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Leetcode 3495. Minimum Operations to Make Array Elements Zero

news 来源：原创 2025/8/3 17:41:11

Leetcode 3495. Minimum Operations to Make Array Elements Zero
- 1. 解题思路
- 2. 代码实现

题目链接：3495. Minimum Operations to Make Array Elements Zero

1. 解题思路

这一题的话核心就是统计对任意自然数 $n$ ，从 $1$ 到 $n$ 当中所有的数字对于 $4$ 的阶数之和，用数学公式表达就是：
$\sum\limits_{i=1}^{n} \lceil\mathop{log}_4(i)\rceil$

当然，直接的计算这个问题还是比较复杂的，不过我们可以通过迭代的方式对其进行计算，显然 $1, 2, 3$ 三个数可以一次操作直接处理了，对于剩余的 $4$ 到 $n$ ，我们可以按照对其 $4$ 的余数进行分组，然后进行一次除以 $4$ 的操作，从而得到 $4$ 组 $1$ 到 $\lfloor\frac{n}{4}\rfloor$ 的数，这样，我们就将问题简化到从求 $1$ 到 $n$ 变成了求 $1$ 到 $\lfloor\frac{n}{4}\rfloor$ 了。迭代我们即可得到我们最终的问题的解。

然后，有了上述函数 $f (n)$ 之后，事实上我们就得到了任意范围 $[l, r]$ 只能的 $4$ 的阶数的和 $s$ ，而要使之变为 $0$ ，其所需要的操作次数事实上就是 $\lceil\frac{s}{2}\rceil$ 。

综上，我们将其翻译为代码语言即可。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

@lru_cache(None)
def count4(n):if n < 4:return nans = 3for r in range(4):k = (n-r) // 4ans += k + count4(k)return ansclass Solution:def minOperations(self, queries: List[List[int]]) -> int:ans = 0for l, r in queries:need = count4(r)-count4(l-1)ans += (need+1)//2return ans

提交代码评测得到：耗时4619ms，占用内存556MB。

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