图形学面试题总结

图形学面试题总结

Opengl 与 Vulkan

1、OpenGL的渲染管线有哪些主要阶段？分别做什么？

1、**CPU端处理：**加载模型信息(光照、贴图)，处理用户输入(鼠标、键盘)，更新场景状态(物体的位置、旋转，缩放)，提交渲染指令(glDrawArrays)

2、**顶点着色器：**GPU上的唯二的可编程阶段，处理顶点属性，主要是位置属性，通过模型矩阵，视图矩阵和投影矩阵进行位置的变换。模型矩阵：将模型移动到世界坐标系中。视图矩阵：将世界空间变换到相机空间，该矩阵由相机的位置，朝向和偏移向三个向量决定。投影矩阵：相机空间是一个四棱台，投影矩阵将相机空间变换到裁剪空间中。有正交投影和透视投影两种变换。

3、图元装配阶段： 将顶点组合成图元，由opengl的接口决定是装配成点、线还是三角形。无法直接编程

4、**裁剪阶段：**将视锥体外的不可见的部分剔除

5、**光栅化阶段：**将三角形，线、点转化成Fragment

6：**片段着色器：**可编程的阶段，计算每个片段的最终颜色。输入Fragment的数据，比如纹理坐标，法向等输入。输入光源信息，比如环境光，镜面反射，光源坐标等。输出片段的颜色。

7、**测试与混合阶段：**深度测试、模板测试、混合。用于处理遮挡关系与透明渲染的阶段

8、写入帧缓冲区

2、OpenGL中的VAO、VBO和EBO分别是什么？为什么需要它们？

VBO：顶点缓冲对象。将顶点的信息，包括位置、法向、纹理等信息都存入VBO中。可以一次性的将数据从CPU传入到GPU中

EBO：索引缓冲对象。存放顶点的索引。

VAO：顶点数组对象 。是一个状态对象，用于记录 VBO、EBO 以及顶点属性指针的绑定状态，避免重复绑定VBO和EBO。

3、细分着色器与几何着色器是什么

顶点着色器->细分着色器->几何着色器->光栅化

细分着色器：计算细分顶点

几何着色器：动态生成额外的几何体，点、线、三角形。

4、Vulkan与Opengl的区别是什么

特性	Opengl	Vulkan
设计理念	固定渲染管线+状态机	完全可控的渲染管线+现实驱动编程
显存管理	自动管理，不支持	手动管理，支持
多线程	不支持	支持

5、OpenGL中的纹理映射（Texture Mapping）是怎么实现的？简述主要步骤

1、纹理加载：使用stb图像库加载纹理

2、纹理绑定：使用glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, texture)绑定纹理

3、为顶点指定纹理坐标

4、在顶点着色器中传递纹理坐标，在片段着色器中使用纹理坐标

6、在OpenGL中，glViewport和glScissor的区别是什么？

虽然他们都影响渲染结果的可视区域，但是还是有所不同的

功能	glViewport	glScissor
作用	设置OpenGL渲染结果映射到窗口中的区域	限制像素绘制范围，只允许特定区域渲染
影响范围	影响所有渲染操作的投影区域	只影响像素绘制，不影响投影
对裁剪的影响	不进行任何裁剪	强制限定像素写入范围
修改投影坐标	将 NDC 映射到窗口区域	不修改任何投影坐标
常用场景	1、窗口缩放 2、设置视口	1、实现小窗口渲染 2、裁剪特定区域

7、Vulkan中的Instance、Device、Queue、CommandBuffer分别是什么？

名称	说明	功能
Instance	VkInstance是与Vulkan库进行交互的入口点，表示一个Vulkan应用程序的上下文。它是创建其他Vulkan对象（如VkDevice、VkSurface等）的基础。	1、启动Vulkan应用程序所必需的基本结构。2、维护Vulkan驱动程序与操作系统之间的接口。3、负责枚举和查询支持的扩展、层（Layers）和设备（Device）
Device	VkDevice表示与Vulkan API进行交互的一个物理GPU或虚拟GPU的抽象。它是应用程序与GPU交互的接口，包含了所有与图形处理和计算相关的功能。换句话说，Vulkan将一块任意的GPU抽象成相同的逻辑设备device	1、VkDevice是创建命令队列（Queue）、缓冲区(Buffer)、图像（Image）、着色器模块（Shader Module）等其他Vulkan对象的基础。2、管理GPU资源的生命周期。3、用于执行图形、计算等工作。
Queue	VkQueue是GPU执行命令的一个通道，每个设备可能有多个队列，每个队列都有不同的优先级和类型。	队列用于提交渲染命令、计算命令等。可以将命令提交到不同类型的队列（如图形队列、计算队列、传输队列等），每个队列类型可以执行不同类型的操作。
CommandBuffer	VkCommandBuffer是一个用于记录命令的对象，它包含了一系列GPU将要执行的操作。命令缓冲区实际上并不执行命令，而是将命令记录到缓冲区中，之后可以将它们提交给队列执行。	1、通过vkBeginCommandBuffer和vkEndCommandBuffer来开始和结束命令的记录。2、在命令缓冲区中记录一系列图形、计算或传输命令（如绘制命令、资源绑定、数据传输命令等）。3、命令缓冲区可以是一次性的或多次使用的，在执行完成后，命令缓冲区可以被重新使用或重置。

8、Vulkan的Pipeline（渲染管线）为什么不可变？

在Vulkan中，渲染管线（Pipeline）是不可变的，意味着一旦创建管线对象后，管线的所有状态和配置都不能在运行时被修改。这是Vulkan设计的一部分，其主要目的是为了优化性能和简化状态管理。

1、减少运行时状态检查：由于Vulkan管线不可变，驱动程序不需要在每次渲染时去检查管线状态是否已经改变。

• 每次提交渲染命令时，渲染管线的状态都是一致的，GPU可以直接使用已经创建的管线，而无需重新设置状态。
• 这减少了CPU和GPU之间的状态同步和管理工作，从而加快渲染的速度。

2、管线创建时的资源预编译和优化：Vulkan要求在创建管线时，必须明确指定所有的渲染过程，包括着色器、输入布局、混合状态、深度/模板测试等。由于管线不可变，GPU可以在管线创建时执行预编译和优化，提前为硬件准备好渲染所需的资源。这种设计使得GPU在实际渲染时能直接加载已经优化过的管线，从而提高渲染效率。

9、OpenGL的FBO帧缓冲对象的作用是什么？有哪些常见的应用场景？

FBO（帧缓冲对象）是OpenGL中的一个工具，用来让渲染结果不直接显示在屏幕上，而是先存储在一个纹理或缓冲区中。这种方法常常用于一些复杂的渲染任务，比如：

离屏渲染：你可以将渲染的结果存储在纹理中，而不是直接显示在屏幕上。这可以用于后续的处理，比如做特效或者计算阴影。

后处理效果：先渲染一个场景到FBO，然后用这个渲染结果做各种特效（比如模糊、色彩调整等）。比如做阴影贴图时，先用FBO把场景的深度信息渲染到纹理中，之后计算光源下的阴影。

多渲染目标（MRT）：可以把渲染结果同时保存到多个纹理里，做更复杂的效果，比如计算不同的渲染通道（颜色、法线、深度等）。

10、Vulkan中的Fence是用来干什么的？什么时候必须用？

Fence是用于同步不同线程或队列之间的操作，它通常用于等待命令执行的完成。栅栏主要用于队列之间的同步，确保一个操作在另一个操作完成后才能继续执行。

等待操作完成：当你提交命令到一个队列时，可以使用栅栏来等待命令执行完成。比如，等待GPU完成绘制或计算操作，然后再进行后续操作。

跨队列同步：当使用多个队列（例如图形队列和计算队列）时，栅栏可以用来同步这些队列。你可以等待一个队列的任务完成，再提交另一个队列的任务。

避免CPU与GPU的不同步：CPU在提交命令后可以使用栅栏检查GPU的状态，确保某些任务完成后才继续进行后续的CPU操作。

11、Vulkan中的Descriptor Set和OpenGL中的Uniform Buffer有什么区别？

在Vulkan和Opengl中，Descriptor Set和Uniform Buffer都是用于传递数据给着色器的方式。

不同的是，Descriptor Set更加灵活，Descriptor Set是Descriptor的集合，每一个Descriptor可以绑定不同类型的资源。当然着色器中也可以有多个Set，两个set和一个push_constant往着色器中传入数据：

layout(set = 0, binding = 0) uniform GlobalUbo {mat4 projection;mat4 view;mat4 invView;vec4 ambientLightColor; // w is intensityvec4 color;vec4 direction;
} ubo;
struct LineShelllet {vec2 point[2];float height[2];float angle[2];  double width;
};//读取从CPU那里发送过来的数据
layout(set=1,binding = 0) readonly buffer Lets { LineShelllet lets[]; };
layout(set=1,binding = 1) readonly buffer Index { uint index[]; };
layout(set=1,binding = 2) readonly buffer Index2 { uint index2[]; };
layout(push_constant) uniform Push {mat4 modelMatrix;mat4 normalMatrix;int modeltype;int letsize;
} push;

在Opengl的Uniform Buffer（UBO）是用于存储常量数据（如模型矩阵、视图矩阵、光源信息等）并传递到着色器中的对象。你可以将多个uniform变量存储在一个Buffer对象中，然后通过绑定该Buffer将数据传递给着色器。每个Uniform Buffer可以存储的内容是有限的，通常需要按照类型（如mat4、vec3等）组织数据。

12、如何在OpenGL/Vulkan中实现LOD（Level of Detail）？

1、预生成：预先为模型生成多个细节层次的网格（例如，高精度、中精度、低精度的网格）。

2、距离判断：根据相机到模型的距离来判断应该使用哪个精度的模型。

3、渲染时选择：在渲染过程中，选择最合适的模型进行绘制。

在Vulkan中可以使用MeshShader架构来优化这一过程

13、在OpenGL中，什么是GPU Instancing？

在传统渲染中，如果需要渲染多个相同的物体（如森林中的树、群体角色、粒子系统），每个物体都调用一次 glDrawElements() 或 glDrawArrays()，CPU 需要多次发送数据给 GPU，开销较大。

GPU Instancing 是 OpenGL 提供的一种技术，允许在一次绘制调用（Draw Call）中渲染多个相同的物体，只需提供少量不同的数据（如位置、颜色、旋转等）。这样可以大幅减少 CPU 和 GPU 之间的通信开销，提高渲染效率。

14、Vulkan的RenderPass和Subpass的作用

RenderPass：是一个Vulkan对象，用于表示一组渲染操作的集合。这些操作通常会影响多个颜色附件、深度/模板附件等，并按照特定的顺序执行。一个RenderPass通常包括多个Subpass，每个Subpass可以进行不同的渲染操作。

1、优化与重用：Vulkan的RenderPass主要目的是为了提高性能。在RenderPass中，渲染的操作是与帧缓冲区的状态相结合的，这样可以让驱动程序或硬件优化操作。例如，某些操作可能只涉及颜色附件，或者某些操作只会写入深度缓冲区。通过这些信息，Vulkan可以合理地优化内存访问和数据依赖，减少不必要的缓存无效化和同步开销。

2、附件（Attachment）管理：在RenderPass中，定义了多个附件（如颜色附件、深度附件、模板附件等），并描述这些附件的加载、存储和最终输出行为。例如，某些附件可以在某个Subpass中进行读写，而在其他Subpass中仅进行读取。

Subpass：是RenderPass中的一个子操作，表示一个渲染过程中的一部分。一个RenderPass可以包含多个Subpass，每个Subpass负责执行某个阶段的渲染操作。Subpass允许在同一个RenderPass中进行多次渲染，同时减少对附件的写入或同步要求。

1、分阶段渲染：Subpass表示渲染过程中不同阶段的操作，例如第一阶段可以是几何处理和光照计算，第二阶段可以是后处理（如全屏后处理效果）。每个Subpass通常会有一个特定的渲染目标（即颜色或深度附件）并与前一个Subpass共享这些目标。

2、附件的共享与依赖：不同Subpass之间可以共享某些附件（如颜色缓冲区或深度缓冲区）。Subpass允许通过共享附件来避免不必要的资源重新加载和同步。通过优化附件的读取/写入行为，可以减少内存访问冲突和性能瓶颈。

3、减少内存访问和同步：Vulkan中的Subpass可以通过将渲染阶段组织成多个Subpass来最小化对附件的写入和同步。例如，可以在一个Subpass中只写入颜色数据，而在另一个Subpass中只进行深度测试。通过这种方式，可以避免频繁的内存无效化操作，提高渲染效率。

15、移动端和PC端的差异，渲染的区别

移动端的内存带宽较低，计算能力较低

PC 端使用 IMR（即时模式渲染 Immediate Mode Rendering）：顶点着色后，直接写入帧缓冲，可能有大量的 Overdraw（重复绘制相同像素）。

移动端使用 TBDR（基于 Tile 的延迟渲染 Tile-Based Deferred Rendering）：先把几何数据划分为小块（Tile），再逐块渲染，减少 Overdraw。

16、在移动端渲染大型场景时，如何优化内存？

纹理压缩：使用适合移动设备的纹理压缩格式（如 ETC1/ETC2、ASTC、PVRTC），这些格式能够显著减少纹理的内存占用和带宽消耗。

Mipmap 生成：生成 Mipmap 纹理，并根据摄像机与物体的距离使用适当的 Mipmap 级别。这可以减少高分辨率纹理的加载和内存占用，提升渲染效率。

简化网格数据：使用低多边形数量的模型，或者通过 Level of Detail (LOD) 技术动态调整模型的细节。当摄像机距离较远时，使用更低细节的网格，减小内存占用和计算量。

GPU 实例化（Instancing）：对于重复的物体，使用 GPU Instancing 技术，在内存中存储一个物体的实例数据，而不是为每个实例单独存储数据。这样可以显著减少内存的占用。

17、什么是Mesh Shader？

Mesh Shader 是一种在现代图形API（如Vulkan和DirectX 12）中引入的新型着色器阶段，它极大地改进了图形渲染的效率，特别是在复杂几何体的处理和剖分上。Mesh Shader 是相对于传统的顶点着色器（Vertex Shader）和几何着色器（Geometry Shader）的一种新型替代方案。它允许开发者将网格划分为更小的单元（Meshlet），并对这些单元进行并行处理。通过这种方式，减少了传统渲染管线中顶点处理的瓶颈，提高了并行度和性能。

18、OpenGL的深度测试（Depth Test）是如何工作的？为什么会出现深度冲突（Z-fighting）？

深度缓冲区：渲染每个像素时，Opengl会为每个像素存储一个深度值，通常这个值在0-1范围内，0代表离相机越近，1代表远。

深度测试：在渲染一个像素之前，OpenGL首先检查该像素的深度值（即它相对于摄像机的距离）是否小于当前深度缓冲区中存储的值。如果是，这意味着该像素比之前的像素更近，因此该像素会被绘制。如果不是，这意味着该像素被遮挡（距离摄像机更远），因此该像素不会被绘制，深度缓冲区中的值保持不变。

Z-fighting：当两个面非常近时，就会出现深度竞争。会出现撕裂，闪烁的效果，因为在这些像素中，有一些被判定为需要渲染A面，有一些则被判定为应该渲染B面。

19、在OpenGL中，如果我想要绘制一个半透明的物体，应该怎么做？

1. 启用混合：glEnable(GL_BLEND); 因为一个像素中的颜色是透明物体的颜色和背景颜色混合起来的，因此需要启用混和，选取混合公式来计算颜色。
2. 设置材质的透明度，在颜色的$\alpha$项，设置一个小于1.0的值
3. 禁用深度写入：因为透明的物体就算挡在了不透明的物体之前，不透明的物体也能被看见，反之则不成立。因此需要禁用深度写入，而打开深度测试。

20、在Vulkan中，为什么要设置多个VkCommandBuffer？而不是一个？

在 Vulkan 中，生成命令和提交命令是分开的。通过将多个命令缓冲区分开，可以在 CPU 上并行生成多个命令缓冲区，同时将它们提交到 GPU 上进行执行。这样可以减少 CPU 的等待时间，使 CPU 和 GPU 的工作更加并行。例如，CPU 可以在执行第一个命令缓冲区的同时准备第二个命令缓冲区，减少 CPU 的空闲时间，提高整体渲染效率。

21、Vulkan中，为什么我们需要同步机制（Synchronization）？哪些同步机制最常用？

在 Vulkan 中，GPU 的渲染和计算操作往往是 异步 执行的。GPU上的多个命令、操作可能并行运行，或者可能会依赖于之前的命令的结果，因此同步机制（Synchronization）是非常重要的，因为它们确保在不同操作之间的正确执行顺序，防止出现竞争条件和数据冲突。Vulkan是一个低级别、显式的API，它不为我们自动处理这些同步问题，因此开发者需要手动管理。没有正确的同步，会导致图形和计算操作的结果错误，甚至崩溃。

名称	作用	使用场景	工作方式
Fences 栅栏	用于在主机（CPU）和设备（GPU）之间同步	通常用于等待 GPU 完成某个操作，特别是在提交命令缓冲区时，确保 GPU 的任务完成后再进行后续操作	当 GPU 完成某个任务时，Vulkan会触发 fence 信号，主机线程会等待 fence 被触发
Semaphores 信号量	用于在不同的 GPU 操作之间同步，确保操作按正确的顺序执行	通常在渲染管线中的多个阶段之间进行同步，特别是在多个命令队列中，确保渲染操作的顺序	一个操作完成后会“发出”信号量，等待信号量的操作可以接着进行
Events 事件	用于在 GPU 上的多个操作之间或 CPU 和 GPU 之间同步	可以在命令缓冲区内同步某些操作，或者触发 GPU 内部事件，然后CPU进行响应	事件可以处于两种状态：触发（signaled）或未触发（unsignaled）。操作可以等待事件被触发后继续执行
Pipeline Barriers （管线屏障）	用于在 Vulkan 渲染管线的不同阶段之间同步，确保命令之间的正确执行顺序	通常在渲染或计算命令之间使用，确保 GPU 正确地执行内存操作或图像处理操作	可以在进行渲染操作前等待纹理或缓冲区的传输操作完成，防止资源被不正确地读取或写入

图形学算法

1、简述Blinn-Phong光照模型。Blinn-Phong光照模型与Phong光照模型的区别

Blinn-Phong光照模型由三部分组成：环境光，漫反射光和镜面反射光。其中环境光通常为常数，漫反射光: $I_{diffuse}=k_d\ast (L\cdot N)$,其中k是漫反射系数，L是光照方向，N是法向量。也就是说面越垂直与光照方向，那么漫反射越强烈。镜面反射光则是根据半向量和法向量的点乘进行计算：$I_{specular}=k_s\times max(0,(H\cdot N){)}^n$。其中H是半向量，是光源方向+观察方向的单位向量。

Phong和Blinn的区别在于镜面反射的计算上，Blinn-Phong的镜面反射是利用半向量和法向量计算的，而Phong是利用反射向量与观察方向的点乘来计算的。Phong需要预先根据法向量和光照方向计算反射光照，开销较大。

2、谈谈Shadow Map

相当于以光源视角生成了一张深度图。在渲染某个像素之前，根据这个深度图，也就是Shadow Map进行判断，如果它到光源的距离小于深度图中记载的距离，那么就认为该处不是阴影，否则就是阴影。

优势：1、高效，适合实时渲染，尤其是在复杂场景中。2、可以适应不同类型的光源，如定向光、点光源等。

不足：阴影可能会出现锯齿或模糊。可以通过使用PCF（Percentage Closer Filtering）来平滑阴影的边缘。

3、你知道BSP树、Octree、KD-Tree吗？它们在渲染中有什么作用？

BSP树（Binary Space Partitioning Tree）：是一种递归地将空间划分为两个半空间的空间划分数据结构。每个节点代表一个平面，通过这个平面将空间分为两个部分（左侧和右侧），每个子空间都可以继续递归划分。

八叉树 Octree：是一种三维空间划分数据结构，它将空间分成8个子区域（即八分之一空间），每个子区域可以进一步递归划分成8个子区域。Octree适用于存储和管理三维空间中的物体，尤其是那些分布不均匀的场景。

KD-Tree（K-Dimensional Tree）：是一种空间划分数据结构，用于组织K维空间的数据（通常是二维或三维）。它通过选择一个维度（如X、Y或Z轴）将空间划分为两部分，然后递归地进行空间划分。每个节点包含一个数据点和一个划分平面，KD-Tree适合用于高维数据的搜索和查询。

这些树可以用于光线追踪，碰撞检测，LOD，视锥体剔除等相关算法的加速

4、什么是光线追踪（Ray Tracing）？与光栅化（Rasterization）的最大区别是什么？

光线追踪（Ray Tracing）是一种通过模拟光线传播的物理过程来生成图像的技术。在光线追踪中，光线从摄像机（观察点）出发，向场景中的物体发射，并根据物体的材质属性（如反射、折射、透光等）计算光线与物体的交互，最终得到颜色和亮度信息。

特性	光线追踪（Ray Tracing）	光栅化（Rasterization）
渲染方向	从视点出发，模拟光线与物体的交互	从物体出发，投影到屏幕
光照计算	考虑直接光照和间接光照（反射、折射等）	主要计算直接光照
真实性	高，能够精确模拟光线的传播，真实感强	较低，通常依赖于逼近方法（如光照贴图）
计算量	高，尤其在需要多次光线反弹时	低，实时渲染时效率高
应用场景	高质量渲染（电影、动画、光线追踪游戏）	实时渲染（视频游戏、互动应用）

5、在图形学中，PBR（Physically Based Rendering）是什么？什么是PBR材质？

PBR（Physically Based Rendering，基于物理的渲染）是一种通过模拟光与物体表面相互作用的物理过程来生成逼真图像的渲染技术。它基于物理学的真实原理，考虑了光的反射、折射、散射等现象，使得渲染效果能够在不同的光照环境下保持一致性，能够生成更加自然和真实的图像。

PBR材质（Physically Based Rendering Material，基于物理的渲染材质）是一种通过物理属性来描述物体表面特性、光照与材质相互作用的材质模型。与传统的材质模型不同，PBR材质遵循物理学的真实规律，旨在使渲染结果更加自然和真实。PBR材质的关键在于其通过几个核心参数（如金属度、粗糙度等）来描述物体的物理属性，从而在不同的光照环境下能够产生一致的效果。

6、在渲染引擎中，Forward Rendering和Deferred Rendering有什么优缺点？

对比项	Forward Rendering（前向渲染）	Deferred Rendering（延迟渲染）
光照计算	逐物体计算光照（每个像素计算所有光源）	屏幕空间光照（仅计算可见像素的光照）
性能	少光源时高效，多光源时性能下降	适合大量光源，仅对可见像素计算光照
显存占用	低，占用显存少	高，需要存 G-buffer（位置、法线等）
透明度支持	直接支持透明度（Blending）	不支持，需要额外处理（Forward+）
后处理效果	难以实现 SSAO、HDR、Bloom	适合高级特效（SSAO、HDR、光照体积）
阴影处理	每个光源单独计算 Shadow Map，成本高	需要额外技术（Deferred Shadowing）
适用场景	简单 3D 场景、VR/AR、移动端	PC/主机端、动态光源多的场景（如城市夜景）

7、什么是BRDF？

它是物体材质的体现，是渲染方程中重要的一项，它定义了表面反射的光强度相对于入射光方向和观察方向的关系。

具体的：$f_r({\mathbf{w}}_{\mathbf{i}},{\mathbf{w}}_{\mathbf{o}})=\frac{d{L}_o({\mathbf{w}}_{\mathbf{o}})}{d{E}_i({\mathbf{w}}_{\mathbf{i}})}$

$f_r({\mathbf{w}}_{\mathbf{i}},{\mathbf{w}}_{\mathbf{o}})$是 BRDF 函数，表示表面反射的光强度，依赖于入射光方向（${\mathbf{w}}_{\mathbf{i}}$）和观察方向（${\mathbf{w}}_{\mathbf{o}}$）。

$d{L}_o({\mathbf{w}}_{\mathbf{o}})$ 是单位立体角内从表面反射到观察者的光强度。

$d{E}_i({\mathbf{w}}_{\mathbf{i}})$是单位立体角内从光源照射到表面的入射光强度。

8、如何实现全局光照？

全局光照指光在场景中多次散射，反射和折射，不仅仅考虑直接光照还考虑间接光照。一般用光线追踪的方式实现。

9、投影有正交投影和透视投影，矩阵如何推导？

正交投影：矩阵需要将三维坐标变换到一个二维平面，并且需要根据近平面（near plane）、远平面（far plane）、视口的宽度和高度等参数来定义。假设摄像机的视口是一个立方体（或者一个矩形框），其位置在视空域（view space）中，且投影过程中不涉及深度的压缩。正交投影矩阵的标准形式是：

$$M_{ortho}=\left(\begin{array}{cccc}\frac{2}{r-l}& 0& 0& -\frac{r+l}{r-l}\\ 0& \frac{2}{t-b}& 0& -\frac{t+b}{t-b}\\ 0& 0& -\frac{2}{f-n}& -\frac{f+n}{f-n}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$

其中：

• r,l是视体的左、右边界。
• t,b是视体的下、上边界。
• n,f 是近平面和远平面的距离。

透视投影：是模拟现实世界的视觉效果，使得距离远的物体看起来更小，距离近的物体看起来更大。透视投影会将三维空间中的点通过透视缩放的方式映射到二维平面上。

透视投影的关键是根据物体距离视点的远近调整物体的大小。透视投影矩阵常常根据相机的视野（Field of View，FOV）、长宽比（aspect ratio）、近平面（near plane）和远平面（far plane）来进行定义。

透视投影矩阵的标准形式如下：

$M_{perspective}=\left(\begin{array}{cccc}\frac{1}{\text{aspect}\cdot \tan (\frac{FOV}{2})}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{1}{\tan (\frac{FOV}{2})}& 0& 0\\ 0& 0& \frac{f+n}{n-f}& \frac{2fn}{n-f}\\ 0& 0& -1& 0\end{array}\right)$

其中：

• FOV 是视场角（通常是垂直视场角），表示相机的可视范围。
• aspect 是视口的宽高比，通常是宽度除以高度。
• n和f 近平面和远平面的距离。