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数据结构与算法整理复习（一）：数据结构概念与线性表

news 来源：原创 2025/6/6 11:37:02

第一章：绪论

1.1 数据结构的基本概念

1.2 算法与算法评价

第二章：线性表

2.1 线性表的定义和基本操作

2.2 线性表的顺序表示（顺序表）

应用题

2.3 线性表的链式表达（链表）

2.3.1 单链表

2.3.2 双链表

2.3.3 循环链表

2.3.4 静态链表

2.3.5 顺序表与链表的比较

第一章：绪论

1.1 数据结构的基本概念

可以用“抽象数据类型（ADT）”定义一个完整的数据结构

抽象数据类型（ADT）为一个数学模型以及其定义在数学模型上的一组操作。包含（数据对象、数据关系、以及其基本操作集），故为一个完整的数据结构。

数据的逻辑结构独立于存储结构，但数据的存储结构不能独立于其逻辑结构

1.2 算法与算法评价

好算法应该达到的目标：正确性、可读性、健壮性、高效率与低存储要求。

空间复杂度O(1)：辅助空间的大小与问题规模n无关

时间复杂度O(n^2)：执行时间与n^2成正比。

for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<m;j++){printf("111");}
}

上诉代码是时间复杂度为O(nm)。

#include <stdio.h>// 递推方式求解斐波那契数列
long long fibonacci_iterative(int n) {if (n <= 0) return 0;if (n == 1) return 1;long long a = 0, b = 1, c;for (int i = 2; i <= n; i++) {c = a + b;a = b;b = c;}return b;
}// 递归方式求解斐波那契数列
long long fibonacci_recursive(int n) {if (n <= 0) return 0;if (n == 1) return 1;return fibonacci_recursive(n - 1) + fibonacci_recursive(n - 2);
}int main() {int n;printf("请输入一个非负整数: ");scanf("%d", &n);printf("斐波那契数列第%d项是: %lld\n", n, fibonacci_iterative(n));printf("斐波那契数列第%d项是: %lld\n", n, fibonacci_recursive(n));return 0;
}

第二章：线性表

2.1 线性表的定义和基本操作

每一个元素有且只有一个前驱和后继。

线性表的特性：

表中元素个数有限
元素具有逻辑上的顺序性，有先后顺序
表中元素都是你数据元素，每个数据元素可以包含多个数据项
表中元素的数据类型都相同（每个元素占相同大小的空间）
元素具有抽象性

InitList(List &L)//初始化表
Length(List L)//求表长
LocateElem(List L,ElemType e)//按值查找，返回位序
GetElem(List L,int i)//按位查找
ListInsert(List &L,int i, ElemType e)//插入操作，在表L的第i位序插入元素e
ListDelete(List &L,int i,ElemType &e)//删除第i位序的元素，并用e返回删除元素
PrintList(List L)//输出操作
Empty(List L)//判空操作
DestroyList(List &L)//销毁线性表

2.2 线性表的顺序表示（顺序表）

逻辑顺序与其物理顺序相同

顺序表的任意一个数据元素都可以随机存取。

顺序存储结构是一种随机存取的存储结构。

优点：

支持随机访问O(1)
存储密度高

缺点：

元素的插入（平均需要n/2次操作）和删除（平均需要(n-1)/2次操作）需要移动大量元素
分配需要一段连续的存储空间，灵活性较差

静态分配顺序表代码如下：

#define MAX_SIZE 100//静态顺序表定义
typedef struct{int data[MAX_SIZE];int length;
}SqList;//线性表初始化
InitList(SqList &L){for(int i=0;i<L.length;i++){L.data[i]=0;}L.length = 0;
}//插入操作
bool ListInsert(SqList &L, int i, int e){if(i<1||i>L.length+1) return false;if(L.length >= MAX_SIZE) return flasefor(int j = L.length;j>=i;j--){L.data[j] = L.data[j-1];}L.data[i-1] = e;L.length++;return true;
}
//静态线性表删除操作
bool ListDelete(SqList &L, int i,int &e){if(i<1||i>L.length) return false;if(L.length<=0) return false;e = L.data[i-1]for(int j=i;j<L.length;j++){L.data[j-1]=L.data[j];}L.length--;return true;
}
//按值查找
int LocateElem(SqList L, int e){for(int i=0;i<L.length;i++){if(L.data[i]==e){return i+1;//返回位序}}return -1;//查找失败
}

动态分配顺序表代码如下：

//动态顺序表定义
typedef struct{int *data;int length;int max_size;
}SqList;//线性表初始化
InitList(SqList &L){L.data = (int *)malloc(sizeof(int)*INIT_SIZE)L.length = 0;L.max_size = INIT_SIZE;
}
//线性表插入
bool ListInsert(SqList &L,int i, int e){if(i<1||i>L.length+1) return false;if(L.length>=L.max_size) return false;for(int j=L.length;j>=i;j--){L.data[j] = L.data[j-1];}L.data[i-1] = e;L.length++;return true;
}
//动态线性表删除操作
bool ListDelete(SqList &L, int i,int &e){if(i<1||i>L.length) return false;if(L.length<=0) return false;e = L.data[i-1]for(int j=i;j<L.length;j++){L.data[j-1]=L.data[j];}L.length--;return true;
}
//按值查找
int LocateElem(SqList L, int e){for(int i=0;i<L.length;i++){if(L.data[i]==e){return i+1;//返回位序}}return -1;//查找失败
}

应用题

1. 原地逆置顺序表

void function(SqList &L){int temp;for(int i=0;i<L.length/2;i++){temp = L.data[i];L.data[i] = L.data[L.length-1-i];L.data[L.length-1-i] = L.data[i];}
}

2.删除所有值为e的元素，要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)

void function(SqList &L, int e){int pos = 0;for(int i=0;i<L.length;i++){if(L.data[i] != e){L.data[pos] = e;pos++;}}L.length = pos;
}

3. 有序顺序表中删除所有值重复的元素

bool function(SqList &L){if(L.length < 1) return false;int i=0;int j=1;for(j;j<L.length;j++){if(L.data[j]==L.data[i]) continue;i++;L.data[i] = L.data[j];}L.length = i+1;return true;
}

4. merge两个有序顺序表，并返回新的表

SqList mergeList(SqList L1, SqList L2, SqList &result){if(L1.length + L2.length > result.maxsize) return false;int i_L1 = 0,i_L2 = 0;int pos = 0;while(i_L1<L1.length && i_L2<L2.length){if(L1.data[i_L1]<=L2.data[i_L2]){result[pos] = L1.data[i_L1];pos++;i_L1++;}result[pos] = L2.data[i_L2];pos++;i_L2++;}while(i_L1<L1.length){result[pos] = L1.data[i_L1];pos++;i_L1++;}while(i_L2<L2.length){result[pos] = L2.data[i_L2];pos++;i_L2++;}result.length = pos;return result;
}

5. 顺序表循环左移p个单位

void reserve(SqList &L, int start, int end){int temp;for(int i = 0;i <= (start-end)/2; i++){temp = L.data[start + i];L.data[start + i] = L.data[end - i];L.data[end - i] = temp;}
}
void function(SqList &L, int p){reserve(L, 0, p-1);reserve(L, p, L.length-1);reserve(L, 0, L.length-1);
}

6. 求两个等长的升序顺序表L1、L2的并集的中位数

void fucntion(SqList L1, SqList L2){int mid_L1 = L1.data[L1.length/2];int mid_L2 = L2.data[L2.length/2];}

2.3 线性表的链式表达（链表）

2.3.1 单链表

定义与初始化

//单链表的定义
typedef struct LNode{ElemType data;LNode *next;
}LNode, *LinkList;//带头节点的初始化（仅需要初始化头节点）
bool InitList(LinkList &L){L = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));L->next = NULL;return true;
}//不带头节点的初始化（仅需设定为NULL）
bool InitList(LinkList &L){L = NULL;return true;
}

单链表的相关操作

//获取单链表长度
int Length(LinkList L){int length = 0;LNode *temp = L;while(temp->next != NULL){length++;temp = temp->next;}return length;//带头节点return length+1;//不带头节点
}//按位序号查找节点(带头节点)
LNode* GetElem(LinkList L, int i){if(i<1) return false;int pos = 0;LNode* temp = L;while(pos<i || temp->next!=NULL){pos++;temp = temp->next;}if(pos == i) return temp;return NULL;
}//按值查找节点(带头节点)
LNode* GetElem(LinkList L, ElemType e){LNode* temp = L->next;while(temp->data != e && temp!=NULL){temp = temp->next;}return temp;
}//在第i位序插入元素e
bool ListInsert(LinkList &L, int i, ElemType e){if(i<1) return false;int pos = 0;LNode* p = L;while(pos<i-1 && p!=NULL){pos++;p = p->next;}if(p == NULL) return false;LNode* temp = (LNode *)malloc(sizeof(LNode*));temp->data = e;temp->next = p->next;p->next = temp;
}//删除位序为i的元素并用e返回被删除元素的值
bool ListDelete(LinkList &L, int i, ElemType* e){int pos = 0;LNode* p = L;while(pos < i-1 && p != NULL){pos++;p = p->next;}if(p==NULL || p->next == NULL) return false;e = p->next->data;LNode* temp = p->next;p->next = temp->next;free(temp);return true;
}//头插法建立链表
LinkList ListHeadInsert(LinkList &L){if(L==NULL){L = (LNode*)malloc(sizeof(LNode*));//初始化头节点L->next = NULL;}int x;scanf("%d", &x)while(x!=999){LNode* p = (LNode *)malloc(sizeof(LNode*));p->data = x;p->next = L->next;L->next = p;scanf("%d", &x)}return L;
}//尾插法建立链表
LinkList ListHeadInsert(LinkList &L){if(L==NULL){L = (LNode*)malloc(sizeof(LNode*));//初始化头节点L->next = NULL;}LNode* p = L;int x;scanf("%d", &x)while(x!=999){LNode* temp = (LNode *)malloc(sizeof(LNode*));temp->data = x;p->next = temp;p = temp;scanf("%d", &x)}p->next = NULL;//注意！return L;
}

2.3.2 双链表

定义与初始化

//双链表定义
typedef struct DNode{struct DNode* prior;struct DNode* next;ElemType data;
}DNode, *DLinkList;//双链表初始化
void InitList(DLinkList &L){L = (DNode*)malloc(sizeof(DNode));L->prior = NULL;L->next = NULL;
}

双链表的操作

//双链表的后继插入
bool ListInster_after(DLinkList &L, int i, ElemType e){if(i<1 || L==NULL) return false;DNode *p = L;int pos = 0;while(pos < i-1 && p!=NULL){p = p->next;pos++;}if(p == NULL) return false;DNode* temp = (DNode*)malloc(sizeof(DNode*));temp->data = e;temp->prior = p;temp->next = p->next;if(p->next != NULL){p->next->prior = temp;}p->next = temp;return true;
}//双链表的删除操作
bool ListDelete(DLinkList &L, int i){if(i<1 || L==NULL) return false;DNode *p = L;int pos = 0;while(pos < i && p!=NULL){p = p->next;pos++;}if(p == NULL) return false;p->prior->next = p->next;if(p->next!=NULL) p->next->prior = p->prior;free(p);
}

2.3.3 循环链表

循环链表的定义与初始化

//单循环链表的定义
typedef struct LNode{struct LNode* next;ElemType data;
}LNode, *LinkList;//双循环链表的定义
typedef struct DNode{struct LNode *next, *prior;ElemType data;
}DNode, *DLinklist;//单循环链表的初始化
void InitList(LinkList &L){L = (LNode*)malloc(sizeof(LNode));if(L==NULL) return false;L->next = L;
}//双循环链表的初始化
void InitList(DLinkList &L){L = (DNode*)malloc(sizeof(DNode));if(L==NULL) return false;L->next = L;L->prior = L;
}

循环链表的操作

//判断是否为空
bool Empty(LinkList L){return L->next == L;
}//判断是否为尾节点
bool is_Tail(LinkList L, LNode *p){return p->next == L;
}//插入和删除和之前一样，但是不需要进行边界的判空操作！

2.3.4 静态链表

2.3.5 顺序表与链表的比较

逻辑结构：均为线性结构

存储结构：

顺序表为顺序存储，链表为链式存储

顺序表：

优点：支持随机存储、存储密度高；
缺点：大片连续空间分配不方便、且改变容量不方便

链表：

优点：离散的小空间，分配方便，改变容量方便
缺点：不可随机存取，存储密度低

操作方式：

按值查找：顺序表无序时，时间复杂度为O(n);顺序表有序时，时间复杂度为O(logn);链表始终为O(n)。
按位查找：顺序表为O(1)，链表为O(n)。
插入和删除：顺序表和链表均为O(n)，但是链表比顺序表快得多。（顺序表需要移动大量数据）

评价两种数据结构的方式：

存储结构
逻辑结构
对应的相关运算效率比较
得出结论……

注意

链表节点内的存储单元地址为连续的
建立一个有序单链表的最低时间复杂度为O(nlogn)（数组排序最快为O(nlogn)，排序后建立链表为O(n)，综上为O(nlogn)）
需要分配大量空间，且删除和插入无需移动元素的线性表为：静态链表

数据结构与算法整理复习（一）：数据结构概念与线性表

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编程日记 2025/6/3 21:45:39

C#防止重复提交

C#防止重复提交文章目录 C#防止重复提交前言防止重复提交的思路Web API 防止重复提交代码实现代码讲解使用方法 MVC防止重复提交总结前言当用户在前端进行提交数据时，如果网络出现卡顿和前端没有给出响应的话顾客通常都会狂点提交按钮，这样就很容易导…...

编程日记 2025/6/2 5:13:08

递归算法学习v2.2

46. 全排列 class Solution {List<List<Integer>> ret;List<Integer> path;boolean[] check;public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {ret new ArrayList<>();path new ArrayList<>();check new boolean[nums.length…...

编程日记 2025/6/4 3:58:00

unity插件Excel转换Proto插件-ExcelToProtobufferTool

unity插件Excel转换Proto插件-ExcelToProtobufferTool **ExcelToProtobufTool 插件文档****1. 插件概述****2. 默认配置类：DefaultIProtoPathConfig****属性说明** **3. 自定义配置类****定义规则****示例代码** **4. 使用方式****4.1 默认路径****4.2 自定义路径**…...

编程日记 2025/6/4 3:57:11

manim(manimgl)安装教学-win11(2024-08)

manim 目前的两种版本：★★ 稍微捋一捋【项目中的 readme.md 十分重要】 manimgl 是 Grant Sanderson（YouTube频道 3Blue1Brown的作者）等人开发。现在为 manimgl，在维护中。 manimCE 是2020年后的 manim 分支 manim community e…...

编程日记 2025/6/4 3:57:28

【语言处理和机器学习】概述篇（基础小白入门篇）

前言自学笔记，分享给语言学/语言教育学方向的，但对语言数据处理感兴趣但是尚未入门，却需要在论文中用到的小伙伴，欢迎大佬们补充或绕道。ps：本文不涉及公式讲解（文科生小白友好体质）&#xff…...

编程日记 2025/6/3 5:38:37

脚本工具：PYTHON

Python 是一种高级编程语言，以其简洁清晰的语法和强大的功能被广泛应用于各种领域，包括自动化脚本编写、数据分析、机器学习、Web开发等。以下是一些关于使用 Python 编写脚本工具的基本介绍、常用库以及一些实用技巧总结。这里写目录标题基础知识安装…...

编程日记 2025/6/3 22:28:11

一文讲解Redis常见使用方式

1. 单机模式部署适用场景： • 开发和测试环境，或者对高可用性要求不高的小型项目。部署步骤： 1. 拉取 Redis 镜像： docker pull redis:latest 2. 运行 Redis 容器： docker run -d --name redis-single -p 637…...

编程日记 2025/6/3 16:46:31

Gin 源码概览 - 路由

本文基于gin 1.1 源码解读 https://github.com/gin-gonic/gin/archive/refs/tags/v1.1.zip 1. 注册路由我们先来看一段gin代码，来看看最终得到的一颗路由树长啥样 func TestGinDocExp(t *testing.T) {engine : gin.Default()engine.GET("/api/user", f…...

编程日记 2025/6/3 22:29:51

【计算机网络】传输层协议TCP与UDP

传输层传输层位于OSI七层网络模型的第四层，主要负责端到端通信，可靠性保障（TCP），流量控制(TCP)，拥塞控制(TCP)，数据分段与分组，多路复用与解复用等，通过TCP与UDP协议实现…...

编程日记 2025/6/3 23:07:02

iOS UIScrollView的一个特性

1如果UIScrollView 的contentSize.height > scrollView.bounds.size.height - scrollView.contentInset.top - scrollView.contentInset.bottom ， 则scrollView就可以滚动，否则无法滚动并且最大的滚动范围就是 contentSize.height - （ s…...

编程日记 2025/6/3 22:28:44

Docker 实现MySQL 主从复制

一、拉取镜像 docker pull mysql:5.7相关命令： 查看镜像：docker images 二、启动镜像启动mysql01、02容器： docker run -d -p 3310:3306 -v /root/mysql/node-1/config:/etc/mysql/ -v /root/mysql/node-1/data:/var/lib/mysql -e MYS…...

编程日记 2025/6/3 22:29:16