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【统计信号处理基础——估计与检测理论】Vol1.Ch1 引言

news 来源：原创 2025/6/8 11:25:19

文章目录

  • 1. 信号处理中的估计
  • 2. 估计的数学问题
  • 3. 估计量性能评估
  • 习题
    • 1.1
    • 1.2
    • 1.3
    • 1.4
    • 1.5

1. 信号处理中的估计

从离散时间波形或一组数据集中提取参数的问题。我们有 N N N点数据集 { x [ 0 ] , x [ 1 ] , ⋯ , x [ N − 1 ] } \{x[0],x[1],\cdots,x[N-1]\} {x[0],x[1],⋯,x[N−1]}，它与未知参数 θ \theta θ有关，我们希望根据数据来确定 θ \theta θ或定义估计量

θ ^ = g ( x [ 0 ] , x [ 1 ] , ⋯ , x [ N − 1 ] ) (1) \hat\theta=g(x[0],x[1],\cdots,x[N-1])\tag{1} θ^=g(x[0],x[1],⋯,x[N−1])(1)

其中 g g g是某个函数。我们面临类似上式中的 g g g的确定问题。

2. 估计的数学问题

在确定好的估计量时，第一步是建立数据的数学模型。由于数据固有的随机性，我们用它的概率密度函数（Probability density function, PDF）来描述它，即 p ( ( x [ 0 ] , x [ 1 ] , ⋯ , x [ N − 1 ] ; θ ) p((x[0],x[1],\cdots,x[N-1];\theta) p((x[0],x[1],⋯,x[N−1];θ)。PDF以未知量$\theta$为参数，即我们有一族PDF，其中每一个PDF由于 θ \theta θ的不同而不同，我们用分号表示这种关系。如果 N = 1 N=1 N=1且 θ \theta θ表示均值，那么数据的PDF可能是

p ( x [ 0 ] ; θ ) = 1 2 π σ 2 exp ⁡ [ − 1 2 σ 2 ( x [ 0 ] − θ ) 2 ] (2) p(x[0];\theta)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left[-\frac{1}{2\sigma^2}(x[0]-\theta)^2\right] \tag{2} p(x[0];θ)=2πσ2 ​1​exp[−2σ21​(x[0]−θ)2](2)

由于 θ \theta θ的值影响 x [ 0 ] x[0] x[0]的概率，因此我们从观测到的 x [ 0 ] x[0] x[0]的值能够推断出 θ \theta θ的值。在确定一个好的估计量时，PDF的这一特点很重要。在实际问题中，并没有给出PDF，而是要选择一个不仅与问题的约束和先验知识一致的，而且在数学上也容易处理的PDF。

假定数据由直线叠加随机噪声组成，即

x [ n ] = A + B n + w [ n ] , n = 0 , 1 , ⋯ , N − 1 (3) x[n]=A+Bn+w[n],\quad n=0,1,\cdots, N-1 \tag{3} x[n]=A+Bn+w[n],n=0,1,⋯,N−1(3)

对噪声的一个合理模型是 w [ n ] w[n] w[n]为白色高斯噪声（WGN），即 w [ n ] w[n] w[n]的每一个样本具有PDF N ( 0 , σ 2 ) \mathcal{N}(0,\sigma^2) N(0,σ2)（均值为零，方差为 σ 2 \sigma^2 σ2的高斯分布），且所有样本互不相关。未知参数是 A A A和 B B B，可表示为参数矢量 θ = [ A B ] T \pmb{\theta}=[A \ B]^T θ=[A B]T。令 x = [ x [ 0 ] , x [ 1 ] , ⋯ , x [ N − 1 ] ] T \mathbf{x}=[x[0],x[1],\cdots,x[N-1]]^T x=[x[0],x[1],⋯,x[N−1]]T，PDF为

p ( x ; θ ) = 1 ( 2 π σ 2 ) N 2 exp ⁡ [ − 1 2 σ 2 ∑ n = 0 N − 1 ( x [ n ] − A − B n ) 2 ] (4) p(\mathbf{x};\pmb{\theta})=\frac{1}{(2\pi\sigma^2)^{\frac{N}{2}}}\exp\left[-\frac{1}{2\sigma^2}\sum_{n=0}^{N-1}(x[n]-A-Bn)^2\right] \tag{4} p(x;θ)=(2πσ2)2N​1​exp[−2σ21​n=0∑N−1​(x[n]−A−Bn)2](4)

(4)由 N N N个(2)式相乘得到（所有样本互不相关，服从相同的分布）。

任何得到的估计量的性能都与假定的PDF有关。我们希望得到的估计量是稳健的，这样PDF的微小变化不会严重影响估计量的性能。

基于(4)式那样的PDF的估计称为经典的估计，其中感兴趣的参数假定为确定的但却未知。

为了将一些先验知识考虑进去，我们可以假定(4)中的 A A A不再是一个确定的参数，而是一个随机变量，并且给它指定PDF。例如，根据先验知识，约束 A A A在 [ 2800 , 3200 ] [2800,3200] [2800,3200]间均匀分布。因而，任何估计量都将产生在这个范围内的值，这样的方法称为贝叶斯（Bayesian）估计。我们要估计的这个参数将作为随机变量 θ \theta θ的一个现实，这样，数据由联合PDF来描述

p ( x , θ ) = p ( x ∣ θ ) p ( θ ) (5) p(\mathbf{x},\theta)=p(\mathbf{x|\theta})p(\theta)\tag{5} p(x,θ)=p(x∣θ)p(θ)(5)

其中 p ( θ ) p(\theta) p(θ)是先验PDF，概括了在数据观测以前关于 θ \theta θ的先验知识， p ( x ∣ θ ) p(\mathbf{x}|\theta) p(x∣θ)是条件PDF，概括了在已知 θ \theta θ的条件下由数据 x \mathbf{x} x提供的知识。

一旦指定PDF，问题就变成了确定最佳估计量的问题，或者成为像(1)式那样的数据的函数。一个估计量可以看成对 x \mathbf{x} x的每一个现实指定一个 θ \theta θ值的规则。 θ \theta θ的估计就是根据每一个给定的 x \mathbf{x} x的现实而获得的 θ \theta θ的值。

3. 估计量性能评估

将一组数据建模为

x [ n ] = A + w [ n ] (6) x[n]=A+w[n]\tag{6} x[n]=A+w[n](6)

其中 w [ n ] w[n] w[n]是零均值噪声过程，我们需要根据 x [ n ] x[n] x[n]来估计 A A A。直观来看，由于 A A A是 x [ n ] x[n] x[n]的平均电平，因此可以使用样本均值来估计 A A A，即

A ^ = 1 N ∑ n = 0 N − 1 x [ n ] (7) \hat{A}=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}x[n]\tag{7} A^=N1​n=0∑N−1​x[n](7)

此时会有两个疑问：

  1. A ^ \hat{A} A^是否接近 A A A？
  2. 有比样本均值更好的估计吗？

考虑 A ^ \hat{A} A^和另一个估计量 A ˇ = x [ 0 ] \check{A}=x[0] Aˇ=x[0]，评估这两个估计量的性能，可以证明谁的方差更小。

首先证明每个估计量的均值是真值，即

E ( A ^ ) = E ( 1 N ∑ n = 0 N − 1 x [ n ] ) = 1 N ∑ n = 0 N − 1 E ( x [ n ] ) = A (8) E(\hat{A})=E\left(\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}x[n]\right) =\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}E(x[n])=A \tag{8} E(A^)=E(N1​n=0∑N−1​x[n])=N1​n=0∑N−1​E(x[n])=A(8)

E ( A ˇ ) = E ( x [ 0 ] ) = A (9) E(\check{A})=E(x[0])=A\tag{9} E(Aˇ)=E(x[0])=A(9)

其次方差为

var ( A ^ ) = var ( 1 N ∑ n = 0 N − 1 x [ n ] ) = 1 N 2 ∑ n = 0 N − 1 var ( x [ n ] ) = 1 N 2 N σ 2 = σ 2 N (10) \begin{align} \text{var}(\hat{A})&=\text{var}\left(\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}x[n]\right)\\ &=\frac{1}{N^2}\sum_{n=0}^{N-1}\text{var}(x[n])\\ &=\frac{1}{N^2}N\sigma^2=\frac{\sigma^2}{N} \end{align} \tag{10} var(A^)​=var(N1​n=0∑N−1​x[n])=N21​n=0∑N−1​var(x[n])=N21​Nσ2=Nσ2​​(10)

(10)用到了不相关和相同方差的性质。由于

var ( A ˇ ) = var ( x [ 0 ] ) = σ 2 > var ( A ^ ) \text{var}(\check{A})=\text{var}(x[0])=\sigma^2>\text{var}(\hat{A}) var(Aˇ)=var(x[0])=σ2>var(A^)

估计是数据的函数，而数据是随机变量，所以估计也是随机变量，它有许多可能的取值，它的性能完全只能由统计或者PDF来描述。

习题

1.1

根据物理意义， R R R的估计量可以是

R ^ = c τ ^ 0 2 \hat R=\frac{c\hat\tau_0}{2} R^=2cτ^0​​

由于 τ ^ 0 ∼ ( τ 0 , σ τ ^ 0 2 ) \hat\tau_0\sim(\tau_0,\sigma_{\hat\tau_0}^2) τ^0​∼(τ0​,στ^0​2​)，根据正态分布的性质， R ^ \hat R R^的PDF为

R ^ ∼ ( c τ 0 2 , c 2 4 σ τ ^ 0 2 ) \hat R\sim(\frac{c\tau_0}{2},\frac{c^2}{4}\sigma_{\hat\tau_0}^2) R^∼(2cτ0​​,4c2​στ^0​2​)

距离估计值的99%在真值的100m以内，及

p { ∣ R ^ − c τ 0 2 ∣ < 100 } = 99 % p\left\{\left|\hat R-\frac{c\tau_0}{2}\right| < 100\right\} = 99\% p{ ​R^−2cτ0​​ ​<100}=99%

等价于

p { ∣ R ^ − c τ 0 2 c 2 σ τ ^ 0 ∣ < 100 c 2 σ τ ^ 0 } = 99 % p\left\{\left|\frac{\hat R-\frac{c\tau_0}{2}}{\frac{c}{2}\sigma_{\hat\tau_0}}\right| < \frac{100}{\frac{c}{2}\sigma_{\hat\tau_0}}\right\} = 99\% p{ ​2c​στ^0​​R^−2cτ0​​​ ​<2c​στ^0​​100​}=99%

不等式坐标为一个标准正态分布。通过查表（标准正态分布表）可知，对于一个标准正态分布X，有

p { ∣ X ∣ < 2.58 } ≈ 99 % p\left\{\left|X\right|<2.58\right\}\approx99\% p{∣X∣<2.58}≈99%

因此有

100 c 2 σ τ ^ 0 = 2.58 \frac{100}{\frac{c}{2}\sigma_{\hat\tau_0}}=2.58 2c​στ^0​​100​=2.58

故所求标准偏差为

σ τ ^ 0 = 2.6 us \sigma_{\hat\tau_0}=2.6\text{us} στ^0​​=2.6us

1.2

不正确。 θ \theta θ可以是任意值。

x x x是随机变量，未知参数 θ \theta θ是随机变量 x x x的函数，因此 θ \theta θ也是随机变量，不是确定值。

1.3

由于 x = θ + w x=\theta +w x=θ+w ，有

p ( x ; θ ) = p w ( x − θ ) p(x;\theta)=p_w(x-\theta) p(x;θ)=pw​(x−θ)

如果 θ \theta θ与 w w w独立，则有

p ( x ∣ θ ) = p x θ ( x , θ ) p ( θ ) = p w θ ( x − θ , θ ) p ( θ ) = p w ( x − θ ) p ( θ ) p ( θ ) = p w ( x − θ ) p(x|\theta)=\frac{p_{x\theta}(x,\theta)}{p(\theta)}=\frac{p_{w\theta}(x-\theta,\theta)}{p(\theta)}=\frac{p_w(x-\theta)p(\theta)}{p(\theta)}=p_w(x-\theta) p(x∣θ)=p(θ)pxθ​(x,θ)​=p(θ)pwθ​(x−θ,θ)​=p(θ)pw​(x−θ)p(θ)​=pw​(x−θ)

如果 θ \theta θ与 w w w不独立，则有

p ( x ∣ θ ) = p x θ ( x , θ ) p ( θ ) = p w θ ( x − θ , θ ) p ( θ ) = p w ∣ θ ( x − θ ∣ θ ) p ( θ ) p ( θ ) = p w ∣ θ ( x − θ ∣ θ ) p(x|\theta) =\frac{p_{x\theta}(x,\theta)}{p(\theta)} =\frac{p_{w\theta}(x-\theta,\theta)}{p(\theta)} =\frac{p_{w|\theta}(x-\theta|\theta)p(\theta)}{p(\theta)} =p_{w|\theta}(x-\theta|\theta) p(x∣θ)=p(θ)pxθ​(x,θ)​=p(θ)pwθ​(x−θ,θ)​=p(θ)pw∣θ​(x−θ∣θ)p(θ)​=pw∣θ​(x−θ∣θ)

总的来说，有 p ( x ; θ ) ≠ p ( x ∣ θ ) p(x;\theta)\neq p(x|\theta) p(x;θ)=p(x∣θ)。

1.4

首先计算两个估计量的期望

E ( A ^ ) = 1 N ∑ n = 0 N − 1 E ( x [ n ] ) = 1 N ⋅ N A = N E(\hat A) =\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}E(x[n])=\frac{1}{N}\cdot NA=N E(A^)=N1​n=0∑N−1​E(x[n])=N1​⋅NA=N

E ( A ˇ ) = 1 N + 2 ( 2 E ( x [ 0 ] ) + ∑ n = 1 N − 2 E ( x [ n ] ) + 2 E ( x [ N − 1 ] ) ) = 2 A + ( N − 2 ) A + 2 A N + 2 = A E(\check A)=\frac{1}{N+2}\left(2E(x[0])+\sum_{n=1}^{N-2}E(x[n])+2E(x[N-1])\right) =\frac{2A+(N-2)A+2A}{N+2}=A E(Aˇ)=N+21​(2E(x[0])+n=1∑N−2​E(x[n])+2E(x[N−1]))=N+22A+(N−2)A+2A​=A

两个估计量的期望相等。接下来计算两个估计量的方差

var ( A ^ ) = 1 N 2 ∑ n = 0 N − 1 var ( x [ n ] ) = N σ 2 N 2 = 1 N \text{var}(\hat A)=\frac{1}{N^2}\sum_{n=0}^{N-1}\text{var}(x[n]) =\frac{N\sigma^2}{N^2}=\frac{1}{N} var(A^)=N21​n=0∑N−1​var(x[n])=N2Nσ2​=N1​

var ( A ˇ ) = 1 ( N + 2 ) 2 ( 4 var ( x [ 0 ] ) + ∑ n = 1 N − 2 var ( x [ n ] ) + 4 var ( x [ N − 1 ] ) ) = 4 σ 2 + ( N − 2 ) σ 2 + 4 σ 2 ( N + 2 ) 2 = N + 6 ( N + 2 ) 2 \text{var}(\check A)=\frac{1}{(N+2)^2}\left(4\text{var}(x[0])+\sum_{n=1}^{N-2}\text{var}(x[n])+4\text{var}(x[N-1])\right) =\frac{4\sigma^2+(N-2)\sigma^2+4\sigma^2}{(N+2)^2}=\frac{N+6}{(N+2)^2} var(Aˇ)=(N+2)21​(4var(x[0])+n=1∑N−2​var(x[n])+4var(x[N−1]))=(N+2)24σ2+(N−2)σ2+4σ2​=(N+2)2N+6​

由于当 N > 2 N>2 N>2时有

var ( A ˇ ) − var ( A ^ ) = 2 N − 4 N ( N + 2 ) 2 > 0 \text{var}(\check A)-\text{var}(\hat A)=\frac{2N-4}{N(N+2)^2}>0 var(Aˇ)−var(A^)=N(N+2)22N−4​>0

因此估计量 A ^ \hat A A^的方差更小，是更好的估计量。这与 A A A的无关。

1.5

A ^ \hat A A^并不是一个估计量，因为实现该估计量需要预先知道 A A A的值来确定SNR。

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编程日记 2025/6/2 18:33:14

Chrome 132 版本新特性

Chrome 132 版本新特性 一、Chrome 132 版本浏览器更新 1. 在 iOS 上使用 Google Lens 搜索 在 Chrome 132 版本中&#xff0c;开始在所有平台上推出这一功能。 1.1. 更新版本&#xff1a; Chrome 126 在 ChromeOS、Linux、Mac、Windows 上&#xff1a;在 1% 的稳定版用户…...

编程日记 2025/6/3 12:31:56

《贪心算法：原理剖析与典型例题精解》

必刷的贪心算法典型例题&#xff01; 算法竞赛&#xff08;蓝桥杯&#xff09;贪心算法1——数塔问题-CSDN博客 算法竞赛&#xff08;蓝桥杯&#xff09;贪心算法2——需要安排几位师傅加工零件-CSDN博客 算法&#xff08;蓝桥杯&#xff09;贪心算法3——二维数组排序与贪心算…...

编程日记 2025/6/3 12:31:03

CSS笔记基础篇02——浮动、标准流、定位、CSS精灵、字体图标

黑马程序员视频地址&#xff1a; 前端Web开发HTML5CSS3移动web视频教程https://www.bilibili.com/video/BV1kM4y127Li?vd_source0a2d366696f87e241adc64419bf12cab&spm_id_from333.788.videopod.episodes&p70https://www.bilibili.com/video/BV1kM4y127Li?vd_source…...

编程日记 2025/6/3 12:31:39

Golang Gin系列-6：Gin 高级路由及URL参数

在本章中&#xff0c;我们将深入研究使用Gin框架的高级路由和URL参数。我们将介绍如何创建和使用路由组、应用中间件、提取路径参数、处理查询字符串、处理静态文件以及使用HTML模板。 路由分组 为什么要使用路由组&#xff1f; 使用路由组有助于保持代码结构整洁有序。当路由…...

编程日记 2025/6/3 12:29:49

重温STM32之环境安装

缩写 CMSIS&#xff1a;common microcontroller software interface standard 1&#xff0c;keil mdk安装 链接 Keil Product Downloads 安装好后&#xff0c;开始安装平台软件支持包&#xff08;keil 5后不在默认支持所有的平台软件开发包&#xff0c;需要自行下载&#…...

编程日记 2025/6/4 16:48:00

web应用引入cookie机制的用途和cookie技术主要包括的内容

web应用引入cookie机制&#xff0c;用于用户跟踪。 &#xff08;1&#xff09;HTTP响应报文中的Cookie头行&#xff1a;set-Cookie &#xff08;2&#xff09;用户浏览器在本地存储、维护和管理的Cookie文件 &#xff08;3&#xff09;HTTP请求报文中的Cookie头行&#xff1a;…...

编程日记 2025/6/3 12:31:19

Visual Studio Code + Stm32 （IAR）

记录一下&#xff0c; 以前看别人在 vsc 下配置 stm32 工程非常麻烦。 最近&#xff0c;突然发现&#xff0c; iar 官方出了两个插件&#xff0c; iar build 、 iar C-Spy 安装之后&#xff0c;配置一下 iar 软件路径。 然后&#xff0c;直接打开工程目录&#xff0c;编译…...

编程日记 2025/6/3 2:54:15

小程序获取微信运动步数

1、用户点击按钮&#xff0c;在小程序中触发getuserinfo方法&#xff0c;获取用户信息 <scroll-view class"scrollarea" scroll-y type"list"><view class"container"><button bind:tap"getLogin">获取</button&…...

编程日记 2025/6/3 6:04:15

嵌入式Linux驱动开发之platform

关键词&#xff1a;rk3399 嵌入式驱动 Linux platform 前言 前面的嵌入式Linux驱动都是描述从特定的SOC与特定设备之间的直接两两通信。而Linux不是为单一某一SOC结构而设计的操作系统&#xff0c;它可以运行在X86、ARM等多种架构多种SOC平台上&#xff0c;如果驱动程序按照S…...

编程日记 2025/6/3 16:21:58

【蓝桥杯】43693.日期问题

题目描述 小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在 1960 年 1 月 1 日至 2059 年 12 月 31 日。令小明头疼的是&#xff0c;这些日期采用的格式非常不统一&#xff0c;有采用年/月/日的&#xff0c;有采用月/日/年的&#xff0c;还有采用…...

编程日记 2025/6/4 5:03:30

opengrok_windows_多工程的同步

多工程的目录 工程代码下载和log配置 工程代码下载 在每个工程的src目录下&#xff0c;下载工程代码&#xff0c;以下载pulseaudio的代码为例。 git clone gitgithub.com:pulseaudio/pulseaudio.git log配置文件 拷贝D:\opengrok\opengrok-…...

编程日记 2025/6/3 10:06:34

Redis的安装和使用--Windows系统

Redis下载地址&#xff1a; windows版本readis下载&#xff08;GitHub&#xff09;&#xff1a; https://github.com/tporadowski/redis/releases &#xff08;推荐使用&#xff09; https://github.com/MicrosoftArchive/redis/releases 官网下载&#xff08;无Windows版本…...

编程日记 2025/6/4 5:04:34

【odbc】odbc连接kerberos认证的 hive和spark thriftserver

hive odbc驱动&#xff0c;以下两种都可以 教程&#xff1a;使用 ODBC 和 PowerShell 查询 Apache HiveHive ODBC Connector 2.8.0 for Cloudera Enterprise spark thriftserver本质就是披着hiveserver的外壳的spark server 完成kerberos认证: &#xff08;1&#xff09;可以…...

编程日记 2025/6/4 5:05:05

亚博microros小车-原生ubuntu支持系列：1 键盘控制

背景&#xff1a;电脑配置不太行&#xff0c;我在ubuntu再运行vmware&#xff0c;里面运行亚博官方的虚拟机镜像ubuntu&#xff0c;系统很卡。基本上8G内存给打满了。还是想把亚博官方的代码迁移出来&#xff0c;之前售后就说除了官方镜像虚拟机&#xff0c;需要自己摸索迁移。…...

编程日记 2025/6/4 5:04:02

【Linux】利用‘shell脚本’快速查看服务的运行情况

一、脚本目的 为了方便查看服务的运行情况&#xff0c;特此写了一个shell脚本&#xff0c;这样就很方便获取&#xff0c;查看如nginx、mysql等服务的运行状态、监听端口状态、防火墙、端口开放状态等。 二、shell脚本源代码 #!/bin/bash SCRIPTPATH$(cd "$(dirname $0)…...

编程日记 2025/6/4 5:04:18

[2025分类时序异常检测指标R-AUC与VUS]

梳理了一下分类中常见的指标&#xff0c;这些指标与时序异常检测中新提出的A-RUC与VUS之间的关系 真正例(True Positive,TP): 被正确识别为正样本的数量。真负例(True Negative,TN): 被正确识别为负样本的数量。假正例(False Positive ,FP): 被错误识为正样本数量假负例(Fals…...

编程日记 2025/6/4 5:04:49

设计模式之结构型模式

在软件开发的世界里&#xff0c;设计模式是前辈们智慧的结晶&#xff0c;它们为我们提供了通用的解决方案来应对各种常见的软件设计问题。今天&#xff0c;我们深入探讨设计模式中的结构型模式&#xff0c;并用 Java 语言来实现它们。 什么是结构型模式 结构型模式主要关注如…...

编程日记 2025/6/4 5:02:27

Spring Boot中的404错误：原因、影响及处理策略

Spring Boot中的404错误&#xff1a;原因、影响及处理策略 在Web开发过程中&#xff0c;404错误是一个常见的HTTP状态码&#xff0c;表示“未找到”资源。在Spring Boot项目中&#xff0c;尽管它以其简化的配置和快速的开发速度著称&#xff0c;但开发者仍可能遇到404错误。本…...

编程日记 2025/6/3 13:57:00

网络协议如何确保数据的安全传输？

网络协议作为计算机网络通信的基石&#xff0c;其设计不仅旨在实现数据的有效传输&#xff0c;更在于确保数据在传输过程中的安全性。对于网络协议如何保障数据安全传输&#xff0c;是很多企业和网络IT部门的重点&#xff0c;本文将从多方面概述相关方法。 加密与解密机制 1. …...

编程日记 2025/5/31 14:49:18

Python绘制数据地图-MovingPandas

MovingPandas 是一个用于时空数据分析的 Python 库&#xff0c;它扩展了 Pandas 和 GeoPandas&#xff0c;使得处理和分析带有时间戳的地理数据变得更加方便。虽然 MovingPandas 本身不直接提供数据可视化功能&#xff0c;但你可以结合其他库如 matplotlib、folium 或 plotly 来…...

编程日记 2025/6/2 3:17:48

鸿蒙子组件根据数据，刷新item Ui的规范

鸿蒙 子组件列表中&#xff0c;有多个isSelect&#xff0c;父组件只用一个state类型的isSelect&#xff0c;就可以将它们关联起来&#xff0c;如下&#xff1a; isLike:item1.isPraise?!this.isLike:this.isLike, 子组件想要数据变化&#xff0c;UI随着更新&#xff0c;就得…...

编程日记 2025/6/4 9:21:04

使用 Flask 构建视频转 GIF 工具

使用 Flask 构建视频转 GIF 工具 在前几日的文章当中&#xff0c;我介绍了如何使用 Python 脚本将视频转化为 GIF 动画&#xff0c;为了更好、更方便的进行操作&#xff0c;在这篇博客中&#xff0c;我将介绍使用 Flask 框架创建一个简单的 Web 应用程序&#xff0c;该应用程序…...

编程日记 2025/6/3 13:05:39

基于SpringBoot+Vue的智慧动物园管理系统的设计与实现

获取源码&#xff1a;基于SpringBootVue智慧动物园系统设计与实现: 后台和用户前台。后台包括首页、员工管理、考勤管理、部门管理、角色管理、审核管理、动物管理、演出管理、园区管理、园区设施维修、饲养管理、行为观察管理、疫苗管理、看护管理、个人中心、票务管理、收入管…...

编程日记 2025/6/2 10:36:39

“深入浅出”系列之数通篇：（5）TCP的三次握手和四次挥手

TCP&#xff08;传输控制协议&#xff09;的三次握手和四次挥手是TCP连接建立和释放的过程。 一、TCP三次握手 TCP三次握手是为了建立可靠的连接&#xff0c;确保客户端和服务器之间的通信能力。具体过程如下&#xff1a; 第一次握手&#xff1a;客户端向服务器发送一个带有…...

编程日记 2025/6/1 2:47:16