ret=0;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i;j<n;j++){if(dp[i][j])ret++;}}return ret;  }
};

中心扩展算法

前文：[Lc11_字符串] 最长公共前缀 | 最长回文子串 | 二进制求和

class Solution {
public:string longestPalindrome(string s) {int n=s.size();int len=0;string ret;for(int i=0;i<n;i++){int left=i-1,right=i+1;//jiwhile(left>-1 && right<n &&s[left]==s[right]){left--;right++;}if(right-left-1>ret.size())//!!!!(pos,len)   not(pos,end)ret=s.substr(left+1,right-left-1);left=i,right=i+1;//ouwhile(left>-1 && right<n &&s[left]==s[right]){left--;right++;}if(right-left-1>ret.size())ret=s.substr(left+1,right-left-1);}return ret;}
};

2.最长回文子串

链接： 5. 最长回文子串

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的 回文 子串。

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

题解

  • 如果上面那道题搞懂了，这道题完全直接就去做就行了。可以这样做：
  • 判断子串是否是回文 —> 用 dp 表，统计所有子串是否是回文的信息 —> 根据 dp 表的起始和结尾位置得到我们想要的结果。

起始位置 i，回文串结束位置 j，回文串长度 j - 1 + 1

1.状态表示

  • dp[i][j] 表示 s 字符串 [i, j] 的子串，是否是回文串

2.状态转移方程

3.初始化

  • 无需初始化，当用到 dp[i+1][j-1] 是有条件的
  • 当 i + 1 < j才会用，此时不会越界。（确保 是 中间有别人的时候）
  • 只有当 i == j（重合），i + 1 == j（相邻） 才会越界，但是我们已经特殊处理过了。

4.填表顺序

  • dp[i][j] 可能会用到 dp[i + 1][j -1]，所以从下往上填。
  • 其实当成子串的坐标来理解 i j 就好啦

5.返回值

  • dp 里面值为 true 的情况下，长度最大的子串的起始位置以及长度
class Solution {
public:string longestPalindrome(string s) {int n=s.size();vector<vector<bool>> dp(n,vector<bool>(n,false));for(int i=n-1;i>=0;i--)
//根据DP方向
//用的是i+1,依赖的后一位置
//所以是从后往前填{for(int j=i;j<n;j++){if(s[i]==s[j]){if(i==j)dp[i][j]=true;else if(i+1==j)dp[i][j]=true;elsedp[i][j]=dp[i+1][j-1];}}}int len=0,begin=0;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i;j<n;j++){if(dp[i][j]){int cur=j-i+1;if(cur>len){len=cur;begin=i;}}}}return s.substr(begin,len);   }
};

3.分割回文串 IV

链接： 1745. 分割回文串 IV

给你一个字符串 s ，如果可以将它分割成三个 非空 回文子字符串，那么返回 true ，否则返回 false 。

当一个字符串正着读和反着读是一模一样的，就称其为 回文字符串 。

示例 1：

输入：s = "abcbdd"
输出：true
解释："abcbdd" = "a" + "bcb" + "dd"，三个子字符串都是回文的。

示例 2：

输入：s = "bcbddxy"
输出：false
解释：s 没办法被分割成 3 个回文子字符串。

给你一个字符串 s，把它分成三个部分，如果这三个部分全都是回文子串，返回true，否则false。

题解

我们先想如何暴力解决这个问题，我们可以把所有的分割出来的三个子串枚举一下，然后判断是否是回文就可以了。

  • 我们可以这样枚举，固定一个 i 位置，一个 j 位置，i j 表示的是分割出来的第二个字符串的起始位置和结束位置
  • 那整个字符串，就被分成 [0, i -1]，[i, j]， [j+1, n-1] 三个部分。

如果我们能够快速判断这三个子串是否是回文就好了。

  • 看到快速判断，是不是就想到了 我们 dp 表存的起始和结束位置，就可以快速判断

别忘记，回文子串，我们可以用 dp 表保存所有子串是否是回文的信息。

  • 也就是说用动态规划，搞一个二维的dp表，保存所有子串是否是回文的信息
  • 接下来在枚举所有第二个字符串的起始位置和结束位置
  • 仅需在dp表里面查一下三个部分是否是回文就行了。

将三层循环，借助 dp 的状态查询，两层循环就够了

class Solution {
public:bool checkPartitioning(string s) {int n=s.size();vector<vector<bool>> dp(n,vector<bool>(n,false));for(int i=n-1;i>=0;i--){//从后往前for(int j=i;j<n;j++){if(s[i]==s[j]){if(i==j)dp[i][j]=true;else if(i+1==j)dp[i][j]=true;elsedp[i][j]=dp[i+1][j-1];}}}//双指针 划分for(int i=1;i<n-1;i++){for(int j=i;j<n-1;j++){//划分if(dp[0][i-1] && dp[i][j] && dp[j+1][n-1])return true;}} return false;}
};

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编程日记 2025/8/22 16:22:10

leetcode03 -- 武汉旅游查询系统

武汉旅游查询系统 1 界面展示 1.首页地图界面 2.查找功能 在查找框内输入查找的景点名称 查找到的景点在地图上进行定位，右侧展示景点的详细信息。 3.添加景点功能 在地图上点击某个位置，系统弹出一个输入框供用户填写景点的名称和描述。 在弹出的输入框中输入景点名…...

编程日记 2025/9/2 13:41:50

R 语言科研绘图第 39 期 --- 饼状图-旭日

在发表科研论文的过程中&#xff0c;科研绘图是必不可少的&#xff0c;一张好看的图形会是文章很大的加分项。 为了便于使用&#xff0c;本系列文章介绍的所有绘图都已收录到了 sciRplot 项目中&#xff0c;获取方式&#xff1a; R 语言科研绘图模板 --- sciRplothttps://mp.…...

编程日记 2025/8/29 1:22:43

R语言操作练习2

加载tidyr包&#xff0c;探索table1,table2,table3,table4a, table4b维度和结构 将table4a进行宽转长操作&#xff0c;列名为country,year,population 基于题2&#xff0c;以country为横坐标&#xff0c;population为纵坐标&#xff0c;fillyear&#xff0c;采用dodge形式作柱…...

编程日记 2025/8/17 21:09:26

【秣厉科技】LabVIEW工具包——OpenCV 教程（19）：拾遗 - imgproc 基础操作（上）

文章目录 前言imgproc 基础操作&#xff08;上&#xff09;1. 颜色空间2. 直方图3. 二值化4. 腐蚀、膨胀、开闭运算5. 梯度与轮廓6. 简易绘图7. 重映射 总结 前言 需要下载安装OpenCV工具包的朋友&#xff0c;请前往 此处 &#xff1b;系统要求&#xff1a;Windows系统&#x…...

编程日记 2025/9/3 2:31:09

python中，sort(reverse=True)与列表.reverse的区别

python中&#xff0c;sort(reverseTrue)与列表.reverse的区别 在 Python 中&#xff0c;sort(reverseTrue) 和 列表.reverse() 是两种不同的操作&#xff0c;主要区别如下&#xff1a; 1. sort(reverseTrue) 作用&#xff1a; 对列表进行降序排序&#xff08;即从大到小排列…...

编程日记 2025/8/17 19:59:53

Java【多线程】（8）CAS与JUC组件

目录 1.前言 2.正文 2.1CAS概念 2.2CAS两种用途 2.2.1实现原子类 2.2.2实现自旋锁 2.3缺陷&#xff1a;ABA问题 2.4JUC组件 2.4.1Callable接口 2.4.2ReentrantLock&#xff08;与synchronized对比&#xff09; 2.4.3Semaphore信号量 2.4.4CountDownLatch 3.小结 1…...

编程日记 2025/8/17 19:46:36

MATLAB仿真多相滤波抽取与插值的频谱变化(可视化混叠和镜像)

MATLAB画图仿真多相滤波抽取与插值的频谱变化 可视化多速率信号处理抽取与插值的频谱变化 实信号/复信号 可视化混叠和镜像 目录 前言 一、抽取的基本原理 二、MATLAB仿真抽取运算 三、内插的基本原理 四、MATLAB仿真内插运算 总结 前言 在多速率系统中增加信号采样率的运…...

编程日记 2025/8/26 23:14:41