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平面机械臂运动学分析

news 来源：原创 2025/8/22 14:41:46

平面机械臂运动学分析

一整体概述
- 1 研究步骤：
二正向
- 1 几何分析
- 2 matlab 仿真模拟
- - （1）实现效果
  - （2）matlab代码：
- 3 DH矩阵计算法
- - （1）计算公式
  - （2）计算结果验证
  - （3）Tend矩阵末端位姿数据提取
  - （4）matlab计算代码
三逆向

一整体概述

1 研究步骤：

1 正向：根据所读取的关节处角度，立刻计算出末端坐标，可随时计算得出当前末端坐标值，方便用于计算。

2 逆向：根据末端坐标，计算出各关节角度的值，已知终点坐标，计算出各关节角度写入，以到达指定位置。

3 规划路径曲线点，设置曲线路径，使各关节移动丝滑，稳定、快速的到达指定位置。

4 误差补偿，通过PID等算法，补偿摩擦力重力等环境因素带来的影响，优化精度。

二正向

1 简介：根据已知角度与杆长，计算得出机械臂末端位置的位置变化，角度可由传感器采集。

2 效果：输入各个关节的角度值，可以计算出机械臂末端执行器的位置和姿态。

1 几何分析

（1）一种简单几何计方法：

（2）计算公式

在这里插入图片描述

【X，Y】末端坐标
【l1 l2 l3】连杆长
【θ1 θ2 θ3 】关节角度

2 matlab 仿真模拟

本节使用matlab制作一个方便查看视觉效果的：简易平面三连杠机械臂模型

（1）实现效果

可修改臂长参数，输入关节角度值，快速查看末端坐标，并支持滑块实时测试效果：

在这里插入图片描述

（2）matlab代码：

function forward_direction
%----------------------1 初始参数设置---------------------------l1=50; l2=50; l3=50; %已知信息：臂长degree1 = deg2rad(0);%各关节角度degree2 = deg2rad(0);degree3 = deg2rad(0);%求出4个点坐标bx = l1*sin(degree1); % B点坐标，A为（0，0）by = l1*cos(degree1);cx = bx+l2*sin(degree1+degree2);% C点坐标cy = by+l2*cos(degree1+degree2);dx = cx+l3*sin(degree1+degree2+degree3);% D点坐标dy = cy+l3*cos(degree1+degree2+degree3);
%-----------------------2初始图像设置---------------------------x = linspace(0, 150, 1500);  % X轴范围包含所有分段y = zeros(size(x));         % 初始化Y数组figure('Position', [0 0 600 600]);axe = axes('Position', [0.1 0.3 0.8 0.6]);sport_plot = plot(x,y,'.', 'LineWidth', 2);update();%计算初始参数点，设置分段函数set(sport_plot, 'YData', y);axis('equal',[0 200 -150 150]); % 设置坐标轴范围 [x1，x2],[y1,y2]title('正向运动学分析'); % 标题xlabel('X坐标'); % x轴标签ylabel('Y坐标'); % y轴标签grid on; % 显示网格
%-------------------------3 更新参数点，设置分段函数----------------function [] =update()bx = l1*sin(degree1); % B点坐标，A为（0，0）by = l1*cos(degree1);cx = bx+l2*sin(degree1+degree2);% C点坐标cy = by+l2*cos(degree1+degree2);dx = cx+l3*sin(degree1+degree2+degree3);% D点坐标dy = cy+l3*cos(degree1+degree2+degree3);y = zeros(size(x));%x = linspace(0, dx, 1500);idx1 = (x >= 0 ) & (x <= bx);idx2 = (x >= bx) & (x <=cx); idx3 = (x >= cx) & (x <=dx);idx4 = x >dx;y(idx1) = tan(pi/2-degree1)*x(idx1);         % 注意使用 .^y(idx2) = tan(pi/2-degree1-degree2)*(x(idx2)-bx)+by;    % 线性计算y(idx3) = tan(pi/2-degree1-degree2-degree3)*(x(idx3)-cx)+cy;y(idx4) = 999;title(axe, ['末端坐标（x,y）=（', num2str(dx), '，', num2str(dy), '）']);end
%--------------------------4 滑块-----------------------------------------% 添加degree1滑块uicontrol('Style', 'slider', ...'Position', [190 110 200 20], ...'Min', 0, 'Max', 180, 'Value', degree1, ...'Callback', @updatedegree1);uicontrol('Style', 'text', ...'Position', [140 110 42 15], ...'String', 'degree1');% 回调函数1function updatedegree1(hObj, ~)tem = hObj.Value; degree1=deg2rad(hObj.Value);%更新角度update();set(sport_plot, 'YData', y);uicontrol('Style','text','String',num2str(tem),'Position',[400 110 40 15]);end% 添加degree2滑块uicontrol('Style', 'slider', ...'Position', [190 60 200 20], ...'Min', 0, 'Max', 180, 'Value', degree2, ...'Callback', @updatedegree2);uicontrol('Style', 'text', ...'Position', [140 60 42 15], ...'String', 'degree2');% 回调函数1function updatedegree2(hObj, ~)tem = hObj.Value; degree2=deg2rad(hObj.Value);%更新角度update();set(sport_plot, 'YData', y);uicontrol('Style','text','String',num2str(tem),'Position',[400 60 40 15]);end% 添加degree3滑块uicontrol('Style', 'slider', ...'Position', [190 13 200 20], ...'Min', 0, 'Max', 180, 'Value', degree3, ...'Callback', @updatedegree3);uicontrol('Style', 'text', ...'Position', [140 13 42 15], ...'String', 'degree3');% 回调函数1function updatedegree3(hObj, ~)tem = hObj.Value; degree3=deg2rad(hObj.Value);%更新角度update();set(sport_plot, 'YData', y);uicontrol('Style','text','String',num2str(tem),'Position',[400 13 40 15]);end
%------------------------------5 文本框输入------------------------------uicontrol('Style', 'text', ...'Position', [450 430 100 20], ...'String', 'set 1:');uicontrol('Style', 'edit', ...'Position', [450 400 100 30], ...'String', '0', ...'Callback', @setdegree1);% 定义回调函数function setdegree1(src, ~)% 获取输入值input_str = get(src, 'String');input_num = str2double(input_str);% 验证输入if isnan(input_num)errordlg('请输入有效数字！', '输入错误');return;end% 更新全局变量degree1 = deg2rad(input_num);update();set(sport_plot, 'YData', y);enduicontrol('Style', 'text', ...'Position', [450 370 100 20], ...'String', 'set 2:');uicontrol('Style', 'edit', ...'Position', [450 340 100 30], ...'String', '0', ...'Callback', @setdegree2);% 定义回调函数function setdegree2(src, ~)% 获取输入值input_str = get(src, 'String');input_num = str2double(input_str);% 验证输入if isnan(input_num)errordlg('请输入有效数字！', '输入错误');return;end% 更新全局变量degree2 = deg2rad(input_num);update();set(sport_plot, 'YData', y);enduicontrol('Style', 'text', ...'Position', [450 310 100 20], ...'String', 'set 3:');uicontrol('Style', 'edit', ...'Position', [450 280 100 30], ...'String', '0', ...'Callback', @setdegree3);% 定义回调函数function setdegree3(src, ~)% 获取输入值input_str = get(src, 'String');input_num = str2double(input_str);% 验证输入if isnan(input_num)errordlg('请输入有效数字！', '输入错误');return;end% 更新全局变量degree3 = deg2rad(input_num);update();set(sport_plot, 'YData', y);endend

几何法正向分析比较简单，且此处仅以二维为例

3 DH矩阵计算法

DH参数：

连杆长度（a）、【连杆长度】
连杆转角（alpha）【连杆转角】
连杆偏移（d）【关节偏移】
关节角（theta）【关节角】

1 对于旋转关节，theta是变量，而d是固定的；
2 对于移动关节，d是变量，theta固定。平面机械臂通常是【旋转关节】，所以theta会是变量。
3 平面二维机械臂只需考虑：连杆长度（a）与关节角（theta）

（1）计算公式

<1> 每个关节的坐标系变换可通过 齐次变换矩阵 表示，通用形式为：
<2> 正运动学末端执行器的位置姿态计算公式为：

Ti 每一项分别对应关节的变换矩阵，各连杆长度与角度参数带入公式<1>即可，如下图：

（2）计算结果验证

角度为：30，50，15
臂长：60，50，40

矩阵计算结果：Tend=T1 *T2 *T3:
在这里插入图片描述

几何法对比
在这里插入图片描述

如图可知，结果验证无误
xy坐标颠倒原因是：所用几何法、与齐次矩阵变换中关节角度的选取方式不同，即θ设置不同，但计算数值大小一致。

（3）Tend矩阵末端位姿数据提取

最终的4x4齐次矩阵Tend可分解为：3x3旋转矩阵R和 3x1位置向量P：
以上一步计算出的最终其次矩阵Tend为例：

从Tend矩阵中可提取对应位置信息，与旋转信息

（4）matlab计算代码

l1=60; l2=50; l3=40;  %已知信息：臂长
degree1 = deg2rad(30);%各关节角度设置
degree2 = deg2rad(50);
degree3 = deg2rad(15);
%DH参数：
%a=L   臂长  
%α=0  连杆转角
%d=0   连杆偏移
%sitar=degree 关节角
T1=[cos(degree1)  -sin(degree1)*cos(0)    sin(degree1)*sin(0)   l1*cos(degree1)sin(degree1)  cos(degree1)*cos(0)     -cos(degree1)*sin(0)  l1*sin(degree1)0     sin(0)            cos(0)       00      0               0            1];
T2=[cos(degree2)  -sin(degree2)*cos(0)    sin(degree2)*sin(0)  l2*cos(degree2)sin(degree2)  cos(degree2)*cos(0)     -cos(degree2)*sin(0) l2*sin(degree2)0     sin(0)            cos(0)       00      0               0            1];
T3=[cos(degree3)  -sin(degree3)*cos(0)    sin(degree3)*sin(0)   l3*cos(degree3)sin(degree3)   cos(degree3)*cos(0)     -cos(degree3)*sin(0)  l3*sin(degree3)0     sin(0)            cos(0)       00      0               0            1];Tend = T1*T2*T3   %齐次变换矩阵计算公式，末位位姿

三逆向

DH参数模型：
在这里插入图片描述
公式为：
+

（x,y）为已知末端坐标，求解三个关节角度

（待补充）

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编程日记 2025/8/16 12:39:59

clickhouse修改和删除数据

标题：ClickHouse中修改和删除数据的简易指南在大数据时代，数据库技术的发展日新月异。作为一款专为实时分析设计的列式数据库管理系统，ClickHouse因其高效的查询性能而受到欢迎。照这么推测的话，对于那些习惯于传统SQL操作&…...

编程日记 2025/8/16 10:01:25

2025CSP-J 冲刺训练(1)：二分

2025CSP-J 冲刺训练 1 一、二分查找函数1. 头文件2. 前提条件3. 功能函数3.1 lower_bound3.2 upper_bound 二、二分答案模板1. 前提条件2. 模板三、典型例题1. 寻找固定的和1.1 审题1.2 分析1.3 参考答案 2. Snuke Festival2.1 审题2.2 分析2.3 参考答案四、拓展例题1. 晒衣服…...

编程日记 2025/8/18 22:43:19

无公网IP也能远程控制Windows：Linux rdesktop内网穿透实战

文章目录前言1. Windows 开启远程桌面2. Linux安装rdesktop工具3. Win安装Cpolar工具4. 配置远程桌面地址5. 远程桌面连接测试6. 设置固定远程地址7. 固定地址连接测试前言如今远程办公已经从一种选择变成了许多企业和个人的必修课，而如何在Linux系统上高效地访…...

编程日记 2025/8/18 15:38:23

Win10 访问 Ubuntu 18 硬盘

目录方案一：使用Samba共享服务Ubuntu 18 端配置Windows 10 端访问方案二：使用 SSHFS（需在 Windows 上安装 SSH 客户端）Ubuntu 18 端配置Windows 10 端配置方案三：使用 FTP 服务Ubuntu 18 端配置Windows 10 端访问方…...

编程日记 2025/8/18 17:19:30

算法.习题篇

算法 — 地大复试模拟 while循环和MOD循环计数 1.约瑟夫问题 http://bailian.openjudge.cn/practice/3254 using namespace std;bool isNoPeople(vector<bool> c)//判断当前数组是否一个小孩都没有了 {bool nopeople true;for (bool ival : c){if ( ival true)nop…...

编程日记 2025/8/16 11:59:32

upload-labs文件上传

第一关上传一个1.jpg的文件，在里面写好一句webshell 保留一个数据包，将其中截获的1.jpg改为1.php后重新发送可以看到，已经成功上传第二关写一个webshell如图，为2.php 第二关在过滤tpye的属性，在上传2.php后使用b…...

编程日记 2025/8/16 12:35:06

平面机械臂运动学分析

一 整体概述

1 研究步骤：

二 正向

1 几何分析

2 matlab 仿真模拟

（1）实现效果

（2）matlab代码：

3 DH矩阵计算法

（1）计算公式

（2）计算结果验证

（3）Tend矩阵末端位姿数据提取

（4）matlab计算代码

三 逆向

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一整体概述

二正向

三逆向