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二叉树与红黑树核心知识点及面试重点

news 来源：原创 2025/8/24 13:23:43

二叉树与红黑树核心知识点及面试重点

一、二叉树 (Binary Tree)
1. 基础概念

  • 定义：每个节点最多有两个子节点（左子节点和右子节点）

  • 术语：

    • 根节点：最顶层的节点

    • 叶子节点：没有子节点的节点

    • 深度：从根到节点的路径长度

    • 高度：从节点到最深叶子节点的路径长度

2. 常见类型
类型特点
满二叉树所有非叶子节点都有两个子节点，且所有叶子在同一层
完全二叉树除最后一层外，其他层必须填满，最后一层从左到右连续填充
二叉搜索树(BST)左子树所有节点值 < 根节点值 < 右子树所有节点值（中序遍历有序）
平衡二叉树任意节点的左右子树高度差不超过1（如AVL树）
3. 遍历方式（重点！）

  • 前序遍历：根 → 左 → 右

    java

    void preOrder(TreeNode root) {if (root == null) return;System.out.print(root.val + " ");preOrder(root.left);preOrder(root.right);
}

    中序遍历：左 → 根 → 右（BST中序遍历结果为升序）

  • 后序遍历：左 → 右 → 根

  • 层序遍历：按层级从上到下、从左到右（BFS实现）

4. 面试高频问题

  1. 二叉树的最大深度

    java

    int maxDepth(TreeNode root) {return root == null ? 0 : 1 + Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right));
}

    判断是否为平衡二叉树
    （需同时检查高度差和左右子树是否平衡）

  2. 二叉树的最近公共祖先(LCA)
    （分治思想，递归查找左右子树）

二、红黑树 (Red-Black Tree)
1. 核心性质

红黑树是自平衡的二叉搜索树，满足以下规则：

  1. 节点颜色：每个节点非红即黑

  2. 根节点：必须为黑色

  3. 叶子节点(NIL)：虚拟的黑色空节点

  4. 红色节点规则：红色节点的子节点必须为黑色（不能有连续红节点）

  5. 黑高平衡：从任一节点到其叶子节点的所有路径包含相同数量的黑色节点

2. 平衡操作（关键面试点）

  • 左旋/右旋：调整树结构保持平衡

    java

    // 伪代码示例：左旋
void leftRotate(Node x) {Node y = x.right;x.right = y.left;if (y.left != nil) y.left.parent = x;y.parent = x.parent;// ... 更新父节点指向
}

    颜色翻转：插入/删除后通过变色和旋转恢复平衡

3. 与AVL树的对比
特性红黑树AVL树
平衡标准黑高平衡（宽松）严格高度平衡（左右子树高度差≤1）
插入/删除最多2次旋转可能需O(log n)次旋转
查询效率O(log n)，但常数项比AVL大更快的查询（严格平衡）
应用场景Java HashMap, TreeMap数据库索引等高频查询场景
4. 时间复杂度
操作时间复杂度原因
插入O(log n)自平衡调整
删除O(log n)最多3次旋转
查找O(log n)近似平衡的二叉搜索树
5. 面试高频问题

  1. 红黑树如何保证平衡？
    （结合插入/删除的变色和旋转规则回答）

  2. 为什么Java的HashMap链表长度超过8转红黑树？
    （哈希冲突时，红黑树将查找时间从O(n)优化到O(log n)）

  3. 手写红黑树的插入逻辑
    （需掌握case分析，如叔节点为红/黑时的不同处理）

三、实战代码片段
红黑树节点定义

java

class RBNode<K extends Comparable<K>, V> {K key;V value;RBNode<K,V> left, right, parent;boolean color; // RED or BLACK
}
检查红黑树有效性

java

boolean isRBTreeValid(RBNode root) {if (root == null) return true;// 规则2：根节点必须为黑if (root.color != BLACK) return false;// 检查每条路径的黑高相同int blackHeight = getBlackHeight(root);return checkRedBlackRules(root, blackHeight, 0);
}
四、常见面试题

  1. 二叉树

    • 如何序列化/反序列化二叉树？

    • 如何实现二叉树的层次遍历？

    • 判断两棵二叉树是否相同？

  2. 红黑树

    • 为什么红黑树的效率比AVL树更适合Java集合类？

    • 红黑树的插入删除过程中，有哪些情况需要处理？

    • 如何证明红黑树的高度是O(log n)？

掌握这些核心知识点后，你就能在面试中游刃有余地应对树结构相关问题！红黑树的实现细节较复杂，建议结合可视化工具（如Red-Black Tree Visualizer)加深理解。

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