当前位置： 首页 > news >正文

2.3 定积分

news 来源：原创 2025/7/16 20:17:06
一、数学定义与核心公式

核心思想：
定积分是通过无限细分区间、累加微小矩形面积来逼近曲边图形面积的数学工具。其本质是极限过程下的误差控制与动态平衡。

公式与符号解析：

  • 表达式：定积分写作 ∫ₐᵇ f(x)dx，表示在区间 [a, b] 上对函数 f(x) 的无限累积。
  • 符号意义：
    • ∫：莱布尼茨将求和符号 Σ 拉伸为积分符号，象征无限细分下的累加操作。
    • dx：代表无限小的宽度（即区间分割宽度 Δx → 0 的极限状态）。
    • a/b：积分上下限，标记曲边图形的起点和终点。

几何意义：

  • 正值区域：当 f(x) > 0 时，积分结果为曲边梯形面积。
  • 负值区域：当 f(x) < 0 时，结果为负面积（如曲线在 x 轴下方）。
二、前因：为何需要定积分？

  1. 传统几何的局限性

    • 古希腊几何只能计算直线图形（如矩形、三角形）的面积，但对抛物线、正弦曲线等曲边图形束手无策。
    • 经典公式（如梯形面积公式）无法处理复杂曲线。

  2. 现实需求的推动

    • 航海与弹道学：17世纪航海需计算星体轨迹面积，弹道学需测算炮弹轨迹的能量积分。
    • 物理学问题：变速运动的总路程、变力做功等问题亟需数学工具。

  3. 误差补偿的启示

    • 发现曲边图形的正负误差可相互抵消（例如用矩形逼近时，凸区域多算的面积与凹区域少算的面积抵消）。
三、底层逻辑突破：从暴力拆分到符号革命

  1. 牛顿-莱布尼茨的思维革命

    • 暴力拆分：将区间 [a, b] 切分为 n 个宽度为 Δx 的小区间，用矩形面积 f(x_i)Δx 近似曲边面积。
    • 极限控制：证明当 Δx → 0 时，总误差随 Δx² 衰减至零，实现精确逼近。

  2. 符号系统的进化

    • Σ → ∫：莱布尼茨将求和符号改为积分符号，保留 Δx → dx 的极限思想。
    • 牛顿-莱布尼茨公式：∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a)，将复杂面积计算转化为原函数值的差分。
四、数学本质：误差补偿与动态平衡

  1. 微分三角形机制

    • 在小区间 [x_i, x_{i+1}] 上，曲线段与矩形构成误差三角形。
    • 泰勒展开验证：
      f(x+Δx) ≈ f(x) + f’(x)Δx + ½f’’(η)(Δx)²，误差面积与 Δx³ 成正比。

  2. 全局误差抵消

    • 凸函数的正误差与凹函数的负误差在积分过程中自发抵消。
    • 总误差随分割细化呈指数级衰减（O(Δx²)）。

直观解释

情景：测量一片枫叶的面积（边缘不规则）

  1. 传统方法（对应4个矩形）：

    • 用1cm²的方格纸覆盖枫叶，数完整格子 → 边缘锯齿导致明显误差。

  2. 初级改进（对应9个矩形）：

    • 换成0.5cm²的细格子 → 误差减小但仍存在毛边。

  3. 定积分方案（Δx → 0）：

    • 微分操作：用纳米级显微镜观察叶缘，每个纳米距离取点视为直线段。
    • 积分操作：将亿万纳米级“直线段面积”累加。
    • 极限实现：当分割细到皮米、飞米级别时，锯齿误差趋近于零。

核心智慧：

  • 复杂=简单×无限：曲边面积 = 无数矩形面积之和。
  • 误差即信息：正负误差是精确计算的必要中间产物。
  • 符号封装：∫ 和 dx 将“无限细分+误差控制”打包成可计算的公式。

现代应用与启示

  • 航天轨道计算：通过积分建模误差，修正飞行轨迹。
  • 神经网络训练：微分建模误差，积分实现参数全局优化。

定积分思想支撑了科学计算的底层逻辑：微分建模误差 → 积分全局修正的循环过程。

相关文章：

2.3 定积分

一、数学定义与核心公式 核心思想&#xff1a; 定积分是通过无限细分区间、累加微小矩形面积来逼近曲边图形面积的数学工具。其本质是极限过程下的误差控制与动态平衡。 公式与符号解析&#xff1a; 表达式&#xff1a;定积分写作 ∫ₐᵇ f(x)dx&#xff0c;表示在区间 [a, …...

编程日记 2025/7/16 20:17:06

TCPIP详解 卷1协议 八 ICMPv4和ICMPv6 Internet控制报文协议

8.1——ICMPv4和ICMPv6 Internet控制报文协议 IP 协议本身并没有为终端系统提供直接的方法来发现那些发往目的地址失败的IP数据包。此外&#xff0c;IP 没有提供直接的方式来获取诊断信息&#xff08;例如&#xff0c;哪些路由器在沿途中被使用了或使用一种方法来估计往返时间…...

编程日记 2025/6/29 1:40:10

ik 分词器 设置自定义词典

进入 ES 的安装目录&#xff0c;进入 /elasticsearch-8.10.0/plugins/ik/config/ 文件夹目录&#xff0c;打开 IKAnalyzer.cfg.xml 文件进行配置。 一、添加 自定义扩展词典 扩展词&#xff1a;就是不想哪些词分开&#xff0c;让他们成为一个词&#xff0c;比如“蒙的全是对…...

编程日记 2025/6/29 1:36:56

RabbitMQ 工作模式

RabbitMQ 一共有 7 中工作模式&#xff0c;可以先去官网上了解一下&#xff08;一下截图均来自官网&#xff09;&#xff1a;RabbitMQ 官网 Simple P&#xff1a;生产者&#xff0c;要发送消息的程序&#xff1b;C&#xff1a;消费者&#xff0c;消息的接受者&#xff1b;hell…...

编程日记 2025/7/16 20:17:05

sqlmap使用入门

sqlmap加速了sql注入的发展&#xff0c;需要掌握6点&#xff0c;其一是--dbs获得数据库名称&#xff0c;其二是-D 数据库名称 --tables 获得数据库中的所有表名&#xff0c;其三是-D 数据库名 -T 表名 -C 字段1,字段2 --dump 获得数据库中的表中的字段的值&#xff0c;其四是-r…...

编程日记 2025/6/29 3:21:34

C++23 中的 views::stride：让范围操作更灵活

文章目录 什么是 views::stride语法与用法参数与返回值实现细节适用场景编译器支持总结 什么是 views::stride views::stride 是 C23 引入的一个范围适配器。它允许我们从一个范围中以固定步长提取元素&#xff0c;从而生成一个新的范围视图。具体来说&#xff0c;给定一个范围…...

编程日记 2025/7/16 20:05:07

OSI 7层模型

OSI 7层模型&#xff1a; 1、物理层&#xff08;光纤等把电脑连接起来的物理手段&#xff09; 2、数据链路层&#xff08;以太网&#xff0c;确认0和1电信号的分组方式&#xff0c;负责MAC地址&#xff0c;MAC地址用于在网络中唯一标示一个网卡&#xff0c;相当于网卡的身份证…...

编程日记 2025/6/29 2:23:33

向量组的维度是单个向量中元素的个数

在线性代数中&#xff0c;向量组的维数通常指的是单个向量中元素的个数&#xff0c;即每个向量的维度&#xff08;dimension&#xff09;。例如&#xff0c;一个由三维几何向量&#xff08;如 ( x , y , z ) (x, y, z) (x,y,z)&#xff09;组成的向量组&#xff0c;其维数是3&…...

编程日记 2025/6/29 1:39:43

VM中 ubuntu 网卡不显示

1.添加网卡配置 #sudo nano /etc/netplan/01-netcfg.yaml network:version: 2renderer: networkdethernets:ens33:dhcp4: trueens37:dhcp4: trueens38:dhcp4: true#保存后 sudo netplan apply2.查看网络状态 sudo systemctl start systemd-networkd sudo systemctl status sy…...

编程日记 2025/7/16 20:12:20

Scratch基础-运动模块详解

一、本次任务 二、内容详解 1&#xff09;点位坐标知识 1、什么是坐标&#xff1f; 答&#xff1a; 坐标是定位位置的数字&#xff0c;大家进教室是不是都有自己的座位&#xff1f;比如第3排第2列&#xff1f;这就像Scratch舞台的坐标&#xff0c;每个角色都有自己的‘座位号’…...

编程日记 2025/6/29 1:36:35

dp自动化登陆之hCaptcha 验证码

hCaptcha 是一种常见的验证码服务&#xff0c;用于区分人类用户和自动化程序。由于其基于图像识别和行为分析&#xff0c;下面介绍如何使用自动化点击验证码完成登陆。 思路&#xff1a;登陆目标网站触发验证码&#xff0c;截图并发给打码平台返回坐标&#xff0c;模拟人工点击…...

编程日记 2025/6/29 1:36:33

【002】renPy android端启动流程分析

接上篇分析 org.renpy.android.PythonSDLActivity#onCreate它先调用了 org.libsdl.app.SDLActivity#onCreate 源码如下&#xff1a; Override // android.app.Activity protected void onCreate(Bundle bundle0) {//1. 日志记录String s;Log.v("SDL", "Dev…...

编程日记 2025/6/29 1:40:45

基于注意力机制与iRMB模块的YOLOv11改进模型—高效轻量目标检测新范式

随着深度学习技术的发展&#xff0c;目标检测在自动驾驶、智能监控、工业质检等场景中得到了广泛应用。针对当前主流目标检测模型在边缘设备部署中所面临的计算资源受限和推理效率瓶颈问题&#xff0c;YOLO系列作为单阶段目标检测框架的代表&#xff0c;凭借其高精度与高速度的…...

编程日记 2025/6/29 1:36:42

suricata增加单元测试编译失败

一、环境 $ lsb_release -a No LSB modules are available. Distributor ID: Ubuntu Description: Ubuntu 22.04.5 LTS Release: 22.04 Codename: jammysuricata: suricata7.0.5 IDE: vscode 二、背景 在suricata中开发了某个功能后&#xff0c;增加unittest时&#xff0c;…...

编程日记 2025/6/29 1:36:32

如何查看电脑处理器配置 电脑处理器查看方法

电脑处理器&#xff08;CPU&#xff09;直接影响着电脑的运行速度和响应能力&#xff0c;无论是进行日常办公、娱乐&#xff0c;还是玩大型游戏&#xff0c;处理器的性能都至关重要。那么&#xff0c;电脑cpu在哪里看呢&#xff1f;本文将为你介绍几种简单的方法&#xff0c;帮…...

编程日记 2025/6/29 1:36:38

idea查看pom文件依赖

IDEA中查看依赖树的插件 很方便 能够分析源码中引入的注解是来自哪个jar包的...

编程日记 2025/6/29 4:58:40

图形化编程平台的破局之道：从工具同质化到生态差异化

一、同质化困局的底层逻辑剖析 在全球图形化编程市场中&#xff0c;工具功能趋同已成为行业共识。据 Statista 2024 年数据显示&#xff0c;主流平台的基础功能重合度高达 78%&#xff0c;核心模块&#xff08;如条件判断、循环结构&#xff09;的实现方式高度相似。这种现象的…...

编程日记 2025/6/29 4:43:23

Spring Boot动态配置修改全攻略

精心整理了最新的面试资料和简历模板&#xff0c;有需要的可以自行获取 点击前往百度网盘获取 点击前往夸克网盘获取 无需重启应用&#xff0c;实时更新配置的终极指南 在微服务架构中&#xff0c;动态配置管理是提高系统灵活性的关键技术。本文将通过4种主流方案&#xff0c…...

编程日记 2025/6/29 3:36:11

基于STM32、HAL库的DPS368XTSA1气压传感器 驱动程序设计

一、简介： DPS368XTSA1 是 InvenSense（TDK 集团旗下公司）生产的一款高精度数字气压传感器，专为需要精确测量气压和温度的应用场景设计。它具有超低功耗、高精度、快速响应等特点，非常适合物联网、可穿戴设备和无人机等应用。 二、硬件接口： DPS368XTSA1 引脚STM32L4XX 引…...

编程日记 2025/6/29 4:57:17

VMware虚拟机实例-docker启动失败

DOCKER启动失败 错误消息 [rootlocalhost docker]# yum install docker......[rootlocalhost docker]# systemctl start dockerFailed to start docker.service: Unit is masked. 错误原因 # /var/log/messagesMay 12 18:14:04 localhost systemd: Started Session 11 of user…...

编程日记 2025/6/29 1:36:34

计算机图形学编程(使用OpenGL和C++)(第2版)学习笔记 09.天空和背景

天空和背景 对于 3D 场景&#xff0c;通常可以通过在远处的地平线附近创造一些逼真的效果&#xff0c;来增强其真实感。我们可以采用天空盒、天空柱&#xff08;Skydome&#xff09;或天空穹&#xff08;Skydome&#xff09;等技术来模拟天空。 天空盒 天空盒&#xff08;Sk…...

编程日记 2025/6/29 3:31:52

CSDN博客粘贴图片失败如何解决

以前还好&#xff0c;最近越发的厉害了。 因为我最近恰好换了个网&#xff0c;所以我还以为是网络的问题。 网的问题我暂时解决不了&#xff0c;除非在加银子换个网&#xff0c;否则我搞不定。 终于找到一种貌似还行的方法&#xff0c;记录一下。 1&#xff0c;现象 CSDN博…...

编程日记 2025/6/29 4:17:15

USB学习【10】描述符-HID描述符

目录 1.前言2.HID描述符概述3.HID描述符组成4.报告描述符的概念和作用5.报告描述符中的通用项&#xff08;Item&#xff09; 1.前言 HID描述符功能上面相对独立一些&#xff0c;所以单分一篇专门整理。 原文链接&#xff1a;https://blog.csdn.net/weiaipan1314/article/detai…...

编程日记 2025/6/29 3:42:51

什么是Vim

Vim可是Linux中最强大、最受欢迎的文本编辑器之一&#xff0c;很多程序员、系统管理员都离不开它。要说清楚Vim的各种功能和用法&#xff0c;似乎有点长&#xff0c;但我会尽量用简单通俗的方式&#xff0c;把Vim的核心知识讲清楚&#xff0c;让你能一步一步开始使用它。 一、…...

编程日记 2025/6/29 4:06:15

【Unity3D插件】Unity3D插件之天气系统/日夜系统插件-UniStorm

推荐阅读 CSDN主页GitHub开源地址Unity3D插件分享QQ群&#xff1a;398291828小红书小破站 一、前言 1.0136537.8&#xff0c;1.023651377.4&#xff0c;每天进步一点点&#xff0c;一年后就差了几十倍的差距&#xff0c;加油吧少年。 UniStorm是一款强大的动态昼夜天气系统&…...

编程日记 2025/7/5 20:19:56

AIGC时代的内容安全：AI检测技术如何应对新型风险挑战？

在数字时代&#xff0c;互联网内容以文本、图像、音频和视频等形式呈现爆发式增长&#xff0c;深刻塑造了信息传播的格局。然而&#xff0c;内容的快速传播也带来了严峻挑战&#xff1a;违法信息&#xff08;如涉黄、涉政&#xff09;、虚假广告、网络暴力等内容不仅威胁用户体…...

编程日记 2025/6/29 3:33:36

SAGAR线上网页程序生成准随机结构(SQS)

SAGAR线上网页程序地址 http://sagar.compphys.cn/sagar 页面最上方默认使用8个原子的Si为基础结构。 打开网页 选择C1模块 在下方填入结构信息&#xff0c;以及掺杂入原子和数量 这里则设置掺杂入4个C原子&#xff0c;然后点击submit&#xff0c;则会自动生成并让你下载一根压…...

编程日记 2025/6/29 3:55:56

Wi-Fi网络角色及功能详解

在 Wi-Fi 网络中&#xff0c;不同的角色和组件协同工作以实现无线通信。以下是 Wi-Fi 中的主要角色及其功能&#xff1a; 1. 基础设施模式&#xff08;Infrastructure Mode&#xff09; 这是最常见的 Wi-Fi 网络架构&#xff0c;包含以下核心角色&#xff1a; 接入点&#xff…...

编程日记 2025/6/30 10:14:48

18.three官方示例+编辑器+AI快速学习webgl_buffergeometry_points_interleaved

本实例主要讲解内容 这个Three.js示例展示了如何使用BufferGeometry和Points对象创建高效的粒子系统。通过共享内存缓冲区和交错存储顶点数据&#xff0c;实现了50万个粒子的流畅渲染&#xff0c;并为每个粒子设置基于位置的颜色。 核心技术包括&#xff1a; 使用ArrayBuffe…...

编程日记 2025/6/29 2:39:20

Oracle 19c 静默安装

文章目录 环境介绍安装包下载准备工作配置 yum 源安装依赖包创建用户和用户组创建必要目录关闭 SELinux配置内核参数配置资源限制配置环境变量 Oracle 19c 安装解压缩编辑相应文件执行静默安装配置监听静默创建数据库 数据库维护连接数据库 环境介绍 操作系统为 CentOS 7.9 O…...

编程日记 2025/6/29 4:19:39

vscode 默认环境路径

1.下面放在项目根目录上&#xff1a; .vscode/settings.json 2.settings.json内容&#xff1a; {"python.analysis.extraPaths": ["${workspaceFolder}"],"python.defaultInterpreterPath": "/shared_disk/users/lbg/envs/py310_see3d/b…...

编程日记 2025/6/29 3:58:28

电力系统静态安全因素与动态安全因素的区别及具体分类

电力系统的安全分析分为静态安全和动态安全两类。静态安全分析关注系统在稳态或小扰动下的安全裕度&#xff0c;动态安全分析则关注系统在大扰动或暂态过程中的稳定能力。 一、静态安全因素 频率静态安全 因素&#xff1a; 发电与负荷的静态平衡&#xff1a;需保证稳态下的发电…...

编程日记 2025/6/29 3:45:33

arduinoIDE核心库更新导致的ESP32开发板神秘接口更换和三方库冲突

ESP32开发遇到的问题的解决记录贴 arduinoIDE核心库更新导致的ESP32开发板神秘接口更换和三方库冲突情况描述其余解决方法&#xff08;网上查的&#xff0c;未验证&#xff09;&#xff1a; arduinoIDE核心库更新导致的ESP32开发板神秘接口更换和三方库冲突 情况描述 当我将a…...

编程日记 2025/6/29 3:13:48

MCU开启浮点计算FPU

FPU 测试 1. FPU 简介2. 协处理器控制寄存器&#xff08;CPACR&#xff09;3. 开启FPU4. 验证FPU&#xff08;Julia 分形实验&#xff09; 1. FPU 简介 FPU 即浮点运算单元&#xff08;Float Point Unit&#xff09;。浮点运算&#xff0c;对于定点 CPU&#xff08;没有 FPU 的…...

编程日记 2025/6/29 4:34:52

vue3+three 搭建平面上滚动旋转的几何体

嗨&#xff0c;我是小路。今天主要和大家分享的主题是“vue3three 搭建平面上滚动旋转的几何体”。 在现代前端开发中&#xff0c;结合 Vue 3 的响应式能力和 Three.js 的强大 3D 渲染能力&#xff0c;可以轻松构建出令人惊叹的交互式三维场景。本文将带你一步步实现一…...

编程日记 2025/6/29 3:47:25

《Python星球日记》 第59天：生成对抗网络（GAN）

名人说：路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。—— 屈原《离骚》 创作者：Code_流苏(CSDN)（一个喜欢古诗词和编程的Coder😊） 目录 一、引言二、GAN的基本原理1. 天才的创意：生成器与判别器的博弈过程2. 训练流程与目标函数三、常见GAN变体1. DCGAN (深度卷积生成对抗网络)2.…...

编程日记 2025/6/29 1:39:58

用户态到内核态：Linux信号传递的九重门（二）

1. 保存信号 1.1. 信号其他相关常见概念 实际执⾏信号的处理动作称为信号递达(Delivery)。 信号从产⽣到递达之间的状态,称为信号未决(Pending)。 进程可以选择阻塞 (Block )某个信号。 被阻塞的信号产⽣时将保持在未决状态,直到进程解除对此信号的阻塞,才执⾏递达的动作。 1.…...

编程日记 2025/6/29 4:02:08

【深度学习-Day 9】机器学习核心概念入门：监督、无监督与强化学习全解析

Langchain系列文章目录 01-玩转LangChain&#xff1a;从模型调用到Prompt模板与输出解析的完整指南 02-玩转 LangChain Memory 模块&#xff1a;四种记忆类型详解及应用场景全覆盖 03-全面掌握 LangChain&#xff1a;从核心链条构建到动态任务分配的实战指南 04-玩转 LangChai…...

编程日记 2025/6/29 2:13:49

android特许权限调试

新aosp中新应用无权限&#xff0c;但需要正常运行&#xff0c;来排查权限问题 ro.control_privapp_permissionslog这样做可确保设备保持工作状态&#xff0c;同时仍然提供违规行为列表。错误消息格式如下&#xff1a; PackageManager: Privileged permission {PERMISSION_NAM…...

编程日记 2025/6/29 1:41:43

如何避免Java中的ConcurrentModificationException

引言 在Java开发中&#xff0c;操作集合&#xff08;如List、Set、Map&#xff09;时&#xff0c;许多开发者都遇到过ConcurrentModificationException。这个异常通常出现在遍历集合的同时尝试修改其结构&#xff08;如添加或删除元素&#xff09;。本文将深入探讨这一异常的根…...

编程日记 2025/7/6 20:52:49

5月12日复盘-RNN

5月12日复盘 二、RNN 模型 1.先导 1.1 为什么需要循环神经网络 RNN ​ 上图是一幅全连接神经网络图&#xff0c;我们可以看到输入层-隐藏层-输出层&#xff0c;他们每一层之间是相互独立地&#xff0c;(框框里面代表同一层)&#xff0c;每一次输入生成一个节点&#xff0c;同…...

编程日记 2025/7/14 14:45:24

linux小主机搭建自己的nas（二）docker卸载navidrome

测试的时候安装了一个音乐播放器在root下面&#xff0c;现在先给他删掉 停止并删除容器 docker ps -a | grep navidrome# 停止并删除容器&#xff08;替换 YOUR_CONTAINER_NAME 为实际名称&#xff09; docker stop YOUR_CONTAINER_NAME && docker rm YOUR_CONTAINER…...

编程日记 2025/6/29 3:23:01

.NET 在鸿蒙系统上的适配现状

目录 .NET 在鸿蒙系统上的适配现状 鸿蒙系统对虚拟机的限制与.NET的适配挑战 NativeAOT 在鸿蒙系统中的适配原理与实现方式 已知问题与解决方案&#xff1a;鸿蒙系统中的 syscall 限制 鸿蒙系统适配中的技术难点与解决方案 跨平台编译的挑战与应对策略 依赖库管理与兼容…...

编程日记 2025/6/29 4:00:40

01-centos离线升级至almalinux

官网链接官方代码调整&#xff1a; 1. vi repositories/system_upgrade/common/actors/targetuserspacecreator/libraries/userspacegen.py with mounting.BindMount(sourceuserspace_dir, targetos.path.join(context.base_dir, install_root_dir.lstrip(/))):_restore_persi…...

编程日记 2025/6/29 3:07:36

Python 处理图像并生成 JSONL 元数据文件 - 固定text版本

Python 处理图像并生成 JSONL 元数据文件 - 固定text版本 flyfish JSONL&#xff08;JSON Lines&#xff09;简介 JSONL&#xff08;JSON Lines&#xff0c;也称为 newline-delimited JSON&#xff09;是一种轻量级的数据序列化格式&#xff0c;由一系列独立的 JSON 对象组成…...

编程日记 2025/6/29 4:15:18

uniapp使用npm下载

uniapp的项目在使用HBuilder X创建时是不会有node_modules文件夹的&#xff0c;如下图所示&#xff1a; 但是uni-app不管基于哪个框架&#xff0c;它内部一定是有node.js的&#xff0c;否则没有办法去实现框架层面的一些东西&#xff0c;只是说它略微有点差异。具体差异表现在…...

编程日记 2025/6/29 3:21:33

前端面试每日三题 - Day 31

这是我为准备前端/全栈开发工程师面试整理的第30天每日三题练习&#xff1a; ✅ 题目1&#xff1a;WebAssembly前端深度实践指南 核心优势对比 维度JavaScriptWebAssembly解析速度需要解析编译预编译二进制执行性能动态类型较慢静态类型接近原生内存管理自动垃圾回收手动内存…...

编程日记 2025/6/29 4:52:01

通义千问席卷日本！开源界“卷王”阿里通义千问成为日本AI发展新基石

据日本经济新闻&#xff08;NIKKEI&#xff09;报道&#xff0c;通义千问已成为日本AI开发的新基础&#xff0c;其影响力正逐步扩大&#xff0c;深刻改变着日本AI产业的格局。 同时&#xff0c;日本经济新闻将通义千问Qwen2.5-Max列为全球AI模型综合评测第六名&#xff0c;不仅…...

编程日记 2025/7/13 18:55:46

01 安装CANoe

文章目录 0、Introduction1、Install CANoe1.1、Unlock Package1.2、Kick autorun1.3、Install CANoe1.4、Wait Download1.5、Restart application1.6、Vector CANoe Installation1.7、Installation Successfully1.8、Open CANoe 2、Install Drivers2.1、Unlock Package2.2、Ki…...

编程日记 2025/7/10 17:01:26

AutoDL租用服务器教程

在跑ai模型的时候&#xff0c;容易遇到算力不够的情况。此时便需要租用服务器。autodl是个较为便宜的服务器租用平台&#xff0c;h20仅需七点几元每小时。下面是简单的介绍。 打开网站AutoDL算力云 | 弹性、好用、省钱。租GPU就上AutoDL&#xff0c;并登录账号 登录后&#xff…...

编程日记 2025/6/29 2:02:17