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密码学笔记

news 来源：原创 2025/8/22 12:30:35

密码学

一、密码学基础概念

1. CIA三要素

机密性 (Confidentiality)：信息不被未授权者访问。
- 例子：用钥匙锁住日记本，只有你有钥匙。
完整性 (Integrity)：信息在传输/存储中不被篡改。
- 例子：快递包裹封条，若破损则可能被篡改。
可用性 (Availability)：授权用户能随时访问资源。
- 例子：银行系统需保证7×24小时服务。

2. 密码学与隐写的区别

密码学：隐藏信息内容（如加密后的乱码）。
隐写：隐藏信息存在性（如图片藏文字）。

二、古典密码

1. 凯撒密码

原理：字母表固定偏移（如偏移3）。
- 加密公式：密文字母 = (明文字母 + 3) mod 26
- 例子：A → D，HELLO → KHOOR。

Python代码示例

def caesar_encrypt(text, shift):  result = ""  for char in text:  if char.isalpha():  base = ord('A') if char.isupper() else ord('a')  result += chr((ord(char) - base + shift) % 26 + base)  else:  result += char  return result  print(caesar_encrypt("HELLO", 3))  # 输出：KHOOR

代码解释：

遍历每个字符，计算偏移后的ASCII值。
mod 26确保字母循环（如Z + 3 → C）。

2. 栅栏密码

原理：将明文按行分组后按列读取。
- 例子：明文THEQUICKBROWNFOX，分2栏：
```
T E Q I C B O O X  
H U K R W N F X  
```
  密文：TEQICBOOXHUKRWNX

Python代码示例

def rail_fence_encrypt(text, rails):  fence = [[] for _ in range(rails)]  rail = 0  for char in text:  fence[rail].append(char)  rail = (rail + 1) % rails  return ''.join([''.join(row) for row in fence])  print(rail_fence_encrypt("HELLOWORLD", 2))  # 输出：HLOOL ELWRD

代码解释：

创建rails个空列表模拟栅栏。
按顺序循环填入字符，最后按行拼接。

3. 摩斯密码

原理：用点（·）和划（−）表示字母。
- 例子：SOS → ··· −−− ···

Python代码示例

morse_code = {'A':'.-', 'B':'-...', 'S':'...', 'O':'---'}  
def to_morse(text):  return ' '.join([morse_code[c.upper()] for c in text if c.upper() in morse_code])  print(to_morse("SOS"))  # 输出：... --- ...

代码解释：

查表替换每个字符为对应的摩斯码。

三、数学基础

1. 模运算

定义：对整数取余数的运算，符号为 mod。
- 例子：17 mod 5 = 2（因为 17 ÷ 5 余 2）。
同余关系：若 a mod n = b mod n，则称 a ≡ b (mod n)。
- 例子：23 ≡ 65 (mod 7)，因为两者余数均为 2。

应用场景：钟表时间（12小时制）、密码学中的循环计算。

2. 欧拉定理

核心公式：若 a 与 n 互质，则 a^φ(n) ≡ 1 (mod n)。
- φ(n)（欧拉函数）：小于 n 且与 n 互质的正整数的个数。
- 例子：若 n = 7（质数），则 φ(7) = 6。

计算 φ(n)：

若 n = p×q（p、q为不同质数），则 φ(n) = (p-1)(q-1)。
例子：n = 15 = 3×5，则 φ(15) = 2×4 = 8。

3. 费马小定理

特例：若 p 是质数且 a 与 p 互质，则 a^(p-1) ≡ 1 (mod p)。
- 例子：3^6 mod 7 = 729 mod 7 = 1。

4. 扩展欧几里得算法（求逆元）

目标：找到整数 x, y 使得 ax + by = gcd(a, b)。
逆元：若 a 与 m 互质，则存在 b 使得 a×b ≡ 1 (mod m)，称 b 是 a 的模 m 逆元。

Python代码示例

def extended_gcd(a, b):  if b == 0:  return a, 1, 0  else:  g, x, y = extended_gcd(b, a % b)  return g, y, x - (a // b) * y  a, m = 3, 11  
g, x, y = extended_gcd(a, m)  
if g == 1:  inverse = x % m  print(f"3的模11逆元是 {inverse}")  # 输出：4（因为 3×4=12 ≡1 mod11）

代码解释：

递归计算最大公约数 g 和系数 x, y。
若 g=1，则 x % m 即为 a 的逆元。

四、RSA算法

1. 密钥生成步骤

选两个大质数 p 和 q（如 512位）。
计算模数 n = p×q。
计算欧拉函数 φ(n) = (p-1)(q-1)。
选公钥 e，满足 1 < e < φ(n) 且 e 与 φ(n) 互质。
计算私钥 d，即 d ≡ e⁻¹ (mod φ(n))。
公钥为 (n, e)，私钥为 (n, d)。

示例：

p=3, q=11 → n=33, φ(n)=20。
选 e=3（与20互质）。
计算 d=7（因为 3×7=21 ≡1 mod20）。

2. 加密与解密

加密公式：密文 c = m^e mod n（m 是明文）。
解密公式：明文 m = c^d mod n。

Python代码示例

from Crypto.Util.number import getPrime, inverse  # 密钥生成  
p = getPrime(10)  # 生成10位质数  
q = getPrime(10)  
n = p * q  
phi = (p-1) * (q-1)  
e = 65537  # 常用公钥  
d = inverse(e, phi)  # 加密  
m = 42  
c = pow(m, e, n)  # 解密  
m_decrypted = pow(c, d, n)  
print(f"明文: {m}, 解密结果: {m_decrypted}")  # 输出：42

代码解释：

getPrime 生成质数，inverse 计算逆元。
pow(c, d, n) 高效计算大数幂取模。

3. 安全性原理

核心难点：大整数分解问题（已知 n 难以分解出 p 和 q）。
攻击方式：
- 暴力分解（对小 n 有效）。
- 量子计算的Shor算法（威胁大数分解）。

五、RSA常见攻击场景

1. 模数分解攻击

原理：若模数 n 过小或存在特殊结构（如 p 和 q 接近），可通过分解 n 恢复私钥。
工具：yafu、factordb、sagemath。
示例（费马分解）：
- 若 n = p×q，且 p 和 q 接近，则 p ≈ √n。
- 从 √n 开始搜索相邻素数，找到 p 和 q。

Python代码示例

import gmpy2  def fermat_factorization(n):  a = gmpy2.isqrt(n) + 1  b2 = a*a - n  while not gmpy2.is_square(b2):  a += 1  b2 = a*a - n  b = gmpy2.isqrt(b2)  return (a + b, a - b)  n = 1234567891011121314151617181921  
p, q = fermat_factorization(n)  
print(f"p = {p}, q = {q}")

代码解释：

从 √n 开始逐步增加 a，计算 b² = a² - n，直到 b 为整数。

2. 共模攻击

原理：若同一明文用两个不同的公钥 (n, e1) 和 (n, e2) 加密，且 e1 和 e2 互质，可通过扩展欧几里得算法恢复明文。
公式：找到 a 和 b 使得 a*e1 + b*e2 = 1，则 m = (c1^a * c2^b) mod n。

Python代码示例

from Crypto.Util.number import inverse  n = 123456789  
e1, e2 = 3, 65537  
c1 = pow(m, e1, n)  
c2 = pow(m, e2, n)  # 扩展欧几里得求a和b  
g, a, b = extended_gcd(e1, e2)  
m = (pow(c1, a, n) * pow(c2, b, n)) % n  
print(f"明文: {m}")

代码解释：

extended_gcd 函数返回 a 和 b，使得 a*e1 + b*e2 = 1。

3. 低加密指数攻击

场景：若公钥 e 极小（如 e=3），且明文 m 较小，则 m^e < n，可直接开方恢复明文。

示例：

e = 3  
c = m**e  # 假设n > m^e  
m_decrypted = gmpy2.iroot(c, e)[0]

六、对称密码（AES）

1. AES加密流程

分组长度：128位（16字节）。
核心步骤：
1. 轮密钥加（AddRoundKey）：将密钥与数据异或。
2. 字节替换（SubBytes）：通过S盒替换每个字节。
3. 行移位（ShiftRows）：循环左移每一行。
4. 列混淆（MixColumns）：矩阵乘法混淆列数据。

Python代码示例（简化版）

from Crypto.Cipher import AES  key = b'0123456789abcdef'  
data = b'ThisIsASecretMsg'  # 加密  
cipher = AES.new(key, AES.MODE_ECB)  
ciphertext = cipher.encrypt(data)  # 解密  
plaintext = cipher.decrypt(ciphertext)  
print(f"解密结果: {plaintext}")

代码解释：

AES.MODE_ECB 表示电子密码本模式（无填充）。

2. AES的S盒与逆S盒

S盒：非线性替换表，将每个字节映射为另一个字节。
逆S盒：解密时反向替换。
生成规则：基于有限域乘法逆元和仿射变换。

七、流密码（RC4）

1. RC4算法流程

初始化S盒：填充0-255，并用密钥打乱顺序。
生成密钥流：通过交换S盒元素生成伪随机序列。

Python代码示例

def rc4(key):  S = list(range(256))  j = 0  # 初始化S盒  for i in range(256):  j = (j + S[i] + key[i % len(key)]) % 256  S[i], S[j] = S[j], S[i]  # 生成密钥流  i = j = 0  while True:  i = (i + 1) % 256  j = (j + S[i]) % 256  S[i], S[j] = S[j], S[i]  K = S[(S[i] + S[j]) % 256]  yield K  key = b'SecretKey'  
plaintext = b'HelloWorld'  
keystream = rc4(key)  
ciphertext = bytes([p ^ next(keystream) for p in plaintext])  
print(f"密文: {ciphertext}")

代码解释：

初始化阶段通过密钥打乱S盒，生成阶段动态交换元素并输出密钥流。

八、证书格式解析

1. PEM与DER格式

PEM：以 -----BEGIN/END 包裹的Base64编码文本，常用于存储公钥/私钥。

-----BEGIN PUBLIC KEY-----  
MIIBITANBgkqhkiG9w0BAQEFAAOCAQ4AMIIBCQ...  
-----END PUBLIC KEY-----

DER：二进制格式，适用于程序直接解析。

2. 格式转换（OpenSSL）

PEM转DER：

openssl rsa -in public.pem -inform PEM -outform DER -out public.der

DER转PEM：

openssl rsa -in public.der -inform DER -outform PEM -out public.pem

3. Python解析证书

from Crypto.PublicKey import RSA  # 读取PEM证书  
with open("public.pem", "r") as f:  pem_data = f.read()  
key = RSA.import_key(pem_data)  
print(f"模数n={key.n}, 公钥e={key.e}")

代码解释：

RSA.import_key 可直接解析PEM格式的公钥/私钥。

九、编码方式

1. Base64编码

原理：将二进制数据按6位分组，映射到64个可打印字符（A-Z, a-z, 0-9, +/）。

示例：

import base64  
data = b"Hello, Crypto!"  
encoded = base64.b64encode(data).decode()  # SGVsbG8sIENyeXB0byE=  
decoded = base64.b64decode(encoded)       # b'Hello, Crypto!'

2. URL编码

原理：将特殊字符替换为 % 后跟十六进制值（如空格→%20）。

示例：

from urllib.parse import quote, unquote  
url = "flag{hello world}"  
encoded = quote(url)        # flag%7Bhello%20world%7D  
decoded = unquote(encoded)  # flag{hello world}

3. Quoted-printable编码

原理：非ASCII字符用 =XX 表示（如 中 → =E4=B8=AD）。

示例：

import quopri  
text = "flag{中文}"  
encoded = quopri.encodestring(text.encode()).decode()  # flag=E4=B8=AD=E6=96=87  
decoded = quopri.decodestring(encoded)                 # b'flag{中文}'

十、现代密码学工具总结

1. 常用工具

OpenSSL：命令行工具，支持证书生成、格式转换、加解密。

# 生成RSA私钥  
openssl genpkey -algorithm RSA -out private.pem  
# 提取公钥  
openssl rsa -pubout -in private.pem -out public.pem

PyCryptodome：Python密码学库，支持AES、RSA、哈希等。

from Crypto.Cipher import AES  
cipher = AES.new(key, AES.MODE_GCM)  # AES-GCM模式加密

hashlib：Python标准库，支持SHA256、MD5等哈希算法。

import hashlib  
hash_obj = hashlib.sha256(b"data").hexdigest()

2. 在线工具

Factordb：大整数分解（factordb.com）。
CyberChef：多功能编解码工具（gchq.github.io/CyberChef）。

十一、补充知识点

1. 哈希函数

特性：单向性、抗碰撞性。

应用场景：文件完整性校验、密码存储。

import hashlib  
password = "123456".encode()  
salt = os.urandom(16)  
hashed = hashlib.pbkdf2_hmac("sha256", password, salt, 100000)

2. 数字签名

流程：
1. 发送方用私钥签名数据。
2. 接收方用公钥验证签名。

示例（RSA签名）：

from Crypto.Signature import pkcs1_15  
from Crypto.Hash import SHA256  # 签名  
hash_obj = SHA256.new(data)  
signature = pkcs1_15.new(private_key).sign(hash_obj)  # 验签  
try:  pkcs1_15.new(public_key).verify(hash_obj, signature)  print("验签成功")  
except (ValueError, TypeError):  print("验签失败")

流程：
1. 发送方用私钥签名数据。
2. 接收方用公钥验证签名。

示例（RSA签名）：

from Crypto.Signature import pkcs1_15  
from Crypto.Hash import SHA256  # 签名  
hash_obj = SHA256.new(data)  
signature = pkcs1_15.new(private_key).sign(hash_obj)  # 验签  
try:  pkcs1_15.new(public_key).verify(hash_obj, signature)  print("验签成功")  
except (ValueError, TypeError):  print("验签失败")

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编程日记 2025/8/20 13:59:13

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Jenkins k8s 实现CI/CD 一、简介 1. JenKins是什么? Jenkins是一个开源软件项目，是基于Java开发的一种持续集成工具，用于监控持续重复的工作，旨在提供一个开放易用的软件平台，使软件项目可以进行持续集成。 2. 什么是CI / CD…...

编程日记 2025/8/23 4:07:27

图像识别技术与应用-YOLO

1 YOLO-V1 YOLO-V1它是经典的one-stage方法，You Only Look Once，名字就已经说明了一切！把检测问题转化成回归问题，一个CNN就搞定了！也可以对视频进行实时检测，应用领域非常广！ YOLO-V1诞生与2…...

编程日记 2025/8/20 14:00:06

【网络通信安全】子专栏链接及简介

目录操作系统安全：筑牢网络安全根基网络协议安全：守护数据传输通道 Web 站点安全开发：打造安全的网络交互平台在数字化浪潮席卷的当下，网络通信已深度融入生活与工作的方方面面，从日常的线上购物、社交互动…...

编程日记 2025/8/19 20:52:42

Oracle比较好的几本书籍

1.《Oracle专家高级编程》 2.《Oracle高效设计》 3.《Oracle9i&10g&11g编程艺术深入数据库体系结构》 4.《让Oracle跑的更快》(1/2) ....... n.《Oracle官方文档的阅读》下面包括这几个部分，可以跟进研读一下： （1）《…...

编程日记 2025/8/20 14:02:18

忘记dedecms后台超级管理员账号和密码的解决方案

解决方案： 方案一、数据库修改： 1、前提是您能登录到数据库后台，登录MySQL数据库管理工具（如phpMyAdmin） 2、打开数据库中的 dede_admin 表，找到管理员记录，将 pwd 字段的值改成 f297a57a5a7…...

编程日记 2025/8/20 14:06:36

处理动态分页：自动翻页与增量数据抓取策略-数据议事厅

一、案例场景 Lily（挥舞着数据报表）：“用户反馈我们的股票舆情分析总是缺失最新跟帖！这些动态分页像狡猾的狐狸，每次抓取都漏掉关键数据！” 小王（调试着爬虫代码）：“传…...

编程日记 2025/8/19 22:51:40

微服务新手入门

一、微服务概念微服务是一种软件架构风格，ta是以专注于单一职责的很多小型项目为基础，组合出复杂的大型应用。微服务 - 服务拆分 - 远程调用 - 服务治理 - 请求路由 - 身份认证 - 配置管理 - 服务保护 - 分布式事务 - 异步通信 - 消息可靠性 - 延迟消…...

编程日记 2025/8/20 14:06:37

antd浏览器引入的问题

1，在使用ant design vue的4.1.2版本通过浏览器引入的方式遇到的问题，遇到的问题（不确定其他版本有没有问题），通过在页面使用下面的代码 <a-modal v-model:open"apiOpen" title"修改秘钥" ok&q…...

编程日记 2025/8/20 14:06:14

STM32-Unix时间戳

一：什么是时间戳 Unix时间戳（Unix Timestamp）是一个计数器数值，这个数值表示的是一个从1970年1月1日0时0分0秒开始到现在所经过的秒数，不考虑闰秒。时间戳存储在一个秒计数器里，秒计数器为32位/64位的整…...

编程日记 2025/8/20 14:07:46

【性能测试】Jmeter如何做一份测试报告（3）

本篇文章主要介绍Jmeter中下载插件（Jmeter Plugins） 如何使用监听器插件，线程组插件，梯度压测线程组测试报告需要去关注的数据，怎么看测试报告图表目录一：插件下载 1：下载地址 2&#xff…...

编程日记 2025/8/20 2:33:59

游戏引擎学习第153天

仓库:https://gitee.com/mrxiao_com/2d_game_3 回顾目前正在进行的是一个比较大的系统调整，原本预计今天会继续深入这个改动，但实际上在昨天的开发中，我们已经完成了大部分的代码编写，并且运行之后几乎一切都能正常工作&#x…...

编程日记 2025/8/22 18:38:42

CentOS7下安装MongoDB

步骤 1：创建 MongoDB Yum 仓库文件你需要创建一个 MongoDB 的 Yum 仓库配置文件，以便从官方源下载 MongoDB。打开终端并使用以下命令创建并编辑该文件： sudo vi /etc/yum.repos.d/mongodb-org-7.0.repo 在打开的文件中，输入以下…...

编程日记 2025/8/21 18:22:12

Elasticsearch-07-Elasticsearch Java API Client-Elasticsearch 8.0 的高阶api

文章目录 es8 API基础配置和bean注入高阶使用1：引入elasticsearchClient2：查询所有索引3：查询某个索引4:创建索引5:删除指定索引6:查询索引的映射7:创建索引指定映射8:创建文档使用HashMap作为数据存储容器使用自定义类作为数据存储容器使用外…...

编程日记 2025/8/20 14:00:57

【性能优化】MySQL 生产环境 SQL 性能优化实战案例

🚀 MySQL 生产环境 SQL 性能优化实战案例 🏗️ 背景介绍最近在处理一个项目时，发现在生产环境的工作流相关接口中，某些查询的执行时间异常缓慢，尽管数据量仅为 2 万条。经过分析，发现以下 SQL 语句执行非…...

编程日记 2025/8/21 12:48:49

Docker容器安装软件（完整版）

文章目录一、安装Docker1.1 docker 相关的命令1.2 配置镜像加速二. 安装es2.1 创建网络2.2 拉取镜像2.3 创建挂载点目录2.4 部署单点es，创建es容器2.5 编写elasticsearch.yml2.6 重启es容器2.7 测试Elasticsearch是否安装成功三. 基于Docker安装Kibana3.1 拉取镜…...

编程日记 2025/8/19 19:58:25