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Day 26

news 来源：原创 2025/7/18 14:11:26

进入贪心算法

基础理论

1、什么是贪心？

贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。
Eg：一堆钞票，你可以拿走 10 张，想达到最大金额，要怎么拿？
–》指定每一次拿最大的，每次拿最大的就是局部最优，最后拿走最大数额的钱就是推出全局最优。

2、什么时候用贪心？

没有固定套路，手动模拟能否推出最优解
最好用的策略就是举反例，如果想不到反例，那么就试一试贪心吧。

3、贪心解题步骤

贪心算法一般分为如下四步（理论上来说）：

将问题分解为若干个子问题
找出适合的贪心策略
求解每一个子问题的最优解
将局部最优解堆叠成全局最优解
实际，只要想清楚局部最优是什么，如果推导出全局最优，其实就够了

455.分发饼干

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假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

示例 1:

输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1 解释:你有三个孩子和两块小饼干，3 个孩子的胃口值分别是：1,2,3。虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是 1，你只能让胃口值是 1 的孩子满足。所以你应该输出 1。

示例 2:

输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
输出: 2
解释:你有两个孩子和三块小饼干，2 个孩子的胃口值分别是 1,2。你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。所以你应该输出 2.

提示：

1 <= g.length <= 3 * 10^4
0 <= s.length <= 3 * 10^4
1 <= g[i], s[j] <= 2^31 - 1

思考与分析

根据题意，目标是：尽可能满足越多数量的孩子，所以其实只要用饼干优先满足胃口小的孩子就行，这样满足的还是会是最优解。
这里选择将 s, g 两个数组都先进行排序。

题解

class Solution {
public:int findContentChildren(vector<int>& g, vector<int>& s) {int res=0;int index1=0;int index2=0;int m=g.size();int n=s.size();sort(g.begin(),g.end());sort(s.begin(),s.end());while(index1<m && index2<n){if(s[index2]>=g[index1]){res++;index1++;index2++;}else{index2++;}}return res;}
};

376. 摆动序列

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如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为摆动序列。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。
例如， [1,7,4,9,2,5] 是一个摆动序列，因为差值 (6,-3,5,-7,3) 是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
给定一个整数序列，返回作为摆动序列的最长子序列的长度。通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得子序列，剩下的元素保持其原始顺序。

示例 1:

输入: [1,7,4,9,2,5]
输出: 6
解释: 整个序列均为摆动序列。

示例 2:

输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出: 7
解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列，其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3:

输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出: 2

思考与分析

只要统计每次变化的次数，然后返回变化的次数+1，就是最后的结果了。由此完成题解 1。

用贪心完成：

局部最优：删除单调坡度上的节点（不包括单调坡度两端的节点），那么这个坡度就可以有两个局部峰值。
整体最优：整个序列有最多的局部峰值，从而达到最长摆动序列。

实际操作上，其实连删除的操作都不用做，因为题目要求的是最长摆动子序列的长度，所以只需要统计数组的峰值数量就可以了（相当于是删除单一坡度上的节点，然后统计长度）
这就是贪心所贪的地方，让峰值尽可能的保持峰值，然后删除单一坡度上的节点

在计算是否有峰值的时候，大家知道遍历的下标 i ，计算 prediff（nums[i] - nums[i-1]） 和 curdiff（nums[i+1] - nums[i]），如果prediff < 0 && curdiff > 0 或者 prediff > 0 && curdiff < 0 此时就有波动就需要统计。

这是我们思考本题的一个大体思路，但本题要考虑三种情况：

情况一：上下坡中有平坡
情况二：数组首尾两端
情况三：单调坡中有平坡
由此完成题解 2。

题解 1

class Solution {
public:int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {if(nums.size()==1) return 1;int direction,res=0;for(int i=1;i<nums.size();i++){if(nums[i] == nums[i-1])continue;else if(nums[i]>nums[i-1]){if(direction==1) continue;direction=1;res++;}else{if(direction==0) continue;direction=0;res++;}}return res+1;}
};

题解 2

class Solution {
public:int wiggleMaxLength(vector<int>& nums) {if (nums.size() <= 1) return nums.size();int curDiff = 0; // 当前一对差值int preDiff = 0; // 前一对差值int result = 1;  // 记录峰值个数，序列默认序列最右边有一个峰值for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {curDiff = nums[i + 1] - nums[i];// 出现峰值if ((preDiff <= 0 && curDiff > 0) || (preDiff >= 0 && curDiff < 0)) {result++;preDiff = curDiff; // 注意这里，只在摆动变化的时候更新prediff}}return result;}
};

53. 最大子序和

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给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

思考与分析

题目的目标是：找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素）。
所以肯定是从一个正数开始，从一个正数结束的。所以遇到正数是肯定要添加的。
所以，其实要看从一个正数到一个正数之前的和是否大于 0。
可以通过双指针，累计和<0了就不要了，由此完成题解 1

从贪心法来看：
局部最优：当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。
全局最优：选取最大“连续和”
局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。
从代码角度上来讲：遍历 nums，从头开始用 count 累积，如果 count 一旦加上 nums[i]变为负数，那么就应该从 nums[i+1]开始从 0 累积 count 了，因为已经变为负数的 count，只会拖累总和。
这相当于是暴力解法中的不断调整最大子序和区间的起始位置。
用 result 记录最大子序和区间和（变相的算是调整了终止位置）。由此完成题解 2.

题解 1：

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int max=nums[0];int res=nums[0];for(int a=0,b=1;b<nums.size();b++){if(res<0){a=b;res=nums[b];}else{res+=nums[b];}if(res>max) max=res;}return max;}
};

题解 2

class Solution {
public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int result = INT32_MIN;int count = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {count += nums[i];if (count > result) { // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）result = count;}if (count <= 0) count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和}return result;}
};

基础理论

1、什么是贪心？

2、什么时候用贪心？

3、贪心解题步骤

455.分发饼干

思考与分析

题解

376. 摆动序列

思考与分析

题解 1

题解 2

53. 最大子序和

思考与分析

题解 1：

题解 2

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