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机器学习第六讲:向量/矩阵 → 数据表格的数学表达,如Excel表格转数字阵列

机器学习第六讲:向量/矩阵 → 数据表格的数学表达,如Excel表格转数字阵列

资料取自《零基础学机器学习》。
查看总目录:学习大纲

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一、生活化比喻:数据世界的乐高积木 🧱

比喻场景1
假设学校图书馆有三种数据记录方式:

单本书信息
向量→书架单层(1行数据)
整排书架
矩阵→整个书库(多行多列)
温度记录表
列向量→周气温走势(单列测量值)

二、Excel表格转化演示 💻(教材第六章经典案例2

例:3月电子产品销售表

产品销量单价(元)
手机1202999
耳机85599
充电宝200129

转化为矩阵表示

Excel表格
数字阵列
矩阵内容:
[[120, 2999],
[85, 599],
[200, 129]]

数学表示
M = [ 120 2999 85 599 200 129 ] M = \begin{bmatrix} 120 & 2999 \\ 85 & 599 \\ 200 & 129 \\ \end{bmatrix} M= 120852002999599129


三、核心运算规则解析 ⚡️

  1. 加法运算:要求同维度矩阵
矩阵 A:
[[1,2],
[3,4]]
矩阵 A + 矩阵 B = 矩阵 C:
[[6,8],
[10,12]]
矩阵 B:
[[5,6],
[7,8]]
  1. 标量乘法:数乘每个元素
# 如数据整体涨价10%
价格矩阵 = [[2999],[599],[129]]
新价格 = 1.1 * 价格矩阵  # [[3298.9],[658.9],[141.9]]
  1. 矩阵乘法:行乘列的奇妙规则3
2x3
3x1
总收入矩阵:2x1
产品矩阵
计算
价格矩阵
结果
展示

四、数据科学中的现实价值 📊

数据形态向量/矩阵形式应用场景
学生成绩单行向量班级平均分计算
医院化验报告列向量健康指标趋势分析
电商用户画像用户×商品矩阵推荐系统构建
城市交通流量时间×路口流量矩阵智能信号灯控制

五、图像处理的魔法揭秘 🖼️

原理
每个图片本质上都是像素值矩阵,例如:

原图
红蓝绿三通道矩阵
红色矩阵(数值0-255)
绿色矩阵
蓝色矩阵

代码示例(教材第六章代码片段4):

import numpy as np
# 创建100x100像素的红色方块矩阵 
red_block = np.ones((100,100)) * 255
green_block = np.zeros((100,100))
blue_block = np.zeros((100,100))

六、易犯错误警示牌 🚨(注意事项5

  1. 尺寸错误:试图相加3×2和2×3矩阵
3x2 + 2x3
错误加法
程序报错
  1. 空值污染:Excel中的N/A未处理直接运算
原始数据:[120, null, 200]
错误计算:sum = 120 + null + 200 → NaN
  1. 内存爆炸:处理100万×100万维度的超大型矩阵时需要先做数据分块

七、核心要义总结 💎

向量与矩阵是用数学语言精确描述多维数据的基础工具,如同建筑的砖瓦构成数据科学大厦(教材第六章核心结论1

(典型案例:Netflix用户-影片评分矩阵是推荐算法的关键输入数据🎬)

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  1. 《零基础学机器学习》第六章第一节"数据矩阵表达",P.265 ↩︎ ↩︎

  2. 《零基础学机器学习》第六章案例6-2"零售数据转化",P.278-280 ↩︎

  3. 《零基础学机器学习》第六章运算规则推导,P.289-293 ↩︎

  4. 《零基础学机器学习》第六章代码附录,P.317 ↩︎

  5. 《零基础学机器学习》第六章注意事项,P.308 ↩︎

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