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二分查找算法

news 来源：原创 2025/6/23 22:58:12

1.二分查找

2.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

2.1题目解析

2.2算法原理

2.3编写代码

3.x的平方根

3.1题目解析

3.2算法原理

3.3编写代码

4.搜索插入位置

4.1题目解析

4.2算法原理

4.3编写代码

5.山脉数组的峰顶索引

5.1题目解析

5.2算法原理

5.3编写代码

6.寻找峰值

6.1题目解析

6.2算法原理

6.3编写代码

7.寻找旋转排序数组中的最小值

7.1题目解析

7.2算法原理

7.3编写代码

8.0~n-1中的缺失数字

8.1题目解析

8.2算法原理

8.3编写代码

9.正整数和负整数的最大计数

9.1题目解析

9.2算法原理

9.3编写代码

1.二分查找

2.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

2.1题目解析

2.2算法原理

查找区间的左端点
将给定的数组分为两部分，小于t 和大于等于t

此时我们需要讨论mid的落点，分为以下两种情况：
①mid落在小于t这段区间：此时arr[mid] < target，说明mid之前的元素均可舍去，即[left,mid]都可以舍去（包括mid），此时我们需要更新left到mid+1的位置，继续在[mid+1，right]上继续寻找左边界

②mid落在大于等于t这段区间：此时arr[mid] >= target，说明mid之后的元素均可舍去，即[mid+1,right]都可以舍去（不包括mid，因为该区间为大于等于，mid可能是最终结果），此时更新right到mid的位置，继续在[left,mid]上寻找左边界

处理细节问题：

①循环条件的确定

②求中点的操作

查找区间的右端点：
将给定的数组分为两部分，小于等于t 和大于t

此时我们需要讨论mid的落点，分为以下两种情况：
①mid落在小于等于t这段区间：此时arr[mid] <= target，说明mid之前的元素均可舍去，即[left，mid-1]都可以舍去（不包括mid，因为该区间为小于等于，mid可能是最终结果），此时更新left到mid的位置，继续在[mid,right]上寻找右边界

②mid落在大于t这段区间：此时arr[mid] > target，说明mid之后的元素均可舍去，即[mid,right]都可以舍去（包括mid），此时我们需要更新right到mid-1的位置，继续在[left,mid-1]上继续寻找左边界
处理细节问题：

①循环条件的确定
同上
②求中点的操作
（数组的元素个数为偶数时，求mid才会有差别，元素个数为奇数时mid位置无差别）

求中点操作时的选取技巧：
在求 mid 的时候，只有 right-1 的情况下，才会向上取整(也就是+1取中间数)

2.3编写代码

class Solution {public int[] searchRange(int[] nums, int target) {//二分查找int[] ret = new int[2];ret[0] = ret[1] = -1;if(nums.length == 0) return ret;int left = 0,right = nums.length - 1;//1.查找区间的左端点while(left < right) {//求中点midint mid = left + (right - left)/2;if(nums[mid] < target) {left = mid + 1;}else {right = mid;}}if(nums[left] != target) return ret;else ret[0] = right;//2.查找区间的右端点left = 0;right = nums.length - 1;while(left < right) {//求中点midint mid = left + (right - left + 1)/2;if(nums[mid] <= target) {left = mid;}else {right = mid - 1;}}ret[1] = left;return ret;}
}

3.x的平方根

3.1题目解析

x的平方根https://leetcode.cn/problems/sqrtx/description/

3.2算法原理

暴力枚举：x的算术平方根一定在0-x之间，所以我们只需要写个循环挨个计算平方即可，当i*i等于x时直接返回i，当第一次出现i*i > x时返回i-1
二分查找：
当x < 0时直接返回0
二段性：mid的平方可以分为两种情况，小于等于x和大于x
ret永远在左边区域

①mid*mid <= x时：left = mid
②mid*mid > x时，right = mid-1

注：因为题目所给数据量范围较大，可能会超出int的范围，所以我们将left和mid设为long类型来防止溢出

3.3编写代码

//暴力写法
class Solution {public int mySqrt(int x) {int i = 0;for(i = 0;i <= x;i++) {if((i * i) == x) return i;if((i * i) > x) return i-1;}return -1;}
}

class Solution {public int mySqrt(int x) {//二分查找if(x < 1) return 0;long left = 1,right = x;while(left < right) {long mid = left +(right-left+1)/2;if(mid * mid <= x) left = mid;else right = mid - 1;}return (int)left;}
}

4.搜索插入位置

4.1题目解析

搜索插入位置https://leetcode.cn/problems/search-insert-position/solutions/2023391/er-fen-cha-zhao-zong-shi-xie-bu-dui-yi-g-nq23/

4.2算法原理

插入位置为第一次出现比target大的数字或数组的末尾，所以最终所要找的位置的值是大于等于t的，因此选取二分查找的右端点

暴力枚举（时间复杂度为O(n)）：nums[i] > target时返回i下标，循环结束表明插入元素位置在数组末尾，返回数组长度即可
二分查找：
二段性：数组元素 >= target 数组元素 < target

4.3编写代码

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {for(int i = 0; i < nums.length;i++) {if(nums[i] >= target) return i;}return nums.length;}
}

class Solution {public int searchInsert(int[] nums, int target) {//二分查找左端点int left = 0,right = nums.length - 1;while(left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] < target) left = mid + 1;else right = mid;}if(nums[left] < target) return left + 1;return left;}
}

5.山脉数组的峰顶索引

5.1题目解析

山脉数组的封顶索引https://leetcode.cn/problems/peak-index-in-a-mountain-array/description/

5.2算法原理

暴力枚举（时间复杂度为O(n) ）：循环遍历每一个元素，同时满足当前元素比前一个元素和后一个元素大，返回当前元素下标即可
二分查找：
二段性：当前元素大于前一个元素arr[mid] > arr[mid - 1]（ret在左区间）
当前元素小于前一个元素arr[mid] < arr[mid - 1]

5.3编写代码

class Solution {public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {for(int i = 1;i < arr.length;i++) {if(arr[i] > arr[i - 1] && arr[i+1] < arr[i]) return i;}return -1;}
}

class Solution {public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {//二分查找右端点  小于等于 和 大于int left = 1,right = arr.length - 2;//第一个位置和最后一个位置肯定不是结果while(left < right) {int mid = left + (right - left + 1) / 2;if(arr[mid] > arr[mid - 1]) left = mid;else right = mid - 1;}return left;}
}

class Solution {public int peakIndexInMountainArray(int[] arr) {int left = 1,right = arr.length - 2;//第一个位置和最后一个位置肯定不是结果while(left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if(arr[mid] < arr[mid + 1]) left = mid + 1;else right = mid;}return left;}
}

6.寻找峰值

6.1题目解析

寻找峰值https://leetcode.cn/problems/find-peak-element/

6.2算法原理

暴力解法：考虑四种情况
①当数组只有一个元素时，返回0
②数组元素大小一路下降时，返回0
③同时满足当前元素大于前一个元素，并且大于后一个元素，返回当前元素下标
④循环完毕后没找到满足③条件的元素，说明数组元素大小是一路上升的，返回最后一个元素即可
二分查找：
任取一个点i，与下一个点 i+1，会有如下两种情况，二段性:
arr[i]> arr[i + 1]:此时「左侧区域」一定会存在山峰(因为最左侧是负无穷)，那么我们可以去左侧去寻找结果;
arr[i]< arr[i + 1]:此时「右侧区域」一定会存在山峰(因为最右侧是负无穷)，那么我们可以去右侧去寻找结果。

6.3编写代码

class Solution {public int findPeakElement(int[] nums) {//数组只有一个元素if(nums.length == 1) return 0;//数组一路下降if(nums[0] > nums[1]) return 0;for(int i = 1;i < nums.length - 1;i++) {if(nums[i] > nums[i - 1] && nums[i] > nums[i + 1]) return i;}//数组一路上升return nums.length - 1;}
}

class Solution {public int findPeakElement(int[] nums) {int left = 0,right = nums.length - 1;while(left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] < nums[mid + 1]) left = mid + 1;else right = mid;}return left;}
}

7.寻找旋转排序数组中的最小值

7.1题目解析

寻找旋转排序数组中的最小值https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/description/

7.2算法原理

暴力解法：遍历数组寻找最小值即可
二分查找：

7.3编写代码

class Solution {public int findMin(int[] nums) {// 初始时将最小元素设为数组的第一个元素int ret = nums[0]; for(int i = 1; i < nums.length; i++) {if(nums[i] < ret) {// 如果找到更小的元素，更新 ret 的值ret = nums[i]; }}return ret;}
}

class Solution {public int findMin(int[] nums) {//以最后一个元素为参照物，分为两个区间  全大于 和 小于等于该元素int i = nums.length - 1;//参照物int left = 0,right = nums.length - 1;while(left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] > nums[i]) left = mid + 1;else right = mid;}return nums[left];}
}

8.0~n-1中的缺失数字

8.1题目解析

0~n-1的缺失数字https://leetcode.cn/problems/que-shi-de-shu-zi-lcof/description/

8.2算法原理

暴力解法:
二分查找:

8.3编写代码

class Solution {public int takeAttendance(int[] records) {int a = 0;for(int i = 0;i < records.length;i++) {if(a == records[i]) a++;else break;}return a;}
}

class Solution {public int takeAttendance(int[] records) {//利用数组下标和元素相等这一特征来计算//二段性：缺失位置的左边下标和元素相等    右边不相等int left = 0,right = records.length - 1;while(left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if(records[mid] == mid) left = mid + 1;else right = mid;}return left == records[left] ? left + 1 : left;}
}

9.正整数和负整数的最大计数

9.1题目解析

正整数和负整数的最大计数https://leetcode.cn/problems/maximum-count-of-positive-integer-and-negative-integer/

9.2算法原理

特殊情况：若元素全为0，pos2返回的是3，nums.length - pos2，此时正数个数为0，所以right初值为nums.length

9.3编写代码

class Solution {public int maximumCount(int[] nums) {//二分查找  二段性：大于0 和 小于0//负数个数为第一个 >=0 的元素的下标//正数个数为 数组长度 - 第一个 >=1 的元素下标int pos1 = lowerBound(nums, 0);int pos2 = lowerBound(nums, 1);return Math.max(pos1, nums.length - pos2);}public int lowerBound(int[] nums,int target) {int left = 0,right = nums.length;//若元素全为0，pos2返回的是3，nums.length - pos2，此时正数个数为0while(left < right) {int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] <target) left = mid + 1;else right = mid;}return left;}
}

二分查找算法

目录 1.二分查找 2.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 2.1题目解析 2.2算法原理 2.3编写代码 3.x的平方根 3.1题目解析 3.2算法原理 3.3编写代码 4.搜索插入位置 4.1题目解析 4.2算法原理 4.3编写代码 5.山脉数组的峰顶索引 5.1题目解析 5.2算法原理 …...

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计算机网络中的SIP协议是什么？

SIP（Session Initiation Protocol，会话初始化协议）是由IETF（Internet Engineering Task Force，因特网工程任务组）制定的多媒体通信协议。以下是对SIP的详细简述： 一、SIP的基本概念 SIP是一个…...

编程日记 2025/6/21 10:27:48

Apache Kylin最简单的解析、了解

官网：Overview | Apache Kylin 一、Apache Kylin是什么？ 由中国团队研发具有浓厚的中国韵味，使用神兽麒麟（kylin）为名的一个OLAP多维数据分析引擎:（据官方给出的数据） 亚秒级响应&#xff…...

编程日记 2025/6/22 11:07:28

axfbinhexelf文件区别

0 Preface/Foreword axf,bin,hex,elf四个都能存在于嵌入式软件领域。 1 文件介绍嵌入式软件中常见的文件包含： axf，包含调试信息，文件最大。调试信息放在机器码前面。elfhex，包含地址信息，文件内容较大。bin&#x…...

编程日记 2025/6/1 16:06:24

MySQL表自增id溢出的故障复盘，你是如何解决与监控的

文章精选推荐 1 JetBrains Ai assistant 编程工具让你的工作效率翻倍 2 Extra Icons：JetBrains IDE的图标增强神器 3 IDEA插件推荐-SequenceDiagram，自动生成时序图 4 BashSupport Pro 这个ides插件主要是用来干嘛的 ？ 5 IDEA必装的插件&…...

编程日记 2025/5/30 19:30:34

03、SpirngMVC核心（下）

一、关于RESTful编程风格什么是RESTful RESTful的英文全称是：Representational State Transfer（表述性状态转移） RESTful是Web服务接口的一种设计风格。它定了一组约束和规范，可以让Web服务接口更加简洁、易于理解、易于扩展、安全可靠。 RESTful对于请求的约束如下：…...

编程日记 2025/6/23 19:52:56

【游戏设计原理】10 - 科斯特的游戏理论

科斯特的游戏理论强调了游戏与学习之间的关系，认为“玩得开心”与“学习”是紧密相连的。换句话说，游戏的核心魅力在于通过适当的挑战和不断的学习进程激发玩家的内啡肽循环，这让玩家在不断的探索和进步中找到乐趣。科斯特的理论通过游戏是…...

编程日记 2025/6/22 1:19:18

【JAVA】Java项目实战—Java EE项目：客户关系管理（CRM）系统

Java EE项目：客户关系管理（CRM）系统一、背景介绍 1.1 Java语言的重要性 Java是一种广泛使用的编程语言，因其跨平台性、面向对象特性以及丰富的生态系统而受到开发者的青睐。Java EE（Enterprise Edition&#xff09…...

编程日记 2025/6/21 16:26:45

JAVA 零拷贝技术和主流中间件零拷贝技术应用

目录介绍Java代码里面有哪些零拷贝技术java 中文件读写方式主要分为什么是FileChannelmmap实现sendfile实现文件IO实战需求代码编写实战IOTest.java 文件上传阿里云，测试运行代码看耗时为啥带buffer的IO比普通IO性能高？BufferedInputStream为啥性能高点…...

编程日记 2025/6/20 5:31:19

STM32软件IIC驱动TCA9548A多路测量AHT10

STM32软件IIC驱动TCA9548多路测量AHT10 TCA9548AAHT10代码逻辑代码展示现象总结 TCA9548A TCA9548A 有八个可通过 I2C 总线控制的双向转换开关，SCL/SDA 上行对扩展到八个下行对，或者通道，适用于系统中存在I2C目标地址冲突的情况。8路双向转换…...

编程日记 2025/6/21 13:49:05

1.二分查找

2.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

2.1题目解析

2.2算法原理

2.3编写代码

3.x的平方根

3.1题目解析

3.2算法原理

3.3编写代码

4.搜索插入位置

4.1题目解析

4.2算法原理

4.3编写代码

5.山脉数组的峰顶索引

5.1题目解析

5.2算法原理

5.3编写代码

6.寻找峰值

6.1题目解析

6.2算法原理

6.3编写代码

7.寻找旋转排序数组中的最小值

7.1题目解析

7.2算法原理

7.3编写代码

8.0~n-1中的缺失数字

8.1题目解析

8.2算法原理

8.3编写代码

9.正整数和负整数的最大计数

9.1题目解析

9.2算法原理

9.3编写代码

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