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C++红黑树详解

news 来源：原创 2025/5/22 19:36:26

文章目录

  • 红黑树
    • 概念
    • 规则
    • 为什么最长路径不超过最短路径的二倍？
    • 红黑树的时间复杂度
    • 红黑树的结构
    • 插入
      • 叔叔节点情况的讨论
        • 只变色(叔叔存在且为红)
        • 抽象的情况
        • 变色+单旋（叔叔不存在或叔叔存在且为黑）
        • 变色+双旋（叔叔不存在或叔叔存在且为黑）
  • 判断是不是红黑树
  • 代码

红黑树

概念

红黑树保证了最长的路径不超过最短路径的二倍

规则

  1. 根节点是黑色的
  2. 每个节点不是红色就是黑色
  3. 如果有一个节点是红的，那么它的两个孩子都是黑的，就是说一条路径不会有两个连续的红色节点（不会出现红红，其他情况可以出现红黑，黑黑，黑红）
  4. 对于每个节点到其空节点上的简单路径，每一条路径上都有相同数量的黑色节点

为什么最长路径不超过最短路径的二倍？

  1. 最短路径就是全黑
  2. 最长路径就是一黑一红的组合
  3. 假设每条路径有x个黑色的节点
    最短：x
    最长：2*x
    这是最极端的场景
  4. 其它的场景都在最短和最长之间
    比如下面这幅图：
    最短：3
    最长：4
    最长路径不超过最短路径的2倍
    在这里插入图片描述

路径的条数（要算到走到空的场景）：9条路径
在这里插入图片描述
其它书里可能出现下面的图：
这样是为了计算路径的条数更加方便，防止算错
加了这样的空节点也不违反规则
在这里插入图片描述

红黑树的时间复杂度

假设节点个数为N
用极端的场景来算
红黑树最短路径的高度为：2^h-1 = N, h = log(N+1)
最长路径的高度为：2^2h-1 = N,h = (log(N+1))/2

其实最快可以近似为logN,最慢可以近似为2*logN，
整体上时间复杂度还是logN,只是没有AVL树那么接近logN

红黑树的结构

// 枚举红黑树的颜色
enum Colour
{RED,BLACK
};// 按Key/Value的模式实现
template<class K,class V>
class RBTreeNode
{pair<K, V> _kv;RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K,V>& kv):_kv(kv),_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr){}
};template<class K,class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:private:Node* _root = nullptr;
};

插入

插入红色节点还是黑色节点呢？

  • 插入红色节点可能违反规则3，红色节点的父亲可能是红色节点，父亲是黑色节点就不用管
  • 插入时黑色节点必然会违反规则4，每条路径上都要有相同数量的黑色节点
  1. 按二叉搜索树的规则插入，不违反上面的4条规则
  2. 如果是空树插入，则插入黑色节点。如果是非空树插入，必然插入红色，因为黑色违反规则4
  3. 插入红色节点，如果父亲是黑色节点，不违反规则，插入结束
  4. 插入红色节点，如果父亲是红色节点，违反规则3。
    插入节点c必然是红色，父亲节点p也是红色，因为之前也要遵循红黑树的规则，所以爷爷节点g也要是黑色，是红色之前就违反规则了。所以c,p,g三个节点的颜色是固定的。
    先在关键看叔叔节点u了，u可以是红色，也可以是黑色，所以要分情况讨论叔叔节点的颜色。
    在这里插入图片描述

叔叔节点情况的讨论

只变色(叔叔存在且为红)
  1. c为红，p为红，g为黑，u存在且为红。将p变黑，因为红红违反了规则3，p必须变红。u也变黑，g变红。
  2. 把g当做c继续向上更新，需要继续向上更新是因为如果g的父亲还是红色，就需要继续向上处理；如果g的父亲是黑色，就处理结束；如果g就是整棵树的根，再把g变为黑色。
    在这里插入图片描述
抽象的情况
  1. 叔叔存在且为红，（a和b是抽象出来的子树）a和b要满足下面的模版，爷爷的两个孩子都是红色，才满足只变色
    在这里插入图片描述
  2. 抽象的情况:
    在这里插入图片描述
  3. bh(black height),bh == 0
    在这里插入图片描述
  4. bh == 1
    在这里插入图片描述
  5. bh == 2
    在这里插入图片描述
变色+单旋（叔叔不存在或叔叔存在且为黑）

p,c是红，g是黑，u不存在或者u存在且为黑

  1. u不存在，c只能是新增节点（如果c不是新增节点的话，它只能是之前变色变过来的，那它之前就是黑色，黑色节点的数量就不对）。右旋，把父亲节点变黑，g变红
  2. u存在且为黑，c一定不是新增（如果c是新增，那么新增前，黑色的数量不对），c之前就是黑色的，现在变成了红色，因为进行了变色。右旋，父亲变为黑色，爷爷变为红色
  3. 不用继续往上更新，因为黑黑可以，红黑也可以，就不用管了。
    在这里插入图片描述
变色+双旋（叔叔不存在或叔叔存在且为黑）

p,c是红，g是黑，u不存在或者u存在且为黑

  1. u不存在，c只能是新增节点（如果c不是新增节点的话，它只能是之前变色变过来的，那它之前就是黑色，黑色节点的数量就不对）。
  2. u存在且为黑，c一定不是新增（如果c是新增，那么新增前，黑色的数量不对），c之前就是黑色的，现在变成了红色，因为进行了变色。
  3. 左单旋，然后右单旋，父亲节点不变色，cur节点由红色变成黑色，grandfather节点由黑色变成红色。不用继续往上更新，因为黑黑可以，红黑也可以，就不用管了。
    在这里插入图片描述
    关键看叔叔

判断是不是红黑树

用4个规则进行判断，满足这四个规则就满足最长路径不超过最短路径的两倍。

  1. 规则1枚举了颜色就实现了节点不是黑色就是红色
  2. 规则2直接检查根的颜色是不是黑色就可以了
  3. 规则3不能是连续的红色节点，遇到红色节点就检查孩子不太方便，如果孩子不存在就更不方便了，并且孩子可能有两个。但是检查父亲节点的颜色就方便多了，遇到红色节点就检查父亲节点的颜色。
  4. 规则4是每条路径的黑色节点的数量必须相同。用前序遍历检查，用形参blacknum记录到当前节点的黑色节点的数量，遇到黑色节点就++，走到空就计算完一条路径的黑色节点的数量。用任意一条的黑色节点的数量作为参考值，依次比较。
    在这里插入图片描述
// 判断红黑树是否平衡
bool IsBalance()
{// 根节点是空if (_root == nullptr)return true;// 根节点非空且是红色if (_root->_col == RED)return false;// 算出一条路径上黑色节点的个数作为参考值Node* cur = _root;// 参考值int blacknum = 0;while (cur){if (cur->_col == BLACK){++blacknum;}// 就走最左边的一条路径cur = cur->_left;}return Check(_root,0,blacknum);
}private:
bool Check(Node* root, int blacknum, const int refnum)
{// refnum参考值if (root == nullptr){// 当前路径走完了if (blacknum != refnum){cout << "存在黑色节点的数量不相等的路径" << endl;return false;}return true;}// 规则3if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){cout << "存在连续两个红节点" << endl;return false;}if (root->_col == BLACK){++blacknum;}return Check(root->_left, blacknum, refnum) &&Check(root->_right, blacknum, refnum);
}

代码

#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;// 枚举红黑树的颜色
enum Colour
{RED,BLACK
};// 按Key/Value的模式实现
template<class K,class V>
struct RBTreeNode
{pair<K, V> _kv;RBTreeNode<K, V>* _left;RBTreeNode<K, V>* _right;RBTreeNode<K, V>* _parent;Colour _col;RBTreeNode(const pair<K,V>& kv):_kv(kv),_left(nullptr),_right(nullptr),_parent(nullptr){}
};template<class K,class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<K, V> Node;
public:bool Insert(const pair<K, V>& kv){if (_root == nullptr){_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{// 不冗余,插入失败return false;}}cur = new Node(kv);// 如果是非空树,插入红色节点cur->_col = RED;if (parent->_kv.first < kv.first){parent->_right = cur;}else if (parent->_kv.first > kv.first){parent->_left = cur;}// 链接父亲节点cur->_parent = parent;// parent是红色,出现了连续的红色节点,需要向上调整// 调整之后cur是根,cur的parent是nullptrwhile (parent&&parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (grandfather->_left == parent){//   g// p     uNode* uncle = grandfather->_right;if (uncle && uncle->_col == RED){// 变色是为了处理连续的红节点,保证黑节点的数量不变,// 向上继续调整是因为grandfather的节点可能是黑节点就结束,// 可能是红节点就继续向上处理parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续向上处理cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{// uncle不存在或uncle存在且为黑//   g// p     u// c// 右单旋if (cur == parent->_left){RotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{// 双旋//   g// p   u// cRotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}else{//   g// u     pNode* uncle = grandfather->_left;if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续向上更新cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else{// uncle不存在或者存在且是黑//    g// u     p//          c// 左单旋if (parent->_right == cur){RotateL(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//     g//      u     p//          c// 双旋RotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}}// 无论如何结束之后根都是黑色的_root->_col = BLACK;return true;}// 右单旋,旋转点是parentvoid RotateR(Node* parent){Node* subL = parent->_left;Node* subLR = subL->_right;parent->_left = subLR;// b可能为空树if (subLR != nullptr)subLR->_parent = parent;// 记录parent的parentNode* pParent = parent->_parent;subL->_right = parent;parent->_parent = subL;// 1. 10是这棵树的总根if (parent == _root){_root = subL;subL->_parent = nullptr;}else{// 2. 10是这棵树的局部根// pParent左可能是parent,右也可能是parentif (pParent->_left == parent){pParent->_left = subL;}else{pParent->_right = subL;}subL->_parent = pParent;}}// 左单旋,旋转点是parentvoid RotateL(Node* parent){Node* subR = parent->_right;Node* subRL = subR->_left;parent->_right = subRL;// b不是空树if (subRL)subRL->_parent = parent;// 记录父亲节点的父亲节点Node* pParent = parent->_parent;subR->_left = parent;parent->_parent = subR;// 1. 10是这棵树的总根if (_root == parent){_root = subR;subR->_parent = nullptr;}else{// 2. 10是这棵树的局部根if (pParent->_left == parent){pParent->_left = subR;}else{pParent->_right = subR;}subR->_parent = pParent;}}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}int Height(){return _Height(_root);}int Size(){return _Size(_root);}Node* Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < key){cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > key){cur = cur->_left;}else{return cur;}}return nullptr;}bool IsBalance(){// 根节点是空if (_root == nullptr)return true;// 根节点非空且是红色if (_root->_col == RED)return false;// 算出一条路径上黑色节点的个数作为参考值Node* cur = _root;// 参考值int blacknum = 0;while (cur){if (cur->_col == BLACK){++blacknum;}// 就走最左边的一条路径cur = cur->_left;}return Check(_root,0,blacknum);}private:bool Check(Node* root, int blacknum, const int refnum){// refnum参考值if (root == nullptr){// 当前路径走完了if (blacknum != refnum){cout << "存在黑色节点的数量不相等的路径" << endl;return false;}return true;}// 规则3if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED){cout << "存在连续两个红节点" << endl;return false;}if (root->_col == BLACK){++blacknum;}return Check(root->_left, blacknum, refnum) &&Check(root->_right, blacknum, refnum);}void _InOrder(Node* root){if (root == nullptr){return;}_InOrder(root->_left);cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;_InOrder(root->_right);}int _Height(Node* root){if (root == nullptr)return 0;int leftHeight = _Height(root->_left);int rightHeight = _Height(root->_right);return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;}int _Size(Node* root){if (root == nullptr)return 0;return _Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;}private:Node* _root = nullptr;
};#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include"RBTree.h"void TestRBTree1()
{RBTree<int, int> t;// 常规的测试用例//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };// 特殊的带有双旋场景的测试用例int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };for (auto e : a){t.Insert({ e,e });}t.InOrder();cout << t.IsBalance() << endl;
}int main()
{TestRBTree1();return 0;
}

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编程日记 2025/5/22 2:39:46

PHP EOF (Heredoc) 详解

PHP EOF (Heredoc) 详解 PHP 中的 EOF（End Of File）是一种非常有用的语法特性，允许开发者创建多行字符串。它特别适合于创建格式化文本，如配置文件、HTML 模板等。本文将详细讲解 PHP EOF 的用法、优势以及注意事项。 什么是 EOF？ EOF 是一种特殊的字符串定义方式，它允…...

编程日记 2025/5/8 8:11:02

面向长文本的多模型协作摘要架构：多LLM文本摘要方法

多LLM摘要框架在每轮对话中包含两个基本步骤:生成和评估。这些步骤在多LLM分散式摘要和集中式摘要中有所不同。在两种策略中,k个不同的LLM都会生成多样化的文本摘要。然而在评估阶段,多LLM集中式摘要方法使用单个LLM来评估摘要并选择最佳摘要,而分散式多LLM摘要则使用k个LLM进行…...

编程日记 2025/5/17 20:50:21

第27章 测试驱动开发模式：深入测试技术

写在前面 这本书是我们老板推荐过的&#xff0c;我在《价值心法》的推荐书单里也看到了它。用了一段时间 Cursor 软件后&#xff0c;我突然思考&#xff0c;对于测试开发工程师来说&#xff0c;什么才更有价值呢&#xff1f;如何让 AI 工具更好地辅助自己写代码&#xff0c;或许…...

编程日记 2025/5/20 1:58:09

C语言教程——文件处理（2）

目录 前言 一、顺序读写函数&#xff08;续&#xff09; 1.1fprintf 1.2fscanf 1.3fwrite 1.4fread 二、流和标准流 2.1流 2.2标准流 2.3示例 三、sscanf和sprintf 3.1sprintf 3.2sscanf 四、文件的随机读写 4.1fseek 4.2ftell 4.3rewind 五、文件读取结束的…...

编程日记 2025/5/16 16:01:34

QT TLS initialization failed

qt使用QNetworkAccessManager下载文件&#xff08;给出的链接可以在浏览器里面下载文件&#xff09;&#xff0c;下载失败&#xff0c; 提示“TLS initialization failed”通常是由于Qt在使用HTTPS进行文件下载时&#xff0c;未能正确初始化TLS&#xff08;安全传输层协议&…...

编程日记 2025/5/11 18:25:00

金融级分布式数据库如何优化？PawSQL发布OceanBase专项调优指南

前言 OceanBase数据库作为国产自主可控的分布式数据库&#xff0c;在金融、电商、政务等领域得到广泛应用&#xff0c;优化OceanBase数据库的查询性能变得愈发重要。PawSQL为OceanBase数据库提供了全方位的SQL性能优化支持&#xff0c;助力用户充分发挥OceanBase数据库的性能潜…...

编程日记 2025/5/17 16:51:34

在Kubernets Cluster中部署LVM类型的StorageClass - 上

适用场景 看到B站技术部门的文章&#xff0c;是关于如何在k8s集群部署Elastic Search和Click House等IO密集型数据库应用的。 因为要充分利用NvME SSD盘的IOPS&#xff0c;所有数据库应用都直接调用本地SSD盘做为stateful application的 Persistent Volumes。为了可用动态的分…...

编程日记 2025/5/16 8:02:00

mysql 学习6 DML语句，对数据库中的表进行 增 删 改 操作

添加数据 我们对 testdatabase 数据中 的 qqemp 这张表进行 增加数据&#xff0c;在这张表 下 打开 命令行 query console 在 软件中就是打开命令行的意思 可以先执行 desc qqemp; 查看一下当前表的结构。 插入一条数据 到qqemp 表&#xff0c;插入时要每个字段都有值 insert…...

编程日记 2025/5/21 2:22:40

【全栈】SprintBoot+vue3迷你商城（10）

【全栈】SprintBootvue3迷你商城&#xff08;10&#xff09; 往期的文章都在这里啦&#xff0c;大家有兴趣可以看一下 后端部分&#xff1a; 【全栈】SprintBootvue3迷你商城&#xff08;1&#xff09; 【全栈】SprintBootvue3迷你商城&#xff08;2&#xff09; 【全栈】Sp…...

编程日记 2025/5/21 17:09:18

2025年01月25日Github流行趋势

项目名称&#xff1a;it-tools 项目地址url&#xff1a;https://github.com/CorentinTh/it-tools项目语言&#xff1a;Vue历史star数&#xff1a;25298今日star数&#xff1a;212项目维护者&#xff1a;CorentinTh, apps/renovate, cgoIT, sharevb, marvin-j97项目简介&#xf…...

编程日记 2025/5/19 23:45:28

java后端之登录认证

基础登录功能&#xff1a;根据提供的用户名和密码判断是否存在于数据库 LoginController.java RestController Slf4j public class LoginController {Autowiredprivate UserService userService;PostMapping("/login")public Result login(RequestBody User user) {…...

编程日记 2025/5/22 15:59:35

2024年AI多极竞争：技术创新与商业突破

标题&#xff1a;2024年AI多极竞争&#xff1a;技术创新与商业突破 文章信息摘要&#xff1a; 2024年初&#xff0c;人工智能领域呈现多极竞争格局。OpenAI、Google和Mistral等公司在视频生成、大语言模型架构和模型能力方面实现突破性创新。这些进展体现了AI技术在多模态能力…...

编程日记 2025/5/17 17:23:31

25.1.25Java复习|数组

一、数组复习&#xff1a; import java.util.Scanner; import java.*; public class Example1 {public static void main(String[] args){Scanner scnew Scanner(System.in);String[] namesnew String[5];//创建了一个可以容纳5个字符串的数组for(int i0;i<5;i){System.ou…...

编程日记 2025/5/18 21:04:05

总结8..

#include <stdio.h> // 定义结构体表示二叉树节点&#xff0c;包含左右子节点编号 struct node { int l; int r; } tree[100000]; // 全局变量记录二叉树最大深度&#xff0c;初始为0 int ans 0; // 深度优先搜索函数 // pos: 当前节点在数组中的位置&#xff0c…...

编程日记 2025/5/18 11:59:25

谈谈对JavaScript 中的事件冒泡（Event Bubbling）和事件捕获（Event Capturing）的理解

JavaScript 中的事件冒泡&#xff08;Event Bubbling&#xff09;和事件捕获&#xff08;Event Capturing&#xff09;&#xff0c;是浏览器在处理事件时采用的两种机制&#xff0c;它们在事件的传播顺序上有显著区别。这两种机制帮助开发者在事件触发时&#xff0c;能够以不同…...

编程日记 2025/5/20 8:35:27

tcp/ip协议和ip协议，tcp/ip协议 ip协议

TCP/IP协议和IP协议在网络通信中扮演着重要的角色&#xff0c;它们之间既有联系又有区别。以下是对两者的详细解释&#xff1a; TCP/IP协议 定义&#xff1a; TCP/IP协议&#xff08;Transmission Control Protocol/Internet Protocol&#xff09;是网络通信协议的一种&…...

编程日记 2025/5/22 10:17:50

【JavaEE进阶】Spring留言板实现

目录 &#x1f38d;预期结果 &#x1f340;前端代码 &#x1f384;约定前后端交互接口 &#x1f6a9;需求分析 &#x1f6a9;接口定义 &#x1f333;实现服务器端代码 &#x1f6a9;lombok介绍 &#x1f6a9;代码实现 &#x1f334;运行测试 &#x1f384;前端代码实…...

编程日记 2025/5/10 1:04:29