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LeetCode 1345. 跳跃游戏 IV（困难）

news 来源：原创 2025/7/17 23:08:49

题目描述

给你一个整数数组 arr ，你一开始在数组的第一个元素处（下标为 0）。

每一步，你可以从下标 i 跳到下标 i + 1 、i - 1 或者 j ：

  • i + 1 需满足：i + 1 < arr.length
  • i - 1 需满足：i - 1 >= 0
  • j 需满足：arr[i] == arr[j] 且 i != j

请你返回到达数组最后一个元素的下标处所需的 最少操作次数 。

注意：任何时候你都不能跳到数组外面。

示例 1：

输入：arr = [100,-23,-23,404,100,23,23,23,3,404]
输出：3
解释：那你需要跳跃 3 次，下标依次为 0 --> 4 --> 3 --> 9 。下标 9 为数组的最后一个元素的下标。

示例 2：

输入：arr = [7]
输出：0
解释：一开始就在最后一个元素处，所以你不需要跳跃。

示例 3：

输入：arr = [7,6,9,6,9,6,9,7]
输出：1
解释：你可以直接从下标 0 处跳到下标 7 处，也就是数组的最后一个元素处。

提示：

  • 1 <= arr.length <= 5 * 10^4
  • -10^8 <= arr[i] <= 10^8

问题分析

这道题是跳跃游戏系列的第四题，较前三题有了更多的变化和难度提升。主要特点是：

  • 三种跳跃方式：
    • 向前跳一步（i + 1）        
    • 向后跳一步（i - 1）
    • 跳到任何一个与当前位置值相同的位置（arr[i] == arr[j]）
  • 目标：找到从起点（下标0）到终点（下标arr.length - 1）的最少操作次数。
  • 可能无解：在某些情况下，可能无法到达最后一个位置，需要返回-1。

由于我们需要找到最少操作次数，这是一个典型的最短路径问题，最适合使用广度优先搜索（BFS）来解决。

解题思路

广度优先搜索（BFS）

BFS的核心思想是"层级遍历"，每一层代表走的步数，先访问的节点一定是距离起点最近的节点。对于这道题：

  • 使用队列保存待访问的节点（下标）
  • 使用集合记录已访问的节点，避免重复访问
  • 对于每个节点，尝试三种跳跃方式：
    • 向右跳一步（i + 1）
    • 向左跳一步（i - 1）
    • 跳到所有与当前位置值相同的其他位置
  • 为了优化性能，我们可以使用哈希表预处理数组，将相同值的下标分组存储，这样可以快速找到所有与当前位置值相同的位置。
  • 当我们第一次访问到终点时，当前的步数就是最少操作次数。

优化点

一个关键的优化是：对于值相同的位置，一旦我们访问过其中一个位置后，可以将所有相同值的位置都标记为已访问。这是因为如果我们能从A跳到B，也能从B跳到A，所以没必要重复访问。

算法图解

让我们以示例1为例详细解释BFS的执行过程：

arr = [100,-23,-23,404,100,23,23,23,3,404]
  • 预处理：构建值到下标的映射 
    •    100 -> [0, 4]-23 -> [1, 2]404 -> [3, 9]23 -> [5, 6, 7]3 -> [8]

  • 初始化：
    • 队列：[0]（起点）
    • 已访问：[true, false, false, ..., false]
    • 步数：0
  • 第1步：处理下标0
    • 当前值：arr[0] = 100
    • 相同值的其他下标：4
    • 向左跳：不可行（已是最左侧）
    • 向右跳：下标1，加入队列
    • 跳到相同值：下标4，加入队列
    • 队列：[1, 4]
    • 已访问：[true, true, false, false, true, false, ...]
    • 清空100对应的下标列表
    • 步数：1
  • 第2步：处理下标1和4
    • 处理下标1：
      • 当前值：arr[1] = -23
      • 相同值的其他下标：2
      • 向左跳：下标0，已访问，跳过
      • 向右跳：下标2，加入队列
      • 跳到相同值：下标2，加入队列（重复，实际只加一次）
    • 处理下标4：
      • 当前值：arr[4] = 100
      • 相同值的其他下标：无（已清空）
      • 向左跳：下标3，加入队列
      • 向右跳：下标5，加入队列
    • 队列：[2, 3, 5]
    • 已访问：[true, true, true, true, true, true, false, ...]
    • 步数：2
  • 第3步：处理下标2、3和5
    • 处理下标2：
      • 当前值：arr[2] = -23
      • 相同值的其他下标：无（已清空）
      • 向左跳：下标1，已访问，跳过
      • 向右跳：下标3，已访问，跳过
    • 处理下标3：
      • 当前值：arr[3] = 404
      • 相同值的其他下标：9（终点）
      • 向左跳：下标2，已访问，跳过
      • 向右跳：下标4，已访问，跳过
      • 跳到相同值：下标9（终点），找到目标！
      • 返回步数：3

到此，我们已经找到了从起点到终点的最短路径，步数为3。路径是：0 -> 4 -> 3 -> 9。

详细代码实现

Java 实现

import java.util.*;class Solution {public int minJumps(int[] arr) {int n = arr.length;if (n == 1) return 0;  // 只有一个元素，已在终点// 构建值到下标的映射（相同值的所有下标）Map<Integer, List<Integer>> valueToIndices = new HashMap<>();for (int i = 0; i < n; i++) {valueToIndices.computeIfAbsent(arr[i], k -> new ArrayList<>()).add(i);}// BFS需要的数据结构Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();boolean[] visited = new boolean[n];// 初始化：将起点加入队列queue.offer(0);visited[0] = true;// BFSint steps = 0;while (!queue.isEmpty()) {int size = queue.size();for (int i = 0; i < size; i++) {int current = queue.poll();// 到达终点if (current == n - 1) {return steps;}// 获取当前值对应的所有下标List<Integer> sameValueIndices = valueToIndices.get(arr[current]);// 尝试向左跳if (current - 1 >= 0 && !visited[current - 1]) {queue.offer(current - 1);visited[current - 1] = true;}// 尝试向右跳if (current + 1 < n && !visited[current + 1]) {queue.offer(current + 1);visited[current + 1] = true;}// 尝试跳到相同值的位置for (int idx : sameValueIndices) {if (idx != current && !visited[idx]) {queue.offer(idx);visited[idx] = true;}}// 清空该值对应的下标列表，避免重复访问sameValueIndices.clear();}steps++;}return -1;  // 无法到达终点}
}

C# 实现

using System;
using System.Collections.Generic;public class Solution {public int MinJumps(int[] arr) {int n = arr.Length;if (n == 1) return 0;  // 只有一个元素，已在终点// 构建值到下标的映射（相同值的所有下标）Dictionary<int, List<int>> valueToIndices = new Dictionary<int, List<int>>();for (int i = 0; i < n; i++) {if (!valueToIndices.ContainsKey(arr[i])) {valueToIndices[arr[i]] = new List<int>();}valueToIndices[arr[i]].Add(i);}// BFS需要的数据结构Queue<int> queue = new Queue<int>();bool[] visited = new bool[n];// 初始化：将起点加入队列queue.Enqueue(0);visited[0] = true;// BFSint steps = 0;while (queue.Count > 0) {int size = queue.Count;for (int i = 0; i < size; i++) {int current = queue.Dequeue();// 到达终点if (current == n - 1) {return steps;}// 获取当前值对应的所有下标List<int> sameValueIndices = valueToIndices[arr[current]];// 尝试向左跳if (current - 1 >= 0 && !visited[current - 1]) {queue.Enqueue(current - 1);visited[current - 1] = true;}// 尝试向右跳if (current + 1 < n && !visited[current + 1]) {queue.Enqueue(current + 1);visited[current + 1] = true;}// 尝试跳到相同值的位置foreach (int idx in sameValueIndices) {if (idx != current && !visited[idx]) {queue.Enqueue(idx);visited[idx] = true;}}// 清空该值对应的下标列表，避免重复访问sameValueIndices.Clear();}steps++;}return -1;  // 无法到达终点}
}

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，其中n是数组的长度。在最坏情况下，我们需要访问每个位置一次，每个位置的操作（包括向左/右跳和跳到相同值的位置）的时间复杂度是O(1)。虽然构建映射表需要O(n)，但总体时间复杂度仍然是O(n)。
  • 空间复杂度：O(n)，主要用于存储队列、已访问标记和值到下标的映射。在最坏情况下，队列可能包含所有位置，映射表也需要存储所有位置。

优化与技巧

  1. 预处理相同值的下标：通过哈希表提前建立值到下标的映射，可以在O(1)时间内找到所有相同值的位置。
  2. 清空已访问的值列表：一旦我们访问了某个值，就可以将该值对应的所有下标从映射表中移除，避免重复访问。这个优化非常关键，可以将复杂度从O(n²)降低到O(n)。
  3. 提前终止：一旦发现终点，立即返回当前步数，无需继续BFS。
  4. 边界检查：确保向左/右跳不会越界。
  5. 特殊情况处理：如果数组只有一个元素，可以直接返回0，因为已经在终点了。

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编程日记 2025/7/13 20:30:00

25.5.20学习总结

做题思路 数列分段 Section IIhttps://www.luogu.com.cn/problem/P1182正如题目所说&#xff0c;我们需要得到一个最小的最大段的值&#xff0c;可能有人将注意力放在分段上&#xff0c;事实上&#xff0c;我们更多的应该关注结果。这是一道二分答案的题&#xff0c;你可以先确…...

编程日记 2025/7/15 1:33:06

山东大学软件学院项目实训-基于大模型的模拟面试系统-Vditor编辑器上传图片

Vditor编辑器图片上传功能 使用Vditor进行图片上传时&#xff0c;会返回图片在后端的相对路径&#xff0c;这在前端是无法进行显示的&#xff08;如下图&#xff09; 于是为了将图片正常显示&#xff0c;我采取了和头像上传一样的解决方案&#xff0c;使用阿里云图床进行存储…...

编程日记 2025/7/17 22:42:58

在 Kotlin 中，什么是内联函数？有什么作用？

在 Kotlin 中&#xff0c;内联函数是一种通过 inline 关键字声明的函数&#xff0c;其主要目的是优化高阶函数&#xff08;即以函数作为参数或返回值的函数&#xff09;的性能。 内联函数的函数体会在编译时直接插入到调用处&#xff0c;从而避免函数调用的开销&#xff0c;并…...

编程日记 2025/6/29 0:26:54

leetcode hot100：四、解题思路大全：滑动窗口（无重复字符的最长子串、找到字符串中所有字母异位词）、子串（和为k的子数组、）

滑动窗口 无重复字符的最长子串 给定一个字符串 s &#xff0c;请你找出其中不含有重复字符的 最长 子串 的长度。 思路 滑动窗口哈希表。 从左到右遍历字符串&#xff0c;以当前字符的下标为右边界&#xff0c;并不断试图往左扩宽左边界。滑动窗口内维护的就是当前字符下标…...

编程日记 2025/7/11 22:12:27

JAVA EE(进阶)_HTML

思如云烟&#xff0c;行若磐石。 ——陳長生. ❀主页&#xff1a;陳長生.-CSDN博客❀ &#x1f4d5;上一篇&#xff1a;JAVA EE&#xff08;进阶&#xff09;_进阶的开端-CSDN博客 1.HTML HTML&#xff08;HyperText Mark…...

编程日记 2025/7/11 21:25:00

【[特殊字符] Vue 3 实现动态加载子组件并缓存状态完整指南】

文章目录 &#x1f9e9; Vue 3 实现动态加载子组件并缓存状态完整指南&#x1f4a1; 需求背景&#x1f3af; 最终实现效果效果图 &#x1f6e0;️ 技术栈&#x1f9f1; 文件结构示例&#x1f527; 实现流程详解1. 定义组件映射关系2. 子组件定义并暴露方法3. 父组件逻辑处理✅ …...

编程日记 2025/7/14 2:06:59

从零开始的抽奖系统创作（2）

我们接着进行抽奖系统的完善。 前面我们完成了 1.结构初始化&#xff08;统一结果返回之类的&#xff0c;还有包的分类&#xff09; 2.加密&#xff08;基于Hutool进行的对称与非对称加密&#xff09; 3.用户注册 接下来我们先完善一下结构&#xff08;统一异常处理&#…...

编程日记 2025/7/16 17:13:06

【计算机方向海外优质会议推荐】第二届图像处理、机器学习与模式识别国际学术会议（IPMLP 2025)

重要信息 大会官网&#xff1a;www.ipmlp.net 会议主页【点击参会/投稿/了解会议详情】&#xff1a;第二届图像处理、机器学习与模式识别国际学术会议&#xff08;IPMLP 2025)_艾思科蓝_学术一站式服务平台 截稿时间&#xff1a;详见官网 接受/拒稿通知&#xff1a;投稿后1…...

编程日记 2025/7/17 20:42:22