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【LeetCode 热题100】二叉树构造题精讲：前序 + 中序建树 有序数组构造 BST（力扣105 / 108）（Go语言版）

news 来源：原创 2025/9/10 17:40:21

🌱 二叉树构造题精讲：前序 + 中序建树 & 有序数组构造 BST

本文围绕二叉树的两类构造类题目展开解析：

    1. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
    1. 将有序数组转换为二叉搜索树

我们将从「已知遍历构造树」和「平衡构造 BST」两个角度，拆解树结构的构建逻辑，彻底吃透构造题型。

📌 题目一：105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树

📝 题目描述

给定两棵树的遍历序列：

  • preorder（前序遍历）：根 -> 左 -> 右
  • inorder（中序遍历）：左 -> 根 -> 右

请根据这两种遍历构造原始二叉树。

🔍 解题思路

核心思路：

  1. 前序遍历的第一个元素一定是根节点；
  2. 在中序遍历中找到这个根节点的位置，可以确定左右子树的元素范围；
  3. 递归构造左右子树。

✅ 解法：递归构造

func buildTree(preorder []int, inorder []int) *TreeNode {inMap := map[int]int{}for i, val := range inorder {inMap[val] = i}var build func(pl, pr, il, ir int) *TreeNodebuild = func(pl, pr, il, ir int) *TreeNode {if pl > pr || il > ir {return nil}rootVal := preorder[pl]root := &TreeNode{Val: rootVal}idx := inMap[rootVal]leftSize := idx - ilroot.Left = build(pl+1, pl+leftSize, il, idx-1)root.Right = build(pl+leftSize+1, pr, idx+1, ir)return root}return build(0, len(preorder)-1, 0, len(inorder)-1)
}

📘 思路详解

  • 使用 inMap 来快速定位中序中某个值的位置，避免每次线性搜索；
  • 用索引控制遍历范围，不要切片传参，会影响性能；
  • 每次递归缩小当前处理的 preorder 和 inorder 区间。

⚠️ 注意事项：

  • preorder[pl] 是当前子树的根节点；
  • 左子树的大小为 idx - il；
  • 左右子树递归时注意索引边界不要写错。

📌 题目二：108. 将有序数组转换为二叉搜索树

📝 题目描述

给你一个升序排序的整数数组，请你将其转化为一棵高度平衡的二叉搜索树（BST）。

🔍 解题思路

关键点：

  • 数组有序 → 可用中间元素构建根节点；
  • 左边递归为左子树，右边递归为右子树；
  • 中间元素选择策略：可以取中间偏左或偏右均可。

✅ 解法：递归 + 中点分割

func sortedArrayToBST(nums []int) *TreeNode {var build func(left, right int) *TreeNodebuild = func(left, right int) *TreeNode {if left > right {return nil}mid := (left + right) / 2root := &TreeNode{Val: nums[mid]}root.Left = build(left, mid-1)root.Right = build(mid+1, right)return root}return build(0, len(nums)-1)
}

💭 思维补充

  • 二叉搜索树要求：左 < 根 < 右；
  • 高度平衡树要求：每个节点左右子树高度差不超过 1；
  • 因此「中间作为根」是构造平衡 BST 的最优策略。

🧠 总结 & 对比

题目类型输入输出核心操作
105构造普通二叉树前序 + 中序遍历树结构递归 + 分治（索引控制）
108构造平衡 BST有序数组BST 树结构递归 + 二分中点

🎯 通用构造套路小结：

  1. 明确根节点从何而来（前序 or 中点）；
  2. 找到左右子树的边界；
  3. 用索引控制子问题的范围；
  4. 构建节点，递归处理左右子树；
  5. 特别注意边界条件与 base case。

✨ 进阶思考

  • 如果输入是 中序 + 后序，你还能反推出树吗？
  • 如果输入是 BST + 任意遍历，你能判断树结构吗？

这些问题都是构造类题目的常见变体，建议从这两题出发逐步拓展思维路径。

下一篇将带你探索搜索树相关的问题，从验证 BST 到查找第 K 小元素，一起掌握搜索树的价值！

如有帮助，欢迎点赞收藏，更多结构题内容持续更新中 🧠💡

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