当前位置：首页 > news >正文

概率基本概念 --- 离散型随机变量实例

news 来源：原创 2025/5/10 9:54:27

条件概率&独立事件

随机变量

+- 离散型随机变量

+- 非离散型随机变量

连续型随机变量
奇异性型随机变量

概率表示

概率分布函数
概率密度函数
概率质量函数
全概率公式
贝叶斯公式

概率计算

数学期望
方差
协方差

计算实例

假设有两个离散型随机变量X和Y，它们代表某天中两个不同时间段内通过某个路口的车辆数。以下是随机变量X和Y的概率分布：

X的概率分布（0点到6点）：

P(X=0) = 0.2（没有车辆通过）
P(X=1) = 0.5（1辆车通过）
P(X=2) = 0.3（2辆车通过）

Y的概率分布（6点到12点）：

P(Y=0) = 0.1（没有车辆通过）
P(Y=1) = 0.4（1辆车通过）
P(Y=2) = 0.3（2辆车通过）
P(Y=3) = 0.2（3辆车通过）

首先，我们计算X的数学期望（E(X)和E(Y)）：

E(X) = 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) + 2 * P(X=2)= 0 * 0.2 + 1 * 0.5 + 2 * 0.3 = 0 + 0.5 + 0.6= 1.1
E(Y) = 0 * P(Y=0) + 1 * P(Y=1) + 2 * P(Y=2) + 3 * P(Y=3) = 0 * 0.1 + 1 * 0.4 + 2 * 0.3 + 3 * 0.2= 0 + 0.4 + 0.6 + 0.6= 1.6

X加权期望值是: 1.1
X加权方差是: 0.49
Y加权期望值是: 1.6
X加权方差是: 0.8400000000000001

现在，计算方差（D(X),D(Y)）：

D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2

E(X^2)： E(X^2) = 0^2 * P(X=0) + 1^2 * P(X=1) + 2^2 * P(X=2) = 0 + 0.5 + 1.2 = 1.7
然后计算方差： D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = 1.7 - (1.1)^2 = 1.7 - 1.21 = 0.49

D(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2

E(Y^2)： E(Y^2) = 0^2 * P(Y=0) + 1^2 * P(Y=1) + 2^2 * P(Y=2) + 3^2 * P(Y=3) = 0 + 0.4 + 1.2 + 1.8 = 3.4
然后计算方差： D(Y) = E(Y^2) - [E(Y)]^2 = 3.4 - (1.6)^2 = 3.4 - 2.56 = 0.84

公式推导

最后，我们计算X和Y的协方差（Cov(X,Y)）：

根据这些结果，协方差 Cov(X,Y) 的计算结果为-4.440892098500626e-16)

这个值非常接近于0，说明在独立性假设下，X和Y几乎没有线性相关性。

实际上，这个极小的负值可以被视为计算中的舍入误差，可以忽略不计。

因此，我们可以认为在独立性假设下，X和Y的协方差为0。

概率基本概念 --- 离散型随机变量实例

条件概率&独立事件随机变量 - 离散型随机变量 - 非离散型随机变量连续型随机变量奇异性型随机变量概率表示概率分布函数概率密度函数概率质量函数全概率公式贝叶斯公式概率计算数学期望方差协方差计算实例假设有两个离散型随机变量X和Y，它们代…...

编程日记 2025/5/10 9:54:27

oscp备考 oscp系列——Kioptix Level 1靶场古老的 Apache Vuln

目录前言 1. 主机发现 2. 端口扫描 3. 指纹识别 4. 目录扫描 5. 漏洞搜索和利用前言 oscp备考，oscp系列——Kioptix Level 1靶场 Kioptix Level 1难度为简单靶场，主要考察 nmap的使用已经是否会看输出，以及是否会通过应用查找对应漏…...

编程日记 2025/5/10 8:35:11

【简博士统计学习方法】3. 统计学习方法的三要素

3. 统计学习方法的三要素 3.1 监督学习的三要素 3.1.1 模型假设空间（Hypothesis Space）：所有可能的条件概率分布或决策函数，用 F \mathcal{F} F表示。若定义为决策函数的集合： F { f ∣ Y f ( X ) } \mathcal{F…...

编程日记 2025/5/10 9:43:03

UnionTech OS Server 20 网页无法访问yum源地址

统信yum地址 https://euler-packages.chinauos.com/server-euler/fuyu/1060/everything/sw_64/Packages/ 浏览器访问401报错无权限，查看linux uos环境下yum配置的用户名和密码 cat /etc/yum/vars/auth_* 然后自己组装生成Basic Authorization def generate_basic_…...

编程日记 2025/5/9 8:19:54

WPF区域导航+导航参数使用+路由守卫+导航日志

背景：使用ContentControl控件实现区域导航是有Mvvm框架的WPF都能使用的，不限于Prism 主要是将ContenControl控件的Content内容在ViewModel中切换成不同的用户控件下面是MainViewModel： private object body;public object Body {get { retu…...

编程日记 2025/5/9 14:30:46

jvm基础

jvm的基本结构‌‌ ‌类加载器（ClassLoader）‌：加载class文件到内存中进行使用。 ‌运行时数据区（Runtime Data Area）‌：这是JVM在运行Java程序期间管理的内存区域，包括方法区（Meta…...

编程日记 2025/5/10 9:31:37

kaggle竞赛：纽约出租车行程时间NYC Taxi Trip Duration

1.引言作为一名（坦白说有点懒的）图像处理方向的研究生，说实话最近新开一个坑，可能是因为要寒假了比较无聊，这次带来的系列是kaggle数据处理竞赛的经典例题：纽约出租车行程时间问题。希望大家多多支持&…...

编程日记 2025/5/10 9:44:08

Python提取目标Json键值：包含子嵌套列表和字典

目标：取json中所有的Name、Age字典思路：递归处理字典中直接包含子字典的情况， import jsondef find_targ_dicts(data,key1,key2):result {}if isinstance(data, dict):if key1 in data and key2 in data: # 第一层字典中包含key1和key2re…...

编程日记 2025/5/10 9:37:07

＜div＞{{ $t(“collectionPlan“) }}＜/div＞中的$t是什么

$t是Vue I18n插件提供的一种方法，用于根据当前应用的语言环境来获取相应的翻译文本。以下是一个简单的示例，展示如何在Vue I18n中定义消息： const i18n new VueI18n({locale: en, // 设置默认语言messages: {en: {collectionPlan: Collec…...

编程日记 2025/4/24 3:03:16

医学图像分析工具01：FreeSurfer || Recon -all 全流程MRI皮质表面重建

FreeSurfer是什么 FreeSurfer 是一个功能强大的神经影像学分析软件包，广泛用于处理和可视化大脑的横断面和纵向研究数据。该软件由马萨诸塞州总医院的Martinos生物医学成像中心的计算神经影像实验室开发，旨在为神经科学研究人员提供一个高效、精确的数据…...

编程日记 2025/5/10 9:51:03

win32汇编环境，在对话框中画五边形与六边形

;运行效果 ;win32汇编环境，在对话框中画五边形与六边形 ;展示五边形与六边形的画法 ;将代码复制进radasm软件里，直接编译可运行.重要部分加备注。 ;下面为asm文件 ;>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>&g…...

编程日记 2025/5/4 0:42:40

小白学Pytorch

小白学Pytorch 发现一个比较好的教程，对于自己来说比较合适，适合从零开始的教程。 1、搭建一个简单的网络 https://www.cnblogs.com/PythonLearner/p/13587092.html 搭建网络这步说的比较清楚： 我们使用nn包中的Sequential搭建网络&#…...

编程日记 2025/5/5 21:54:18

[A-25]ARMv8/v9-GIC的系统架构(中断的硬件基础)

ver0.1 前言我们在观看很多的影视剧过程中，尤其是军旅体裁类型的布景中，经常会看见高级干部的办公桌上都会有几部电话机。这样的电话可不能小看，重要的事情尤其是突发和紧急的情况都要通过这几部电话第一时间通知给决策者。这几部电话，必须举报几个特点：及时性好、稳定…...

编程日记 2025/5/10 9:40:36

毕业项目推荐：基于yolov8/yolov5的行人检测识别系统（python+卷积神经网络）

文章目录概要一、整体资源介绍技术要点功能展示：功能1 支持单张图片识别功能2 支持遍历文件夹识别功能3 支持识别视频文件功能4 支持摄像头识别功能5 支持结果文件导出（xls格式）功能6 支持切换检测到的目标查看二、数据集三、算法介绍1. YO…...

编程日记 2025/5/10 8:15:30

学习threejs，导入AWD格式的模型

👨‍⚕️ 主页： gis分享者 👨‍⚕️ 感谢各位大佬点赞👍 收藏⭐ 留言📝 加关注✅! 👨‍⚕️ 收录于专栏：threejs gis工程师文章目录一、🍀前言1.1 ☘️THREE.AWDLoader AWD模型加…...

编程日记 2025/5/9 13:30:49

C# 事件

目录 1、事件模型的5个组成部分2、使用内置委托类型声明事件2.1 EventHandler2.1.1 ？2.1.2 this2.1.3 使用匿名函数和lamda表达式2.1.3.1 匿名函数2.1.3.2 lamda表达式 2.1.4 异常处理 2.2 EventHandler<TEventArgs> 3、使用自定义委托类型声明事件3.1 事件的…...

编程日记 2025/5/8 17:04:36

WebRtc02: WebRtc架构、目录结构、运行机制

整体架构 WebRtc主要分为三层： CAPI层：外层调用Session管理核心层：包括视频引擎、音频引擎、网络传输可由使用者重写视频引擎：编解码器、视频缓存、视频增强音频引擎：编解码器、音频缓存、回音消除、降噪传输&#x…...

编程日记 2025/5/8 2:06:33

耐高压26V输入5V升压充电8.4V芯片

HU6877作为一款集成了26V高耐压保护的5V升压至8.4V两节锂电池充电管理IC，凭借其高效升压、智能充电管理、多重安全保护及高耐压特性，在高端手电筒、便携式医疗设备、无人机等领域展现出了广泛的应用前景。本文将详细探讨HU6877的技术特点、工作原理、应用…...

编程日记 2025/5/10 9:49:42

【连续学习之LwM算法】2019年CVPR顶会论文：Learning without memorizing

1 介绍年份：2019 期刊： 2019CVPR 引用量：611 Dhar P, Singh R V, Peng K C, et al. Learning without memorizing[C]//Proceedings of the IEEE/CVF conference on computer vision and pattern recognition. 2019: 5138-5146. 本文提…...

编程日记 2025/5/8 0:03:58

数组和指针

数组和指针数组初始化特殊的字符数组指针的引入指针的定义和初始化指针操作指针和const限定符 C风格字符串 C提供了两种类似于vector和迭代器的低级复合类型：数组和指针。与vector类似，数组也可以保存某种类型的一组对象，只是数组一经创建就…...

编程日记 2025/5/7 4:47:01

【数电尾灯设计】2022-8-16

缘由数电尾灯设计问题，求解答--CSDN问答从题目可以列出 000 100 010 111-----------4进制 000 100 010 110 001 101 011 111-----------8进制由列出可知用16进制芯片的3个引脚可以获得8进制推导出4进制从而可用逻辑处理为4进制实现尾灯功能。之上第一步实现了尾灯…...

编程日记 2025/5/9 8:14:53

F.interpolate函数

F.interpolate 是 PyTorch 中用于对张量（通常是图像数据）进行插值操作的函数，常用于调整张量的大小，例如改变图像的分辨率。它支持多种插值方法，包括最近邻插值、双线性插值和三次插值等。语法 torch.nn.functional…...

编程日记 2025/5/9 16:01:28

Tableau数据可视化与仪表盘搭建-基础图表制作

目录对比分析：比大小柱状图条形图数据钻取筛选器热力图气泡图变化分析：看趋势折线图预测面积图关系分布：看位置散点图直方图地图构成分析：看占比饼图树地图堆积图对比分析：比大…...

编程日记 2025/5/9 3:52:00

Sentinel-5P遥感数据下载及预处理教程【20250105】

Sentinel-5P是欧空局（Europe Space Agency，ESA）于2017年10月13日发射的一颗全球大气污染监测卫星。卫星搭载了对流层观测仪（Tropospheric Monitoring Instrument，TROPOMI），可以有效的观测全球各…...

编程日记 2025/5/4 14:45:21

快速学习 pytest 基础知识

全篇大概 5000 字（含代码），建议阅读时间10min 简介 Pytest是一个非常成熟的测试框架，适用于但愿测试、UI测试、接口测试。简单灵活、上手快支持参数化具有多个第三方插件可以直接使用 assert 进行断言一、Pytest安装 pip inst…...

编程日记 2025/5/8 21:18:18

[python]解决AttributeError: module ‘PIL.Image‘ has no attribute ‘ANTIALIAS‘问题

环境：python3.13.1 问题： 利用ddddocr进行验证码识别时报AttributeError: module PIL.Image has no attribute ANTIALIAS错误信息，具体如下： python3 Python 3.13.1 (main, Jan 6 2025, 22:29:09) [Clang 16.0.0 (clang-1600.…...

编程日记 2025/5/8 5:01:29

【C++】类和对象（下）：友元、static成员、内部类、explicit 和匿名对象

文章目录前言一、友元二、static成员三、内部类四、隐式类型转换（加explicit可以阻止隐式类型转换）五、匿名对象前言一、友元（友元函数和友元类） 二、static成员（类中被static修饰的成员变量和成员函数&#xf…...

编程日记 2025/5/6 7:22:55

Shapelet-aeon-1

本文中，我们将首创一个长度为m、维度为d的时间序列表示为一个向量。在aeon中，我们将一个序列描述为x:(n_channels, n_timepoints). x是一个二维数组，其中n_channels对应的是维度d，或者说是特征数量；n_timepoints对应…...

编程日记 2025/5/3 23:37:40

2. 进程和线程

文章目录前言1. 进程是什么2. 进程的相关属性3. 线程是什么4. 为什么引入线程5. 进程和线程的区别前言上一篇博客，我们讲到了CPU和操作系统，今天我们讲一个操作系统中一个非常重要的概念—线程和进程 1. 进程是什么每个应用程序运行于现代操作系统…...

编程日记 2025/5/7 12:30:38

CE中注册的符号地址如何通过编程获取

我的方式是先执行lua申请共享内存，内存名称是进程id，这样多开也不受影响，然后通过共享内存的名字就可以读到地址了。之后的人造指针的地址也都可以放这里集中管理。 -- 申请内存 local size 1024 -- 申请 1024 字节（1 KB&#…...

编程日记 2025/5/9 20:33:57

QT上实现SVM进行数据分类

针对不了解SVM的原理的同学强推下面这个课程： 6.机器学习课程（六）支持向量机（线性模型）问题_哔哩哔哩_bilibili 一、QT实现SVM的方法 1.调用SVM的C语言库：麻烦，要专门去找库，cmak…...

编程日记 2025/5/5 20:53:26

【unity调用c++动态库，c++和c#相互调用】

文章目录前言一、编写C++动态库（MyLibrary.cpp）二、编译C++动态库三、编写C#代码（CallbackExample.cs）四、将C++动态库与Unity项目集成五、Unity运行结果六、注意事项总结前言在Unity中调用C++动态库并进行回调到C#的功能实现，涉及到C++与C#之间的交互。这个过程的关键…...

编程日记 2025/5/9 19:50:29

SAP FICO财务模块的会计年度变式是什么？有特殊的年度期间（财年）吗？可以不按日历月份来设定会计期间吗？

文章目录一、会计准则中关于会计期间的一般性原则二、SAP系统中关于会计期间的设定（1）一般性的期间设定方式（2）特殊期间是什么？（3）有些国家与众不同的财年三、可以不按日历月份来设定会计期间…...

编程日记 2025/5/7 23:17:29

Linux（17）——使用 DNF 安装和更新软件包

目录一、使用 DNF 管理软件包： 1、 DNF 查找软件： 2、DNF 安装软件： 3、DNF 删除软件： 二、使用 DNF 管理软件包组： 1、DNF 显示组信息： 2、DNF 安装组： 三、使用 DNF 查看事务历史记录…...

编程日记 2025/5/5 3:19:39

vue中的设计模式

vue中使用了哪些设计模式 1. 观察者模式（Observer Pattern） 应用场景：Vue 的响应式系统核心就是观察者模式。实现方式：通过 Object.defineProperty 或 Proxy 监听数据变化，当数据发生变化时，通知依赖的视…...

编程日记 2025/5/5 7:52:26

大模型性能随笔

1. 如果开了accumulate gradient更新，则pipeline并行的bubble会变小很多。因为每foward好多个batch，才开始backward。 2. chat聊天任务上，可以把prefix KV cache reuse功能利用起来；然后把同一个session的对话，路由到…...

编程日记 2025/5/9 10:51:10

pdf预览报：Failed to load module script

pdf 预览报： Failed to load module script: Expected a JavaScript module script but the server responded with a MIME type of “application/octet-stream”. Strict MIME type checking is enforced for module scripts per HTML spec. 报错原因&#xff1a…...

编程日记 2025/5/10 0:17:14

基于 gitlab-runner 实现调度GPU的资源

本篇目录 1. 客户需求2. 需求调研3. 实践3.1 方案一：环境变量的方式3.2 方案二：k8s 自身的spec注入机制 4. 效果该实践来自于客户的一个真实需求 1. 客户需求客户的某些流水线需要使用GPU资源，但是对于GPU服务器而言，会有多张G…...

编程日记 2025/5/5 2:28:58

【源码+文档+调试讲解】项目申报小程序

摘要随着信息技术和网络技术的飞速发展，人类已进入全新信息化时代，传统管理技术已无法高效，便捷地管理信息。为了迎合时代需求，优化管理效率，各种各样的管理系统应运而生，各行各业相继进入信息管理时代…...

编程日记 2025/5/9 13:04:54

【ShuQiHere】使用 SCP 进行安全文件传输

【ShuQiHere】🚀 在日常的开发和运维工作中，文件传输是一个常见的任务。scp（Secure Copy）是一个基于 SSH 协议的文件传输工具，能够在本地和远程主机之间安全地复制文件和目录。本文将详细介绍 scp 的使用方法&#xf…...

编程日记 2025/5/5 4:01:05

算法基础 - 二分查找

文章目录二分查找算法通常应用于已排序的数组。以下是一个C实现的二分查找算法示例： #include <iostream> #include <vector>int binarySearch(const std::vector<int>& nums, int target) {int left 0;int right nums.size() - 1;while …...

编程日记 2025/5/10 1:18:50

权限掩码umask

1 、设置新建文件或目录的默认权限在 Linux 系统中，当用户创建一个新的文件或目录时，系统都会为新建的文件或目录分配默认的权限，该默认权限与umask 值有关，其具体关系是： 新建文件的默认权限 0666-umask 值新建…...

编程日记 2025/5/8 1:42:03

5. CSS引入方式

5.1 CSS的三种样式按照 CSS 样式书写的位置(或者引入的方式)，CSS样式表可以分为三大类： 1.行内样式表（行内式） 2.内部样式表（嵌入式） 3. 外部样式表（链接式） 5.2 内部样式表 …...

编程日记 2025/5/6 19:34:29

在Linux中，SElinux的作用是什么？如何临时和永久的更改SElinux上下文？

SELinux在Linux系统中扮演者至关重要的安全角色，它通过实施强制访问控制（Mandatory Access Control,MAC）策略来增强系统的安全性。不同于传统的用户和组权限管理机制（即自主访问控制DAC），selinux提供了一种…...

编程日记 2025/5/6 5:31:57

windows下，golang+vscode+delve 远程调试

1 现在远程服务器安装golang和delve golang的安装，通过官网直接下载安装包安装接口 go install github.com/go-delve/delve/cmd/dlvlatest 如果dlv和golang版本不匹配，这里把latest换成匹配的版本，比如1.20.0 2 编译带调试信息的程序 go bu…...

编程日记 2025/5/8 17:16:05

社交牛杂症？锂电系统有了DeviceNet转Profinet网关后，沟通无障碍

在锂电行业蓬勃发展的当下，自动化与智能化浪潮正席卷而来，这无疑对设备间的通信精准度与流畅性提出了严苛要求，而稳联技术Devicenet转Profinet网（WL-PN-DVNM）关恰是破局的关键利器。此网关设备犹如一座桥梁&#xff0…...

编程日记 2025/5/3 11:45:54

C语言的正则表达式

C语言中的正则表达式引言正则表达式是一种用于描述字符串模式的工具，它可以用来进行字符串匹配、查找、替换等操作。在编程中，正则表达式被广泛应用于数据验证、信息提取等场景。C语言虽然没有内置的正则表达式支持，但通过一些库我们同样…...

编程日记 2025/5/9 10:20:08

Launcher3主页面加载显示流程分析

布局结构抓取布局后，可以看到每个图标是一个DoubleShadowBubbleTextView，父布局是CellLayout、workspace。我们可以在CellLayout添加子view打印出调用堆栈信息，可以整体上看页面加载显示流程。主要类 Launcher.java：主界面&…...

编程日记 2025/4/30 13:18:42

机器学习算法---贝叶斯学习

1.了解相关概念先验概率：有数据集d,以及假设h,此时h是不确定的。在还没有训练数据之前h的初始概率记为P(h),类似地我们把P(d)表示训练数据d在任何假设都未知或不确定时的概率。P(d|h)表示已知假设h成立时d的概率。后验概率：就是在数据d上经过学习之后…...

编程日记 2025/4/30 8:05:48

PyCharm+RobotFramework框架实现UDS自动化测试——（二）RobotFramework环境配置

从0开始学习CANoe使用从0开始学习车载测试相信时间的力量星光不负赶路者，时光不负有心人。文章目录 1.环境准配2.Pycharm中相关配置2.1. 安装Hyper RobotFramework Support 3.脚本执行环境3.1 执行单条的配置3.2 执行全部用例配置 4.工程运行4.1 单条用例运行4.…...

编程日记 2025/5/6 13:07:36