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六种最新优化算法（TOC、MSO、AE、DOA、GOA、OX）求解多个无人机协同路径规划（可以自定义无人机数量及起始点），MATLAB代码

news 来源：原创 2025/8/14 4:40:56

一、算法简介

（一）阿尔法进化（Alpha Evolution，AE）算法

阿尔法进化（Alpha Evolution，AE）算法是2024年提出的一种新型进化算法，其核心在于通过自适应基向量和随机步长的设计来更新解，从而提高算法的性能。
参考文献：
[1]Gao H, Zhang Q. Alpha evolution: An efficient evolutionary algorithm with evolution path adaptation and matrix generation. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 2024, 137: 109202.
原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_46204734/article/details/146267896

（二）梦境优化算法（Dream Optimization Algorithm, DOA）

梦境优化算法（Dream Optimization Algorithm, DOA）是一种新型的元启发式算法（智能优化算法），其灵感来源于人类梦境的启发。在有做梦经历的快速眼动睡眠期间，低频脑电波的功率降低，而高频脑电波的功率增加，这表明在做梦经历期间大脑的神经兴奋更大。梦境优化算法（DOA）通过模拟人类梦境中的记忆和遗忘过程，结合基本的记忆策略和遗忘补充策略，平衡探索和利用，从而在优化过程中有效地搜索全局最优解。该算法在不同的阶段采用不同的搜索策略，初期扩大搜索范围，中期平衡全局和局部搜索，后期精细调整解，具有较强的全局搜索能力和良好的收敛性能。
参考文献：
[1]Lang Y, Gao Y. Dream Optimization Algorithm (DOA): A novel metaheuristic optimization algorithm inspired by human dreams and its applications to real-world engineering problems[J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2025, 436: 117718.

（三）牛优化（ OX Optimizer，OX）算法

牛优化（ OX Optimizer，OX）算法由 AhmadK.AlHwaitat 与 andHussamN.Fakhouri于2024年提出，该算法的设计灵感来源于公牛的行为特性。公牛以其巨大的力量而闻名，能够承载沉重的负担并进行远距离运输。这种行为特征可以被转化为优化过程中的优势，即在探索广阔而复杂的搜索空间时保持强大的鲁棒性。公牛不仅强壮，还具有灵活性、稳健性、适应性和协作能力等特点。这些特点使得OX优化器能够在不断变化的环境和优化需求中有效地找到最优解。
参考文献：
[1]Al Hwaitat AK, Fakhouri HN. The OX Optimizer: A Novel Optimization Algorithm and Its Application in Enhancing Support Vector Machine Performance for Attack Detection. Symmetry. 2024; 16(8):966. https://doi.org/10.3390/sym16080966

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_46204734/article/details/146278143

（四）山羊优化算法（Goat Optimization Algorithm, GOA）

山羊优化算法（Goat Optimization Algorithm, GOA）是2025年提出的一种新型生物启发式元启发式算法，灵感来源于山羊在恶劣和资源有限环境中的适应性行为。该算法旨在通过模拟山羊的觅食策略、移动模式和躲避寄生虫的能力，有效平衡探索和开发，以解决全局优化问题。
参考文献：
[1]nozari, hamed, and Agnieszka Szmelter-Jarosz. “Goat Optimization Algorithm: A Novel Bio-Inspired Metaheuristic for Global Optimization.” Applied Innovations in Industrial Management (AIIM), 2025.

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_46204734/article/details/146268590

（五）海市蜃楼搜索优化（Mirage Search Optimization, MSO）算法

海市蜃楼搜索优化（Mirage Search Optimization, MSO）算法是2025年提出的一种基于海市蜃楼物理现象的元启发式优化算法，于2025年2月在线发表在JCR一区、中科院2区SCI期刊《Advances in Engineering Software》上。海市蜃楼是一种常见的物理现象，其形成与气象和地理因素密切相关。太阳使地面温度上升，形成温度梯度，进而导致大气密度产生显著差异，造成大气中折射率的分层。光在大气中被折射，但大脑认为光是沿直线传播的，因此人们看到了物体的虚拟图像。MSO算法正是基于这一物理现象，通过模拟海市蜃楼的形成原理，设计了上蜃景策略和下蜃景策略，分别用于全局探索和局部开发，以实现对复杂优化问题的有效求解。
参考文献
[1]Jiahao He, Shijie Zhao, Jiayi Ding, Yiming Wang,Mirage search optimization: Application to path planning and engineering design problems,Advances in Engineering Software, Volume 203, 2025, 103883, https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2025.103883.

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_46204734/article/details/146268772

（六）龙卷风优化算法（ Tornado Optimizer with Coriolis force ，TOC)

龙卷风优化算法（ Tornado Optimizer with Coriolis force ，TOC) 是2025年提出的一种新型的基于自然启发的元启发式算法，其灵感来源于自然界中龙卷风的形成和演化过程。龙卷风的形成是一个复杂的自然现象，通常从雷暴或风暴中发展而来，并在地面上形成强烈的旋转气流。TOC 算法通过模拟龙卷风的形成、发展和消散过程，将其转化为优化问题中的搜索过程。
参考文献
[1]Braik, M., Al-Hiary, H., Alzoubi, H. et al. Tornado optimizer with Coriolis force: a novel bio-inspired meta-heuristic algorithm for solving engineering problems. Artif Intell Rev 58, 123 (2025). https://doi.org/10.1007/s10462-025-11118-9

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_46204734/article/details/146268242

2. 无人机路径规划数学模型

2.1 路径最优性

为了提高无人机的操作效率，规划的路径需要在特定的应用标准下达到最优。在我们的研究中，主要关注空中摄影、测绘和表面检查，因此选择最小化路径长度作为优化目标。由于无人机通过地面控制站（GCS）进行控制，飞行路径 X i X_i Xi​ 被表示为无人机需要飞越的一系列 n n n 个航路点的列表。每个航路点对应于搜索地图中的一个路径节点，其坐标为 P i j = ( x i j , y i j , z i j ) P_{ij} = (x_{ij}, y_{ij}, z_{ij}) Pij​=(xij​,yij​,zij​)。通过表示两个节点之间的欧几里得距离为 $| \overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} |，与路径长度相关的成本 F 1 F_1 F1​ 可以计算为：

F 1 ( X ) = ∑ j = 1 n − 1 ∥ P i j P i , j + 1 → ∥ F_1(X) = \sum_{j=1}^{n-1} \| \overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} \| F1​(X)=j=1∑n−1​∥Pij​Pi,j+1​ ​∥

2.2 安全性和可行性约束

除了最优性之外，规划的路径还需要确保无人机的安全操作，引导其避开操作空间中可能出现的威胁，这些威胁通常由障碍物引起。设 K K K 为所有威胁的集合，每个威胁被假设为一个圆柱体，其投影的中心坐标为 C k C_k Ck​，半径为 R k R_k Rk​，如下图 所示。
在这里插入图片描述

对于给定的路径段 ∥ P i j P i , j + 1 → ∥ \| \overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} \| ∥Pij​Pi,j+1​ ​∥，其相关的威胁成本与它到 C k C_k Ck​ 的距离 d k d_k dk​ 成正比。考虑到无人机的直径 D D D 和到碰撞区域的危险距离 S S S，威胁成本 F 2 F_2 F2​ 在障碍物集合 K K K 上计算如下：

F 2 ( X i ) = ∑ j = 1 n − 1 ∑ k = 1 K T k ( P i j P i , j + 1 → ) , F_2(X_i) = \sum_{j=1}^{n-1} \sum_{k=1}^K T_k(\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}}), F2​(Xi​)=j=1∑n−1​k=1∑K​Tk​(Pij​Pi,j+1​ ​),

其中

T k ( P i j P i , j + 1 → ) = { 0 , if  d k > S + D + R k ( S + D + R k ) − d k , if  D + R k < d k ≤ S + D + R k ∞ , if  d k ≤ D + R k T_k(\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}}) = \begin{cases} 0, & \text{if } d_k > S + D + R_k \\ (S + D + R_k) - d_k, & \text{if } D + R_k < d_k \leq S + D + R_k \\ \infty, & \text{if } d_k \leq D + R_k \end{cases} Tk​(Pij​Pi,j+1​ ​)=⎩ ⎨ ⎧​0,(S+D+Rk​)−dk​,∞,​if dk​>S+D+Rk​if D+Rk​<dk​≤S+D+Rk​if dk​≤D+Rk​​

在操作过程中，飞行高度通常被限制在给定的最小和最大高度之间，例如在调查和搜索应用中，需要相机以特定的分辨率和视场收集视觉数据，从而限制飞行高度。设最小和最大高度分别为 h min h_{\text{min}} hmin​ 和 h max h_{\text{max}} hmax​。与航路点 P i j P_{ij} Pij​ 相关的高度成本计算为：

H i j = { ∣ h i j − h max + h min 2 ∣ , if  h min ≤ h i j ≤ h max ∞ , otherwise H_{ij} = \begin{cases} |h_{ij} - \frac{h_{\text{max}} + h_{\text{min}}}{2}|, & \text{if } h_{\text{min}} \leq h_{ij} \leq h_{\text{max}} \\ \infty, & \text{otherwise} \end{cases} Hij​={∣hij​−2hmax​+hmin​​∣,∞,​if hmin​≤hij​≤hmax​otherwise​

其中 h i j h_{ij} hij​ 表示相对于地面的飞行高度，如下图所示。
在这里插入图片描述

可以看出， H i j H_{ij} Hij​ 保持平均高度并惩罚超出范围的值。对所有航路点求和得到高度成本：

F 3 ( X ) = ∑ j = 1 n H i j F_3(X) = \sum_{j=1}^n H_{ij} F3​(X)=j=1∑n​Hij​

平滑成本评估转弯率和爬升率，这对于生成可行路径至关重要。如下图 所示。
在这里插入图片描述

转弯角 ϕ i j \phi_{ij} ϕij​ 是两个连续路径段 P i j ′ P i , j + 1 ′ → \overrightarrow{P'_{ij}P'_{i,j+1}} Pij′​Pi,j+1′​ ​ 和 P i , j + 1 ′ P i , j + 2 ′ → \overrightarrow{P'_{i,j+1}P'_{i,j+2}} Pi,j+1′​Pi,j+2′​ ​ 在水平面 Oxy 上的投影之间的角度。设 k → \overrightarrow{k} k 是 z 轴方向的单位向量，投影向量可以计算为：

P i j ′ P i , j + 1 ′ → = k → × ( P i j P i , j + 1 → × k → ) \overrightarrow{P'_{ij}P'_{i,j+1}} = \overrightarrow{k} \times (\overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} \times \overrightarrow{k}) Pij′​Pi,j+1′​ ​=k ×(Pij​Pi,j+1​ ​×k )

因此，转弯角计算为：

ϕ i j = arctan ⁡ ( ∥ P i j ′ P i , j + 1 ′ → × P i , j + 1 ′ P i , j + 2 ′ → ∥ P i j P i , j + 1 ′ → ⋅ P i , j + 1 ′ P i , j + 2 ′ → ) \phi_{ij} = \arctan\left( \frac{\| \overrightarrow{P'_{ij}P'_{i,j+1}} \times \overrightarrow{P'_{i,j+1}P'_{i,j+2}} \|}{\overrightarrow{P_{ij}P'_{i,j+1}} \cdot \overrightarrow{P'_{i,j+1}P'_{i,j+2}}} \right) ϕij​=arctan ​Pij​Pi,j+1′​ ​⋅Pi,j+1′​Pi,j+2′​ ​∥Pij′​Pi,j+1′​ ​×Pi,j+1′​Pi,j+2′​ ​∥​ ​

爬升角 ψ i j \psi_{ij} ψij​ 是路径段 P i j P i , j + 1 → \overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} Pij​Pi,j+1​ ​ 与其在水平面上的投影 P i j ′ P i , j + 1 ′ → \overrightarrow{P'_{ij}P'_{i,j+1}} Pij′​Pi,j+1′​ ​ 之间的角度，由下式给出：

ψ i j = arctan ⁡ ( z i , j + 1 − z i j ∥ P i j ′ P i , j + 1 ′ → ∥ ) \psi_{ij} = \arctan\left( \frac{z_{i,j+1} - z_{ij}}{\| \overrightarrow{P'_{ij}P'_{i,j+1}} \|} \right) ψij​=arctan ​∥Pij′​Pi,j+1′​ ​∥zi,j+1​−zij​​ ​

然后，平滑成本计算为：

F 4 ( X ) = a 1 ∑ j = 1 n − 2 ϕ i j + a 2 ∑ j = 1 n − 1 ∣ ψ i j − ψ j − 1 ∣ F_4(X) = a_1 \sum_{j=1}^{n-2} \phi_{ij} + a_2 \sum_{j=1}^{n-1} |\psi_{ij} - \psi_{j-1}| F4​(X)=a1​j=1∑n−2​ϕij​+a2​j=1∑n−1​∣ψij​−ψj−1​∣

其中 a 1 a_1 a1​ 和 a 2 a_2 a2​ 分别是转弯角和爬升角的惩罚系数。

2.3 总体成本函数

2.3.1 单个无人成本计算

考虑到路径 X X X 的最优性、安全性和可行性约束，第 i i i 个无人机总体成本函数可以定义为以下形式：

f i ( X ) = ∑ k = 1 4 b k F k ( X i ) f_i(X) = \sum_{k=1}^4 b_k F_k(X_i) fi​(X)=k=1∑4​bk​Fk​(Xi​)

其中 b k b_k bk​ 是权重系数， F 1 ( X i ) F_1(X_i) F1​(Xi​) 到 F 4 ( X i ) F_4(X_i) F4​(Xi​) 分别是路径长度、威胁、平滑度和飞行高度相关的成本。决策变量是 X X X，包括 n n n 个航路点 P i j = ( x i j , y i j , z i j ) P_{ij} = (x_{ij}, y_{ij}, z_{ij}) Pij​=(xij​,yij​,zij​) 的列表，使得 P i j ∈ O P_{ij} \in O Pij​∈O，其中 O O O 是无人机的操作空间。根据这些定义，成本函数 F F F 是完全确定的，可以作为路径规划过程的输入。

2.3.2 多无人机总成本计算

若共有 m m m 个无人机，其总成本为单个无人机成本和，计算公式如下：
f i t n e s s ( X ) = ∑ i = 1 m f i ( X ) fitness(X) = \sum_{i=1}^mf_i(X) fitness(X)=i=1∑m​fi​(X)
参考文献：
[1] Phung M D , Ha Q P .Safety-enhanced UAV path planning with spherical vector-based particle swarm optimization[J].Applied Soft Computing, 2021(2):107376.DOI:10.1016/j.asoc.2021.107376.

三、部分代码及结果

close all
clear
clc
% dbstop if all error
pop=100;%种群大小（可以修改）
maxgen=200;%最大迭代（可以修改）%% 模型建立
model=Create_Model();
UAVnum=4;%无人机数量(可以修改)  必须与无人机的起始点保持一致%% 初始化每个无人机的模型
for i=1:UAVnumModelUAV(i).model=model;
end%% 第一个无人机 起始点
start_location = [120;200;100];
end_location = [800;800;150];
ModelUAV(1).model.start=start_location;
ModelUAV(1).model.end=end_location;
%% 第二个无人机 起始点
start_location = [400;100;100];
end_location = [900;600;150];
ModelUAV(2).model.start=start_location;
ModelUAV(2).model.end=end_location;
%% 第三个无人机 起始点
start_location = [200;150;150];
end_location =[850;750;150];
ModelUAV(3).model.start=start_location;
ModelUAV(3).model.end=end_location;
%% 第四个无人机 起始点
start_location = [100;100;150];
end_location = [800;730;150];
ModelUAV(4).model.start=start_location;
ModelUAV(4).model.end=end_location;
%% 第5个无人机 起始点
% start_location = [500;100;130];
% end_location = [850;650;150];
% ModelUAV(5).model.start=start_location;
% ModelUAV(5).model.end=end_location;
% %% 第6个无人机 起始点
% start_location = [100;100;150];
% end_location =   [800;800;150];
% ModelUAV(6).model.start=start_location;
% ModelUAV(6).model.end=end_location;

部分结果：
在这里插入图片描述

TOC：

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MSO：
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AE：
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DOA：
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GOA：
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OX：
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四、完整MATLAB代码见下方名片

在这里插入图片描述

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Qt-D指针与Q指针的设计哲学

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编程日记 2025/8/13 16:42:48

安装配置Anaconda，配置VSCode

文章目录 Anaconda介绍下载Anaconda安装Anaconda换源创建一个新环境conda常用命令 VSCode环境配置 记录一下笔者收集的一些资料&#xff0c;不喜勿喷。 Anaconda介绍 Anaconda是一个用于科学计算的Python发行版&#xff0c;支持 Linux, Mac, Windows系统&#xff0c;提供了包管…...

编程日记 2025/8/14 4:39:45

迪威 3D 模型发布系统：制造业产品展示革新利器

在竞争激烈的制造业领域&#xff0c;如何将产品全方位、直观地呈现给客户&#xff0c;成为企业脱颖而出的关键。传统的产品展示方式往往受限于平面资料或有限的实物展示&#xff0c;难以让客户深入了解产品的复杂结构与精妙细节。迪威 3D 模型发布系统的问世&#xff0c;为制造…...

编程日记 2025/8/9 17:45:07

Matlab 汽车振动多自由度非线性悬挂系统和参数研究

1、内容简介 略 Matlab 169-汽车振动多自由度非线性悬挂系统和参数研究 可以交流、咨询、答疑 2、内容说明 略 第二章 汽车模型建立 2.1 汽车悬架系统概述 2.1.1 悬架系统的结构和功能 2.1.2 悬架分类 2.2 四分之一车辆模型 对于车辆动力学&#xff0c;一般都是研究其悬…...

编程日记 2025/8/14 4:38:26

编程题-第k个语法符号（中等）

题目&#xff1a; 我们构建了一个包含 n 行( 索引从 1 开始 )的表。首先在第一行我们写上一个 0。接下来的每一行&#xff0c;将前一行中的0替换为01&#xff0c;1替换为10。 例如&#xff0c;对于 n 3 &#xff0c;第 1 行是 0 &#xff0c;第 2 行是 01 &#xff0c;第3行…...

编程日记 2025/8/9 6:32:46

vscode打不开

Bug&#xff1a;窗口意外终止(原因:“launch-failed”&#xff0c;代码:“65" 对此造成的不便&#xff0c;我们深表歉意。可以打开新的空窗口以重新启动) 解决方法&#xff1a; 移情别恋&#xff1a;VS Code打开闪退并报‘launch-failed‘ code:‘65‘ 窗口意外终止(原因…...

编程日记 2025/8/14 4:37:42

使用生成对抗网络（GAN）进行人脸老化生成的Python示例

以下是一个使用生成对抗网络&#xff08;GAN&#xff09;进行人脸老化生成的Python示例&#xff0c;我们将使用PyTorch库来实现。GAN由生成器和判别器两部分组成&#xff0c;生成器尝试生成逼真的老化人脸图像&#xff0c;判别器则尝试区分生成的图像和真实的老化人脸图像。 步…...

编程日记 2025/8/14 4:35:58

202503执行jmeter压测数据库(ScyllaDB,redis,lindorm,Mysql）

一、Mysql 1 、 准备MySQL 连接内容 2 、 下载连接jar包 准备 mysql-connector-java-5.1.49.jar 放到 D:\apache-jmeter-5.6.3\lib\ext 目录下面； 3 、 启动jmeter ,配置脚本 添加线程组---》JDBC Connection Configuration---》JDBC Request---》查看结果树。 1）测…...

编程日记 2025/8/14 4:37:44

Uniapp当中的scroll-view滚动条不出现或者触底刷新事件不触发

一、未正确设置容器高度 问题描述 scroll-view 未设置明确高度或高度值无效&#xff0c;导致无法形成有效滚动区域。 解决方案 • 使用行内样式直接设置 height&#xff08;如 style"height: 500rpx;"&#xff09;&#xff0c;避免类名样式被覆盖。 • 动态计算高度…...

编程日记 2025/8/10 21:28:23

3.16学习总结

学习了Java的知识点 基本数据类型 byte占1字节&#xff0c;储存范围-128~127 short占2字节&#xff0c;储存范围-32768~32767 int占4字节&#xff0c;储存范围-2147483648~2147483647 long占8字节&#xff0c;储存范围是-9223372036854775808~9223372036854775807 float占…...

编程日记 2025/8/13 16:47:11

206. 反转链表

目录 一、题目二、思路2.1 解题思路2.2 代码尝试2.3 疑难问题2.4 AI复盘 三、解法四、收获4.1 心得4.2 举一反三 一、题目 二、思路 2.1 解题思路 需要有头尾指针&#xff0c;然后又觉得可以用递归 2.2 代码尝试 class Solution { public:ListNode* reverseList(ListNode* h…...

编程日记 2025/6/28 6:00:24

音视频缓存数学模型

2024年8月的笔记 音视频缓存数学模型 - Wesley’s Blog 播放器作为消费者&#xff0c;缓存作为生产者。 进入缓冲一次 设消费者速率为v1&#xff0c;生产者为v2&#xff0c;视频长度为l&#xff0c;x为生产者至少距离消费者多远才能保证在播完视频前两者重合。实际上就是一个…...

编程日记 2025/8/12 9:21:44

priority_queue模拟实现

目录 介绍 模拟实现 无参构造函数 迭代器构造 push插入 pop删除 top返回队首元素 返回队列元素个数 判空 仿函数 补充&#xff1a;反向迭代器 模拟实现反向迭代器 构造和析构 重载和-- 解引用*和地址访问-> ! 反向迭代器在容器中实现 补充练习 数组中第…...

编程日记 2025/8/1 13:40:14

ChatGPT、DeepSeek、Grok：AI 语言模型的差异与应用场景分析

&#x1f4dd;个人主页&#x1f339;&#xff1a;一ge科研小菜鸡-CSDN博客 &#x1f339;&#x1f339;期待您的关注 &#x1f339;&#x1f339; 1. 引言 人工智能&#xff08;AI&#xff09;语言模型正在快速发展&#xff0c;ChatGPT&#xff08;OpenAI&#xff09;、DeepSe…...

编程日记 2025/8/10 6:04:23

Nginx 刷新后 404 的原因与解决方案

文章目录 Nginx 刷新后 404 的原因与解决方案静态资源路径问题&#xff08;单页应用 SPA&#xff09;解决方案&#xff1a;使用 try_files Nginx 资源路径 (root 或 alias) 配置错误示例&#xff1a;正确的 root配置 浏览器缓存或 Nginx 缓存影响清除浏览器缓存给静态资源加版本…...

编程日记 2025/8/5 18:37:22

AI赋能实时安全背带监测解决方案

背景&#xff1a;安全背带检测的行业刚需与技术痛点 在建筑施工、石油化工、仓储物流等高危行业中&#xff0c;安全背带是保障作业人员生命安全的最后一道防线。据统计&#xff0c;超过30%的高空坠落事故与未正确佩戴安全背带直接相关。传统依赖人工巡检的监督方式存在效率低、…...

编程日记 2025/8/4 4:41:43

【ES6】03-Set + Map

本文介绍两种集合 set map 的操作和方法。 目录 1. Set 1.1 set基本使用 1.2 add 1.3 delete 1.4 has 1.5 size 1.6 set转换为数组 1.7 拓展运算符 1.8 for...of 1.9 forEach 1.10 set给数组去重 2. Map 2.1 创建map集合 2.2 set添加元素 2.3 delete删除元素 …...

编程日记 2025/8/5 14:51:49

GHCTF web方向题解

upload?SSTI! import os import refrom flask import Flask, request, jsonify,render_template_string,send_from_directory, abort,redirect from werkzeug.utils import secure_filename import os from werkzeug.utils import secure_filenameapp Flask(__name__)# 配置…...

编程日记 2025/8/8 15:16:18

网页制作15-Javascipt时间特效の记录网页停留时间

01效果图&#xff1a; 02运用&#xff1a; window.setTimeout&#xff08;&#xff09;刷新function&#xff08;&#xff09;函数document.forms&#xff08;&#xff09;&#xff1a;表单if条件语句window.alert&#xff08;&#xff09;窗口警示 03、操作代码&#xff1a;…...

编程日记 2025/8/12 19:34:28

LeetCode 解题思路 15（Hot 100）

解题思路&#xff1a; 引入哑节点&#xff1a; 简化头节点删除操作&#xff0c;统一处理所有边界条件。快慢指针法&#xff1a; 快指针先移动 n 步&#xff0c;确保快慢指针距离为 n&#xff0c;之后同步移动快慢指针。当快指针到达末尾时&#xff0c;慢指针指向倒数第 n 个节…...

编程日记 2025/8/4 9:30:04

STM32 - 在机器人领域，LL库相比HAL优势明显

在机器人控制器、电机控制器等领域的开发&#xff0c;需要高实时性、精细化控制或者对代码执行效率、占用空间有较高要求。所以&#xff0c;大家常用的HAL库明显不符合要求。再加上&#xff0c;我们学习一门技术&#xff0c;一定要学会掌握底层的原理。MCU开发的底层就是寄存器…...

编程日记 2025/8/10 22:11:42

如何查看mysql某个表占用的空间大小

在MySQL中&#xff0c;有几种方法可以查看某个表占用的空间大小。这通常涉及到查询数据库的元数据表&#xff0c;如 information_schema.TABLES&#xff0c;或者使用特定于存储引擎的命令&#xff08;例如对于InnoDB引擎&#xff09;。以下是几种常用的方法&#xff1a; 方法一…...

编程日记 2025/8/12 1:24:33

加固脱壳技术：DEX动态加载对抗

1. 加固技术原理剖析 1.1 DEX保护演进路线 加固方案发展历程&#xff1a; graph LR A[2015 代码混淆] --> B[2017 DEX动态加载] B --> C[2019 VMP指令虚拟化] C --> D[2022 全链路加密] 1.1.1 主流加固方案对比 厂商核心防护技术弱点分析梆梆加固DEX文件分片…...

编程日记 2025/8/9 13:16:50

树莓派 连接 PlutoSDR 教程

在树莓派5上安装PlutoSDR&#xff08;ADALM-Pluto&#xff09;的驱动程序&#xff0c;主要需要安装相关的库和工具&#xff0c;以便与PlutoSDR通信&#xff0c;比如libiio和libad9361&#xff0c;并确保系统能够识别设备。由于树莓派5运行的是基于Linux的系统&#xff08;通常是…...

编程日记 2025/8/9 15:28:39

山东省新一代信息技术创新应用大赛-计算机网络管理赛项（样题）

目录 竞赛试题 网络拓扑 配置需求 虚拟局域网 IPv4地址部署 OSPF及路由部署 配置合适的静态路由组网 MSTP及VRRP链路聚合部署 IPSEC部署 路由选路部署 设备与网络管理部署 1.R1 2.R2 3.S1 4.S2 5.S3 竞赛试题 本竞赛使用HCL（华三云实验室）来进行网络设备选择…...

编程日记 2025/8/3 16:31:05

文件上传漏洞

文件上传条件 有上传点 后缀没有过滤且可解析 能找到web路径 常见的绕过方式 前端绕过&#xff1a;上传一张图片&#xff0c;抓包修改后缀为php content-type绕过&#xff1a; applicaition/x-www-form-urlencoded multipart/form-data application/json image/jpeg image/png…...

编程日记 2025/8/11 22:16:44

Java 绘制图形验证码

在 Spring Boot 中生成图形验证码并校验其正确性&#xff0c;通常包括以下步骤&#xff1a; 生成验证码图片和对应的验证码值。将验证码值存储到 Session 或其他存储中&#xff08;如 Redis&#xff09;。将验证码图片返回给客户端。客户端提交表单时&#xff0c;校验用户输入的…...

编程日记 2025/8/10 12:29:12

APP自动化测试-备忘录：Appium 2.X的安装和启动服务方法

一、Appium 1.X 启动appium服务&#xff1a;appium --session-override 也可以这样启动appium服务&#xff1a;appium 二、Appium 2.X Appium 2.X 是一个自动化测试开源工具&#xff0c;用于测试原生、移动 Web 和混合应用程序。下面为你介绍其下载步骤&#xff1a; 1. 安装…...

编程日记 2025/8/8 7:45:06