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Neo4j GDS-10-neo4j GDS 库中相似度算法介绍

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图的相似度算法

图的相似度算法是图论和网络科学中的核心研究领域，用于衡量两个图之间的结构或属性相似性，广泛应用于社交网络分析、生物信息学、推荐系统等场景。

以下从算法分类、应用场景、时间复杂度对比、实现案例及研究进展等方面进行系统阐述：

一、算法分类与核心方法

1. 基于结构的相似度算法

此类算法通过比较图的拓扑结构或编辑操作代价来度量相似性：

  • 图编辑距离（Graph Edit Distance, GED）
    衡量将图G₁转换为G₂所需的最少编辑操作（增/删/改节点或边）的累计代价。GED是NP-hard问题，常用A*算法或二分图匹配优化。
  • 最大公共子图（Maximum Common Subgraph, MCS）
    寻找两个图的最大共同子结构，其大小与相似度成正比。MCS与GED在某些条件下等价，但计算复杂度同样较高。
  • 子图同构与精确匹配
    通过判断子图同构或完全结构匹配（如VF2算法）确定相似性，适用于严格结构对齐的场景，但复杂度极高（NP完全）。
2. 基于节点属性的相似度算法

关注节点属性与局部结构特征，结合机器学习方法：

  • 图核方法（Graph Kernels）
    将图映射到高维特征空间，通过核函数计算相似度。常见变体包括：
    • 随机游走核：统计匹配的标签随机游走路径数量。
    • 最短路径核：基于节点间最短路径长度的匹配。
    • Weisfeiler-Lehman核：通过迭代标签压缩捕获子树结构。
  • 图神经网络（GNN）
    如SimGNN模型，结合图级嵌入（全局特征）与节点级对比（局部特征），通过神经网络学习相似度函数，显著降低计算复杂度。
3. 混合方法

结合结构与属性信息，例如：

  • 二分图匹配：将节点相似度与边相似度联合计算，转化为带权二分图最优匹配问题，使用Kuhn-Munkres算法求解。
  • 图嵌入（Graph Embedding） ：将图转换为低维向量，通过向量相似度（如余弦相似度）间接度量图间相似性。

二、应用场景分析

1. 生物信息学
  • 分子结构比较：通过GED或子图匹配比较蛋白质相互作用网络或化学分子结构，识别功能相似的化合物。
  • 基因调控网络分析：利用图核方法检测基因表达模式相似性，辅助疾病机理研究。
2. 社交网络分析
  • 社区发现：通过Jaccard相似度或SimRank算法识别用户社交圈重叠度，用于推荐系统。
  • 异常检测：比较子图结构差异，发现虚假账号集群或传播网络。
3. 推荐系统与信息检索
  • 行为图匹配：计算用户行为图与物品图的相似度，生成个性化推荐。
  • 语义图搜索：将查询转化为图结构，通过相似度检索数据库中的相关文档或知识图谱节点。
4. 计算机视觉
  • 图像结构匹配：利用图同构算法识别图像中的重复模式或关键部件。

三、时间复杂度与适用场景对比

算法类别典型方法时间复杂度适用场景
基于结构图编辑距离（GED）O(n!)小规模图，需精确匹配代价
最大公共子图（MCS）NP-hard分子结构比对、严格子图匹配
基于节点属性随机游走核O(n²d)（d为游走步长）中等规模图，需捕获路径特征
Weisfeiler-Lehman核O(Nhm + N²hn)大规模图，快速子树结构比较
图神经网络SimGNNO(E)（嵌入）+ O(DN²)大规模动态图，需快速近似计算
混合方法二分图匹配（Kuhn-Munkres）O(n³)节点/边带权图的精确匹配

注：SimGNN等GNN方法通过预计算图嵌入（O(E)）显著降低在线计算时间，适合实时场景。

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