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自动泊车技术—相机模型

news 来源：原创 2025/8/3 19:59:26

一、相机分类及特性

传感器类型	深度感知原理	有效工作范围	环境适应性	功耗水平	典型成本区间	数据丰富度
单目相机	运动视差/几何先验	1m~∞	光照敏感	1-2W	5−5−50	2D纹理中
双目相机	立体匹配 (SGM/SGBM算法)	0.3m~20m	纹理依赖	3-5W	50−50−300	2D+稀疏深度
多摄像头系统	多视角三角测量	0.1m~50m	标定敏感	10-20W	200−200−1000	2D全景
RGB-D传感器	结构光/ToF (Time-of-Flight)	0.1m~5m	室外失效	4-8W	100−100−500	3D点云高
全景相机	多镜头拼接	全向覆盖	动态物体鬼影	5-10W	500−500−3000	360° 2D
事件相机	异步光强变化检测	理论无限	低光增强	0.1-0.5W	1000−1000−5000	时空事件流

二、相机的针孔模型

1. 基本概念

针孔模型原理：光线通过一个无限小的孔（光心）投射到成像平面，形成倒立的实像。
关键组成部分：
- 光心（Optical Center）：相机透镜的中心点，所有光线通过此处。
- 成像平面（Image Plane）：光线投影形成的二维平面，位于光心后方，距离为焦距 ff。
- 光轴（Optical Axis）：垂直于成像平面并通过光心的直线。

2. 坐标系定义

世界坐标系（World Coordinate）
三维空间中的绝对坐标系，表示为 (Xw,Yw,Zw)(Xw,Yw,Zw)。
相机坐标系（Camera Coordinate）
- 原点位于光心 OcOc。
- ZcZc 轴沿光轴指向场景，XcXc 和 YcYc 轴与成像平面平行。
- 点 PP 的坐标为 (Xc,Yc,Zc)(Xc,Yc,Zc)。
成像平面坐标系（Image Plane Coordinate）
- 原点位于光轴与成像平面的交点。
- 坐标 (x,y)(x,y) 表示投影点，单位为物理尺度（如毫米）。
像素坐标系（Pixel Coordinate）
- 原点位于图像左上角。
- 坐标 (u,v)(u,v) 表示像素位置，单位为像素。

3. 投影过程

步骤1：世界坐标 → 相机坐标

通过刚体变换（旋转矩阵 RR 和平移向量 tt）将世界坐标系中的点转换到相机坐标系：

矩阵变换公式可表示为：

$$ \begin{bmatrix} X_c \ Y_c \ Z_c \ 1 \end{bmatrix}

\begin{bmatrix} R & t \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} X_w \ Y_w \ Z_w \ 1 \end{bmatrix} $$

其中：

$[X_c, Y_c, Z_c, 1]^T$ 表示相机坐标系下的齐次坐标
$[X_w, Y_w, Z_w, 1]^T$ 表示世界坐标系下的齐次坐标
$R$ 为旋转矩阵
$t$ 为平移向量

步骤2：相机坐标 → 成像平面坐标

根据相似三角形原理，投影到成像平面：

$$x=f⋅XcZc,y=f⋅YcZcx=f⋅ZcXc,y=f⋅ZcYc$$

其中 ff 为焦距。

步骤3：成像平面坐标 → 像素坐标

考虑像素缩放和主点偏移：

$$u=xdx+u0,v=ydy+v0u=dxx+u0,v=dyy+v0$$

$$dx,dydx,dy$$：每个像素的物理尺寸（如毫米/像素）。
$$(u0,v0)(u0,v0)$$：主点（光轴与成像平面的交点的像素坐标）。

4. 内参矩阵与外参矩阵

内参矩阵（Intrinsic Matrix, KK）
包含相机固有参数：

$$K=[fxsu00fyv0001]K=fx00sfy0u0v01$$

$$fx=f/dxfx=f/dx, fy=f/dyfy=f/dy$$：以像素为单位的焦距。
ss：轴倾斜因子（通常为0）。
(u0,v0)(u0,v0)：主点坐标。
外参矩阵（Extrinsic Matrix）
描述相机在世界坐标系中的位姿：

$$[R∣t]=[r11r12r13txr21r22r23tyr31r32r33tz][R∣t]=r11r21r31r12r22r32r13r23r33txtytz$$

RR：3×3旋转矩阵。
tt：3×1平移向量。

5. 齐次坐标下的投影公式

将三维点 $Pw=(Xw,Yw,Zw,1)Pw=(Xw,Yw,Zw,1)$ 投影到像素坐标 $p=(u,v,1)p=(u,v,1)$：

$$p=K⋅[R∣t]⋅Pwp=K⋅[R∣t]⋅Pw$$

展开后：

$$[uv1]=[fxsu00fyv0001][r11r12r13txr21r22r23tyr31r32r33tz][XwYwZw1]uv1=fx00sfy0u0v01r11r21r31r12r22r32r13r23r33txtytzXwYwZw1$$

6. 畸变矫正（非针孔模型部分）

实际相机因透镜存在畸变，需额外矫正：

径向畸变：
$$xcorrected=x(1+k1r2+k2r4+k3r6)xcorrected=x(1+k1r2+k2r4+k3r6)$$
$$ycorrected=y(1+k1r2+k2r4+k3r6)ycorrected=y(1+k1r2+k2r4+k3r6)$$
切向畸变：
$$xcorrected+=2p1xy+p2(r2+2x2)xcorrected+=2p1xy+p2(r2+2x2)$$
$$ycorrected+=p1(r2+2y2)+2p2xyycorrected+=p1(r2+2y2)+2p2xy$$

自动泊车技术—相机模型

一、相机分类及特性传感器类型深度感知原理有效工作范围环境适应性功耗水平典型成本区间数据丰富度单目相机运动视差/几何先验1m~∞光照敏感1-2W5−5−502D纹理中双目相机立体匹配 (SGM/SGBM算法)0.3m~20m纹理依赖3-5W50−50−3002D稀疏深度多摄像头系统多视角三角测量0.1m~5…...

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