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代码随想录算法【Day50】

news 来源：原创 2025/9/19 10:02:22

Day50

图的基础知识

图的种类：有向图，无向图，带权值的图

度 有多少条边连接这个节点就是几度

出度：从该节点指到别的节点的边

入度：与“出度”相反

连通性 一般在无向图中研究

连通图：任何一个节点都可以到达其它的所有节点

强连通图：有向图中的连通性

连通分量：极大连通子图。例如一个图里面有两个子图，其中的某子图中的任何一个节点都可以到达其它的所有节点，那么这个子图就是一个连通分量。

强连通分量：有向图里，概念和上面类似。

图的构造

朴素存储：定义一个n*2的二维数组，存放节点的连接情况。缺点：不好查找。

邻接矩阵：定义一个n*n的二维数组，例如节点1指向节点2，并且权值为6，则数组grad[1][2]存放权值6。缺点：浪费空间。

邻接表：将数组和链表相连。缺点：节点越多，空间越大。

边很多适合用邻接矩阵，节点很多适合用邻接表

图的遍历

DFS

BFS

二叉树里的递归遍历（前序遍历、中序遍历、后序遍历）也就是深度优先搜索，二叉树里的层序遍历也就是广度优先搜索

深搜理论基础

深搜代码三部曲：

1.确定函数dfs()和参数

2.确立终止条件

3.处理节点

vector<vector<int>> result; //结果集
vector<int> path; //记录单条路径，后面放入结果集
void dfs(图，目前搜索的节点){if(终止条件){存放结果return;}for(选择本节点所连接的节点){处理结点dfs(图，选择的节点)回溯，撤销处理结果}
}
98. 所有可达路径
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<vector<int>> result; // 收集符合条件的路径
vector<int> path; // 1节点到终点的路径
​
void dfs (const vector<vector<int>>& graph, int x, int n) {// 当前遍历的节点x 到达节点n if (x == n) { // 找到符合条件的一条路径result.push_back(path);return;}for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历节点x链接的所有节点if (graph[x][i] == 1) { // 找到 x链接的节点path.push_back(i); // 遍历到的节点加入到路径中来dfs(graph, i, n); // 进入下一层递归path.pop_back(); // 回溯，撤销本节点}}
}
​
int main() {int n, m, s, t;cin >> n >> m;
​// 节点编号从1到n，所以申请 n+1 这么大的数组vector<vector<int>> graph(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));
​while (m--) {cin >> s >> t;// 使用邻接矩阵 表示无线图，1 表示 s 与 t 是相连的graph[s][t] = 1;}
​path.push_back(1); // 无论什么路径已经是从0节点出发dfs(graph, 1, n); // 开始遍历
​// 输出结果if (result.size() == 0) cout << -1 << endl;for (const vector<int> &pa : result) {for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {cout << pa[i] << " ";}cout << pa[pa.size() - 1]  << endl;}
}

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