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【数据结构与算法:七、查找】

news 来源：原创 2025/5/11 2:21:22

第7章查找

7.1 查找的基本概念

查找是通过某种算法，在一个给定的数据集合中找到目标元素或判断目标元素是否存在的操作。查找效率直接决定了程序性能，尤其在大数据处理场景下，合理选择查找算法至关重要。

查找的基本步骤

确定查找表结构：选择合适的数据结构（如数组、链表、树或散列表等）。
选择查找方法：根据数据规模和查找效率要求，选择查找算法（如顺序查找、折半查找、散列查找等）。
实现查找操作：根据目标元素执行查找过程。

7.2 线性表的查找

线性表查找的算法是基础查找方法，适合规模较小的无序或有序表。

7.2.1 顺序查找

原理：

从第一个元素开始，逐一比对目标值，直到找到目标元素或查找表结束。

代码实现：

def sequential_search(arr, key):for i in range(len(arr)):if arr[i] == key:return i  # 返回找到的索引return -1  # 未找到

时间复杂度分析：

最优情况：查找目标为第一个元素，时间复杂度 $O (1)$ 。
最坏情况：目标不存在或为最后一个元素，时间复杂度 $O (n)$ 。
平均时间复杂度： $O (n /2)$ 。

7.2.2 折半查找（Binary Search）

原理：

折半查找要求查找表有序。通过比较中间元素与目标值的大小，不断将查找范围缩小为一半。

代码实现：

def binary_search(arr, key):low, high = 0, len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == key:return midelif arr[mid] < key:low = mid + 1else:high = mid - 1return -1

时间复杂度分析：

最优情况：目标为中间元素，时间复杂度 $O (1)$ 。
最坏和平均情况：时间复杂度 $O(\log n)$ 。

实际应用场景：

搜索图书馆图书按编号查找。
数据库中按索引字段搜索数据。

7.2.3 分块查找（Block Search）

原理：

分块查找适合处理较大的数据集。通过索引表确定目标块，再在具体块中执行顺序查找。

图示演示：

以下是分块查找的结构示意图：

索引表: [块1最大值, 块2最大值, 块3最大值, ...]
数据块: 块1 | 块2 | 块3 | ...

代码实现：

def block_search(index_table, blocks, key):for i in range(len(index_table)):if key <= index_table[i]:# 在块 i 中执行顺序查找for j in blocks[i]:if j == key:return Truereturn False

时间复杂度分析：

查找索引的时间复杂度： $O(\log b)$ （如果索引表是有序的，可以用折半查找）。
块内顺序查找的时间复杂度： $O (k)$ ，其中 $k$ 是块的平均大小。
总体复杂度： $O(\log b + k)$ 。

实际应用场景：

文件系统中的目录分块查找。
数据库的分区索引。

7.3 树表的查找

树表查找通过树形结构组织数据，适合动态插入和删除操作，具有良好的查找效率。

7.3.1 二叉排序树（Binary Search Tree）

定义：

二叉排序树是一棵二叉树，满足以下性质：

若左子树不为空，则左子树所有节点的值小于根节点。
若右子树不为空，则右子树所有节点的值大于根节点。
左右子树本身也是二叉排序树。

图示演示：

在这里插入图片描述

查找过程：

从根节点开始，比较目标值与节点值。
若目标值小于节点值，递归查找左子树。
若目标值大于节点值，递归查找右子树。

时间复杂度分析：

最优情况：树的高度为 $\log n$ ，时间复杂度为 $O(\log n)$ 。
最坏情况：树退化为链表，时间复杂度为 $O (n)$ 。

7.3.2 平衡二叉树（AVL树）

定义：

平衡二叉树是一种特殊的二叉排序树，其左右子树高度差的绝对值不超过1。

优点：

通过旋转操作维持平衡，避免退化为链表。

应用场景：

数据库索引结构。
实时动态查找表。

7.3.3 B-树和 B+树

B-树：

多路平衡搜索树，每个节点包含多个关键字。
节点的子树数和关键字个数相关。

B+树：

B-树的扩展版本，所有关键字存储在叶子节点。
内部节点仅存储索引，更适合范围查找。

7.4 散列表的查找

散列表是通过散列函数将关键字直接映射到存储位置，从而实现快速查找。

7.4.2 散列函数设计：

直接定址法： $\cdot k + b$ 。
除留余数法： $\% m$ 。
平方取中法：平方后取中间几位。

7.4.3 处理冲突方法：

开放地址法：线性探测、二次探测等。
链地址法：冲突元素存储在链表中。

7.7 小结

通过结合线性表、树表、散列表的多种查找方法，可以有效提升查找效率。实际应用中，应根据数据特点和操作需求选择合适的查找算法。

【数据结构与算法:七、查找】

第7章查找 7.1 查找的基本概念查找是通过某种算法，在一个给定的数据集合中找到目标元素或判断目标元素是否存在的操作。查找效率直接决定了程序性能，尤其在大数据处理场景下，合理选择查找算法至关重要。查找的基本步骤确定查找表结构…...

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定义：

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7.3.3 B-树和 B+树

B-树：

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7.4 散列表的查找

7.4.2 散列函数设计：

7.4.3 处理冲突方法：

7.7 小结

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