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高数 | 用简单的话讲考研数学知识点（第一集：充分和必要）

news 来源：原创 2025/9/19 7:00:56

目录

一、前言

二、充分和必要

三、基础符号

四、符号拓展

五、符号进阶

六、符号进阶拓展

七、本集总结

一、前言

up最近想去上学，就想考个研究生读一读，那就要复习高数，光复习挺没意思的，所以就想着边复习边写文章吧，所以更新专题，用最简单的话讲高数。

二、充分和必要

充分的中文意思：足够。例：1.这饭太多了，足够我吃饱了。2.这钱足够我买车了。

意会一下：充分的意思就是，我有了A（钱），就一定可以干成B（买车）。或者说，因为有了A，所以我一定能到达B，或者拥有B

必要的中文意思：不可缺少。例：1.做米饭不可缺少大米。做米饭的必要条件是大米。

意会一下：能感觉到吗？就是没有它（米）就不能成事（做米饭），就是必要条件。

三、基础符号

A：一件事是成立

B：另一件事是成立的

=>：推导符号

A=>B：有A这件事成立，就能推出B这件事成立

我们翻译一下：有A这件事，足够推出B了；有A这件事，足够干成B了；所以A是B的充分条件

反过来翻译一下：你要是干不成B，你就一定没有A这件事，所以干成B这件事，是必不可缺的；所以B是A的必要条件

四、符号拓展

A<=>B：A和B可以互相推导，那么它们就互为充分必要条件，简称充要条件

（这个符号我打不出来）：它们既不是充分条件，也不是必要条件，它们没什么关系，叫做无关条件

五、符号进阶

事可以正着说，也可以反着说：如果A表示的句子是“这饭太多了”，那如果我想表示这饭太少了（A是错的），就给A上面加一个杠：\bar{A}，B也是同理可得\bar{B}

六、符号进阶拓展

拓展逻辑

如果一个推导成立：饭太多了，足够我吃饱。A=>B

那么反过来也成立：我吃不饱，推出饭太少了。\bar{B}=>\bar{A}

七、本集总结

学会：A、B、=>、<=>、、充分条件、必要条件、充分必要条件、无关条件

公式：如果A=>B，则\bar{B}=>\bar{A}

八、补充说明

在高数当中，一般A表示这句话是成立的，例：这里都是女孩

要注意的是，我们想证明A是错的（不成立的），一般不会证明“这里都是男孩”，而是会找“这有一个男孩”，那么A就是错的了

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