- 模运算：
两个数相除的余数。
共模攻击常见题目说明：
共模攻击就是：同一个 RSA 模数 n 下，不同公钥指数加密同一明文时，可以通过求贝祖系数直接算出明文。
我们来深入讲解 RSA 共模攻击（Common Modulus Attack）。从原理、条件、数学推导到实际利用，逐步推进。
1️⃣ 背景概念
p, q：两个随机生成的大素数，通常位数很大（比如 1024 位或 2048 位），保证安全性。
2️⃣ 攻击条件
3️⃣ 攻击原理
4️⃣ 攻击步骤总结
5️⃣ 注意点
总结：
- 共模攻击利用的是 相同模数 + 不同公钥指数 + 同一明文。
- 攻击过程简单，但前提条件苛刻，多用于教学或错误配置环境。
- 现实中，标准 RSA 系统会避免这种情况，因此风险主要来自 不安全的密钥复用。
常用脚本
import gmpy2
from libnum import n2s,s2n
def egcd(a, b):
if (a == 0):
return (b, 0, 1)
else:
g, y, x = egcd(b % a, a)
return (g, x - (b // a) * y, y)
e1 = 806324329
e2 = 981665371
n = 839123934774248293554478900304805652005840721338630070412976096583047842775036
231818774021937639649434688167897414096334116238084902194754637764024750792816
721392354301739479608067847343792597904131386883826936202738091643779024125141
255264223247609242732797223111375906539968766539699070553220024835237726906103
489324159983224252110158455246369757060858217509822937163152185972444899932745
256697748371372158650749600653559864702036394611754651413137001635037310384486
835415211127040685857231115447354804277699698486014015179198727374388217592948
103504783273235502069953842424278640309430812418432009515965525235385145845104
436993038590088545931577484359861647891101843425163557830467877799969686630827
090586068831286572090214049241078519089880483666226861834918996928339953135949
773709823413539900554860599681940844430108740145857463465317542463460369739470
382431178811713605099730666854586750420573809975950891432736357055207659867908
960389714343184134892741009452909757459817636609433427812924456782545899375540
553326445169985403837463499577711582154287873330657825693756960147166773280203
881994461147955853897180714973259859345569061880741001595805100970589056125774
856383495601030032566633812017502429733745385901436096392471289
c1 = 163820585866464748037603720038892832306554988255206332863466690031251112393421
587550794518466136449805972150046258007843678810670858951387865544768705860991
912961811815403716953592063388227590617471347829805148489681889353092402164643
007648065816490395610440358210631794473074518280532005297323838015000696012544
093096729757248560313800119985077628515064121290046849842744649645290768993658
687322260767120966685347950282971463554789285475522426817366147609763855420569
516751283073981560233583052224238576709207099742418240326781531079937393665507
293492304460161648982800074101163393514977619796309524278704876480025742024160
221890561273557038260189577859945055862584556222614337893856036135407528568963
925417637444291244325443939058848883360791328763182036736991538226734334763710
031379376903812920870564906505631446736446351432678455275793428547686664667539
262939321057216659646680245853118886811477642137593470574356360886586517623917
262716025748350280034971229225621439570870095238910932174538777011907435005615
951965481796660744335386804670981037480723346003591779345801230978946027215192
726050182071464556997361600570176261668330138026540849862934790571484498436157
306820319598552136374283506981655462848489790309701474742231765
c2 = 273242589426480927826167181440879042261352093903608434884600905569452427185873
771727772405404505268635334400366319247889103997045566310053661596019565754930
974302295439331258267831862178643151110272578792132366938072461672903904131261
872916290092535496394107067073669859724326918200655564533782970003007228779265
786965898584930920671749110403164178828194786698903692367972071819235589738473
333448909143263601696287295696594333362374640947177450581133679785322780121777
626014738094838546764265270540875237752587231957198655334919482389040609616499
842407581630400649266699612327355801522626608567074516199161612041393966746535
463537504182396463306145605244107129067775658018376118992392243654356151728789
607874911337696728619623272935933692059586381093273314357325686727609120412886
454183336002684696756892485413467576457476017669378668920561188578039728356555
469910921968008598794341024437414411415025750797861498237313315133504763627579
092827456484850672726497492397166505646338025210493939717283132813965892266364
677296542793933736272452657509115949431627829562871153172728793514100920642454
624860024655189013182334029353933043493447139401983635409889928162529397033633
451464690205097492717456395000561496206701612814279836034509030
s = egcd(e1, e2)
s1 = s[1]
s2 = s[2]
if s1<0:
s1 = - s1
c1 = gmpy2.invert(c1, n)
elif s2<0:
s2 = - s2
c2 = gmpy2.invert(c2, n)
m = pow(c1,s1,n)*pow(c2,s2,n) % n
print n2s(m)
教程)
)
