LeetCode 746 使用最小花费爬楼梯
当然可以！LeetCode 746 是一道经典的动态规划入门题，我来用 C++ 为你详细解释。
题目描述
给定一个整数数组 cost，其中每个元素 cost[i] 表示从第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦支付费用，你可以选择向上爬 1 步 或 2 步。
你可以从下标 0 或 1 的台阶开始爬。
目标：计算到达楼梯顶部（即最后一个台阶之后）的最小总花费。
核心思路
-
动态规划定义：
设dp[i]表示到达第i个台阶所需的最小总花费。
最终答案：dp[n]，其中n = cost.size()（即到达顶部的最小花费）。 -
状态转移方程：
到达第i个台阶的方式有两种：- 从第
i-1个台阶爬一步，总花费为dp[i-1] + cost[i-1]。 - 从第
i-2个台阶爬两步，总花费为dp[i-2] + cost[i-2]。
因此：
dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]) - 从第
-
初始条件：
dp[0] = 0：无需花费即可站在起点前。dp[1] = 0：同理，可选择从下标 0 或 1 开始，无需初始花费。
C++ 代码实现
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n = cost.size();if (n == 0) return 0;vector<int> dp(n + 1, 0); // dp[i] 表示到达第 i 个台阶的最小花费// 初始化：站在起点前（0 或 1）不需要花费dp[0] = 0;dp[1] = 0;// 动态规划计算for (int i = 2; i <= n; ++i) {dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);}return dp[n]; // 到达顶部（第 n 个台阶）的最小花费}
};
优化空间复杂度
由于 dp[i] 只依赖于 dp[i-1] 和 dp[i-2]，可以用两个变量滚动优化：
class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int n = cost.size();if (n == 0) return 0;int prev2 = 0; // 对应 dp[i-2]int prev1 = 0; // 对应 dp[i-1]for (int i = 2; i <= n; ++i) {int current = min(prev1 + cost[i-1], prev2 + cost[i-2]);prev2 = prev1;prev1 = current;}return prev1; // 对应 dp[n]}
};
示例解释
输入：cost = [10, 15, 20]
dp[0] = 0dp[1] = 0dp[2] = min(dp[1] + 15, dp[0] + 10) = min(0 + 15, 0 + 10) = 10dp[3] = min(dp[2] + 20, dp[1] + 15) = min(10 + 20, 0 + 15) = 15
输出：15（从下标 1 开始，支付 15，直接跳两步到顶部）
关键点总结
- 动态规划思想：用
dp数组记录到达每个台阶的最小花费。 - 状态转移：当前状态只依赖前两个状态，可用滚动数组优化空间。
- 初始条件：起点前的位置无需花费。
这类问题是动态规划的基础，掌握后可轻松解决更复杂的路径优化问题！
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