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BM25（Best Matching 25）介绍与使用

news 来源：原创 2025/7/22 4:13:12

BM25（Best Matching 25）是一种基于概率检索框架的改进算法，主要用于信息检索中的相关性评分。它通过引入词频饱和函数、文档长度归一化等机制，克服了传统TF-IDF算法的局限性。

一、BM25的核心原理

1. 改进TF-IDF的三大维度

  • 词频饱和控制：通过引入非线性函数限制高频词的影响，避免词频无限增长导致相关性偏差。

  • 文档长度归一化：对长文档进行惩罚，解决长文档因包含更多关键词而天然得分高的问题。

  • 参数可调节性：通过调节因子（如k1、b）灵活控制词频和文档长度的影响程度。

2. 核心设计思想

  • 词的重要性（IDF）：基于逆文档频率衡量词的区分能力，包含该词的文档越多，其权重越低。

  • 词与文档的相关性（TF优化）：对词频进行非线性变换，使高频词贡献趋于饱和。

  • 词与查询的相关性（查询词频）：若查询较长，会额外考虑查询中的词频（qfi），但通常默认qfi=1。

二、BM25的计算公式

BM25的得分公式分为三个部分，最终得分为所有查询词项的加权和：
Score ( Q , D ) = ∑ i = 1 n IDF ( q i ) ⋅ f ( q i , D ) ⋅ ( k 1 + 1 ) f ( q i , D ) + k 1 ⋅ ( 1 − b + b ⋅ ∣ D ∣ avgdl ) \text{Score}(Q,D) = \sum_{i=1}^n \text{IDF}(q_i) \cdot \frac{f(q_i,D) \cdot (k_1+1)}{f(q_i,D) + k_1 \cdot \left(1 - b + b \cdot \frac{|D|}{\text{avgdl}}\right)} Score(Q,D)=i=1∑n​IDF(qi​)⋅f(qi​,D)+k1​⋅(1−b+b⋅avgdl∣D∣​)f(qi​,D)⋅(k1​+1)​

  1. IDF（逆文档频率）

  • 公式：

    IDF ( q i ) = log ⁡ ( N − n ( q i ) + 0.5 n ( q i ) + 0.5 ) \text{IDF}(q_i) = \log \left( \frac{N - n(q_i) + 0.5}{n(q_i) + 0.5} \right) IDF(qi​)=log(n(qi​)+0.5N−n(qi​)+0.5​)

    • N N N：文档总数

    • n ( q i ) n(q_i) n(qi​)：包含词项 q i q_i qi​的文档数

    • 作用：衡量词项的全局区分度，高频词（如“的”）IDF值低。

  1. TF（词频）与长度归一化

  • 文档词频 f ( q i , D ) f(q_i,D) f(qi​,D)：词项 q i q_i qi​在文档 D D D中的出现次数。

  • 长度归一化因子：

    K = k 1 ⋅ ( 1 − b + b ⋅ ∣ D ∣ avgdl ) K = k_1 \cdot \left(1 - b + b \cdot \frac{|D|}{\text{avgdl}} \right) K=k1​⋅(1−b+b⋅avgdl∣D∣​)

    • ∣ D ∣ |D| ∣D∣：文档 D D D的长度（词数）

    • avgdl \text{avgdl} avgdl：文档集合的平均长度

    • 参数作用：

      ◦ k 1 k_1 k1​（默认1.2）：控制词频饱和度，值越大饱和速度越慢。

      ◦ b b b（默认0.75）：控制文档长度的影响， b = 0 b=0 b=0时忽略长度。

  1. 得分计算示例
    假设文档库中有1000篇文档（ N = 1000 N=1000 N=1000），查询词“算法”在50篇文档中出现（ n ( q i ) = 50 n(q_i)=50 n(qi​)=50），当前文档 D D D中“算法”出现5次（ f ( q i , D ) = 5 f(q_i,D)=5 f(qi​,D)=5），文档长度 ∣ D ∣ = 800 |D|=800 ∣D∣=800，平均长度 avgdl = 500 \text{avgdl}=500 avgdl=500，参数 k 1 = 1.2 k_1=1.2 k1​=1.2， b = 0.75 b=0.75 b=0.75：
  • 计算IDF：
    IDF = log ⁡ ( 1000 − 50 + 0.5 50 + 0.5 ) ≈ 2.12 \text{IDF} = \log \left( \frac{1000 - 50 + 0.5}{50 + 0.5} \right) \approx 2.12 IDF=log(50+0.51000−50+0.5​)≈2.12
  • 计算K值：
    K = 1.2 ⋅ ( 1 − 0.75 + 0.75 ⋅ 800 500 ) ≈ 1.8 K = 1.2 \cdot \left(1 - 0.75 + 0.75 \cdot \frac{800}{500} \right) \approx 1.8 K=1.2⋅(1−0.75+0.75⋅500800​)≈1.8
  • 最终得分：
    Score = 2.12 ⋅ 5 ⋅ ( 1.2 + 1 ) 5 + 1.8 ≈ 2.12 ⋅ 1.54 ≈ 3.26 \text{Score} = 2.12 \cdot \frac{5 \cdot (1.2+1)}{5 + 1.8} \approx 2.12 \cdot 1.54 \approx 3.26 Score=2.12⋅5+1.85⋅(1.2+1)​≈2.12⋅1.54≈3.26

三、BM25的优势与场景

1. 优势

  • 抗长文档偏差：通过归一化因子平衡长文档的天然优势。

  • 灵活的参数调节：可根据业务需求调整 k 1 k_1 k1​和 b b b，优化排序效果。

  • 适用性广：尤其适合短查询与长文档的匹配（如搜索引擎）。

2. 应用场景

  • 搜索引擎：Elasticsearch从5.0版本后默认使用BM25。

  • 问答系统：结合RAG（检索增强生成）提升答案相关性。

  • 推荐系统：用于候选内容与用户查询的匹配评分。

四、与TF-IDF的对比

维度TF-IDFBM25
词频处理线性增长，无上限非线性饱和（如 k 1 = 1.2 k_1=1.2 k1​=1.2时趋近于 k 1 + 1 k_1+1 k1​+1）
文档长度无归一化通过参数 b b b动态调整影响
参数灵活性固定公式可调节 k 1 k_1 k1​、 b b b、 k 3 k_3 k3​（查询词频参数）

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