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二叉树结构的深入学习

news 来源：原创 2025/8/10 12:53:38

1. 节点结构

1.1.值（val）

1.2.左右孩子节点

2.本质

3.类型

4.遍历方式

树是一种递归的数据结构。具有一个根节点和多个子节点，形成邻接关系，每个节点可以有零个或多个子节点。

树的定义是递归的，由根节点的其他若干个互不相交的子树组成。每个子树，又是如此的定义，所以是递归的。因此，关于树的算法也常用递归算法。

1. 节点结构

对于二叉树来说。

1.1.值（val）

每个节点都有一个值（在这里是 int val），它可以存储节点所代表的数据。

比如在一个二叉搜索树（Binary Search Tree）中，这个值可以用来进行查找、插入和删除操作。

1.2.左右孩子节点

每个节点都有两个指针（或引用），分别指向左子节点和右子节点（TreeNode left; TreeNode right;）。这就是树的结构：一个节点可以有零个（在叶子节点的情况下）、一个或两个子节点。

2.本质

树是一种递归的数据结构。即一个树的每个节点都可以看作是一个树的根节点，它的子节点又是另一个树的根。所以，TreeNode 类可以嵌套使用，以形成一棵完整的树。

3.类型

TreeNode 类可以用来表示不同类型的树：

二叉树: 每个节点最多有两个子节点（左、右）。
二叉搜索树: 按照特定的规则组织节点，左子节点值小于根节点，右子节点值大于根节点。
N-叉树: 只需扩展 TreeNode 类，允许一个节点有多个子节点（如使用一个列表来存储多个子节点）。
满二叉树

4.遍历方式

1.前序遍历（Pre-order Traversal）:

在前序遍历中，根节点是在访问过程中最先被访问的。访问顺序为：

先访问根节点
然后递归遍历左子树
最后递归遍历右子树

顺序: 根 → 左 → 右

2.中序遍历（In-order Traversal）: 遍历左子树，访问根节点，然后遍历右子树。

在中序遍历中，根节点是在访问过程中被后期访问的。访问顺序为：

先递归遍历左子树
然后访问根节点
最后递归遍历右子树

顺序: 左 → 根 → 右

3.后序遍历（Post-order Traversal）: 遍历左子树，遍历右子树，然后访问根节点。

在后序遍历中，根节点是在访问过程中最后被访问的。访问顺序为：

先递归遍历左子树
然后递归遍历右子树
最后访问根节点

顺序: 左 → 右 → 根

4.层序遍历（Level-order Traversal）: 按照树的层次结构从上到下逐层遍历节点。

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;class TreeNode {private int val;         // 节点的值TreeNode left;          // 左子节点TreeNode right;         // 右子节点public TreeNode(int val) {this.val = val;this.left = null;   // 初始化左子节点this.right = null;  // 初始化右子节点}public int getVal() {return val;}
}public class BinaryTree {public static void main(String[] args) {// 创建树的节点TreeNode root = new TreeNode(1); // 创建根节点root.left = new TreeNode(2);      // 创建左子节点root.right = new TreeNode(3);     // 创建右子节点root.left.left = new TreeNode(4); // 创建左子节点的左子节点root.left.right = new TreeNode(5);// 创建左子节点的右子节点// 遍历整棵树System.out.println("前序遍历:");preOrderTraversal(root); // 先序遍历System.out.println("\n中序遍历:");inOrderTraversal(root); // 中序遍历System.out.println("\n后序遍历:");postOrderTraversal(root); // 后序遍历System.out.println("\n层序遍历:");levelOrderTraversal(root); // 层次遍历}// 前序遍历public static void preOrderTraversal(TreeNode node) {if (node != null) {System.out.print(node.getVal() + " ");preOrderTraversal(node.left);preOrderTraversal(node.right);}}// 中序遍历public static void inOrderTraversal(TreeNode node) {if (node != null) {inOrderTraversal(node.left);System.out.print(node.getVal() + " ");inOrderTraversal(node.right);}}// 后序遍历public static void postOrderTraversal(TreeNode node) {if (node != null) {postOrderTraversal(node.left);postOrderTraversal(node.right);System.out.print(node.getVal() + " ");}}// 层序遍历public static void levelOrderTraversal(TreeNode root) {if (root == null) return;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.add(root);while (!queue.isEmpty()) {TreeNode node = queue.poll();System.out.print(node.getVal() + " ");if (node.left != null) queue.add(node.left);if (node.right != null) queue.add(node.right);}}
}

树的示意图

上面的例子中构建的二叉树结构如下所示：

       1/ \2   3/ \ / \4  5 6  7
遍历结果
前序遍历: 1 2 4 5 3 6 7
中序遍历: 4 2 5 1 6 3 7
后序遍历: 4 5 2 6 7 3 1
层序遍历: 1 2 3 4 5 6 7

总结

树被称为“平衡”的通常是指在进行插入和删除操作后，树的高度保持在一个小的范围内，以确保在最坏情况下仍然能够保持高效的搜索、插入和删除操作。

一些常见的自平衡树包括红黑树、AVL树等。

通常情况下：

如果树结构变得不平衡，树会通过重新调整（旋转）来恢复平衡，而不是回滚到链表结构。

参考：

1、树的4种遍历_树的前序遍历-CSDN博客

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