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机器学习决策树-分类

news 来源：原创 2025/7/18 20:18:40

决策树-分类

1 概念
2 基于信息增益决策树的建立
- (1) 信息熵
- (2) 信息增益
- (3) 信息增益决策树建立步骤
3 基于基尼指数决策树的建立(了解)
4 sklearn API
5 示例

1 概念

1、决策节点
通过条件判断而进行分支选择的节点。如：将某个样本中的属性值(特征值)与决策节点上的值进行比较，从而判断它的流向。

2、叶子节点
没有子节点的节点，表示最终的决策结果。

3、决策树的深度
所有节点的最大层次数。

决策树具有一定的层次结构，根节点的层次数定为0，从下面开始每一层子节点层次数增加

4、决策树优点：

可视化 - 可解释能力-对算力要求低

5、决策树缺点：

容易产生过拟合，所以不要把深度调整太大了。
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

	是动物	会飞	有羽毛
1麻雀	1	1	1
2蝙蝠	1	1	0
3飞机	0	1	0
4熊猫	1	0	0

是否为动物

	是动物	会飞	有羽毛
1麻雀	1	1	1
2蝙蝠	1	1	0
4熊猫	1	0	0

是否会飞

	是动物	会飞	有羽毛
1麻雀	1	1	1
2蝙蝠	1	1	0

是否有羽毛

	是动物	会飞	有羽毛
1麻雀	1	1	1

2 基于信息增益决策树的建立

信息增益决策树倾向于选择取值较多的属性，在有些情况下这类属性可能不会提供太多有价值的信息，算法只能对描述属性为离散型属性的数据集构造决策树。

根据以下信息构建一棵预测是否贷款的决策树。我们可以看到有4个影响因素：职业，年龄，收入和学历。

	职业	年龄	收入	学历	是否贷款
1	工人	36	5500	高中	否
2	工人	42	2800	初中	是
3	白领	45	3300	小学	是
4	白领	25	10000	本科	是
5	白领	32	8000	硕士	否
6	白领	28	13000	博士	是

(1) 信息熵

信息熵描述的是不确定性。信息熵越大，不确定性越大。信息熵的值越小，则D的纯度越高。

假设样本集合D共有N类，第k类样本所占比例为，则D的信息熵为
在这里插入图片描述

(2) 信息增益

信息增益是一个统计量，用来描述一个属性区分数据样本的能力。信息增益越大，那么决策树就会越简洁。 这里信息增益的程度用信息熵的变化程度来衡量, 信息增益公式：在这里插入图片描述

(3) 信息增益决策树建立步骤

第一步,计算根节点的信息熵

上表根据是否贷款把样本分成2类样本，"是"占4/6=2/3, "否"占2/6=1/3,

所以在这里插入图片描述

第二步,计算属性的信息增益

<1> "职业"属性的信息增益在这里插入图片描述在职业中，工人占1/3, 工人中，是否代款各占1/2, 所以有

在职业中，白领占2/3, 白领中，是贷款占3/4, 不贷款占1/4, 所以有
在这里插入图片描述
所以有
最后得到职业属性的信息增益为：
<2>" 年龄"属性的信息增益（以35岁为界）

<3> "收入"属性的信息增益（以10000为界,大于等于10000为一类）

<4> "学历"属性的信息增益（以高中为界, 大于等于高中的为一类）
在这里插入图片描述
注意:

以上年龄使用35为界，收入使用10000为界，学历使用高中为界，实计API使用中，会有一个参数"深度"，属性中具体以多少为界会被根据深度调整。

第三步, 划分属性

对比属性信息增益发现，"收入"和"学历"相等，并且是最高的，所以我们就可以选择"学历"或"收入"作为第一个

决策树的节点，接下来我们继续重复1，2的做法继续寻找合适的属性节点
在这里插入图片描述

3 基于基尼指数决策树的建立(了解)

基尼指数（Gini Index）是决策树算法中用于评估数据集纯度的一种度量，基尼指数衡量的是数据集的不纯度，或者说分类的不确定性。 在构建决策树时，基尼指数被用来决定如何对数据集进行最优划分，以减少不纯度。

基尼指数的计算

对于一个二分类问题，如果一个节点包含的样本属于正类的概率是 p，则属于负类的概率是 (1-p)。那么，这个节点的基尼指数(Gini(p)) 定义为：

$Gini(p) = 1 - p^2 - (1-p)^2 = 2p(1-p) $

对于多分类问题，如果一个节点包含的样本属于第 k 类的概率是 $p_k$ ，则节点的基尼指数定义为：

在这里插入图片描述

基尼指数的意义

当一个节点的所有样本都属于同一类别时，基尼指数为 0，表示纯度最高。
当一个节点的样本均匀分布在所有类别时，基尼指数最大，表示纯度最低。

决策树中的应用

在构建决策树时，我们希望每个内部节点的子节点能更纯，即基尼指数更小。 因此，选择分割特征和分割点的目标是使子节点的平均基尼指数最小化。具体来说，对于一个特征，我们计算其所有可能的分割点对应的子节点的加权平均基尼指数，然后选择最小化这个值的分割点。这个过程会在所有特征中重复，直到找到最佳的分割特征和分割点。

例如，考虑一个数据集 (D)，其中包含 (N) 个样本，特征 (A) 将数据集分割为 $D_1|$ 和 $D_2|$ ，则特征 (A) 的基尼指数为：

$Gini_A = \frac{|D_1|}{|D|} Gini(D_1) + \frac{|D_2|}{|D|} Gini(D_2)$

其中 $D_1|$ 和 $D_2|$ 分别是子集 $D_1$ 和 $D_2$ 中的样本数量。

通过这样的方式 ，决策树算法逐步构建一棵树，每一层的节点都尽可能地减少基尼指数，最终达到对数据集的有效分类。

案例:
在这里插入图片描述

首先工资有两个取值，分别是0和1。当工资=1时，有3个样本。

所以：在这里插入图片描述同时，在这三个样本中，工作都是好。

所以：
在这里插入图片描述

就有了加号左边的式子：在这里插入图片描述
同理，当工资=0时，有5个样本，在这五个样本中，工作有3个是不好，2个是好。

就有了加号右边的式子在这里插入图片描述
同理，可得压力的基尼指数如下：
平台的基尼指数如下：

在计算时，工资和平台的计算方式有明显的不同。因为工资只有两个取值0和1，而平台有三个取值0,1,2。所以在计算时，需要将平台的每一个取值都单独进行计算。比如：当平台=0时，将数据集分为两部分，第一部分是平台=0，第二部分是平台!=0(分母是5的原因)。

根据基尼指数最小准则，我们优先选择工资或者平台=0作为D的第一特征。

我们选择工资作为第一特征，那么当工资=1时，工作=好，无需继续划分。当工资=0时，需要继续划分。

当工资=0时，继续计算基尼指数：
在这里插入图片描述
当平台=0时，基尼指数=0，可以优先选择。

同时，当平台=0时，工作都是好，无需继续划分，当平台=1,2时，工作都是不好，也无需继续划分。直接把1,2放到树的一个结点就可以。

4 sklearn API

class sklearn.tree.DecisionTreeClassifier(....)
参数：
criterion "gini" "entropy” 默认为="gini" 当criterion取值为"gini"时采用 基尼不纯度（Gini impurity）算法构造决策树，当criterion取值为"entropy”时采用信息增益（ information gain）算法构造决策树.
max_depth	int, 默认为=None  树的最大深度# 可视化决策树
function sklearn.tree.export_graphviz(estimator, out_file="iris_tree.dot", feature_names=iris.feature_names)
参数：estimator决策树预估器out_file生成的文档feature_names节点特征属性名
功能:把生成的文档打开，复制出内容粘贴到"http://webgraphviz.com/"中，点击"generate Graph"会生成一个树型的决策树图

5 示例

示例1：鸢尾花分类

用决策树对鸢尾花进行分类

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
#导入决策树的库
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier,export_graphviz
# 获取数据集
iris=load_iris()
x,y=load_iris(return_X_y=True)
# 数据集划分
x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(x,y,test_size=0.2,random_state=22,shuffle=True)
# 标准化
transfer=StandardScaler()
x_train=transfer.fit_transform(x_train)
x_test=transfer.transform(x_test)# 建立决策树的模型（预估器）
model=DecisionTreeClassifier(criterion="entropy")#(criterion="entropy"：表示以信息增益的方式进行决策分类
# 训练模型
model.fit(x_train,y_train)
# 模型评估
score=model.score(x_test,y_test)
print("准确率：",score)
index=model.predict([[2,2,3,1]])
print("预测:\n",index,iris.target_names,iris.target_names[index])
"""
准确率： 0.8666666666666667
预测:[2] ['setosa' 'versicolor' 'virginica'] ['virginica']
"""
# 可视化决策树
export_graphviz(model, out_file="iris_tree.dot", feature_names=iris.feature_names)