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算法-时间复杂度和空间复杂度

news 来源：原创 2025/8/14 22:32:30

刷算法必备时间和空间复杂度，记录下方便查询。

时间复杂度

概念

时间复杂度衡量的是算法执行所需的时间随输入规模 n 增长的变化趋势，用大O 表示法描述（通常是看这个循环）。

分类

常数时间O(1)

无论输入多大，执行时间固定。

def sum(a,b):return a + b

线性时间O(n)

执行时间与输入规模 n 成正比。

def sum(n):sum = 0 for i in range(n):sum += ireturn sum

平方时间O(n^2)

常见于双重循环，执行时间与 n² 成正比。

def sum(arr,target):n = len(arr)for i in range(n):for j in range(i+1,n):if arr[i] + arr[j] == target:return [i,j]return [-1,-1]

对数时间O(log n)

执行时间随 n 增长而增长，但增速远慢于线性（如二分查找）,这里的log n是以2为底的哈。

def binary_search(arr, target):low, high = 0, len(arr) - 1while low <= high:mid = (low + high) // 2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:low = mid + 1  # 每次缩小一半范围，时间复杂度 O(log n)else:high = mid - 1return -1def isUgly(self, n: int) -> bool:if n <= 0 :return Falsefactors = {2, 3, 5}for factor in factors :while n % factor == 0:n /= factorreturn n == 1

对数概念

如果 aˣ = N（a > 0，a ≠ 1），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数记作：

$a^{x} = N <=> \log_{a} N = x$

a 叫做对数的底数
N 叫做真数

常用对数

自然对数：以 e 为底（e ≈ 2.71828），记作 lnN
常用对数：以 10 为底，记作 lgN 或 logN（计算机科学中常表示以2为底）

运算规则

乘法规则：logₐ(MN) = logₐM + logₐN
除法规则：logₐ(M/N) = logₐM - logₐN
幂规则：logₐMⁿ = n·logₐM
换底公式：logₐb = logₖb / logₖa （k > 0，k ≠ 1）

线性对数时间O(n log n)

转化为O(log n^n)常见于高效排序算法（如归并排序、快速排序）。

空间复杂度

概念

空间复杂度表示算法在执行过程中所需的存储空间与问题规模之间的关系，通常用大O符号表示。（通常是看这个定义参数）

分类

常数空间O(1)

算法使用的空间不随输入规模变化。

def sum(n):# 定义了一次total = 0for i in range(n):total += ireturn total

线性空间O(n)

算法使用的空间与输入规模成线性关系

def sum2(n,m):# 给每个n去*m后的数组return ans = [ _* m for _ in range(n)]

平方空间O(n^2)

算法使用的空间与输入规模的平方成正比

def quadratic_space(n):# 创建N位二维数组 默认位0的matrix = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(n)]# 等价于 [[0]* n] * nreturn matrix

对数时间O(log n)

算法使用的空间与输入规模的对数成正比

def gcd_recursive(a, b):return a if b == 0 else gcd_recursive(b, a % b)

算法-时间复杂度和空间复杂度

刷算法必备时间和空间复杂度，记录下方便查询。时间复杂度概念时间复杂度衡量的是算法执行所需的时间随输入规模 n 增长的变化趋势，用大O 表示法描述（通常是看这个循环）。分类常数时间O(1) 无论输入多大，执行…...

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yarn external shuffle service 参考链接： https://mp.weixin.qq.com/s/ZggMnX2r4uj8TrzUPTMLhQ shuffle过程包括shuffle read和shuffle write两个过程。对于spark on yarn，shuffle write是container写数据到本地磁盘(路径由core-site.xml中hadoop.tm…...

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用 NGINX 打造高性能 FastCGI 加速 `ngx_http_fastcgi_module`

一、安装与启用 # 在编译 NGINX 源码时加上： ./configure --with-http_fastcgi_module make && sudo make install# 或确保你使用的二进制已内置（大多数发行版都默认包含） nginx -V | grep fastcgi二、基础转发配置 http {server {…...

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penEuler操作系统结合豆包测试github仓库8086-Emulator项目

penEuler操作系统结合豆包测试github仓库8086-Emulator项目 8086-Emulator项目：https://github.com/YJDoc2/8086-Emulator 申请空间首先在华为开发者空间申请一个免费云主机（penEuler操作系统）：https://huaweicloud.csdn.net/…...

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