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优先队列（典型算法思想）—— OJ例题算法解析思路

news 来源：原创 2025/9/20 4:48:34

目录

一、1046. 最后一块石头的重量 - 力扣（LeetCode）

算法代码： 

代码思路

使用优先队列（大根堆）

将所有石头放入堆中

模拟碰撞过程

返回最后的重量

代码解析

时间复杂度

示例

输入

输出

二、703. 数据流中的第 K 大元素 - 力扣（LeetCode） 

算法代码： 

代码思路

使用小根堆（最小堆）

构造函数

添加元素的方法

代码解析

时间复杂度

示例

输入

输出

三、692. 前K个高频单词 - 力扣（LeetCode）

算法代码： 

代码思路

统计单词频率

自定义比较器

维护小根堆

提取结果

代码解析

时间复杂度

示例

输入

输出

四、295. 数据流的中位数 - 力扣（LeetCode） 

算法代码： 

代码思路

使用两个堆

添加数字

计算中位数

代码解析

时间复杂度

示例

使用示例

输出

一、1046. 最后一块石头的重量 - 力扣（LeetCode）

算法代码： 

class Solution {
public:int lastStoneWeight(vector<int>& stones) {// 1. 创建⼀个⼤根堆priority_queue<int> heap;// 2. 将所有元素丢进这个堆⾥⾯for (auto x : stones)heap.push(x);// 3. 模拟这个过程while (heap.size() > 1) {int a = heap.top();heap.pop();int b = heap.top();heap.pop();if (a > b)heap.push(a - b);}return heap.size() ? heap.top() : 0;}
};

代码思路

  1. 使用优先队列（大根堆）

    • 利用 priority_queue 来模拟石头的碰撞过程。大根堆可以帮助我们快速找到当前最重的两块石头。

  2. 将所有石头放入堆中

    • 通过循环将给定的石头重量插入到优先队列中。这样，最重的石头将始终位于堆的顶部。

  3. 模拟碰撞过程

    • 使用 while 循环，当堆中石头的数量大于 1 时，继续进行碰撞。

      • 从堆中取出两块最重的石头（a 和 b）。

      • 如果 a 和 b 不相等，将它们的重量差（a - b）重新放回堆中。

      • 如果它们相等，则两块石头都被摧毁，不会被放回堆中。

  4. 返回最后的重量

    • 当堆中只剩下一个石头时，返回这个石头的重量；如果没有石头剩下，则返回 0。

代码解析

class Solution {
public:int lastStoneWeight(vector<int>& stones) {// 1. 创建一个大根堆priority_queue<int> heap;// 2. 将所有元素丢进这个堆里面for (auto x : stones)heap.push(x);// 3. 模拟这个过程while (heap.size() > 1) {int a = heap.top(); // 取出最大元素heap.pop();         // 移除最大元素int b = heap.top(); // 取出第二大元素heap.pop();         // 移除第二大元素if (a > b)         // 如果不相等，进队差值heap.push(a - b);}return heap.size() ? heap.top() : 0; // 返回最后的重量}
};

时间复杂度

  • 将所有石头插入到优先队列的时间复杂度是 O(n log n)，其中 n 是石头的数量。

  • 每次从堆中取出两个元素并可能插入一个元素的操作时间复杂度是 O(log n)，这在最坏情况下会进行 n 次，因此整体最坏的时间复杂度为 O(n log n)。

示例

输入

vector<int> stones = {2, 7, 4, 1, 8, 1};
Solution sol;
cout << sol.lastStoneWeight(stones); // 输出：1

输出

  • 在这个例子中，最终剩下的石头重量是 1。

这种方法通过使用大根堆有效地处理了石头碰撞的问题，能够快速找到最重的石头并进行处理。

二、703. 数据流中的第 K 大元素 - 力扣（LeetCode） 

算法代码： 

class KthLargest {// 创建⼀个⼤⼩为 k 的⼩跟堆priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;int _k;public:KthLargest(int k, vector<int>& nums) {_k = k;for (auto x : nums) {heap.push(x);if (heap.size() > _k)heap.pop();}}int add(int val) {heap.push(val);if (heap.size() > _k)heap.pop();return heap.top();}
};
/*** Your KthLargest object will be instantiated and called as such:* KthLargest* obj = new KthLargest(k, nums);* int param_1 = obj->add(val);*/

代码思路

  1. 使用小根堆（最小堆）

    • 利用 priority_queue 来创建一个小根堆，堆中最多保留 k 个元素。小根堆的特性是堆顶（即顶部元素）是当前堆中最小的元素。

  2. 构造函数

    • KthLargest(int k, vector<int>& nums) 构造函数接受一个整数 k 和一个整数数组 nums。

    • 将数组中的元素依次插入到小根堆中，对于每个插入的元素，如果堆的大小超过 k，则移除堆顶元素（即最小元素）。

    • 这样在堆中始终保持 k 个最大的元素，堆顶元素即为第 k 大的元素。

  3. 添加元素的方法

    • int add(int val) 方法用于向数据结构中添加一个新元素 val。

    • 将新元素插入堆中，并再次检查堆的大小。如果堆的大小超过 k，则移除堆顶元素。

    • 返回当前堆顶元素，这个元素就是当前的第 k 大元素。

代码解析

class KthLargest {// 创建一个大小为 k 的小根堆priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;int _k;public:KthLargest(int k, vector<int>& nums) {_k = k; // 初始化 kfor (auto x : nums) {heap.push(x); // 将元素插入堆中if (heap.size() > _k) // 如果堆的大小超过 kheap.pop(); // 移除堆顶元素}}int add(int val) {heap.push(val); // 插入新元素if (heap.size() > _k) // 如果堆的大小超过 kheap.pop(); // 移除堆顶元素return heap.top(); // 返回当前的第 k 大元素}
};
/*** Your KthLargest object will be instantiated and called as such:* KthLargest* obj = new KthLargest(k, nums);* int param_1 = obj->add(val);*/

时间复杂度

  • 在构造函数中，插入 n 个元素到堆中的时间复杂度为 O(n log k)，因为每次插入堆的操作是 O(log k)。

  • 在 add 方法中，每次插入和检索操作的时间复杂度为 O(log k)。

  • 整个算法的空间复杂度为 O(k)，因为堆中最多存储 k 个元素。

示例

输入

int k = 3;
vector<int> nums = {4, 5, 8, 2};
KthLargest* obj = new KthLargest(k, nums);
int param_1 = obj->add(3); // 返回 4
int param_2 = obj->add(5); // 返回 5
int param_3 = obj->add(10); // 返回 5
int param_4 = obj->add(9); // 返回 8
int param_5 = obj->add(4); // 返回 8

输出

  • param_1 为 4，说明现在的第 3 大元素是 4。

  • param_2 为 5，说明现在的第 3 大元素是 5。

  • param_3 为 5，依然是第 3 大元素。

  • param_4 为 8，说明现在的第 3 大元素是 8。

  • param_5 也为 8，依然是第 3 大元素。

这种实现方式通过小根堆高效地维护了动态数组中第 k 大元素的状态，适合于需要频繁添加元素并查询第 k 大元素的场景。

 

三、692. 前K个高频单词 - 力扣（LeetCode）

算法代码： 

class Solution {typedef pair<string, int> PSI;struct cmp {bool operator()(const PSI& a, const PSI& b) {if (a.second == b.second) // 频次相同，字典序按照⼤根堆的⽅式排列{return a.first < b.first;}return a.second > b.second;}};public:vector<string> topKFrequent(vector<string>& words, int k) {// 1. 统计⼀下每⼀个单词的频次unordered_map<string, int> hash;for (auto& s : words)hash[s]++;// 2. 创建⼀个⼤⼩为 k 的堆priority_queue<PSI, vector<PSI>, cmp> heap;// 3. TopK 的主逻辑for (auto& psi : hash) {heap.push(psi);if (heap.size() > k)heap.pop();}// 4. 提取结果vector<string> ret(k);for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {ret[i] = heap.top().first;heap.pop();}return ret;}
};

代码思路

  1. 统计单词频率

    • 使用 unordered_map<string, int> 来统计每个单词在输入数组中的出现次数。

  2. 自定义比较器

    • 定义一个结构体 cmp，用于优先队列中元素的比较。这个比较器实现了以下逻辑：

      • 如果两个单词的频率相同，则按字典序进行排序（按字母逆序，即较大的字母排在前面，形成一个大根堆）。

      • 否则，频率较高的单词应排在前面（形成一个小根堆）。

  3. 维护小根堆

    • 使用 priority_queue 来创建一个小根堆，存储单词及其频率。

    • 遍历频率统计的哈希表，将每个单词及其频率插入堆中。如果堆的大小超过 k，则弹出堆顶元素，从而保持堆中只包含 k 个频率最高的单词。

  4. 提取结果

    • 创建一个结果向量 ret，用于存储最终的 k 个单词。

    • 由于我们在维护小根堆时，频率最高的单词在堆底，因此提取时需要从堆中依次弹出元素，并逆序填入结果向量。

代码解析

class Solution {typedef pair<string, int> PSI; // 定义一个字符串-频率对struct cmp {bool operator()(const PSI& a, const PSI& b) {if (a.second == b.second) // 如果频率相同，按字典序比较{return a.first < b.first; // 字典序：较大的字母排在前面}return a.second > b.second; // 否则按频率比较}};public:vector<string> topKFrequent(vector<string>& words, int k) {// 1. 统计每一个单词的频次unordered_map<string, int> hash;for (auto& s : words)hash[s]++;// 2. 创建一个大小为 k 的小根堆priority_queue<PSI, vector<PSI>, cmp> heap;// 3. TopK 的主逻辑for (auto& psi : hash) {heap.push(psi); // 插入单词频率对if (heap.size() > k) // 如果堆的大小超过 kheap.pop(); // 移除堆顶元素}// 4. 提取结果vector<string> ret(k); // 结果向量for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {ret[i] = heap.top().first; // 获取堆顶元素的单词heap.pop(); // 移除堆顶元素}return ret; // 返回结果}
};

时间复杂度

  • 统计频率的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是单词数组的长度。

  • 在最坏情况下，当哈希表中有 n 个不同单词时，维护小根堆的时间复杂度为 O(n log k)，因为每次插入和删除堆顶的操作都是 O(log k)。

  • 因此，整体时间复杂度为 O(n log k)。

示例

输入

vector<string> words = {"i", "love", "leetcode", "i", "love", "coding"};
int k = 2;
Solution sol;
vector<string> result = sol.topKFrequent(words, k); // 返回 {"i", "love"}

输出

  • result 包含了出现频率最高的两个单词 “i” 和 "love"。

这种实现方式通过使用哈希表和小根堆有效地解决了查找第 k 个频繁单词的问题，能够快速处理数据并返回结果。

四、295. 数据流的中位数 - 力扣（LeetCode） 

算法代码： 

class MedianFinder {priority_queue<int> left;                             // ⼤根堆priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> right; // ⼩根堆
public:MedianFinder() {}void addNum(int num) {// 分类讨论即可if (left.size() == right.size()) // 左右两个堆的元素个数相同{if (left.empty() || num <= left.top()) // 放 left ⾥⾯{left.push(num);} else {right.push(num);left.push(right.top());right.pop();}} else {if (num <= left.top()) {left.push(num);right.push(left.top());left.pop();} else {right.push(num);}}}double findMedian() {if (left.size() == right.size())return (left.top() + right.top()) / 2.0;elsereturn left.top();}
};
/*** Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:* MedianFinder* obj = new MedianFinder();* obj->addNum(num);* double param_2 = obj->findMedian();*/

代码思路

  1. 使用两个堆

    • 大根堆 (left)：存储较小的一半数字，堆顶是这部分数字的最大值。

    • 小根堆 (right)：存储较大的一半数字，堆顶是这部分数字的最小值。

  2. 添加数字

    • 当添加一个新的数字时，根据当前两个堆的大小和新数字的值决定将其放入哪个堆：

      • 如果两个堆的大小相同，且新数字小于等于大根堆的堆顶，则将其放入大根堆；否则，将其放入小根堆，然后将小根堆的堆顶元素移到大根堆中。

      • 如果大根堆的大小大于小根堆，且新数字小于等于大根堆的堆顶，则将其放入大根堆，并将其堆顶元素移到小根堆；否则，直接放入小根堆。

    • 这样可以保证大根堆的元素总是小于等于小根堆的元素，并且大根堆的大小要么等于小根堆的大小，要么大一个元素。

  3. 计算中位数

    • 如果两个堆的大小相等，则中位数为两个堆顶元素的平均值。

    • 如果大根堆的大小大于小根堆，则中位数为大根堆的堆顶元素。

 

代码解析

class MedianFinder {priority_queue<int> left;                             // 大根堆priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> right; // 小根堆public:MedianFinder() {}void addNum(int num) {// 分类讨论if (left.size() == right.size()) // 左右两个堆的元素个数相同{if (left.empty() || num <= left.top()) // 放入大根堆{left.push(num);} else { // 放入小根堆right.push(num);left.push(right.top());right.pop();}} else { // 大根堆的元素个数大于小根堆if (num <= left.top()) {left.push(num);right.push(left.top());left.pop();} else {right.push(num);}}}double findMedian() {if (left.size() == right.size())return (left.top() + right.top()) / 2.0; // 两堆大小相同elsereturn left.top(); // 大根堆较多}
};
/*** Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:* MedianFinder* obj = new MedianFinder();* obj->addNum(num);* double param_2 = obj->findMedian();*/

时间复杂度

  • addNum 方法的时间复杂度是 O(log n)，因为每次插入堆的时间复杂度为 O(log n)。

  • findMedian 方法的时间复杂度是 O(1)，因为只需返回堆顶元素。

  • 整体的空间复杂度是 O(n)，存储所有的数字。

示例

使用示例

MedianFinder* obj = new MedianFinder();
obj->addNum(1);
obj->addNum(2);
double median1 = obj->findMedian(); // 返回 1.5
obj->addNum(3);
double median2 = obj->findMedian(); // 返回 2.0

输出

  • 第一次调用 findMedian() 时，返回 1.5，因为当前的数字是 1 和 2。

  • 第二次调用时，返回 2.0，因为当前的数字是 1、2 和 3。

这种实现方式通过使用两个堆来高效地维护动态数据集的中位数，适用于需要频繁添加数字并查询中位数的场景。

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编程日记 2025/9/18 19:46:13

数据结构_前言

本次我们将进入一个新的阶段啦~ 要注意哦&#xff1a; 在学数据结构之前&#xff0c;我们要先掌握c语言中所学的指针、结构体、内存的存储这几部分&#xff0c;如果还没太掌握的话&#xff0c;那记得去复习回顾一下噢。 下面我们就一起进入数据结构的学习吧&#xff01; 知识…...

编程日记 2025/9/15 5:05:35

spark任务运行

运行环境 在这里插入代码片 [roothadoop000 conf]# java -version java version "1.8.0_144" Java(TM) SE Runtime Environment (build 1.8.0_144-b01)[roothadoop000 conf]# echo $JAVA_HOME /home/hadoop/app/jdk1.8.0_144[roothadoop000 conf]# vi spark-env.sh …...

编程日记 2025/9/19 13:39:22

由because it is a JDK dynamic proxy that implements温习Spring的代理

由because it is a JDK dynamic proxy that implements温习Spring的代理 项目场景原因分析1、报错位置2、错误原因3、业务需求 解决方案1、注入CGlib代理2、取出原生对象 项目场景 昨日在启动一个SpringBoot项目时&#xff0c;发现启动失败&#xff0c;并在日志中出现了这样的…...

编程日记 2025/9/16 1:38:53

mac相关命令

显示和隐藏usr等隐藏文件文件 terminal输入: defaults write com.apple.Finder AppleShowAllFiles YESdefaults write com.apple.Finder AppleShowAllFiles NO让.bashrc每次启动shell自动生效 编辑vim ~/.bash_profile 文件, 加上 if [ -f ~/.bashrc ]; then. ~/.bashrc fi注…...

编程日记 2025/9/13 8:04:20

Banana Pi OpenWRT One 官方路由器的第一印象

OpenWRT One是OpenWRT开源社区推出的首款官方开发板&#xff0c;与Banana Pi社区共同设计&#xff0c;由Banana Pi制造和发行。路由器采用蓝色铝合金外壳&#xff0c;质感极佳&#xff0c;视觉效果远超宣传图。整体设计简洁&#xff0c;呈长方形&#xff0c;虽然不是特别时尚&a…...

编程日记 2025/9/15 20:13:03

基于SpringBoot的“高考志愿智能推荐系统”的设计与实现（源码+数据库+文档+PPT)

基于SpringBoot的“高考志愿智能推荐系统”的设计与实现&#xff08;源码数据库文档PPT) 开发语言&#xff1a;Java 数据库&#xff1a;MySQL 技术&#xff1a;SpringBoot 工具&#xff1a;IDEA/Ecilpse、Navicat、Maven 系统展示 系统总体结构图 系统首页界面 系统注册页…...

编程日记 2025/9/8 10:41:22

探索Hugging Face：开源AI社区的核心工具与应用实践

引言&#xff1a;AI民主化的先锋 在自然语言处理&#xff08;NLP&#xff09;领域&#xff0c;Hugging Face已成为开源社区的代名词。这个成立于2016年的平台&#xff0c;通过提供易用的工具和丰富的预训练模型库&#xff0c;彻底改变了开发者使用和部署AI模型的方式。截至202…...

编程日记 2025/9/19 9:46:26

SVM对偶问题

1、对偶问题数学基础 对偶问题&#xff1a;在线性规划中&#xff0c;每一个线性规划问题(称为原问题)都有一个与之对应的对偶问题。从数学形式上看&#xff0c;如果原问题是求解一个线性目标函数的最大值&#xff08;或最小值&#xff09;&#xff0c;在满足一系列线性不等式&…...

编程日记 2025/9/20 15:16:30

萃取的实现（三）

探测成员 基于SFINAE&#xff0c;判断一个给定类型T&#xff0c;是否含有名为x的成员。 探测类型成员 判断一个给定类型T&#xff0c;是否含有类型成员size_type&#xff0c;源码如下&#xff1a; #include <type_traits> #include <iostream> #include <vect…...

编程日记 2025/9/11 19:55:29

nodejs版本管理，使用 nvm 删除node版本，要删除 Node.js 的某个版本详细操作

要删除 Node.js 的某个版本并保持 Node Version Manager (nvm) 的管理整洁&#xff0c;可以按以下步骤操作&#xff1a; 步骤 1&#xff1a;查看已安装的 Node.js 版本 nvm ls这会列出你通过 nvm 安装的所有 Node.js 版本。输出类似于&#xff1a; -> v18.17.1v16.20…...

编程日记 2025/9/12 13:00:24

openCV中如何实现滤波

图像滤波用于去除噪声和图像平滑&#xff0c;OpenCV 提供了多种滤波器&#xff1a; 1.1. 均值滤波&#xff1a; import cv2# 读取图像 image cv2.imread("example.jpg")# 均值滤波 blurred_image cv2.blur(image, (5, 5)) # (5, 5) 是滤波核的大小 滤波核大小的…...

编程日记 2025/9/19 9:39:48

vscode通过ssh连接服务器实现免密登录+删除

文章目录 参考&#xff1a; 1、 vscode通过ssh连接服务器实现免密登录删除&#xff08;吐血总结&#xff09;...

编程日记 2025/9/17 9:08:54

智能硬件新时代，EasyRTC开启物联音视频新纪元

在万物互联的时代浪潮中&#xff0c;智能硬件正以前所未有的速度融入我们的生活&#xff0c;从智能家居的便捷控制&#xff0c;到智能穿戴设备的健康监测&#xff0c;再到工业物联网的高效管理&#xff0c;智能硬件的应用场景不断拓展。而在这个智能硬件蓬勃发展的背后&#xf…...

编程日记 2025/9/17 19:22:53

《机器学习数学基础》补充资料：求解线性方程组的克拉默法则

《机器学习数学基础》中并没有将解线性方程组作为重点&#xff0c;只是在第2章2.4.2节做了比较完整的概述。这是因为&#xff0c;如果用程序求解线性方程组&#xff0c;相对于高等数学教材中强调的手工求解&#xff0c;要简单得多了。 本文是关于线性方程组的拓展&#xff0c;供…...

编程日记 2025/9/14 6:34:30

mysql的rpm包安装

(如果之前下载过mariadb&#xff0c;使用yum remove mariadb卸载&#xff0c;因为mariadb与rpm包安装的mysql有很多相似的组件和文件&#xff0c;会发生冲突&#xff0c;而源码包安装的mysql不会&#xff0c;所以不用删除源码包安装myqsl&#xff0c;只删除mariadb就可以&#…...

编程日记 2025/9/18 20:04:54

TailwindCss的vue3安装使用

按照官网的安装教程&#xff0c;属性最后无法生效&#xff0c;这是自我改良版&#xff0c;添加了额外步骤&#xff0c;但是每次引入新的tailwindcss属性 需要重新跑一次项目 npm下载tailwindcss npm install -D tailwindcss npx初始化tailwind配置 npx tailwindcss init 此时根…...

编程日记 2025/9/20 5:55:13

foobar2000设置DSP使用教程及软件推荐

foobar2000安卓中文版&#xff1a;一款高品质手机音频播放器 foobar2000安卓中文版是一款备受好评的高品质手机音频播放器。 几乎支持所有的音频格式&#xff0c;包括 MP3、MP4、AAC、CD 音频等。不论是经典老歌还是最新的流行音乐&#xff0c;foobar2000都能完美播放。除此之…...

编程日记 2025/9/9 21:49:15

开源多商户商城源码最新版_适配微信小程序+H5+APP+PC多端

在数字化时代&#xff0c;电子商务已经成为各行业不可或缺的一部分&#xff0c;开源多商户商城源码为中小企业和个人开发者提供了快速搭建和定制电商平台的利器。分享一款最新版的开源多商户商城源码&#xff0c;它能够适配微信小程序、H5、APP和PC等多个端口&#xff0c;满足商…...

编程日记 2025/9/10 16:41:19

【matlab】大小键盘对应的Kbname

matlab中可以通过Kbname来识别键盘上的键。在写范式的时候&#xff0c;遇到一个问题&#xff0c;我想用大键盘上排成一行的数字按键评分&#xff0c;比如 Kbname(1) 表示键盘上的数字1&#xff0c;但是这种写法只能识别小键盘上的数字&#xff0c;无法达到我的目的&#xff0c;…...

编程日记 2025/9/15 21:53:21

go语言并发的最佳实践

Go 语言的并发模型是其最强大的特性之一&#xff0c;基于 CSP&#xff08;Communicating Sequential Processes&#xff09;理论&#xff0c;通过 goroutine 和 channel 实现轻量级并发. 一、并发核心概念 1. Goroutine 在 Go 语言中&#xff0c;Goroutine 是实现并发编程的…...

编程日记 2025/9/10 19:44:29

超全Deepseek资料包，deepseek下载安装部署提示词及本地部署指南介绍

该资料包涵盖了DeepSeek模型的下载、安装、部署以及本地运行的详细指南&#xff0c;适合希望在本地环境中高效运行DeepSeek模型的用户。资料包不仅包括基础的安装步骤&#xff0c;还提供了68G多套独立部署视频教程教程&#xff0c;针对不同硬件配置的模型选择建议&#xff0c;以…...

编程日记 2025/9/9 13:27:00