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代码随想录算法训练营第三十二天

news 来源：原创 2025/8/24 13:17:45

LeetCode/卡码网题目:

518. 零钱兑换 II
377. 组合总和 Ⅳ
790. 多米诺和托米诺平铺(每日一题)
57. 爬楼梯（第八期模拟笔试）

其他:

今日总结
往期打卡

背包问题特点:

滚动数组背包遍历顺序

完全背包从小到大,即基于当前物品更新过的继续更新
01背包从大到小,即基于上一物品更新

物品内外层循环:

求组合数外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
(物品顺序固定,所以不会出现不同的排列)
求排列数外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

518. 零钱兑换 II

跳转: 518. 零钱兑换 II

学习: 代码随想录公开讲解

问题:

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

思路:

完全背包求组合数,外侧物品,顺序从小到大遍历

复杂度:

时间复杂度: $O (nm)$
空间复杂度: $O (n)$

代码:

class Solution {public int change(int amount, int[] coins) {int[] dp = new int[amount + 1];dp[0] = 1;for (int num = 0; num < coins.length; num++) {for (int i = coins[num]; i <= amount; i++) {dp[i] += dp[i - coins[num]];}}return dp[amount];}
}

377. 组合总和 Ⅳ

跳转: 377. 组合总和 Ⅳ

学习: 代码随想录公开讲解

问题:

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

在这里插入图片描述

思路:

完全背包求排列数,外侧背包,顺序从小到大遍历

复杂度:

时间复杂度: $O (nm)$
空间复杂度: $O (n)$

代码:

class Solution {public int combinationSum4(int[] nums, int target) {int[] dp = new int[target + 1];dp[0] = 1;for (int i = 0; i <= target; i++) {for (int num = 0; num < nums.length; num++) {if(i>=nums[num]){dp[i] += dp[i - nums[num]];}}}return dp[target];}
}

790. 多米诺和托米诺平铺(每日一题)

跳转: 790. 多米诺和托米诺平铺

问题:

有两种形状的瓷砖：一种是 2 x 1 的多米诺形，另一种是形如 “L” 的托米诺形。两种形状都可以旋转。

给定整数 n ，返回可以平铺 2 x n 的面板的方法的数量。返回对 109 + 7 取模的值。

平铺指的是每个正方形都必须有瓷砖覆盖。两个平铺不同，当且仅当面板上有四个方向上的相邻单元中的两个，使得恰好有一个平铺有一个瓷砖占据两个正方形。

在这里插入图片描述

思路:

可以看作背包问题,1有1个,2有1个,3有2个,4有2个,从3中间插两个横牌是5,有两个,4插两个横牌是6,有两个,依此类推后面都有两个
在这里插入图片描述
这题就是完全背包求排列

也可以看作是爬楼梯

$f(n)=f(n-1)+f(n-2)+\sum_{m=0}^{n-3}f(m)*2$
求通项公式为
$f (n) = 2 * f (n - 1) + f (n - 3)$

复杂度:

时间复杂度: $O (n)$
空间复杂度: $O (n)$

代码(递推公式):

class Solution {private static final int MOD = 1_000_000_007;public int numTilings(int n) {if (n == 1) {return 1;}long[] f = new long[n + 1];f[0] = f[1] = 1;f[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) {f[i] = (f[i - 1] * 2 + f[i - 3]) % MOD;}return (int) f[n];}
}

复杂度:

时间复杂度: $O(n^2)$
空间复杂度: $O (n)$

代码(完全背包求组合):

class Solution {public int numTilings(int n) {int[] dp = new int[n+1];long MOD = 1000000007;dp[0] = 1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=2&&j<=n;j++)if(i>=j)dp[i]=(int)(((long)dp[i]+dp[i-j])%MOD);for(int j=3;j<=n;j++)if(i>=j)dp[i]=(int)(((long)dp[i]+2*dp[i-j])%MOD);}return dp[n];}
}

57. 爬楼梯（第八期模拟笔试）

跳转: 57. 爬楼梯（第八期模拟笔试）

学习: 代码随想录公开讲解

问题:

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

思路:

完全背包求排列

复杂度:

时间复杂度: $O (nm)$
空间复杂度: $O (n)$

代码:

import java.util.Scanner;
class Main{public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int m = sc.nextInt();int[] dp = new int[n+1];dp[0] = 1;for(int j=1;j<=n;j++)for(int i=1;i<=m;i++)if(j>=i)dp[j] += dp[j-i];System.out.println(dp[n]);}
}

总结

练习了完全背包问题和背包问题求排序组合

往期打卡

代码随想录算法训练营第三十一天

代码随想录算法训练营第三十天(补)

代码随想录算法训练营第二十九天

代码随想录算法训练营第二十八天

代码随想录算法训练营第二十七天(补)

代码随想录算法训练营第二十六天

代码随想录算法训练营第二十五天

代码随想录算法训练营第二十四天

代码随想录算法训练营第二十三天

代码随想录算法训练营周末四

代码随想录算法训练营第二十二天(补)

代码随想录算法训练营第二十一天

代码随想录算法训练营第二十天

代码随想录算法训练营第十九天

代码随想录算法训练营第十八天

代码随想录算法训练营第十七天

代码随想录算法训练营周末三

代码随想录算法训练营第十六天

代码随想录算法训练营第十五天

代码随想录算法训练营第十四天

代码随想录算法训练营第十三天

代码随想录算法训练营第十二天

代码随想录算法训练营第十一天

代码随想录算法训练营周末二

代码随想录算法训练营第十天

代码随想录算法训练营第九天

代码随想录算法训练营第八天

代码随想录算法训练营第七天

代码随想录算法训练营第六天

代码随想录算法训练营第五天

代码随想录算法训练营周末一

代码随想录算法训练营第四天

代码随想录算法训练营第三天

代码随想录算法训练营第二天

代码随想录算法训练营第一天

代码随想录算法训练营第三十二天

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Notebook.ai 开源程序是一套工具，供作家、游戏设计师和角色扮演者创建宏伟的宇宙 - 以及其中的一切

一、软件介绍文末提供程序和源码下载 Notebook.ai 开源程序是一套工具，供作家、游戏设计师和角色扮演者创建宏伟的宇宙 - 以及其中的一切。二、软件特点 Notebook 是作家的规划工具，用于创建从宇宙到角色、情节到单个项目的任何内容。通过浏览器、…...

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关于 dex2oat 以及 vdex、cdex、dex 格式转换

版权归作者所有，如有转发，请注明文章出处：https://cyrus-studio.github.io/blog/ dex2oat dex2oat 是 Android 系统中的一个核心工具，负责将应用中的 .dex（Dalvik Executable）字节码编译为本地机器代码&am…...

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Object类和内部类前言：一、Object类1.object类初识2.Object的方法2.(1).获取对象的信息--toString方法2.(2).对象比较equals方法2.(3).hashCode方法二、内部类1.内部类初识：2.内部类的分类：2.(1).实例内部类2.(2).静态内部类2.(3).匿名内部…...

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linux tar命令详解。压缩格式对比

1.压缩格式对比压缩格式命令选项文件扩展名压缩率速度无压缩-cvf.tar无最快gzip-czvf.tar.gz中等较快bzip2-cjvf.tar.bz2较高较慢xz-cJvf.tar.xz最高最慢 9. 更多参考【Linux基础】文件压缩tar命令指南tar压缩方式对比...

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Cadence高速系统设计流程及工具使用

上一章已经谈到，在Cadence的高速设计流程中，有两个重要的工具SigXP和Constrain Manager（CM约束管理器）。SigXP是仿真分析工具和约束生成工具，我们就是使用这个工具对关键信号进行仿真的。SI工程师通过对仿真结果的分析…...

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Unity：AddTorque()（增加旋转力矩）

目录什么是 AddTorque()？ 第一性原理出发：什么是 Torque（力矩）？ Torque 公式 Unity 中 AddTorque 的工作原理参数属性 🔍 Linear Drag（线性阻力） 线性阻力模拟的现实情况&…...

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怎么解决？ --->换镜像源方法 1：使用命令行参数指定镜像源在运行 Qt 安装器时，通过 --mirror 参数指定镜像源： # Windows qt-unified-windows-x64-online.exe --mirror https://mirrors.ustc.edu.cn/qtproject# Linux/macO…...

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滚动数组背包遍历顺序

物品内外层循环:

518. 零钱兑换 II

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复杂度:

代码:

377. 组合总和 Ⅳ

问题:

思路:

复杂度:

代码:

790. 多米诺和托米诺平铺(每日一题)

问题:

思路:

复杂度:

代码(递推公式):

复杂度:

代码(完全背包求组合):

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问题:

思路:

复杂度:

代码:

总结

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