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ABC 376

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        D. Cycle

        D. Cycle(改)

        E. Max × Sum


 

 

 

D. Cycle

 

        这道题就是个 01 最短路,直接从 1 开始 bfs 看能不能回到 1

 

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5, INF = 1e18;struct node
{int u, s;
};int T, n, m, cnt, ans, vis[N];
vector<int> G[N];
queue<node> q;signed main()
{cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= m; i ++){int u, v;cin >> u >> v;G[u].push_back(v);}q.push({1, 0}), vis[1] = 1;while (!q.empty()){node t = q.front();	q.pop();for (auto x : G[t.u]){if (x == 1){cout << t.s + 1;return 0;}if (vis[x] == 1)continue;vis[x] = 1;q.push({x, t.s + 1});}}cout << -1;return 0;
}

 

 

 

 

 

D. Cycle(改)

        如果这道题边权不是 1,思路是:

        (1) 一个环从 1 --> 1 变成 1 --> k,k --> 1。k 是环上一点

        (2)求 1 到 k 的最短路和 k 到 1 的最短路,相加就是答案

        (3)因为两个最短路都是以 1 为原点,所以第二个最短路在反图上求

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5, INF = 1e18;struct node
{int v, w;
};int T, n, m, cnt, ans, d1[N], d2[N], vis[N];
vector<node> G1[N], G2[N];
priority_queue<pair<int, int> > pq; void dj1()
{for (int i = 1; i <= n; i ++)d1[i] = 1e9;for (int i = 1; i <= n; i ++)vis[i] = 0;d1[1] = 0;pq.push({0, 1});while (!pq.empty()){auto t = pq.top();	pq.pop();int u = t.second;if (vis[u] == 1)continue;vis[u] = 1;for (auto x : G1[u]){int v = x.v, w = x.w;if (d1[v] > d1[u] + w){d1[v] = d1[u] + w;pq.push({-d1[v], v});}}}
}void dj2()
{for (int i = 1; i <= n; i ++)d2[i] = 1e9;for (int i = 1; i <= n; i ++)vis[i] = 0;d2[1] = 0;pq.push({0, 1});while (!pq.empty()){auto t = pq.top();	pq.pop();int u = t.second;if (vis[u] == 1)continue;vis[u] = 1;for (auto x : G2[u]){int v = x.v, w = x.w;if (d2[v] > d2[u] + w){d2[v] = d2[u] + w;pq.push({-d2[v], v});}}}
}signed main()
{cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= m; i ++){int u, v;cin >> u >> v;G1[u].push_back({v, 1}), G2[v].push_back({u, 1});}dj1();dj2();ans = 1e9;for (int i = 2; i <= n; i ++)ans = min(ans, d1[i] + d2[i]);if (ans == 1e9)cout << -1;elsecout << ans;return 0;
}

 

 

 

 

 

E. Max × Sum

 

        (1)把 a 和 b 数组捆绑起来,用 pair 存。

        (2)对 a 进行从小到大排序,那么 max a [ i ] 就变成了我枚举的值,变量就只剩下对可选择的 b [ i ] 选 k 个求和。此时小于 a [ i ] 的 pair 对中的 b [ i ] 都是可以选择的。

        (3)枚举的 a [ i ] 是肯定选的,那么捆绑的 b [ i ] 也一定选,所以就是在前 i - 1 个里面选 k - 1 个。

        (4)用优先队列动态维护前 k - 1 个最小值之和,对于新的 b [ i ] 可以通过弹掉队首来替换

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e5 + 5, INF = 1e18;int T, n, k, tot, ans;
pair<int, int> a[N];
priority_queue<int> pq;signed main()
{cin >> T;while (T --){cin >> n >> k;for (int i = 1; i <= n; i ++)cin >> a[i].first;for (int i = 1; i <= n; i ++)cin >> a[i].second;while (!pq.empty())pq.pop();sort(a + 1, a + n + 1);tot = 0, ans = INF;for (int i = 1; i < k; i ++)pq.push(a[i].second), tot += a[i].second;for (int i = k; i <= n; i ++){// 写法一 tot += a[i].second;ans = min(ans, a[i].first * tot);pq.push(a[i].second);tot -= pq.top();pq.pop();// 写法二 int res = a[i].first * (a[i].second + tot);ans = min(ans, res);// !只要涉及到 top 和 pop 操作的一定要看队列是否为空 !// 题中的 k 是可能为 1 的, 那么此时队列就为空 if (!pq.empty() && a[i].second < pq.top()){tot -= pq.top();tot += a[i].second;pq.pop();pq.push(a[i].second);}}cout << ans << '\n';}return 0;
}

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