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计算机图形学【直线和圆的生成算法】

news 来源：原创 2025/5/7 4:12:47

在计算机图形学中，光栅化是将几何图元转换成一个光栅图像（像素或点）在屏幕上输出的过程。光栅化可实现图形变为二维图像，其目的是将连续的几何图形转换为离散的像素点。光栅化算法的基本原理包括两个主要步骤：首先，确定窗口坐标中的哪些整数网格区域被图元占据；其次，为每个这样的区域分配颜色和深度值。这个过程涉及到将模型每个顶点的颜色信息计算出来，然后基于这些信息，遍历屏幕上的像素点，为每个像素点进行颜色分配。由于屏幕上的像素点坐标是整数，而图形顶点的坐标可能是小数，故光栅化是一个近似过程。

【直线生成算法】

数值微分分析 DDA（ Digital Differential Analyzer）算法是一种线段扫描转换算法，用于计算机图形学中生成直线。该算法通过将直线划分为若干个等间隔的小线段，然后在每个小线段中选择一个像素点进行绘制，从而近似地绘制出直线。 DDA 算法基于直线的微分方程，采用“增量”的思想，通过计算直线的斜率，从起点开始，逐步增加 X 和 Y 轴方向上的增量，从而生成直线上的每个点。主要步骤为：

将直线表示为满足微分方程 dy/dx=k 的解；

当|k|<=1时，Δx=1，Δy=k

当|k|>1时，Δy=1，Δx=1/k

【圆生成算法】

中点圆算法的基本思想是利用圆的对称性，从圆的第一象限开始计算，逐步绘制出圆的所有象限的点。该算法通过一个决策参数来判断下一个点的位置。Bresenham圆算法是对中点圆算法的改进，使用整数运算来提高效率。其基本思路与中点算法相似，但在决策参数的更新上有所不同。算法步骤：

1、初始化圆心 (x_center, y_center) 和半径 r。

2、从 (r, 0) 开始，设置初始决策参数 p = 1 - r。

3、遍历 y，直到 x 大于 y：

① 绘制当前点及其对称点；

② 更新决策参数：

如果 p < 0，则下一个点的 y 坐标不变，x 坐标增加。

如果 p >= 0，则 y 坐标增加，x 坐标减少。

【Matlab】

DDA 的源代码：

%%主函数
function main_DDAclcclear;DDA(50,60,100,200,'r')%%DDA算法：x1、y1是起点坐标，x2、y2是终点坐标
function DDA(x1,y1,x2,y2,color)		dx=(x2-x1);dy=(y2-y1);%取dx和dy绝对值的最大值，确保算法的每一步都能在x和y轴上均匀地移动step=max(abs(dx),abs(dy));deltax=dx/step;deltay=dy/step;x=x1;y=y1;hold onfor i=1:stepscatter(round(x),round(y),'.',color)    	  %绘出当前点x=x+deltax;                            		  %更新xy=y+deltay;                             	  %更新yendgrid minor									      %添加网格hold off

以上代码的运行结果：

使用 Bresenham 算法画圆的源代码：

function Bresenham_Circle(x_center, y_center, radius)% 创建一个新的图形窗口figure;hold on;axis equal;grid on;% Bresenham 圆算法x = radius;y = 0;p = 1 - radius; % 初始决策参数while x > y% 绘制对称点plot(x_center + x, y_center + y, 'r.'); % 第一象限plot(x_center - x, y_center + y, 'r.'); % 第二象限plot(x_center + x, y_center - y, 'r.'); % 第四象限plot(x_center - x, y_center - y, 'r.'); % 第三象限plot(x_center + y, y_center + x, 'r.'); % 第一象限plot(x_center - y, y_center + x, 'r.'); % 第二象限plot(x_center + y, y_center - x, 'r.'); % 第四象限plot(x_center - y, y_center - x, 'r.'); % 第三象限y = y + 1;% 更新决策参数if p <= 0p = p + 2 * y + 1;elsex = x - 1;p = p + 2 * y - 2 * x + 1;endend% 设置图形区域和标题title('Bresenham Circle Drawing');xlabel('X-axis');ylabel('Y-axis');xlim([x_center - radius - 1, x_center + radius + 1]);ylim([y_center - radius - 1, y_center + radius + 1]);hold off;
end% 主程序
x_center = input('输入圆心 x 坐标：');
y_center = input('输入圆心 y 坐标：');
radius = input('输入圆的半径：');
Bresenham_Circle(x_center, y_center, radius);

以上代码的运行结果：

PS：其实用 matlab 可以走捷径使用 plot。

【Python】

直线生成算法

* 本人使用了 PyCharm，也可以安装配置其他实验环境使用：

根据所使用的操作系统，下载适配于系统版本的 Anaconda 安装文件，并按提示进行安装。Anaconda 安装文件下载地址：https://www.anaconda.com/download

对 DDA 的详细代码步骤：

1）导入相关工具库

打开 PyCharm 开发环境，输入下图中的代码导入相关工具库（如有报错可根据提示进行排查），本实验后续过程中的代码编写与运行可在 PyCharm 中进行。

import pylab as pl
from matplotlib.pyplot import title
from matplotlib.ticker import MultipleLocator
import matplotlib.patches as patches

注：matplotlib模块需下载后使用。

2）编写初始化函数

# 初始化函数，用于设置图形的基本属性
def init(ax, width):
    # 设置坐标轴范围
    ax.axis([0, width, 0, width])
    # 设置主刻度标签
    majorLocator = MultipleLocator(1) # 每个单位刻度
    ax.xaxis.set_major_locator(majorLocator)
    ax.yaxis.set_major_locator(majorLocator)
    ax.grid(True) # 显示网格

3）编写像素绘制函数

# 像素绘制函数，将计算出的点添加到图形中
def add_pixel(x, y, ax):
    x = round(x) # 将 x 坐标四舍五入到最近的整数
    y = round(y) # 将 y 坐标四舍五入到最近的整数
    # 在指定位置绘制绿色的方形像素
    ax.add_patch(patches.Rectangle((x - 0.5, y - 0.5), 1, 1, color='g'))
    ax.plot(x, y, 'r.') # 绘制红色点以标识像素位置

4）编程实现算法

# 主程序，执行 DDA 直线生成算法
if __name__ == '__main__':
    # 从用户输入读取直线的两个端点和画布边长
    x0, y0, x1, y1, w = map(int, input('输入直线两点和画布边长(x0,y0,x1,y1,w)：').split(','))
    # 确保 x0 <= x1，若不满足则交换
    if x0 > x1:
        x0, x1 = x1, x0
        y0, y1 = y1, y0

    # 创建子图并设置属性
    bx = pl.subplot(111, aspect='equal', title='DDA')
    bx.plot([x0, x1], [y0, y1], '-k') # 绘制直线的理想线段（黑色）
    init(bx, w) # 初始化图形

    # 计算增量
    delta_x = x1 - x0 # x 方向的增量
    delta_y = y1 - y0 # y 方向的增量
    d = 0 # 决策变量初始化

    # 计算斜率
    if delta_x == 0: # 垂直线的特殊情况
        k = 999999999
    else:
        k = delta_y / delta_x # 斜率 k

    # 初始化起点
    x = round(x0)
    y = round(y0)

    # 根据斜率的不同进行不同的处理
    if k > -1 and k < 1: # 斜率绝对值小于1
        while True:
            if x > x1: # 当 x 超过终点时退出
                break
            add_pixel(x, y, bx) # 绘制当前像素
            x = x + 1 # x 增加1
            y = y + k # y 根据斜率 k 增加

    elif k >= 1: # 斜率绝对值大于等于1
        while True:
            if y > y1: # 当 y 超过终点时退出
                break
            add_pixel(x, y, bx) # 绘制当前像素
            y = y + 1 # y 增加1
            x = x + 1 / k # x 根据斜率 k 增加

    else: # 斜率绝对值大于1且小于0
        while True:
            if y < y1: # 当 y 小于终点时退出
                break
            add_pixel(x, y, bx) # 绘制当前像素
            y = y - 1 # y 减少1
            x = x - 1 / k # x 根据斜率 k 减少

pl.show() # 显示绘制的图形

5）运行代码，按提示输入直线的起点、终点等参数，然后观察并记录实验结果

①斜率k等于 1

②斜率k大于 1

③斜率k小于 1

圆生成算法

1）中点圆算法（Midpoint Circle Algorithm）

① 源代码：

import pylab as pl
from matplotlib.ticker import MultipleLocator
import matplotlib.patches as patches

# 初始化函数，用于设置坐标轴和网格
def init(ax, width):
    # 设置坐标轴范围
    ax.axis([0, width, 0, width])

    # 设置主刻度标签，每个单位刻度
    majorLocator = MultipleLocator(1)
    ax.xaxis.set_major_locator(majorLocator)
    ax.yaxis.set_major_locator(majorLocator)
    ax.grid(True) # 显示网格

# 像素绘制函数，将计算出的圆的点添加到图形中
def add_pixel(x, y, ax):
    # 绘制绿色的方形像素
    ax.add_patch(patches.Rectangle((x - 0.5, y - 0.5), 1, 1, color='g'))
    ax.plot(x, y, 'r.') # 用红色点标识像素位置

# 中点圆算法实现函数
def draw_circle(x_center, y_center, radius, ax):
    x = radius # 从半径开始
    y = 0      # y 坐标初始化为 0
    p = 1 - radius # 初始决策参数

    # 逐步绘制圆的点
    while x > y:
        # 绘制当前点及其对称点
        add_pixel(x_center + x, y_center + y, ax) # 第一象限
        add_pixel(x_center - x, y_center + y, ax) # 第二象限
        add_pixel(x_center + x, y_center - y, ax) # 第四象限
        add_pixel(x_center - x, y_center - y, ax) # 第三象限
        add_pixel(x_center + y, y_center + x, ax) # 第一象限
        add_pixel(x_center - y, y_center + x, ax) # 第二象限
        add_pixel(x_center + y, y_center - x, ax) # 第四象限
        add_pixel(x_center - y, y_center - x, ax) # 第三象限

        y += 1 # y 坐标增加

        # 更新决策参数
        if p <= 0:
            p = p + 2 * y + 1 # 决策参数更新
        else:
            x -= 1 # x 坐标减少
            p = p + 2 * y - 2 * x + 1 # 决策参数更新

# 主程序入口
if __name__ == '__main__':
    # 输入圆心坐标、半径和画布边长
    x_center, y_center, radius, w = map(int, input('输入圆心坐标、半径和画布边长（格式：x,y,r,w）：').split(','))
    # 创建子图，并设置绘图属性
    bx = pl.subplot(111, aspect='equal', title='Circle Drawing')
    init(bx, w) # 初始化图形
    draw_circle(x_center, y_center, radius, bx) # 调用绘制函数
    pl.show() # 显示绘制的图形

② 运行结果：

2）Bresenham圆算法

① 源代码：

import pylab as pl
from matplotlib.patches import Circle

# 像素绘制函数
def add_pixel(x, y, ax):
    ax.add_patch(Circle((x, y), 0.5, color='g'))

# Bresenham 圆算法
def draw_circle(x_center, y_center, radius, ax):
    x = radius
    y = 0
    p = 1 - radius # 初始决策参数

    while x > y:
        # 绘制对称点
        for dx, dy in [(x, y), (-x, y), (x, -y), (-x, -y),
                       (y, x), (-y, x), (y, -x), (-y, -x)]:
            add_pixel(x_center + dx, y_center + dy, ax)

        y += 1

        # 更新决策参数
        if p <= 0:
            p = p + 2 * y + 1
        else:
            x -= 1
            p = p + 2 * y - 2 * x + 1

# 主程序
if __name__ == '__main__':
    x_center, y_center, radius, w = map(int, input('输入圆心坐标、半径和画布边长（格式：x,y,r,w）：').split(','))

    bx = pl.subplot(111, aspect='equal', title='Bresenham Circle Drawing')
    bx.axis([0, w, 0, w])
    draw_circle(x_center, y_center, radius, bx)

    pl.grid(True)
    pl.show()

② 运行结果：

计算机图形学【直线和圆的生成算法】

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编程日记 2025/5/5 18:03:31

R数据分析：多分类问题预测模型的ROC做法及解释

有同学做了个多分类的预测模型，结局有三个类别，做的模型包括多分类逻辑回归、随机森林和决策树，多分类逻辑回归是用ROC曲线并报告AUC作为模型评估的，后面两种模型报告了混淆矩阵，审稿人就提出要统一模型评估指标。那么肯定是统一成ROC了，刚好借这个机会给大家讲讲ROC在多…...

编程日记 2025/5/5 16:08:25

如何用 SSH 访问 QNX 虚拟机

QNX 虚拟机默认是开启 SSH 服务的，如果要用 SSH 访问 QNX 虚拟机，就需要知道虚拟机的 IP 地址，用户和密码。本文我们来看看如何获取这些参数。 1. 启动虚拟机启动过程很慢，请耐心等待。 2. 查看 IP 地址等待 IDE 连接到虚拟机。…...

编程日记 2025/5/4 17:34:22

交响曲-24-3-单细胞CNV分析及聚类

CNV概述小于1kb是常见的插入、移位、缺失等的变异人体内包含<10% 的正常CNV，我们的染色体数是两倍体，正常情况下，只有一条染色体表达，另一条沉默，当表达的那条染色体发生CNV之后，表达数量就会成倍增加…...

编程日记 2025/5/4 12:07:53

java远程调试debug

文章目录首先被调试的服务配置idea 中配置远程调试连接上被调试服务打断点开始调试首先被调试的服务配置被调试的 java 服务需要开启允许被远程调试的配置，具体就是启动脚本中，加上允许被远程调试以及相应端口 # 针对JDK15.-1.8 -agentlib:jdwptran…...

编程日记 2025/5/3 21:31:08

操作系统之系统调用

系统调用从上文简介得知，操作系统是计算机硬件和软件之间的桥梁，通过管理计算机软件和硬件资源，最终为我们用户提供服务。就如同一个管家帮助我们对CPU（进程）的管理、内存的管理、设备的管理、文件的管理。而我们如何…...

编程日记 2025/5/4 17:32:14

【docker】exec /entrypoint.sh: no such file or directory

dockerfile生成的image 报错内容： exec /entrypoint.sh: no such file or directory查看文件正常在此路径，但是就是报错没找到。可能是因为sh文件的换行符使用了win的。...

编程日记 2025/4/30 23:42:39

CAPL概述与环境搭建

CAPL概述与环境搭建目录 CAPL概述与环境搭建1. CAPL简介与应用领域1.1 CAPL简介1.2 CAPL的应用领域 2. CANoe/CANalyzer 安装与配置2.1 CANoe/CANalyzer 简介2.2 安装CANoe/CANalyzer2.2.1 系统要求2.2.2 安装步骤 2.3 配置CANoe/CANalyzer2.3.1 配置CAN通道2.3.2 配置CAPL节点…...

编程日记 2025/5/6 5:19:37

ML-Agents：智能体（三）

注：本文章为官方文档翻译，如有侵权行为请联系作者删除 Agent - Unity ML-Agents Toolkit–原文链接> ML-Agents：智能体（一） ML-Agents：智能体（二） ML-Agents：智能体&a…...

编程日记 2025/5/5 17:45:07

【harbor】离线安装2.9.0-arm64架构服务制作和升级部署

执行: .prepare 【作用就是产生一些配置信息和docker-compose.yaml文件，然后docker-compose发布docker】 harbor官网地址：Harbor 参考文档可以看这里：部署 harbor 2.10.1 arm64 - 简书。前提环境准备： 安装docker 和 docker…...

编程日记 2025/5/6 14:12:26

可视化-Visualization

可视化-Visualization 1.Introduction Visualization in Open CASCADE Technology is based on the separation of: on the one hand – the data which stores the geometry and topology of the entities you want to display and select, andon the other hand – its pr…...

编程日记 2025/5/7 8:28:41

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