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Python中的优化函数2：cvxpy包

news 来源：原创 2025/6/23 18:40:08

文章目录

介绍
使用步骤
示例1
示例2
官方文档

介绍

它是一个基于 Python 的凸优化建模工具，专门用于定义和求解凸优化问题（Convex Optimization Problems）。CVXPY 提供了一种直观的方式来表达优化问题，并通过高效的求解器来解决这些问题。
CVXPY 的设计灵感来源于 MATLAB 的凸优化工具包 CVX，但它是专门为 Python 开发的，具有更强的灵活性和扩展性。

使用步骤

CVXPY 的核心是以下几个步骤：

定义变量：使用 cvxpy.Variable 定义优化变量。
定义目标函数：用数学表达式定义目标函数。
定义约束条件：用数学表达式定义约束条件。
求解问题：使用 problem.solve() 方法求解问题。

1. 变量类型
标量变量：x = cp.Variable()
向量变量：x = cp.Variable(n)
矩阵变量：X = cp.Variable((m, n))
带约束的变量：x = cp.Variable(nonneg=True)（非负变量）

2.目标函数
最大化：cp.Maximize(expression)
最小化：cp.Minimize(expression)

3.约束条件
使用 Python 的逻辑表达式定义，例如：x + y <= 4，x >= 0。

4.求解器

默认情况下，CVXPY 会自动选择合适的求解器。
可以指定求解器，例如：problem.solve(solver=cp.SCS)。
常用求解器包括：

SCS（默认）
ECOS
OSQP
GUROBI（需要安装 Gurobi）

5. 高级功能

二次规划（QP）
半定规划（SDP）
混合整数规划（MIP）
参数化优化问题

示例1

在这里插入图片描述

import cvxpy as cp  # 定义变量  
x = cp.Variable()  
y = cp.Variable()  # 定义目标函数  
objective = cp.Maximize(3 * x + 2 * y)  # 定义约束条件  
constraints = [  x + y <= 4,  x - y >= 1,  x >= 0,  y >= 0  
]  # 定义优化问题  
problem = cp.Problem(objective, constraints)  # 求解问题  
result = problem.solve()  # 输出结果  
print("Optimal value:", result)  
print("Optimal x:", x.value)  
print("Optimal y:", y.value)
#Optimal value: 11.999999998820272
#Optimal x: 4.0000000000334826
#Optimal y: -6.400876322454488e-10

示例2

import cvxpy as cp
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# Problem data.
n = 15
m = 10
np.random.seed(1)
A = np.random.randn(n, m)
b = np.random.randn(n)
# gamma must be nonnegative due to DCP rules.
gamma = cp.Parameter(nonneg=True)# Construct the problem.
x = cp.Variable(m)
error = cp.sum_squares(A @ x - b)
obj = cp.Minimize(error + gamma*cp.norm(x, 1))
prob = cp.Problem(obj)# Construct a trade-off curve of ||Ax-b||^2 vs. ||x||_1
sq_penalty = []
l1_penalty = []
x_values = []
gamma_vals = np.logspace(-4, 6)
for val in gamma_vals:gamma.value = valprob.solve()# Use expr.value to get the numerical value of# an expression in the problem.sq_penalty.append(error.value)l1_penalty.append(cp.norm(x, 1).value)x_values.append(x.value)plt.rc('text', usetex=True)
plt.rc('font', family='serif')
plt.figure(figsize=(6,10))# Plot trade-off curve.
plt.subplot(211)
plt.plot(l1_penalty, sq_penalty)
plt.xlabel(r'$\|x\|_1$', fontsize=16)
plt.ylabel(r'$\|Ax-b\|^2$', fontsize=16)
plt.title('Trade-Off Curve for LASSO', fontsize=16)# Plot entries of x vs. gamma.
plt.subplot(212)
for i in range(m):plt.plot(gamma_vals, [xi[i] for xi in x_values])
plt.xlabel(r'$\gamma$', fontsize=16)
plt.ylabel(r'$x_{i}$', fontsize=16)
plt.xscale('log')
plt.title(r'Entries of x vs. $\gamma$', fontsize=16)plt.tight_layout()
plt.show()

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官方文档

https://www.cvxpy.org/

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