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搜索与图论 树的广度优先遍历 图中点的层次

news 来源：原创 2025/9/6 12:15:05

适用性

当边的权值相等时，使用广度优先遍历，往往是求图（树）的最短路径最优方法

抽象理解

伪代码

建立队列
添加第一个起始点到队列，标记其不可访问
while(队列不为空)//开始循环{获取队列中的队首元素，获取到后，让其出列，也就是删除for(遍历对首元素上下左右四个方向){将对首元素，可以访问的邻接点加入到队列将加入的点标记为不可访问记录加入的点的步数}}

重边，自环

先了解图中，重边和自环的概念

a节点有同方向指向b节点的两根边，就是重边

c节点有指向自己的边，就是自环

图中点的层次

给给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环。

所有边的长度都是 1，点的编号为 1∼n。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果从 1 号点无法走到 n 号点，输出 −1。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 a 和 b，表示存在一条从 a 走到 b 的长度为 1 的边。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 ( n ) 号点的最短距离。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例：

4 5
1 2
1 2
2 3
2 3
3 4
1 3
1 4

输出样例：

1

解题

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 100010; 
int n,m,idx;
int e[N],ne[N],f[N];//f[i]记录从1到i需要多少步，默认-1，视为未到达
int h[N];//h[i]记录i节点所有可以走到的所有节点（单链表头结点）
int add(int a,int b){//a可以走到b,则在a为头的单链表中，添加be[idx] = b;ne[idx] = h[a];h[a] = idx;idx++;
}
int bfs(){queue<int> q;//创建队列f[1]=0;//初始点1走到点1需要0步q.push(1);//将1加入队列while(q.size()){//队列不为空，那么从1出发可以走到的所有点还没走完int t = q.front();//取出队列中头节点q.pop();//遍历t所有可以走到的相邻节点，也就是t为头的单链表for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];//j是t的相邻节点if(f[j]==-1){//该相邻节点还未走过//将j加入队列,后续t的所有相邻节点都遍历完，t会变成jq.push(j);//后续遍历j的所有相邻节点,达到从1点出发，遍历全图效果f[j]=f[t]+1;//记录步数			}}}return f[n];
}
int main(){cin>>n>>m;int a,b;memset(f,-1,sizeof f);//未达到时都是-1步memset(h,-1,sizeof h);//初始化各节点邻接表，邻接表用单链表头存储，初始指向-1for(int i=0;i<m;i++){cin>>a>>b;add(a,b);    }cout<<bfs();return 0;
}

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