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二元随机响应（Binary Randomized Response, RR）的翻转概率

news 来源：原创 2025/8/13 11:41:52

随机响应（Randomized Response）机制

✅ 回答核心：

p = 1 1 + e ε 才是「翻转概率」 \boxed{p = \frac{1}{1 + e^{\varepsilon}}} \quad \text{才是「翻转概率」} p=1+eε1​​才是「翻转概率」

而：
q = e ε 1 + e ε 是「保留真实值」的概率 \boxed{q = \frac{e^{\varepsilon}}{1 + e^{\varepsilon}}} \quad \text{是「保留真实值」的概率} q=1+eεeε​​是「保留真实值」的概率

✅ 为什么 p 才是翻转概率？

随机响应机制：用于二元隐私（0 或 1）

给定真实值 x ∈ {0,1}，你不直接返回 x，而是使用以下方式：

  • 以概率 q = e ε 1 + e ε q = \frac{e^\varepsilon}{1 + e^\varepsilon} q=1+eεeε​ 保留 x
  • 以概率 p = 1 1 + e ε p = \frac{1}{1 + e^\varepsilon} p=1+eε1​ 返回 1 - x（翻转）

公式来源（源自 Local Differential Privacy 的 Binary Randomized Response）：

隐私预算 ε输出 1 的概率（如果 x=1）输出 1 的概率（如果 x=0）
ε = ∞1（永远保留）0（永远不翻转）
ε = 00.5（完全随机）0.5（完全随机）

这满足 ε-LDP 要求的最小扰动机制。

✅ 举个例子：

假设真实值为 1，ε = 1：

  • q = e 1 1 + e 1 ≈ 0.731 q = \frac{e^1}{1 + e^1} ≈ 0.731 q=1+e1e1​≈0.731 → 有 73.1% 概率返回 1（保留真实值）
  • p = 1 1 + e 1 ≈ 0.269 p = \frac{1}{1 + e^1} ≈ 0.269 p=1+e11​≈0.269 → 有 26.9% 概率返回 0（翻转）

所以 p 是翻转概率，你撒谎的概率！

✅ 总结对比：

名称公式含义
翻转概率 1 1 + e ε \boxed{\frac{1}{1 + e^\varepsilon}} 1+eε1​​"撒谎"的概率
保留真实值的概率 e ε 1 + e ε \frac{e^\varepsilon}{1 + e^\varepsilon} 1+eεeε​说实话的概率
总和两者之和为 1分别处理真实值/扰动

✅ 一句话总结：

p = 1 / (1 + exp(ε)) 是你翻转真实值（加噪声）的概率 —— 所以它才叫 翻转概率。

🧠 代码1：

def matrix_randomized_response(x, eps):x = x.to(torch.bool)em = math.exp(eps)flip_prob = 1.0 / (em + 1)  # 翻转概率p = torch.full_like(x, 1 - flip_prob, dtype=torch.float32)  # 保留概率keep_mask = torch.bernoulli(p).to(torch.bool)x_noised = (~(x ^ keep_mask)).to(torch.float)return x_noised

我们来逐行详细解读这段 matrix_randomized_response 函数，重点也会解释提到的核心扰动表达式：

✅ 目标：

这个函数实现 Binary Randomized Response (BRR)：对布尔矩阵 x 进行局部差分隐私（LDP）扰动，即：

对于每个元素：
以概率 e ε 1 + e ε \frac{e^\varepsilon}{1 + e^\varepsilon} 1+eεeε​ 保留原值，
以概率 1 1 + e ε \frac{1}{1 + e^\varepsilon} 1+eε1​ 翻转（扰动）它

🔍 逐行解释：

①

x = x.to(torch.bool)
  • 把输入 x 强制转为布尔型（0/1）
  • 假设原始 x 是邻接矩阵或 one-hot 标签

②

em = math.exp(eps)
flip_prob = 1.0 / (em + 1)
  • 计算 e ε e^\varepsilon eε，这是 LDP 中用于设定隐私保护强度的值
  • 计算翻转概率：
    flip_prob = 1 1 + e ε \text{flip\_prob} = \frac{1}{1 + e^\varepsilon} flip_prob=1+eε1​

③

p = torch.full_like(x, 1 - flip_prob, dtype=torch.float32)
  • 构造与 x 同形状的张量，每个值为「保留原值的概率」：
    1 − flip_prob = e ε 1 + e ε 1 - \text{flip\_prob} = \frac{e^\varepsilon}{1 + e^\varepsilon} 1−flip_prob=1+eεeε​

④

keep_mask = torch.bernoulli(p).to(torch.bool)

  • 对 p 进行伯努利采样，得到一个布尔掩码：

    • True 表示保留原值
    • False 表示需要翻转

⑤

✅ 🔍 解读核心扰动表达式：

x_noised = (~(x ^ keep_mask)).to(torch.float)

这行做的是：

✴️ 布尔异或（XOR）：

  • x ^ keep_mask：

    • 若 keep_mask=True（保留）：x ^ True = not x ❌
    • 若 keep_mask=False（翻转）：x ^ False = x ❌
      所以直接 x ^ keep_mask 会反了！

✴️ 再加一个 ~（取反）修正逻辑：

  • ~(x ^ keep_mask) 恰好实现：
xkeep_maskx ^ keep_mask~(x ^ keep_mask)结果解释
0True10保留 0 ✅
1True01保留 1 ✅
0False01翻转成 1 ✅
1False10翻转成 0 ✅

✅ .to(torch.float)：

  • 最后把布尔张量转为浮点数张量（0.0 / 1.0），用于模型继续计算

✅ 最终效果：

这段代码实现的是对二值矩阵 x 中的每个值：

  • 以概率 e ε 1 + e ε \frac{e^\varepsilon}{1 + e^\varepsilon} 1+eεeε​ 保留
  • 以概率 1 1 + e ε \frac{1}{1 + e^\varepsilon} 1+eε1​ 翻转（扰动）

这是 Binary Randomized Response 的标准实现，适用于差分隐私保护场景。

🧠 代码2：

def rr_adj():p = 1.0/(1.0+math.exp(self.eps_a))res = ((adj + torch.bernoulli(torch.full((n, n), p)).to(device)) % 2).float()res.fill_diagonal_(0)return res

🔧 函数定义：

① 计算扰动概率：

p = 1.0 / (1.0 + math.exp(self.eps_a))
  • self.eps_a 是图结构扰动的隐私预算（epsilon）
  • 公式来自 Binary Randomized Response
  • p = 1 1 + e ε p = \frac{1}{1 + e^{\varepsilon}} p=1+eε1​ 是“翻转边”的概率（即扰动概率）

② 生成随机掩码并执行扰动：

res = ((adj + torch.bernoulli(torch.full((n, n), p)).to(device)) % 2).float()

  • torch.full((n, n), p)：创建一个全为 p 的二维张量，大小为 n × n n \times n n×n，和邻接矩阵 adj 一样大

  • torch.bernoulli(...)：对每个元素独立进行伯努利采样（值为 1 的概率为 p，表示翻转）

  • adj + ...：相当于原始邻接矩阵加上“翻转掩码”

  • % 2：实现XOR（异或），即：

    • 0 + 1 = 1 （加边）
    • 1 + 1 = 0 （删边）
    • 0 + 0 = 0 （保持原样）

  • .float()：把最终的布尔（0/1）结果转成浮点张量

🔁 最终效果：以概率 p 对每个边进行是否存在的翻转

③ 去除对角线（防止自环）：

res.fill_diagonal_(0)
  • 强制将所有的对角线元素（即 self-loop）设为 0，防止扰动产生自环

✅ 总结一下逻辑：

这个函数 rr_adj() 实现的是：

对输入图的邻接矩阵 adj：

  • 对每一条边（包括 0）以概率 1 1 + e ε \frac{1}{1 + e^{\varepsilon}} 1+eε1​ 进行翻转（1→0，0→1）
  • 对角线（self-loops）始终设为 0

📌 关键点理解：

步骤解释
torch.bernoulli(p)决定是否翻转
% 2实现 XOR 翻转
fill_diagonal_(0)保证图中没有自环
eps_a 越大翻转概率越小，扰动越少，隐私越弱
eps_a = 0翻转概率 = 0.5，最随机，最大隐私保护

在这个上下文中：% 2 确实等价于 XOR（异或）操作，当我们处理的是布尔值或 0/1 值的张量时。

✅ 举个例子来说明：

设有两个值 a 和 b，都在 {0, 1} 之间（也就是二值）：

aba + b(a + b) % 2a ^ b (XOR)
00000
01111
10111
11200

✅ 在 PyTorch 中：

  • a ^ b 是布尔类型的异或（必须是 bool）
  • (a + b) % 2 是数值类型的异或等价操作（适用于 int/float 形式）

✅ 总结：

表达式类型要求等价含义
a ^ b布尔张量异或（推荐用于 bool）
(a + b) % 2数值张量（0/1）异或（等价，更通用）

✅ 一句话评价：

  • ✅ matrix_randomized_response() 更通用、更清晰、语义更明确。
  • ⚠️ rr_adj() 更简洁，但逻辑上容易误解，并且不适合复用到非邻接矩阵。

🔍 逐点比较：

点rr_adj()matrix_randomized_response()
✅ 功能完整是（扰动 + 去自环）是（扰动，适合任意矩阵）
📦 可复用性差，只能用于邻接矩阵强，可用于标签、特征、邻接等
💬 表达语义模糊，% 2 实现 XOR 不直观清晰，显示 ^ 表达异或逻辑
📐 翻转概率显式是，直接使用 1 1 + e ε \frac{1}{1+e^\varepsilon} 1+eε1​是，明确区分“翻转/保留”概率
🚫 特殊处理对角线有（显式 fill_diagonal_)无（需调用者自行处理）
⚙️ 类型控制隐式处理，全部 float明确布尔处理，更安全

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编程日记 2025/8/9 3:13:05

【算法学习】递归、搜索与回溯算法（二）

算法学习&#xff1a; https://blog.csdn.net/2301_80220607/category_12922080.html?spm1001.2014.3001.5482 前言&#xff1a; 在&#xff08;一&#xff09;中我们挑了几个经典例题&#xff0c;已经对递归、搜索与回溯算法进行了初步讲解&#xff0c;今天我们来进一步讲解…...

编程日记 2025/8/9 3:13:03

SpringBoot整合PDF导出功能

在实际开发中&#xff0c;我们经常需要将数据导出为PDF格式&#xff0c;以便于打印、分享或存档。SpringBoot提供了多种方式来实现PDF导出功能&#xff0c;下面我们将介绍其中的一些。 HTML 模板转 PDF&#xff08;推荐&#xff09; 通过模板引擎&#xff08;如 Thymeleaf 或…...

编程日记 2025/8/9 3:13:01

关于MySQL 数据库故障排查指南

&#x1f6e0; MySQL 数据库故障排查指南 目标&#xff1a;解决常见数据库问题&#xff0c;保障数据安全与系统稳定运行。 一、常见故障类型概览 故障类型可能原因排查/解决步骤无法连接服务未启动、端口未监听、用户权限不足 查看服务状态&#xff1a; systemctl status my…...

编程日记 2025/8/9 3:12:59

ubuntu yolov5(c++)算法部署

1.安装onnx 1.15.0 首先使用如下命令关闭 anaconda 对后续源码编译的影响&#xff1b; # 禁用当前 conda 环境 conda deactivate# 确保 conda 初始化脚本不会自动激活 base 环境 conda config --set auto_activate_base false# 然后重新打开终端或执行 source ~/.bashrc 1.安…...

编程日记 2025/8/9 3:12:57

基于Centos7的DHCP服务器搭建

一、准备实验环境&#xff1a; 克隆两台虚拟机 一台作服务器&#xff1a;DHCP Server 一台作客户端&#xff1a;DHCP Clinet 二、部署服务器 在网络模式为NAT下使用yum下载DHCP 需要管理员用户权限才能下载&#xff0c;下载好后关闭客户端&#xff0c;改NAT模式为仅主机模式…...

编程日记 2025/8/9 3:12:55

《开源先锋Apache软件基金会：历史沿革、顶级项目与行业影响》

1. Apache软件基金会概述 Apache软件基金会&#xff08;Apache Software Foundation, ASF&#xff09; 是全球最大的开源软件组织之一&#xff0c;成立于1999年&#xff0c;是一个非营利性机构&#xff0c;致力于为公共利益提供开源软件。ASF以“社区主导、共识决策”为核心原…...

编程日记 2025/8/8 20:53:46