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【大模型理论篇】关于生成式模型中联合分布概率学习必要性以及GPT是生成式模型的讨论

news 来源：原创 2025/9/18 13:24:19

1. 背景

之前我们在《生成式模型与判别式模型对比(涉及VAE、CRF的数学原理详述)》以及《生成式模型算法原理深入浅出（涉及Stable Diffusion、生成对抗网络、高斯混合模型、隐马尔可夫模型、朴素贝叶斯等算法原理分析及生成式模型解释）》中，我们对一些常见的算法做了分析。刚好最近和同事聊天，聊起生成式模型，这里做一些额外信息的补充。

生成式模型可以通过学习数据本身的分布 p(x)，而不直接涉及联合分布 p(x,y)，这取决于具体的模型设计和任务目标，可以参考前述文章链接中的算法原理讲解。

2. 生成式模型的核心目标

2.1 无监督学习场景

生成式模型的本质是学习数据的分布 p(x)，从而能够生成与训练数据相似的新样本。在无监督学习场景中（如生成图像、文本等任务），模型的目标是直接建模 p(x)，而无需依赖标签 y。常见的模型包括：

自编码器（Autoencoders）：通过压缩与重建数据学习 p(x)。

生成对抗网络（GANs）：通过对抗训练生成与真实数据分布 p(x) 匹配的样本。

变分自编码器（VAEs）：通过概率框架建模 p(x)，并引入隐变量进行生成。

这些模型不需要标签 y，仅通过学习 p(x)完成任务。

2.2. 监督学习中的生成式模型

在监督学习任务中（如分类），传统的生成式模型（如朴素贝叶斯、高斯混合模型）通常会建模联合分布 p(x,y)=p(y)p(x∣y)，然后通过贝叶斯定理计算 p(y∣x) 进行分类。但此时，模型仍然需要标签 y 的信息。

3. 是否可以不学 p(x,y)

是否可以不学 p(x,y)，仅通过 p(x) 完成监督任务？

直接分类不可行：如果目标是分类（即预测 y），则必须建模 p(y∣x)，而生成式方法通常需要先学习 p(x,y)。

间接辅助：如果仅学习 p(x)，可以通过无监督预训练提取特征，再结合少量标签数据微调分类器（半监督学习）。例如：

用VAE或GAN预训练模型提取数据特征，再用逻辑回归分类。

生成数据增强样本（基于 p(x)）以提升监督模型的泛化性。

关键区别：任务目标决定建模方式

无监督生成任务：只需学习 p(x)，无需标签。

监督分类任务：若使用生成式方法，通常需建模 p(x,y)；但 p(x) 的学习可作为辅助手段。

实例说明：

GAN生成图像：GAN直接学习 p(x)（如图像分布），生成新图像时不需要标签。

朴素贝叶斯分类：需学习 p(x,y)，通过 p(x∣y) 和 p(y) 进行分类。

因此结论如下：

可以仅学习 p(x)：在无监督生成任务中，模型完全不需要标签 y，直接建模 p(x)。

无法绕过 p(x,y) 的直接监督任务：若目标是分类或回归，生成式方法通常需联合分布，但 p(x)的学习可作为特征提取或数据增强的辅助手段。

生成式模型是否学习 p(x) 或 p(x,y) 取决于具体任务类型，两者均有其适用场景。

4. 生成新数据

在生成式模型中，一旦学习到了数据分布 p(x)，生成新数据的关键是从这个分布中采样（Sampling）。以下是不同生成模型的采样方法及其核心原理：

4.1 直接显式建模 p(x) 的模型

这类模型直接定义了概率密度 p(x)，并可通过解析或数值方法采样。

示例模型：

自回归模型（Autoregressive Models）

原理：将 p(x) 分解为条件概率的链式乘积，例如 p(x)=p(x1)p(x2∣x1)⋯p(xn∣x1,x2,…,xn−1)

采样方法：逐次生成每个维度（如像素或单词），每一步基于已生成的部分采样下一个值。

例子：PixelCNN（生成图像）、GPT（生成文本）。

归一化流（Normalizing Flows）

原理：通过可逆变换将简单分布（如高斯分布）映射到复杂分布 p(x)。

采样方法：从简单分布采样 z∼p(z)，然后通过变换 x=f−1(z) 得到样本。

例子：Glow、RealNVP。

采样步骤：

选择一个简单分布（如高斯分布）作为基分布。

通过可逆变换的逆函数 f−1 将基分布的样本转换为数据空间的样本。

4.2 隐变量模型（Latent Variable Models）

这类模型引入隐变量 z 来间接建模 p(x)，即 p(x)=∫p(x∣z)p(z)dz。

示例模型：

变分自编码器（VAE）

原理：通过编码器学习隐变量 zz 的后验分布 q(z∣x)，解码器生成 p(x∣z)。

采样方法：

从先验分布 p(z)（通常为标准高斯分布）采样 z。

通过解码器网络 p(x∣z) 生成样本 x。

扩散模型（Diffusion Models）

原理：通过逐步添加噪声破坏数据，再学习逆向去噪过程。

采样方法：

从纯噪声 xT∼N(0,I)开始。

逐步应用训练好的去噪网络 pθ(xt−1∣xt)，迭代生成 xT−1,xT−2,…,x0。

隐变量模型的通用采样流程：

采样隐变量：从隐变量分布 p(z) 中随机抽取 z（如高斯噪声）。

生成数据：通过生成器网络 p(x∣z) 将 z 映射到数据空间 x。

3. 隐式生成模型（Implicit Generative Models）

这类模型不显式定义 p(x)，而是通过生成器直接生成样本。

示例模型：

生成对抗网络（GAN）
- 原理：生成器 G(z) 将噪声 z 映射到数据空间，判别器 D(x) 区分真实数据与生成数据。
- 采样方法：
  1. 从简单分布（如均匀分布或高斯分布）采样噪声 z。
  2. 通过生成器 G(z) 直接输出样本 x。

特点：

生成过程无需显式概率密度计算，直接通过神经网络映射实现。

5. 为什么说GPT是生成模型

GPT（Generative Pre-trained Transformer）被归类为生成式模型，是因为它的核心设计目标、训练方法以及应用场景均围绕生成新数据（如文本、代码等）展开。以下是具体原因和分析：

5.1 GPT 的生成式特性

(1) 自回归生成机制

GPT 通过自回归方式生成文本，即逐个预测下一个词（token），并基于已生成的上下文生成后续内容。这与生成式模型（如 PixelCNN）的链式分解完全一致。

示例：
输入提示“中国的首都是”，GPT 逐步生成“北”→“京”→“。”，最终输出“中国的首都是北京。”

(2) 预训练目标的生成式性质

GPT 的预训练任务是语言建模（Language Modeling），即最大化训练语料中文本序列的似然概率。这一目标直接对应生成式模型的核心任务——学习数据分布 p(x)。

(3) 生成新数据的能力

GPT 能够生成全新的、未见过的文本，例如：

创作故事、诗歌。

生成代码、对话回复。

续写或补全不完整的输入。

这种能力是生成式模型的标志性特征，而判别式模型（如分类器）仅能对已有输入进行预测，无法创造新内容。

5.2 GPT 与其他生成式模型的对比

模型类型	生成方式	应用场景	代表模型
自回归模型	逐词生成，依赖上文	文本、代码生成	GPT、PixelCNN
隐变量模型	通过隐变量映射生成	图像、语音合成	VAE、扩散模型
隐式生成模型	对抗训练生成	图像生成	GAN
GPT	Transformer 自回归生成	文本、多模态生成	GPT-3、GPT-4

5.3 可能存在的疑问

Q1：GPT 也能用于分类任务，为什么不是判别式模型？

生成式模型的条件生成能力：
GPT 可以通过在输入中附加任务描述（如“情感分类：这句话是正面还是负面？xxx”），生成“正面”或“负面”作为答案。这种能力本质上是条件生成（生成答案的条件概率 p(y∣x)），而非直接学习判别边界。
底层架构仍是生成式：
即使微调用于分类，GPT 的核心架构（自回归生成）和预训练目标（语言建模）始终基于生成式框架。

Q2：生成式模型必须显式定义概率分布吗？

隐式生成模型（如 GAN）无需显式建模 p(x)，而是通过生成器隐式匹配数据分布。
GPT 的隐式概率建模：
GPT 虽然通过自回归分解显式建模了 p(x)，但其概率分布的具体形式（如神经网络的参数化表示）是隐式的。

1. 背景

2. 生成式模型的核心目标

2.1 无监督学习场景

2.2. 监督学习中的生成式模型

3. 是否可以不学 p(x,y)

4. 生成新数据

4.1 直接显式建模 p(x) 的模型

示例模型：

采样步骤：

4.2 隐变量模型（Latent Variable Models）

示例模型：

隐变量模型的通用采样流程：

3. 隐式生成模型（Implicit Generative Models）

示例模型：

特点：

5. 为什么说GPT是生成模型

5.1 GPT 的生成式特性

(1) 自回归生成机制

(2) 预训练目标的生成式性质

(3) 生成新数据的能力

5.2 GPT 与其他生成式模型的对比

5.3 可能存在的疑问

Q1：GPT 也能用于分类任务，为什么不是判别式模型？

Q2：生成式模型必须显式定义概率分布吗？

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