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【烧脑算法】单序列双指针：从暴力枚举到高效优化的思维跃迁

news 来源：原创 2025/6/29 3:22:18

相向双指针

1498. 满足条件的子序列数目

1782. 统计点对的数目

581. 最短无序连续子数组

同向双指针

2122. 还原原数组

编辑

2972. 统计移除递增子数组的数目 II

编辑

思维拓展

1920. 基于排列构建数组

442. 数组中重复的数据

448. 找到所有数组中消失的数字

41. 缺失的第一个正数

287. 寻找重复数

本篇博客是对【入门算法】单序列双指针：从暴力枚举到高效优化的思维跃迁-CSDN博客的补充，主要探讨了更高难度的双指针算法题目。有些题目的双指针的隐藏较深或者代码实现有一定难度，通过对每个leetcode题目的分析帮助读者进一步提升对双指针算法的掌握和应用能力。PS：本篇博客中的所有题目均来自于灵茶山艾府 - 力扣（LeetCode）分享的题单。

相向双指针

1498. 满足条件的子序列数目

题解：通过相向双指针，通过left来找到一个满足right位置，此时left就可以与(left,right]中的任意一个子数组形成满足条件的子数组。计算子数组的数目是可以直接使用2^(right-left)但是可能存在越界，所以此处先进行预处理将nums.size()个2的幂存放起来即解决了越界的问题还能够节约时间。

class Solution {#define MOD 1000000007
public:int numSubseq(vector<int>& nums, int target) {//使用双指针进行处理//先进行预处理来记录每一个2的幂次方int n=nums.size();vector<int> two(n);two[0]=1;for(int i=1;i<n;i++) two[i]=2*two[i-1]%MOD;sort(nums.begin(),nums.end());int left=0,right=nums.size()-1;int ret=0;while(left<=right)  //注意：此处可以相等，left一个也可以组成子数组{if(nums[left]+nums[right]>target) right--;else {//此时left与(left,right]区间内任意的子数组都可以形成满足条件的子数组ret=(ret+two[right-left])%MOD;left++;}}return ret;}
};

1782. 统计点对的数目

题解：要计算两个数的边数之和>querier[i]所以需要统计每个数字存在的边数；将统计结果放入到count数组中-------->此题就转化为了在一个数组中找两个元素其和>queries[i]的个数；但是注意可能出现重复的情况，比如示例1：count[1]+count[2]的个数是3+4但是[1,2]和[2,1]使得计数出现了重复，所以在每一个结果中都要对可能出现的重复情况进行处理，可以将每一个点对存储到map中去，在对结果进行调整时可以采用：遍历map减去map中出现的重复结果，具体来说就是map<pair<int,int>,int> ，pair中存储的点对是1和2，出现的次数是c，那么如果count[1]+count[2]>queries[i]但是count[1]+count[2]-c<=queries就说明该不满足的情况被记录了，将ret[i]-=1即可。

class Solution {
public:vector<int> countPairs(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<int>& queries) {vector<int> count(n+1);  //存储每一个数字与多少条边相连map<pair<int,int>,int>  repeat;  //记录i<j中每个组合出现的次数for(auto e:edges){int x=e[0],y=e[1];if(x>y) swap(x,y);   //保证x始终是小于y的，方便map进行计数count[x]++,count[y]++;repeat[{x,y}]++;}//此时count存储了从1----n中每个数其他数相连的边数//此题就转化为了在数组count中找两个不同的位置使其之和>queries[i]即可//但是直接使用count中的数据必定会出现重复数据,比如[1,2]的范围直接将count[1]+count[2]就会多计数//对于重复数据需要进行处理//可以使用同向双指针进行实现vector<int> tmp(count);sort(tmp.begin(),tmp.end());         //将count进行排序vector<int> ret(queries.size());for(int i=0;i<queries.size();i++){int left=1,right=n,num=0;while(left<right){if(tmp[left]+tmp[right]<=queries[i]) left++;else {ret[i]+=right-left;right--;}}//对重复数据进行处理for(auto [pa,num]:repeat){int x=pa.first,y=pa.second;if(count[x]+count[y]>queries[i]&&count[x]+count[y]-num<=queries[i])ret[i]--;}}return ret;}
};

581. 最短无序连续子数组

题解：找到一个无序区间，该区间通过排序后可以使得数组有序？？？

可以将数组分为三段：左端有序，右端有序，找到中间段即可；如何找到中间段呢？？？设中间段的最大值为max，中间段的最小值为min，从左向右遍历中间段最后一个小于max的位置就是end，从右向左遍历中间段最后一个大于min的就是begin。

从左向右找end：当nums[i]>max时更新max，否则更新end位置；

从右向左找begin：当nums[i]<min时更新min，否则更新begin位置。

class Solution {
public:int findUnsortedSubarray(vector<int>& nums) {//从左向右最后一个小于中间段max的就是右边界//从右向左最后一个大于中间段min的就是左边界int n=nums.size();int max=nums[0],min=nums[n-1];int end=0,begin=0;for(int i=0;i<n;i++){if(nums[i]<max) end=i;else max=nums[i];if(nums[n-1-i]>min) begin=n-1-i;else min=nums[n-1-i];}if(end<=begin) return 0;return end-begin+1;}
};

同向双指针

2122. 还原原数组

题解：根据题意，首先可以确定数组中最小的元素就是lower[0]，但是数组中的heigher[0]无法确定，也就不能确定k的值。无法确定heigher[0]的值，就对数组中的值进行枚举，将nums[i]作为heigher[0]看哪一个合适。细节先对数组进行排序，在进行枚举时，我们要记录哪些位置是heigher数组的元素来防止lower数组进行访问，所以可以使用一个布尔数组记录heigher的元素。

class Solution {
public:vector<int> recoverArray(vector<int>& nums) {//lower[i]+k==arr[i]==heigher[i]-k//将数组进行排序后,lower[0]一定是nums[0],但是heigher[0]不确定,所以可以枚举nums[i]作为heigher[0]int n=nums.size();sort(nums.begin(),nums.end());if(nums[0]==nums[n-1]) return vector<int>(n/2,nums[0]); //如果数组中的值全部相等就可以直接将数组进行返回for(int i=1;i<=n/2;i++){if((nums[i]-nums[0])%2==1||(nums[i]-nums[0])==0) continue;vector<bool> vis(n,false);  //保存那些值是heigher数组中的vector<int> ret;int prev=0,cur=i,k=(nums[i]-nums[0])/2;while(cur<n){   if(nums[cur]-nums[prev]<2*k) cur++;else if(nums[cur]-nums[prev]>2*k) break;  //当出现大于的情况就不可能再有满足条件的值了else {vis[cur]=true;    //将该位置记录为heigher数组的，防止lower数组进行访问ret.push_back(nums[cur]-k);    cur++,prev++;while(prev<cur&&vis[prev]==true) prev++;  //找到lower数组的下一个位置}}if(ret.size()==n/2) return ret;}return {};}
};

2972. 统计移除递增子数组的数目 II

题解：此题需要统计满足条件的子数组的个数，将所有可以子数组都枚举出来？？？O(N^2)会出现超时；那应该如何进行优化呢？？？根据题意要形成递增子数组，此处可以采用枚举每个右端点作为最后一个删除的位置，向前找有多少个可以删除的起点将其相加即可。

细节实现：枚举每一个后缀j，将j-1作为删除位置的最后一个元素，在前面找有多少个起始删除位置(即该数值是第一个小于nums[j]的位置)，将所有后缀对应的起始位置进行相加即可。此题同样是同向双指针，先找到前缀的第一个波峰作为i，然后让j=n-1，让j和i都向前移动。注意：此处进行删除时是以j-1作为删除的最后一个位置，但是数组也可以从某个位置开始向后删除完，该位置可以从0....i+1，从这些位置开始删除都是可以的，所以ret一开始应当置为i+2而不是0。

class Solution {
public:long long incremovableSubarrayCount(vector<int>& nums) {//先找到前缀的第一个波峰int i=0,n=nums.size();while(i<n-1&&nums[i]<nums[i+1]) i++;if(i==n-1) return (long long)n*(n+1)/2;   //如果数组本身就是有序的，删除任意一个子数组都是可以的long long ret=i+2;   //ret是返回的结果，i+2是可以删除后缀的个数，从i位置向后一直删除完的个数int j=n-1;while(j==n-1||nums[j]<nums[j+1]){while(i>=0&&nums[i]>=nums[j]) i--;  //找到第一个小于nums[j]的位置，可以删除[]ret+=i+2;j--;}   return ret;}
};

思维拓展

1920. 基于排列构建数组

题解：使用O(N)的空间，进行模拟得到所有的答案。

class Solution {
public:vector<int> buildArray(vector<int>& nums) {int n=nums.size();vector<int> ret(n);for(int i=0;i<n;i++)ret[i]=nums[nums[i]];return ret;}
};

拓展：能否使用O(1)的空间得出结果？？？？

根据题目数组的数据都在0~N以内，所以从i开始不断让i=nums[i]一定会让i回到原来的位置，所以可以通过在对i位置的值进行改变之前，先对下标为nums[i]的位置进行改变，直到i回到原来位置后时停止；有点类似于挖坑法，先将i位置数值保留，对i进行挖坑，再用以nums[i]为下标的值将该位置填起来。如何确定一个位置时候被修改呢？？？数组所有元素都是正数，所以可以用负数来对已经修改的位置进行标记，将-(nums[i]+1)即可。

class Solution {
public:vector<int> buildArray(vector<int>& nums) {//使用O(1)的时间复杂度实现int n=nums.size();for(int i=0;i<n;i++){int x=nums[i];if(x<0) continue;   //如果小于0说明该位置已经被修改了，继续下一个位置int hole=i;  // 当前位置需要被填int j=nums[i];   //hole的下一个位置下标while(j!=i){nums[hole]=-(nums[j]+1);   //将坑填起来hole=j;     //继续下一个位置j=nums[hole];}nums[hole]=-(x+1);  //将回到i位置的前一个位置进行修改}for(int i=0;i<n;i++)nums[i]=-nums[i]-1;   //将数组还原return nums;}
};

442. 数组中重复的数据

题解：题目要求处理结果不能意外，使用常量的额外空间。解法一：直接开nums[i]最大值个空间进行解决；

class Solution {
public:vector<int> findDuplicates(vector<int>& nums) {int count[100001]={0};  //直接开nums[i]最大值的空间vector<int> ret;for(auto e:nums){count[e]++;if(count[e]==2) ret.push_back(e);}return ret;}
};

上面代码只是开个玩笑)))，现在思考一下如何用O(1)进行统计出现了两次的数据？？？根据题意：1<=nums[i]<=n，n==nums.lenth()，这有点像哈希表哩，下标从0~n-1，数据从1-n其之间只相差了1，能否使用nums作为我们的哈希表？？？此处可以，怎么进行计数？题目中nums[i]都是>0的所以可以通过正负来表示计数，负数表示已经出现过一次的数据，整数表示好没有出现的数据，当num[nums[i]-1]是负数时说明重复了。

class Solution {
public:vector<int> findDuplicates(vector<int>& nums) {int n=nums.size();vector<int> ret;for(int i=0;i<n;i++){int j=abs(nums[i]);   //对该位置的数据要取绝对值if(nums[j-1]<0) ret.push_back(j);  //已经存在了else nums[j-1]=-nums[j-1];   //第一次存在}return ret;}
};

448. 找到所有数组中消失的数字

题解：能否在O(N)的时间复杂度下，在仅使用常量空间(返回数组不算)的情况下解决题目，与上一题一样还是使用正负来标记已经出现的数值。

class Solution {
public:vector<int> findDisappearedNumbers(vector<int>& nums) {//使用nums最为哈希桶来标记每个位置是否出现int n=nums.size();for(int i=0;i<n;i++){int j=abs(nums[i]);if(nums[j-1]>0)nums[j-1]=-nums[j-1];   //用负数标记存在的数字}vector<int> ret;for(int i=0;i<n;i++)if(nums[i]>0) ret.push_back(i+1);return ret;}
};

41. 缺失的第一个正数

题解：要想办法使用nums来标记存在的正数即可；找数组中缺失的第一个正数，该元素一定在1~n+1之间的一个值，所以只需要记录1~n+1之间的数字是否出现即可，可以使用下标来对应存储的值，用下标为i的位置来对应nums[i]-1；可以通过交换将每一个数据换到其对应的下标位置，最后遍历数组第一个下标与数值不对应的位置就是答案。

对于非区间内的数值不需要进行处理，对于数值与下标已经对应的位置不需要进行交换。

class Solution {
public:int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {//有1-n个数据，其正数最大的情况就是1-n中每个数nums中都存在//将1-n中的每个数都交换到对应的位置，最后遍历数组第一个下标+1与数值不相等的位置就是答案int n=nums.size();for(int i=0;i<n;i++){int x=nums[i];while(x<=n&&x>0&&nums[x-1]!=nums[i])   //不在区间的数值不需要进行交换，数值与下标位置已经对应不进行交换{swap(nums[i],nums[x-1]);   //将对应数值交换到对应下标位置x=nums[i];         //看交换来的位置是否还需要进行交换}}for(int i=0;i<n;i++) if(nums[i]!=i+1) return i+1;  //找下标与数值不对应的位置return n+1;}
};

287. 寻找重复数

此题类似于142. 环形链表 II，如果没有做过该题可以先去试试环形链表这一题。

题解：根据题意n+1个元素，数据范围在[1,n]之间，那么每一个元素都会对应一个下标，重复的元素就会出现一对多的情况；因为一对多使得本题类似与环形链表，通过下标与数值建立起链表的联系，比如示例一：0----->1，1----->3，2---->4，3----->2，4----->2，箭头前面是下标，后面是对应的元素。

此时通过下标与数值之间的映射关系就形成了一个环形链表，此时寻找重复数------>求入环点。

class Solution {
public:int findDuplicate(vector<int>& nums) {//用数组模拟链表//寻找重复数------>寻找入环位置int n=nums.size();int slow=0,fast=0;while(slow==0||slow!=fast){slow=nums[slow];fast=nums[nums[fast]];}//此时是相交位置int prev=0;while(prev==0||prev!=slow){prev=nums[prev];slow=nums[slow];}return prev;}
};

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编程日记 2025/6/27 22:50:03

【开源：跨平台网络数据传输的万能工具libcurl】

在当今这个互联互通的世界中，数据在各种设备和平台之间自由流动，而 libcurl，就像一把跨平台的万能工具，为开发者提供了处理各种网络数据传输任务所需的强大功能。它不仅是一个库，更是一种通用的解决方案，可…...

编程日记 2025/6/27 23:34:08

2025版 JavaScript性能优化实战指南从入门到精通

JavaScript作为现代Web应用的核心技术，其性能直接影响用户体验。本文将深入探讨JavaScript性能优化的各个方面，提供可落地的实战策略。一、代码层面的优化 1. 减少DOM操作 DOM操作是JavaScript中最昂贵的操作之一： // 不好的做法&#x…...

编程日记 2025/6/27 22:50:19

RAGFlow知识检索原理解析：混合检索架构与工程实践

一、核心架构设计 RAGFlow构建了四阶段处理流水线，其检索系统采用双路召回+重排序的混合架构： S c o r e f i n a l = α ⋅ B M...

编程日记 2025/6/27 23:11:03

leetcode 148. Sort List

148. Sort List 题目描述代码： /*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {* int val;* ListNode *next;* ListNode() : val(0), next(nullptr) {}* ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}* ListNode(int x, ListNod…...

编程日记 2025/6/27 22:48:31

C#学习11——集合

一、集合是一组对象的容器，提供了高效的存储、检索和操作数据的方式。 C# 集合分为泛型集合（推荐使用）和非泛型集合，主要位于System.Collections和System.Collections.Generic命名空间中。二、集合有哪些？ 1&…...

编程日记 2025/6/27 23:15:00

paddlehub搭建ocr服务

搭建环境： Ubuntu20.041080Ti显卡由于GPU硬件比较老，是Pascal架构，只能支持到paddle2.4.2版本，更高版本无法支持；同时，因为paddle老版本的依赖发生了变化，有些地方存在冲突，花费了…...

编程日记 2025/6/27 23:22:46

CSS3过渡

一、什么是CSS3过渡 CSS3 过渡（transitions）是一种效果，它允许你平滑地改变CSS属性的值，从一个状态过渡到另一个状态。是一种动画转换的过程，如渐现、渐弱、动画快慢等。过渡效果可以在用户与页面进行交互时触发&#…...

编程日记 2025/6/27 3:59:47

比斯特自动化|移动电源全自动点焊机：高效点焊助力移动电源制造

在移动电源市场蓬勃发展的当下，电池组合的点焊工艺要求愈发严格。移动电源全自动点焊机应运而生，成为提升生产效率与产品质量的关键设备。工作原理与结构组成移动电源全自动点焊机通过瞬间放电产生高温，使电池极耳与镍带等材料在极短时间…...

编程日记 2025/6/27 23:04:15

游戏引擎学习第305天:在平台层中使用内存 Arena 的方法与思路

回顾前一天内容，并为今天的开发工作设定方向我们正在直播制作完整游戏，当前正在实现一个精灵图（sprite graph）的排序系统。排序的代码已经写完，过程并不复杂，虽然还没做太多优化，但总体思路比…...

编程日记 2025/6/27 23:33:52

[Java][Leetcode middle] 6. Z 字形变换

法一，自己想的使用一个复合结构的 List<ArrayList<String>> 来存储每一行的字母，最后按序输出。使用flag来判断到底放到哪一行上去。flag按照：0–1–2–1–0–1–2这样变化，实现躺着的Z字形。 public String conve…...

编程日记 2025/6/27 22:48:40

零基础设计模式——第二部分：创建型模式 - 原型模式

第二部分：创建型模式 - 5. 原型模式 (Prototype Pattern) 我们已经探讨了单例、工厂方法、抽象工厂和生成器模式。现在，我们来看创建型模式的最后一个主要成员——原型模式。这种模式关注的是通过复制现有对象来创建新对象，而不是通过传统的…...

编程日记 2025/6/27 23:01:50

完整改进RIME算法，基于修正多项式微分学习算子Rime-ice增长优化器，完整MATLAB代码获取

1 简介为了有效地利用雾状冰生长的物理现象，最近开发了一种优化算法——雾状优化算法（RIME）。它模拟硬雾状和软雾状过程，构建硬雾状穿刺和软雾状搜索机制。在本研究中，引入了一种增强版本，称为修改的RIME…...

编程日记 2025/6/27 22:48:30

【1——Android端添加隐私协议(unity)1/3】

前言：这篇仅对于unity 发布Android端上架国内应用商店添加隐私协议，隐私协议是很重要的东西，没有这个东西，是不上了应用商店的。对于仅仅添加隐私协议，我知道有三种方式,第一种和第二种基本一样 1.直接在unity里面新…...

编程日记 2025/6/27 23:32:22

笔记本6GB本地可跑的图生视频项目（FramePack）

文章目录 （一）简介（二）本地执行（2.1）下载（2.2）更新（2.3）运行（2.4）生成 （三）注意（3.1）效…...

编程日记 2025/6/27 23:04:27

Android View的事件分发机制

ViewGroup的事件分发逻辑从Activity传递给Window，再传递给ViewGroup，ViewGroup的dispatchTouchEvent()会被调用，如果onInterceptTouchEvent()返回true 转交自身onTouchEvent()处理,如果返回false继续向子View传递,子View的dispatchTouchEve…...

编程日记 2025/6/27 23:09:04

相向双指针

1498. 满足条件的子序列数目

1782. 统计点对的数目

581. 最短无序连续子数组

同向双指针

2122. 还原原数组

2972. 统计移除递增子数组的数目 II

思维拓展

1920. 基于排列构建数组

442. 数组中重复的数据

448. 找到所有数组中消失的数字

41. 缺失的第一个正数

287. 寻找重复数

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