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【12】数据结构之基于线性表的排序算法

news 来源：原创 2025/9/16 23:23:22

目录标题

插入排序
- 直接插入排序
- 折半插入排序
- 希尔排序
交换排序
- 冒泡排序
- 快速排序
归并排序
时间复杂度对比
- 最好情况
- 平均情况
- 最坏情况
空间复杂度对比

插入排序

基本思想：将一个元素插入到一个有序序列中，继而得到一个有序的元素个数加一的新序列.

直接插入排序

基本操作：将第i个元素插入前面i-1个已经排好序的序列中.
示意图：举例序列（21,25,49,25,16,8）

在这里插入图片描述

# 4-1.直接插入排序
class InsertSort:def __init__(self, items):self.items = itemsdef insertSort(self):#　直接插入排序# 从第二个元素开始排序for i in range(1,len(self.items)):# 获取第n个元素temp = self.items[i]j = i-1while j >= 0 and temp < self.items[j]:self.items[j+1] = self.items[j]j -= 1self.items[j+1] = tempif __name__ == '__main__':     # 4-1.直接插入排序print('直接插入排序：')nums = [21, 25, 49, 25, 16, 8]print(f"排序前情况:{nums}")select = InsertSort(nums)select.insertSort()print(f"直接插入排序后情况:{nums}")

最好与最坏的直接插入排序法情况
- 顺序排序：总的比较次数n-1次；总的移动次数2(n-1)次.
- 逆序排序：总的比较次数(n-1)(n+2)/2；总的移动次数(n-1)(n+4)/2次.
时间复杂度： $\mathcal{O}(n^2)$

折半插入排序

基本操作：在直接插入排序中，可以在前半部分的有序序列中采用折半查找的方法以提高查找速度.
折半插入排序在次数比较上减少了很多，但是时间复杂度仍然还是： $\mathcal{O}(n^2)$
折半插入示意图

在这里插入图片描述

# 4-2.折半插入排序
class BinaryInsertSort:def __init__(self, items):self.items = items  # 初始化待排序数组def binaryInsertSort(self):"""折半插入排序"""for i in range(1, len(self.items)):  # 从第二个元素开始遍历temp = self.items[i]  # 当前待插入元素low = 0high = i - 1  # 已排序区间的右边界# ---------- 折半查找插入位置 ----------while low <= high:mid = (low + high) // 2if self.items[mid] > temp:high = mid - 1  # 插入点在左半区else:low = mid + 1  # 插入点在右半区# 最终插入位置为 high + 1# ---------- 元素后移 & 插入 ----------for j in range(i - 1, high, -1):  # 将 high+1 到 i-1 的元素后移self.items[j + 1] = self.items[j]self.items[high + 1] = temp  # 插入元素到正确位置if __name__ == '__main__':  # 4-2.折半插入排序print('折半插入排序：')nums = [21, 25, 49, 25, 16, 8]print(f"排序前情况:{nums}")select = BinaryInsertSort(nums)select.binaryInsertSort()print(f"折半插入排序后情况:{nums}")print()

希尔排序

基本操作
- 先取一个小于n的整数d作为第一个增量，把序列的全部元素分为d个组.
- 在各组内部进行直接插入排序.
- 再取第二个增量d1(小于d)，分为d1个组，在组内进行直接插入排序.
- 重复，直至增量为1，完成排序.
希尔排序示意图

# 4-3.希尔排序
class ShellSort:def __init__(self, items):self.items = itemsdef shellSort(self):if self.items is None or len(self.items) <= 1:returnlength = len(self.items)//4while length > 0:for left in range(len(self.items)):right = left - lengthwhile right >= 0:if self.items[right] > self.items[right + length]:self.items[right], self.items[right+length] = self.items[right+length],self.items[right]right = right - lengthlength //= 2if __name__ == '__main__':# 4-3.希尔排序print('希尔排序：')nums = [46, 55, 13, 42, 94, 17, 5, 70]shell = ShellSort(nums)print(f"排序前情况:{nums}")shell.shellSort()print(f"希尔排序后情况：{nums}")print()

运行情况

交换排序

基本思想：根据序列中两个元素关键字的比较结果，判断是否需要交换元素在序列中的位置.

冒泡排序

核心思想：
- 反复扫描待排序序列，在扫描的过程中顺次比较相邻的两个元素的大小，若为逆序则交换位置.
- 每一轮排序都将当前未排序的序列中的最大值下沉到最底部，直至得到有序序列.
一轮冒泡排序示意图

在这里插入图片描述

# 5-1.冒泡排序
class BubbleSort:def __init__(self, items):self.items = itemsdef bubbleSort(self):if self.items is None or len(self.items) == 0:returnfor i in range(len(self.items)):for j in range(len(self.items)-1-i):if self.items[j] > self.items[j+1]:self.items[j],self.items[j+1] = self.items[j+1], self.items[j]if __name__ == '__main__':# 5-1.冒泡排序print('冒泡排序：')nums = [21, 25, 49, 25, 16, 8]bubble = BubbleSort(nums)print(f"排序前情况:{nums}")bubble.bubbleSort()print(f"冒泡排序后情况:{nums}")print()

快速排序

核心思想
- 是对冒泡排序的一种改进.
- 算法以某一元素v作为基准，先将待排序序列分为前后两段(前段元素要求均小于v，后段元素要求均大于v)，
- 再分别对前段、后段元素进行快速排序，利用递归调用进行实现，
- 重复进行，直至得到一个长度为n的有序序列.
一轮快速排序示意图

# 5-2.快速排序
class QuickSort:def __init__(self, items):self.items = itemsdef quickSort(self):"""快速排序入口方法"""self._sort(0, len(self.items) - 1)return self.itemsdef _sort(self, left, right):"""递归排序核心逻辑"""if left < right:pivot_index = self._partition(left, right)self._sort(left, pivot_index - 1)  # 递归处理左半部分self._sort(pivot_index + 1, right)  # 递归处理右半部分def _partition(self, left, right):"""划分操作"""pivot = self.items[right]  # 选择最后一个元素为基准值i = left - 1  # 小于基准值的分界指针for j in range(left, right):if self.items[j] <= pivot:i += 1self.items[i], self.items[j] = self.items[j], self.items[i]  # 交换元素# 将基准值放到正确位置self.items[i + 1], self.items[right] = self.items[right], self.items[i + 1]return i + 1  # 返回基准值的最终位置if __name__ == '__main__':# 5-2.快速排序print('快速排序：')nums = [21, 25, 49, 25, 16, 8, 34]quick = QuickSort(nums)print(f"排序前情况:{nums}")quick.quickSort()print(f"快速排序后情况:{nums}")print()

交换排序的运行结果

在这里插入图片描述

归并排序

核心思想
- 将两个或两个以上有序序列合并成一个新的有序序列.
- 初始序列含有n个元素，将每个元素看成n个有序子序列.
- 进行两两归并，得到n/2的有序序列.
- 递归调用，在之前的基础上，不断地进行两两归并.
- 直到得到一个长度为n的有序序列.
- 上述方法也成为2-路归并排序.
2-路归并排序

在这里插入图片描述

# 6.归并排序
class mergeSort:def merge(self, left, right):# 把多个有序序列合并成一个有序序列result = []left_index = 0right_index = 0while left_index < len(left) and right_index < len(right):if left[left_index] <= right[right_index]:result.append(left[left_index])left_index += 1else:result.append(right[right_index])right_index += 1# while循环结束，把剩下的数据添加进去result += right[right_index:]result += left[left_index:]return resultdef mergeSort(self, items):# 归并排序n = len(items)# 递归返回if n == 1:return items# 将数据分为左右两部分mid = n // 2left = items[:mid]right = items[mid:]# 递归拆分left_sort = self.mergeSort(left)right_sort = self.mergeSort(right)return self.merge(left_sort, right_sort)if __name__ == '__main__':print('PyCharm')# 6.归并排序print('归并排序：')nums = [19, 13, 5, 27, 1,26, 31, 16]merge = mergeSort()print(f"排序前情况:{nums}")nums = merge.mergeSort(nums)print(f"归并排序后情况：{nums}")print()

运行结果

在这里插入图片描述

时间复杂度： $\mathcal{O}(n \log_2 n)$

时间复杂度对比

最好情况

直接插入排序 $\mathcal{O}(n)$
折半插入排序 $\mathcal{O}(n^2)$
希尔排序 $\mathcal{O}(n \log_2 n)$
冒泡排序 $\mathcal{O}(n)$
快速排序 $\mathcal{O}(n \log_2 n)$
归并排序 $\mathcal{O}(n \log_2 n)$

平均情况

直接插入排序 $\mathcal{O}(n^2)$
折半插入排序 $\mathcal{O}(n^2)$
希尔排序 $\mathcal{O}(n^{3/2})$
冒泡排序 $\mathcal{O}(n^2)$
快速排序 $\mathcal{O}(n \log_2 n)$
归并排序 $\mathcal{O}(n \log_2 n)$

最坏情况

直接插入排序 $\mathcal{O}(n^2)$
折半插入排序 $\mathcal{O}(n^2)$
希尔排序 $\mathcal{O}(n^2)$
冒泡排序 $\mathcal{O}(n^2)$
快速排序 $\mathcal{O}(n^2)$
归并排序 $\mathcal{O}(n \log_2 n)$

空间复杂度对比

直接插入排序 $\mathcal{O}(1)$
折半插入排序 $\mathcal{O}(1)$
希尔排序 $\mathcal{O}(1)$
冒泡排序 $\mathcal{O}(1)$
快速排序 $\mathcal{O}(\log_2 n) \sim \mathcal{O}(n)$
归并排序 $\mathcal{O}(n)$

【12】数据结构之基于线性表的排序算法

目录标题插入排序直接插入排序折半插入排序希尔排序交换排序冒泡排序快速排序归并排序时间复杂度对比最好情况平均情况最坏情况空间复杂度对比插入排序基本思想：将一个元素插入到一个有序序列中，继而得到一个有序的元素个数加一的新序列. 直接插…...

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编程日记 2025/9/2 15:38:14

数据可视化 —— 折线图应用（大全）

一、导入需要的库 # Matplotlib 是 Python 最常用的绘图库，pyplot 提供了类似 MATLAB 的绘图接口 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import pandas as pd 二、常用的库函数 plt.plot(x轴,y轴)：plot()是画折线图的函数。 plt.xlabe…...

编程日记 2025/9/8 8:07:39

配置mac mini M4 的一些软件

最近更换了 mac mini M4 ，想要重新下载配置软件 ，记录一下。 Homebrew是什么？ homebrew是一款Mac OS平台下的软件包管理工具，拥有安装、卸载、更新、查看、搜索等功能。通过简单的指令可以实现包管理，而不用关心各种…...

编程日记 2025/9/14 3:14:24

八邻域轮廓跟踪算法_传感器技术

在科学技术日新月异的今天，人们对机器设备的智能性、自主性要求也越来越高，希望其完全替代人的角色，把人们从繁重、危险的工作任务中解脱出来，而能否像人一样具有感知周围环境的能力已成为设备实现智能化自主化的关键。广义的“…...

编程日记 2025/9/15 1:37:53

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