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【C++】 —— 笔试刷题day_15

news 来源：原创 2025/9/10 22:25:19

刷题day_15，继续加油！！！

一、平方数

题目解析

在这里插入图片描述

题目给出一个数，让我们找到离它最近的一个平方数，然后输出即可。

算法思路

这道题总体来说还是非常简单的。

这里先来看一种思路，就是从1开始找，找到小于x的最大的平方数l和大于x的最小的平方数r；然后判断r-x和x-l中哪一个最小即可。

但是，主播主播你的这种思路确实能解决问题，但还是太麻烦了，有没有更加简单易上手的方法；

有的兄弟有的，我们不妨来看看这种思路：

我们知道sqrt函数可以对一个数进行开根号预算，它会返回一个double类型是数据；

那我们对这个返回值强转一下，转成整型不就拿到l，再对其加一就拿到了r。

这样我们这个数是在区间[l*l , r*r]内的，我们判断r*r - x和x - l*l哪一个最小即可。

在这里插入图片描述

代码实现

#include<iostream>
#include<cmath>using namespace std;int main()
{long long x;cin>>x;long long a = sqrt(x);long long l = a*a, r = (a+1)*(a+1);if(x-l > r-x)cout<<r<<endl;elsecout<<l<<endl;return 0;
}

二、分组

题目解析

在这里插入图片描述

题目描述：我们现在要对同学们进行分组，每一个同学都擅长一个声部；我们要将擅长同一个声部是同学分到一个组（不同组的同学可以擅长同一个分部）；

我们想要每一个组的同学数量尽可能少，如果我们能够顺利安排就输出组中同学数量最多的人数；否则输出-1。

转换成底阿妈思想就是：

输入n,m，表示一共n个人，我们要分成m个组；其次的n个数，表示每一个同学它擅长的声调。

算法思路

那这道题，我们如何去写呢？

首次看到这道题，博主有一种思路：

首先记录擅长同一个音调的人的数量；

然后将这些数量放入到堆中，我们先把擅长同一个声调的同学分到一个组；如果此时的组数要大于m就表示我们没办法顺利分组，就输出1。

然后我们堆中存放的就是每一组同学的数量，取出来堆顶数据，然后将它分成两组，再放回到堆中。（这一个操作可以理解为：每次将同学数最多的组别分成两组）

重复取出来堆顶数据，分成两组然后放回堆中，知道我们堆中的数据个数等于m；

此时我们堆顶数据就是所有组中，同学数量最多的组别的同学数。

但是，这里博主的想法是错误的，博主这里只是简单记录一下自己当时的想法。

现在我们来看这道题的解决思路：

对于这道题，我们直接根据擅长每一个声调的人数去找这些同学要分成多少组，那肯定不现实的；

如果我们擅长一个声调的有k人，那我们就要分1，2，3... k组，k中情况，再算上其他组的各种情况，那可想而知有多麻烦了。

既然，我们根据擅长每一个声调的人数去找分成多少组不行，那我们就根据每一个组的人数，去找擅长每一个声调的人可以分成多少组。

假设我们现在每一个组中最多有x人，假设擅长某一个声调的人数为y，那我们就可以将y分成y/x个组（注意，我们这里y不一定能被x整除，如果不能整除，我们就要多分一个组）所以应该分成y/x + (y%x==0?0:1)个组。

那我们记录了擅长每一个声调的人数，那我们在求一下擅长同一个声调能够分成多少组，求出来每个组有最多x个人时，需要多少组；

我们求出的需要的组数sum，如果sum>m就说明我们的x取小了，我们就要将x取的大一点再求需要的组数；

这样直到sum<=m时，我们就找到了人数最多的小组人数最小的情况，然后返回即可。

这里我们取x的值，从·1`开始，直到擅长某个声调最多的人数，可以使用暴力枚举，但是这样可能会超时。

这里我们在仔细分析一下：

当我们x取小了，即sum > m时，我们就要取x大一点的数（在区间[x + 1 , hmax]中取）；如果x取大了，即sum < m，那我们就让x小一点，在区间[1 , x]中取；

看到这里相信已经看出来如何去优化了，那就是二分；

在区间[1 , hmax]中，我们求出来的sum是递减的，那我们就可以使用二分去查找满足条件中最小的sum

在这里插入图片描述

代码实现

在实现代码之前，我们先来理清思路（上面描述一些乱）

首先我们要先统计擅长每一种声调的人数，并且也要找到擅长某一种声调人数的最大值hmax。
然后就是实现一个check函数，它用来判断使用x求出来的sum是否小于等于m。
在利用二分查找之前，先进行一下判断，如果cnt.size()>m就表示我们声调的种类大于要分的组数，那一定不能完成任务；输出-1即可。
最后就是使用二分，然后去找到满足条件中最小的sum。

这里二分：，当我们用x求出来的sum是小于等于m时，我们让right = mid，而不是mid - 1（因为可能前面求出来的sum是等于m的）。

#include<iostream>
#include<unordered_map>
using namespace std;
int n,m;
unordered_map<int,int> cnt;bool check(int x)
{int sum = 0;for(auto& e:cnt){sum +=(e.second/x + (e.second%x == 0?0:1));}return sum<=m;
}
int main()
{cin>>n>>m;int hmax = 0;for(int i=0;i<n;i++){int x;cin>>x;cnt[x]++;if(cnt[x]>hmax)hmax = cnt[x];}if(cnt.size()>m)cout<<-1<<endl;//二分else{int left = 1, right = hmax;while(left<right){int mid = (left+right)/2;if(check(mid))right = mid;elseleft = mid + 1;}cout<<left<<endl;}return 0;
}

三、【模板】拓扑排序

题目解析

在这里插入图片描述

这道题没有任何弯弯绕绕，直接就考查拓扑排序，给我们一个包含n条边的有向无环图，然我们输出该图的拓扑排序；

**输入：**首先输入n、m表示点的个数和边的个数，然后m行输入两个整数v1,v2表示v1到v2之间有一条有向边。

算法思路

这里先简单看一下我们如何输出一个有向无环图的拓扑排序：

首先在图中选择一个入度为0的节点，并输出该节点；

然后将这个节点从图中删除，并且删除所有以该节点为顶点的有向边。

重复操作，摘到输出图中的所有节点。

以图中示例来说：

在这里插入图片描述

那现在我们来看代码如何去实现：

在上述描述中，我们需要记录每一个有向边，还要记录每一个节点的入度，为了能实现拓扑排序，我们这里使用quque

记录每一个有向边：vector<vector<int>>，下标表示每一个有向边的起点，i位置的vector<int>表示从i位置到其他节点的有向边。

记录每一个节点的入度：使用hash来记录即可。

queue：这里queue的作用就是存放当前节点，然后进行删除当前节点和以当前节点开始的有向边，然后找到入度为0的节点放入queue中。

记录结果：使用vector<int> ret来记录结果，如果最后ret中数据个数等于n就说存在拓扑排序，就输出；否则输出-1。

代码实现

这里有应该坑，就是输出结果时，最后面不能有空格。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>using namespace std;int main() {int n, m;cin >> n >> m;vector<vector<int>> arr(n + 1);vector<int> hash(n + 1);for (int i = 0 ; i < m; i++) {int x, y;cin >> x >> y;hash[y]++;arr[x].push_back(y);}//找到度为0的节点queue<int> q;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (hash[i] == 0)q.push(i);}vector<int> ret;//记录最终结果while (!q.empty()) {int x = q.front();q.pop();ret.push_back(x);//删除x节点和所有x开始的有向边for (auto& e : arr[x]) {hash[e]--;if (hash[e] == 0) {q.push(e);}}}//输出结果//如果ret中数据个数等于n就说明存在拓扑排序//这里有一个坑:最后一个字符的后面不要输出空格if (ret.size() == n) {for (int i = 0; i < ret.size(); i++) {cout << ret[i];if (i < ret.size() - 1)cout << ' ';}} else {cout << -1 << endl;}return 0;
}

到这里本篇文章内容就结束了
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