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【C++】 —— 笔试刷题day_29

news 来源：原创 2025/6/21 16:46:01

一、排序子序列

题目解析

在这里插入图片描述

一个数组的连续子序列，如果这个子序列是非递增或者非递减的；这个连续的子序列就是排序子序列。

现在给定一个数组，然后然我们判断这个子序列可以划分成多少个排序子序列。

例如：1 2 3 2 2 1 可以划分成 1 2 3和2 2 1两个排序子序列

算法思路

对于这道题，思路就很简单了：

暴力解法

从0位置开始遍历，寻找一段连续子序列，直到这一段子序列不满足排序子序列的条件，即找到了一个排序子序列；

然后继续从上次遍历结束位置接着遍历数组，寻找下一个子序列。

贪心优化：

当我们遍历到数组中数值相同的区域时，我们要知道，要找的子序列是非递增或者非递减的；

所以这一段相等的序列，我们可以加到前面或者后面的任意序列中。

所以我们在遇到数值相等的子序列时，继续向后遍历即可。

但是这样我们会发现两个问题：

如果数组刚开始位置的数据是相等的，我们不知道这段子序列是非递增的还是非递减的；
我们在遍历过程中会用到下一个位置的值来判断是非递增还是非递减，那最后一个位置该怎么办？

对于数组开头的相等子序列，我们可以直接跳过，因为这一段相等的序列可以加到后面的子序列中；

而对于最后一个位置，如果它不能和前面序列组成一个排序子序列，那就只能让它自己组成一个排序子序列了。

在这里插入图片描述

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int arr[N];
int n;
int main() {cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++)  cin >> arr[i];int ret = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {if (i == n - 1) { //数组最后一个位置ret++;break;}if (arr[i] < arr[i + 1]) {//非递增while (i < n && arr[i] <= arr[i + 1])i++;ret++;} else if (arr[i] > arr[i + 1]) {//非递减while (i < n && arr[i] >= arr[i + 1])i++;ret++;} else {//数组开始位置的相等子序列while (i < n && arr[i] == arr[i + 1])i++;}}cout << ret << endl;return 0;
}

二、消减整数

题目解析

在这里插入图片描述

这道题给定一个正整数H，然后从1开始减，第一次减去1，之后每一次减去的数要么和上一次相等，要么是上一次的两倍；

简单来说就是：h每次减去一个数，x起始是1；之后每一h减去x或者2*x（x表示上次减去的数）。

现在，最少需要几次才能将h减到0。

算法思路

对于这道题，暴力解法：

h每次减去x或者2*x，让它一值减，直到h减到0或者<0。

简单来说就是分情况讨论：第一次减去1，之后分别考虑减去x和减去2*x的情况。

这样时间复杂度和空间复杂度都太大了；并且h每一次减也不一定会恰好等于0。

贪心优化：

这道题要我们求的是将x减到0的最少次数；

那如果我们的h减去某一个数是无法减到0的，那我们就不用去考虑它了；

所以，我们现在要考虑的是，h减的过程中，减去x能否减到0；减去2*x能否减到0。

这个也非常容易判断了，如果h是x的整数倍，那减去x就肯定可以减到0；如果h是2*x的整数倍，那减去2*x就也能减到0。

现在有一个问题，如果h既是x的倍数，也是2*x的倍数，那是减去x还是2*x呢？

很显然是减去2*X，因为我们要求的是h减到0的最小次数，那可以是减去大的数次数更小啊。

所以我们整体思路就出来了，在减的过程中，判断h是2*x的倍数，如果是就减去2*x；如果不是就减去x。

在这里插入图片描述

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){int n;cin>>n;n--;//第一次减去1int ret = 1,x = 1;while(n){if(n % (2*x) == 0)x*=2;n-=x;ret++;}cout<<ret<<endl;}return 0;
}

【C++】 —— 笔试刷题day_29

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