豆包MarsCode:前缀和计算问题
问题描述
思路分析
问题理解
小S的任务是计算一个整数数组 nums
的前缀和。前缀和是指从数组开始到某个位置的所有元素的累加值,形成一个新数组。例如:
- 输入数组:
nums = [4, 5, 1, 6]
- 前缀和数组:
[4, 9, 10, 16]
4 = 4
9 = 4 + 5
10 = 4 + 5 + 1
16 = 4 + 5 + 1 + 6
解决步骤
我们需要构建一个新数组 prefixSum
,其元素是输入数组 nums
的前缀和。关键步骤如下:
1. 定义结果数组
- 新建一个数组
prefixSum
,长度与输入数组nums
相同,用于存储前缀和。
2. 特殊情况处理
- 如果数组是空数组(
nums.length == 0
),直接返回空数组。
3. 逐步计算前缀和
- 第一个位置的前缀和等于数组第一个元素本身:
prefixSum[0] = nums[0]
- 从第二个元素开始,每个位置的前缀和等于前一个位置的前缀和加上当前元素:
prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + nums[i]
4. 遍历数组
- 使用循环遍历数组,从第一个元素累加到最后一个元素,将每次计算的结果存入
prefixSum
。
伪代码总结
- 创建结果数组
prefixSum
,长度与nums
相同。 - 如果
nums
为空,则直接返回prefixSum
。 - 将
prefixSum[0]
初始化为nums[0]
。 - 遍历数组,从第二个元素开始:
prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + nums[i]
- 返回结果数组
prefixSum
。
核心公式
-
对于数组的第 i i i 个位置,前缀和的计算公式为:
p r e f i x S u m [ i ] = p r e f i x S u m [ i − 1 ] + n u m s [ i ] prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + nums[i] prefixSum[i]=prefixSum[i−1]+nums[i]
-
边界条件:第一个元素:
p r e f i x S u m [ 0 ] = n u m s [ 0 ] prefixSum[0] = nums[0] prefixSum[0]=nums[0]
参考代码(Java)
public class Main {public static int[] solution(int[] nums) {int[] prefixSum = new int[nums.length];if (nums.length == 0) return prefixSum;// 初始化第一个元素prefixSum[0] = nums[0];// 计算其余元素的前缀和for (int i = 1; i < nums.length; i++) {prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + nums[i];}return prefixSum;}public static void main(String[] args) {System.out.println(java.util.Arrays.equals(solution(new int[]{4, 5, 1, 6}), new int[]{4, 9, 10, 16}));System.out.println(java.util.Arrays.equals(solution(new int[]{2, 2, 2, 2}), new int[]{2, 4, 6, 8}));System.out.println(java.util.Arrays.equals(solution(new int[]{7, 3, 9, 4}), new int[]{7, 10, 19, 23}));System.out.println(java.util.Arrays.equals(solution(new int[]{1, 2, 3}), new int[]{1, 3, 6}));}
}
代码分析
1. 方法签名
public static int[] solution(int[] nums)
- 输入:
- 参数
nums
是一个整数数组,表示输入数组。
- 参数
- 输出:
- 返回一个新的整数数组,表示
nums
的前缀和。
- 返回一个新的整数数组,表示
2. 初始化结果数组
int[] prefixSum = new int[nums.length];
- 创建一个与
nums
等长的数组prefixSum
,用于存储计算出来的前缀和。
3. 边界条件检查
if (nums.length == 0) return prefixSum;
- 如果输入数组是空的,则直接返回空的前缀和数组。
4. 初始化第一个前缀和
prefixSum[0] = nums[0];
- 第一个位置的前缀和是输入数组的第一个元素。
5. 循环计算前缀和
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + nums[i];
}
- 从数组的第二个元素开始:
- 使用公式:
prefixSum[i] = prefixSum[i - 1] + nums[i]
- 当前的前缀和等于前一个前缀和加上当前元素值。
- 使用公式:
6. 返回结果
return prefixSum;
- 返回计算好的前缀和数组。
运行过程解析
示例 1: 输入 [4, 5, 1, 6]
- 初始化:
prefixSum = [0, 0, 0, 0]
- 步骤:
prefixSum[0] = 4
prefixSum[1] = prefixSum[0] + nums[1] = 4 + 5 = 9
prefixSum[2] = prefixSum[1] + nums[2] = 9 + 1 = 10
prefixSum[3] = prefixSum[2] + nums[3] = 10 + 6 = 16
- 结果:
[4, 9, 10, 16]
示例 2: 输入 [2, 2, 2, 2]
- 初始化:
prefixSum = [0, 0, 0, 0]
- 步骤:
prefixSum[0] = 2
prefixSum[1] = prefixSum[0] + nums[1] = 2 + 2 = 4
prefixSum[2] = prefixSum[1] + nums[2] = 4 + 2 = 6
prefixSum[3] = prefixSum[2] + nums[3] = 6 + 2 = 8
- 结果:
[2, 4, 6, 8]
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