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密码学实验

news 来源：原创 2025/7/15 13:53:08

密码学实验二

一、实验目的（本次实验所涉及并要求掌握的知识点）

  1. 掌握RSA算法的基本原理并根据给出的RSA算法简单的实现代码源程序,以及能够使用RSA对文件进行加密。
  2. 掌握素性测试的基本原理，并且会使用Python进行简单的素性测试以及初步理解Solovag-Strassen检测，Lehmam检测，Rabin-Miller检测算法。

二、实验原理和技术路线

（一）RSA编码实验

  1. 非对称密码
    对称密码算法要求通信双方通过交换密钥实现使用同一个密钥，这在密钥管理、发布和安全性方面存在很多问题，而非对称密码算法解决了这个问题。非对称密码算法是指一个加密系统的加密密钥和解密密钥是不相同，或者说不能从其中一个推导出另一个。在非对称密码算法的两个密钥中，一个是用于加密的密钥，可以公开的称为公钥；另一个是用于解密的密钥，是保密的称为私钥。非对称密码算法解决了对称密码体制中密钥管理难题，并提供对信息发送人的身份进行验证的手段，是现代密码学的最重要的发明和进展。
  2. RSA编码密码原理
    RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现今的三十多年里，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上好几倍，无论是软件还是硬件实现，速度一直是RSA的缺陷，一般来说只用于少量数据加密，RSA的速度比对应同样安全级别的对称密码算法要慢1000倍左右。
  • 公钥：选择两个互异的大素数p和q，n是二者的乘积，即n=pq使Φ(n)＝（p-1）(q-1)，Φ(n)为欧拉函数，随机选取正整数e使其满足gcd(e，Φ(n))=1即e和Φ(n)互质，则将(n，e)作为公钥。
  • 私钥：求出正数d使其满足e×d=1modΦ(n)则将(n，d)作为私钥。
  • 加密算法：对于明文M由C=Memodn得到密文C。
  • 解密算法：对于密文C由M=Cdmodn得到明文M如果窃密者获得了n，e和密文C为了破解密文必须计算出私钥d为此需要先分解n为p和q为了提高破解难度，达到更高的安全性，一般商业应用要求n的长度不小于1024bit，更重要的场合不小于2048bit。
    加密解密算法的数学表达式为：
    加密： c i = m i e m o d n ( 1 ≤ i ≤ t ) c_i=m_i^emodn(1≤i≤t) ci​=mie​modn(1≤i≤t)
    解密： m i = c i d m o d n ( 1 ≤ i ≤ t ) m_i=c_i^dmodn(1≤i≤t) mi​=cid​modn(1≤i≤t)
  1. RSA算法缺点
    1）产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次一密。
    2）安全性，RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NP问题。
    3）速度太慢，由于RSA的分组长度太大，为保证安全性，n至少也要600bits以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。

（二）素性测试编码实验

  1. 素数（质数）：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。（质数和合数中不包括负数）
  2. 素性检测：在以往判断一个数a是不是素数时，都是采用i从2到sqrt(a)能否整除a。如果能整除，则a是合数；否则是素数。但是该算法的时间复杂度为O(sqrt(a))，当a较大时，时间性能很差，特别是在网络安全和密码学上一般都需要很大的素数。而从目前来看，确定性算法判断素数的性能都不好，所以可以用MC(蒙特卡洛)概率算法来解决，其中MillerRabin算法就是其中的很经典的解决方法。下面首先介绍下相关的数学理论。
  3. 理论基础：Fermat小定理：若a是素数，则对所有1≤n≤a-1的整数a，有n(a-1)moda=1；该定理的逆否命题也成立，即n(a-1)moda!=1，则n为合数。但是如果a是素数，就不一定成立了，比如当n=4，a=15时，4^14mod15=1，但是4不是素数而是合数。
  4. Fermat素性测试：算法Fermat(n,t)，其中n>2为奇数,t为测试次数。
    1）对i从1到t做如下循环：
  • 随机选择m，1＜m＜n-1;
  • 计算d=gcd(m,n)，如果d>1，则返回“合数”，否则反之；
  • 计算r≡m^(n-1)(modn)；
  • 若r≠1，则返回“合数”。
    2）返回“素数”。
    算法主要应用了费马小定理，但m^(p-1)≡1(modp)仅是素数的必要条件。
    上述算法将一个合数判断为素数的出错概率为1/2^t，但是返回合数的判定总是对的。只要增加测试次数t，就可以把出错概率降至趋近于0。
  1. Lehmam素性测试
    1）对i从1到t做如下循环：
  • 选择一个小于n的随机数a;
  • 计算a^((n-1)/2)modn;
  • 如果a^((n-1)/2)≠1或-1，那么返回合数。（n肯定不是素数）
    2）返回素数。（n不是素数的可能性至多是50%）
    算法主要运用了上面提到的第一条定理，2是素数且是n-1的素因子，在这里代替了q。
  1. Solovay-Strassen素性测试
    1）对i从1到t做如下循环：
  • 选择一个小于n的随机数a;
  • 计算j≡a^((n-1)/2)modn;
  • 如果j≠1或－1,则返回n不是素数;
  • 计算Jacobi符号J(a,n)=(a/n);
  • 如果j≠(a/n)，返回n不是素数。
    2）返回n是素数
    算法中的步骤3同样使用了第一条定理判断出合数。而后又用素数性质加强了判断，所以这一测试准确度更高。

三、实验方法和步骤（或程序代码或操作流程）

（1）RSA编码实验

运行代码RSA.py：
在系统中打开文档进行代码的查看，在Linux系统命令行中输入vimcryptography/RSA/RSA.py，系统显示出来代码：

#!/usr/bin/env python
#-*-coding: utf-8-*-
import math
def isPrime(number):
i=2
sqrtNumber=int( math. sqrt(number))
for i in range( 2, sqrtNumber+1):
if number%i=0:
return False
i=i+1
return True
if
name_-"_main_":
print"*"*77
Flag =False
while Flag=False
p = int( raw_input( "Please input a prime(P):"))
Flag=isPrime(p)
if Flag=False
print "What you input is not a prime!"
print "The P is:", p
Flag =False
while Flag=False
q = int( raw_input( "Please input a prime(Q):"))
ifp=q
continue
Flag =isPrime(q)
if Flag=False
print "What you input is not a prime!"
print "The Q is:",q)while Flag =False
e =int(raw_input( "Please input a number(E):"))
if (e<1 or e>t):
continue
d=0
while (((e*d)%t)!=1):
d+=1
Flag =True
print "The E is: ", e
print "The D is: ", d
print "The Public Key(E, N) is:",e, n
print "The Private Key(D, N) is:", d, n
print "*"*77
Flag =False
while Flag =False:
plainText =int(raw_input("Please input a plaintext:"))
if (plainText < n):
Flag =True
print "The plaintext is: ", plainText
print "Encrypt"+","*7
cipherText =(plainText**e)%n
print "cipherText is: ", cipherText
print "Decrypt"+","*7
plain =(cipherText**d)%n
print "The plain is: ", plain
print "*"*77
if plainText =plain:
print "RSA Test success, "
else
print "RSA Test unsuccess!")

查看完毕后，输入:q退出查看，之后对这段代码进行验证，输入以下代码查看到目录下有一个RSA.py文件。

cd/root/cryptography/RSA/ls

在这里插入图片描述

执行RSA.py来验证加密过程。

在这里插入图片描述

（2）素性测试编码实验

登录系统后，查看到目录"/root/cryptography/"下有个"zhishucs.py"文件。
在这里插入图片描述

查看该文件的内容：
在这里插入图片描述

执行zhishucs.py，判断给定的数字是否为素数。

在这里插入图片描述

四、实验过程原始记录（测试数据、图表截图、计算等）

（1）RSA编码实验测试数据

  1. 测试数据为：11,17,13,180 得到加密后的密文为130
    在这里插入图片描述

  2. 测试数据为13 29 17 250 得到加密后的密文为113
    在这里插入图片描述

（2）素性检测实验数据

  1. 16 检测结果为非素数

在这里插入图片描述

  1. 17 检测结果为素数
    在这里插入图片描述

  2. 331 检测结果为素数

在这里插入图片描述

五、实验小结

  1. 实验中遇到的问题及解决方式
  • 现象：在输入素数 P 和 Q 时，系统提示 “输入非素数”，但实际输入的数字（如 11、17）应为素数，导致程序反复要求重新输入。
  • 原因：根据实验文档描述，代码中素数判断函数isPrime的逻辑可能存在漏洞，例如未正确处理边界值（如输入 1 或 2 时的判断），或循环条件错误导致漏检因子。
  • 解决方式：根据提示输入素数或非素数
  1. 实验体会和收获
  • 知识落地：通过代码运行直观理解 RSA 密钥生成与加解密流程，验证了欧拉函数、模逆元的数学关系。
  • 算法局限：试除法不适用于大素数判断，认识到概率素性测试的必要性；RSA 效率受大数运算制约，需结合实际场景选择算法。
  • 编程细节：调试中发现边界条件处理和模运算的重要性，提升了代码逻辑严谨性。

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编程日记 2025/7/12 22:50:08

数据结构测试模拟题（１）

1、约瑟夫问题 #include<bits/stdc.h> using namespace std; const int N25; int e[N],ne[N],head-1,idx1; int n,m; void add_to_head(int x){e[idx]x;ne[idx]head;headidx; } void add(int k,int x){e[idx]x;ne[idx]ne[k];ne[k]idx; } int main(){cin>>n>>…...

编程日记 2025/7/11 1:34:21

Elasticsearch高级面试题汇总及答案

Elasticsearch高级面试题汇总及答案 这套Elasticsearch面试题汇总大全，希望对大家有帮助哈~ 1、什么是Elasticsearch Analyzer？ 分析器用于文本分析，它可以是内置分析器也可以是自定义分析器。 2、Elasticsearch 支持哪些配置管理工具？ 1、 Ansible 2、 Chef 3、 Pu…...

编程日记 2025/7/11 7:49:00

界面控件DevExpress WinForms v24.2——PDF Viewer功能升级

DevExpress WinForms拥有180组件和UI库&#xff0c;能为Windows Forms平台创建具有影响力的业务解决方案。DevExpress WinForms能完美构建流畅、美观且易于使用的应用程序&#xff0c;无论是Office风格的界面&#xff0c;还是分析处理大批量的业务数据&#xff0c;它都能轻松胜…...

编程日记 2025/7/9 16:09:55

Apache Apisix配置ip-restriction插件以限制IP地址访问

介绍 ip-restriction 插件可以通过将 IP 地址列入白名单或黑名单来限制对服务或路由的访问。 支持对单个 IP 地址、多个 IP 地址和类似 10.10.10.0/24 的 CIDR&#xff08;无类别域间路由&#xff09;范围的限制。 属性 参数名类型必选项默认值有效值描述whitelistarray[st…...

编程日记 2025/7/8 8:11:18

Maven 项目打包时添加本地 Jar 包

在 Maven 项目开发中&#xff0c;我们经常会遇到需要引入本地 Jar 包的场景&#xff0c;比如使用未发布到中央仓库的第三方库、公司内部自定义工具包&#xff0c;或者处理版本冲突的依赖项。本文将详细介绍如何通过 Maven 命令将本地 Jar 包安装到本地仓库&#xff0c;并在项目…...

编程日记 2025/7/14 23:01:39

JavaScript 性能优化：调优策略与工具使用

引言 在当今的 Web 开发领域&#xff0c;性能优化已不再是锦上添花&#xff0c;而是产品成功的关键因素。据 Google 研究表明&#xff0c;页面加载时间每增加 3 秒&#xff0c;跳出率将提高 32%。而移动端用户如果页面加载超过 3 秒&#xff0c;有 53% 的用户会放弃访问。性能…...

编程日记 2025/7/10 1:18:44

48、c# 中 IList 接⼝与List的区别是什么?

在 C# 中&#xff0c;IList 接口和 List 类在集合操作中扮演不同角色&#xff0c;主要区别体现在定义、功能、灵活性、性能及适用场景等方面。以下是详细对比&#xff1a; 1. 定义与本质 IList 接口 抽象契约&#xff1a;仅定义集合的基本操作&#xff08;如索引访问、添加、…...

编程日记 2025/7/9 13:39:31

在 Azure OpenAI 上使用 Elastic 优化支出和内容审核

作者&#xff1a;来自 Elastic Muthukumar Paramasivam&#xff0c;Bahubali Shetti 及 Daniela Tzvetkova 我们为 Azure OpenAI 正式发布包添加了更多功能&#xff0c;现在提供内容过滤监控和计费见解的增强&#xff01; 在之前的博客中&#xff0c;我们展示了如何使用 Elasti…...

编程日记 2025/7/8 23:17:45

Redis学习专题（三）主从复制

目录 引言&#xff1a; 1、搭建一主多从 1) 创建/hspredis目录, 并拷贝redis.conf 到 /hspredis 2) vi /hspredis/redis.conf , 进行如下设置 3) 创建3个文件/hspredis/redis6379.conf 、/hspredis/redis6380.conf 、/hspredis/redis6381.conf 并编辑 4) 启动三台redis服…...

编程日记 2025/7/8 18:41:39

设计模式之备忘录模式

在日常开发中&#xff0c;我们经常会遇到这样的场景&#xff1a;需要保存对象的某个历史状态&#xff0c;以便将来恢复。这种需求最常见的例子就是“撤销操作”。在这种情况下&#xff0c;备忘录模式(Memento Pattern)就派上了用场。 目录 1. 概念 2. 代码实现 3. 总结 1. …...

编程日记 2025/7/13 14:02:14