当前位置：首页 > news >正文

人工智能数学基础（十）—— 图论

news 来源：原创 2025/8/24 13:20:13

图论作为数学的重要分支，为人工智能提供了强大的建模和分析工具。无论是社交网络分析、路径规划还是数据结构设计，图论都发挥着不可替代的作用。今天，我将带领大家深入浅出地探索图论的核心概念，并结合 Python 实例，让大家能够直观地理解和应用这些知识。

10.1 图的认识

10.1.1 图的基本概念

图是由一组顶点（或称节点）和一组边组成的数学结构。顶点代表实体，边代表实体之间的关系。图可以分为有向图和无向图。

10.1.2 图中结点的度数

在无向图中，顶点的度数是指与该顶点相连的边的数目。在有向图中，顶点的度数分为入度和出度，入度表示指向该顶点的边的数目，出度表示从该顶点出发的边的数目。

10.1.3 常见的图

完全图 ：每一对不同的顶点之间都有一条边相连。
二分图 ：顶点可以分成两个不相交的集合，且同一集合内的顶点之间没有边相连。
树：无环连通图。
有向无环图（DAG） ：没有有向环的有向图。

10.1.4 子图

子图是原图的一个子集，包含原图的一部分顶点和边。子图的顶点和边都来自原图。

10.1.5 图的同构

如果两个图在顶点和边的连接关系上完全相同，只是顶点的标签不同，则称这两个图为同构的。

示例（绘制简单图）

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 创建一个无向图
G = nx.Graph()
G.add_edges_from([(1, 2), (1, 3), (2, 3), (2, 4), (3, 4)])# 绘制图
nx.draw(G, with_labels=True, node_color='skyblue', node_size=2000, edge_color='gray', linewidths=1, font_size=15)
plt.title('简单无向图')
plt.show()

10.2 路与回路

10.2.1 路与回路

路是指从一个顶点出发，沿着边行走所经过的顶点序列。回路是指起点和终点相同的路。

10.2.2 连通性

如果图中任意两个顶点之间都有路相连，则称该图为连通图。对于有向图，连通性分为强连通和弱连通。

10.2.3 最短路径

最短路径是指从一个顶点到另一个顶点的最短路。Dijkstra 算法和 Floyd 算法是常用的最短路径算法。

10.2.4 关键路径

关键路径是项目网络图中最长的路径，决定了项目的最短完成时间。

10.2.5 综合案例及应用

案例描述 ：在一个加权图中，求顶点 A 到其他各顶点的最短路径。

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
# 创建一个加权有向图
G = nx.DiGraph()
edges = [('A', 'B', 3), ('A', 'C', 6), ('B', 'C', 4), ('B', 'D', 4), ('C', 'D', 8), ('C', 'E', 2), ('D', 'E', 3), ('D', 'F', 5), ('E', 'F', 1)]
G.add_weighted_edges_from(edges)# 计算最短路径
shortest_paths = nx.single_source_dijkstra_path(G, 'A')
shortest_distances = nx.single_source_dijkstra_path_length(G, 'A')# 绘制图
pos = nx.spring_layout(G)
nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_color='skyblue', node_size=2000, edge_color='gray', linewidths=1, font_size=15)
edge_labels = nx.get_edge_attributes(G, 'weight')
nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels=edge_labels)
plt.title('加权有向图及最短路径')
plt.show()# 输出结果
print("从 A 到各顶点的最短路径：", shortest_paths)
print("从 A 到各顶点的最短距离：", shortest_distances)

10.3 图的矩阵表示

10.3.1 邻接矩阵表示

邻接矩阵是一个方阵，用于表示图中顶点之间的邻接关系。如果顶点 i 和顶点 j 之间有边相连，则邻接矩阵的元素为 1，否则为 0。对于加权图，元素为边的权重。

10.3.2 关联矩阵表示

关联矩阵用于表示图中顶点和边的关联关系。每行对应一个顶点，每列对应一条边。如果顶点与边相连，则元素为 1，否则为 0。

10.3.3 综合案例及应用

案例描述 ：用邻接矩阵表示一个无向图，并绘制其图形。

import numpy as np
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
# 定义邻接矩阵
adj_matrix = np.array([[0, 1, 1, 0],[1, 0, 1, 1],[1, 1, 0, 1],[0, 1, 1, 0]])# 创建图
G = nx.from_numpy_array(adj_matrix)# 绘制图
nx.draw(G, with_labels=True, node_color='skyblue', node_size=2000, edge_color='gray', linewidths=1, font_size=15)
plt.title('邻接矩阵表示的无向图')
plt.show()

10.4 欧拉图与哈密顿图

10.4.1 欧拉图

欧拉图是指存在欧拉回路的图。欧拉回路是指经过图中每条边恰好一次且回到起点的回路。判断欧拉图的条件是：无向图所有顶点的度数为偶数；有向图每个顶点的入度等于出度。

10.4.2 哈密顿图

哈密顿图是指存在哈密顿回路的图。哈密顿回路是指经过图中每个顶点恰好一次且回到起点的回路。目前没有简单的判定条件，通常通过尝试构造哈密顿回路来判断。

10.5 树

10.5.1 树的概念

树是一种无环连通图。它具有以下性质：树中的任意两个顶点之间有且仅有一条路径；树有 n-1 条边，其中 n 是顶点数。

10.5.2 生成树

生成树是包含图中所有顶点的子图，并且是一个树。构造生成树的常用算法有 Krusky 算法和 Prim 算法。

10.5.3 二叉树

二叉树是每个顶点最多有两个子树的树。二叉树具有许多重要性质，广泛应用于数据结构和算法设计。

10.5.4 综合案例及应用

案例描述 ：用 Krusky 算法构造一个连通图的最小生成树。

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
# 创建一个加权无向图
G = nx.Graph()
edges = [('A', 'B', 1), ('A', 'D', 3), ('B', 'C', 2), ('B', 'D', 4), ('B', 'E', 5), ('C', 'E', 6), ('D', 'E', 7), ('D', 'F', 8), ('E', 'F', 9)]
G.add_weighted_edges_from(edges)# 构造最小生成树
T = nx.minimum_spanning_tree(G, algorithm='kruskal')# 绘制原图
pos = nx.spring_layout(G)
nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_color='skyblue', node_size=2000, edge_color='gray', linewidths=1, font_size=15)
edge_labels = nx.get_edge_attributes(G, 'weight')
nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels=edge_labels)
plt.title('原图')
plt.show()# 绘制最小生成树
nx.draw(T, pos, with_labels=True, node_color='lightgreen', node_size=2000, edge_color='green', linewidths=1, font_size=15)
edge_labels = nx.get_edge_attributes(T, 'weight')
nx.draw_networkx_edge_labels(T, pos, edge_labels=edge_labels)
plt.title('最小生成树')
plt.show()

10.6 实验：最优树理论和应用

10.6.1 实验目的

掌握最优树的概念和构造方法，学会使用 Krusky 算法和 Prim 算法构造最小生成树。

10.6.2 实验要求

给定一个连通图，用 Krusky 算法和 Prim 算法分别构造其最小生成树，并比较结果。

10.6.3 实验原理

Krusky 算法 ：将边按权重从小到大排序，依次选择权重最小且不形成环的边，直到生成树包含所有顶点。
Prim 算法 ：从一个顶点开始，逐步加入权重最小且连接生成树和非生成树顶点的边，直到生成树包含所有顶点。

10.6.4 实验步骤

绘制连通图及其邻接矩阵。
使用 Krusky 算法构造最小生成树。
使用 Prim 算法构造最小生成树。
比较两种算法得到的最小生成树。

10.6.5 实验结果

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
# 创建一个加权无向图
G = nx.Graph()
edges = [('A', 'B', 1), ('A', 'D', 3), ('B', 'C', 2), ('B', 'D', 4), ('B', 'E', 5), ('C', 'E', 6), ('D', 'E', 7), ('D', 'F', 8), ('E', 'F', 9)]
G.add_weighted_edges_from(edges)# 绘制原图
pos = nx.spring_layout(G)
nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_color='skyblue', node_size=2000, edge_color='gray', linewidths=1, font_size=15)
edge_labels = nx.get_edge_attributes(G, 'weight')
nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels=edge_labels)
plt.title('原图')
plt.show()# 使用 Krusky 算法构造最小生成树
T_kruskal = nx.minimum_spanning_tree(G, algorithm='kruskal')
nx.draw(T_kruskal, pos, with_labels=True, node_color='lightgreen', node_size=2000, edge_color='green', linewidths=1, font_size=15)
edge_labels = nx.get_edge_attributes(T_kruskal, 'weight')
nx.draw_networkx_edge_labels(T_kruskal, pos, edge_labels=edge_labels)
plt.title('Krusky 算法最小生成树')
plt.show()# 使用 Prim 算法构造最小生成树
T_prim = nx.minimum_spanning_tree(G, algorithm='prim')
nx.draw(T_prim, pos, with_labels=True, node_color='lightcoral', node_size=2000, edge_color='coral', linewidths=1, font_size=15)
edge_labels = nx.get_edge_attributes(T_prim, 'weight')
nx.draw_networkx_edge_labels(T_prim, pos, edge_labels=edge_labels)
plt.title('Prim 算法最小生成树')
plt.show()

10.7 图论知识总结

概念	定义与说明	相关性质
图	由顶点和边组成的数学结构	分为有向图和无向图
路与回路	从一个顶点出发，沿着边行走所经过的顶点序列	回路是起点和终点相同的路
图的矩阵表示	用矩阵表示图中顶点之间的关系	邻接矩阵和关联矩阵
欧拉图	存在欧拉回路的图	无向图所有顶点度数为偶数；有向图每个顶点入度等于出度
哈密顿图	存在哈密顿回路的图	目前没有简单的判定条件
树	无环连通图	生成树是包含图中所有顶点的子图，并且是一个树

以上就是本期关于图论的全部内容啦！如果你在学习过程中有任何疑问或者想法，欢迎在评论区留言，大家一起交流探讨呀！

人工智能数学基础（十）—— 图论

图论作为数学的重要分支，为人工智能提供了强大的建模和分析工具。无论是社交网络分析、路径规划还是数据结构设计，图论都发挥着不可替代的作用。今天，我将带领大家深入浅出地探索图论的核心概念，并结合 Python 实例，让…...

编程日记 2025/8/24 13:20:13

深入探索Anthropic Claude与Spring AI的融合应用

深入探索Anthropic Claude与Spring AI的融合应用前言在人工智能的蓬勃发展进程中，自然语言处理领域不断涌现出强大的模型和工具。Anthropic Claude系列基础AI模型凭借其出色的性能，在各种应用场景中展现出巨大潜力，为开发者和企业提供了丰…...

编程日记 2025/8/24 8:43:24

Python爬虫实战：获取优美图库各类高清图片，为用户提供设计素材

一、引言在互联网时代，高清壁纸资源丰富多样，而优美图库作为一个提供大量精美壁纸的网站，吸引了众多用户。通过 Python 爬虫技术，可以自动化地从该网站获取所需的壁纸资源，为用户节省时间和精力。然而，网站通常会采取反爬措施来防止数据被恶意抓取，因此需要在爬虫程序…...

编程日记 2025/8/21 12:44:40

Java常用注解大全（基于JDK17+SpringBoot3）

一、基础注解（Java原生）编译相关 @Override：方法重写校验 java 复制下载 @Override public String toString() { return "CustomObj"; } @Deprecated：标记过时元素 java 复制下载 @Deprecated(since="1.8", forRemoval=true) public void oldMethod…...

编程日记 2025/8/21 13:34:34

【NLP】30. 深入理解 In-Context Learning 的核心机制与策略

In-Context Learning（ICL）详解：提示学习时代的语言理解一、什么是 In-Context Learning（ICL）？ In-Context Learning 是指： 不改变模型参数，通过在输入中加入示例（demon…...

编程日记 2025/8/24 13:18:06

数字化工厂中央控制室驾驶舱系统 - Windows 部署笔记

数字化工厂中央控制室驾驶舱系统 - Windows 部署笔记环境准备这篇笔记记录了我在 Windows 10/11 上部署数字化工厂中央控制室驾驶舱系统的全过程，包括各种常见问题的解决方法。部署过程中使用了国内镜像源来加快下载速度。前置需求 Python：3.8 到…...

编程日记 2025/8/21 12:44:38

数据库的原子事务

原子事务 11.1 全有或全无效应二级索引需要原子性的多键更新，这不仅对数据库内部一致性至关重要，也对应用数据的一致性非常有用（例如考虑账户余额和账户交易）。我们将放弃get-set-del接口，并添加一个新的接口来允…...

编程日记 2025/8/24 13:18:07

基于51单片机的红外人体感应报警器

基于51单片机的人体监测报警 （仿真＋程序＋原理图＋PCB） 功能介绍具体功能： 1.按下报警按钮会发生红LED蜂鸣器声光报警； 2.若检测到人，黄LED打开； 3.按下布防按键&…...

编程日记 2025/8/21 13:34:30

从Excel到高级工具：数据分析进阶指南

从Excel到高级工具：数据分析进阶指南在数据分析的世界里，Excel曾经是众多人的第一站。它简单、直观、功能强大，从普通用户到专业人士，无不对其依赖。然而，随着数据规模增长、分析需求升级，Excel渐渐显得力…...

编程日记 2025/8/24 13:17:47

Excel VBA 自定义函数

一、VBA 函数基础概念在 Excel VBA 中，函数主要分为两种类型： Sub 过程：执行操作但不返回值Function 函数：执行操作并返回结果基本语法示例 1. Function 函数示例定义一个返回字符串的公共函数 Public Function GetGreetin…...

编程日记 2025/8/24 13:17:48

004-nlohmann/json 快速认识-C++开源库108杰

了解 nlohmann/json 的特点；理解编程中 “数据战场”划分的概念；迅速上手多种方式构建一个JSON对象； 1 特点与安装 nlohmann/json 是一个在 github 长期霸占 “JSON” 热搜版第1的CJSON处理库。它的最大优点是与 C 标准库的容器数据&#xf…...

编程日记 2025/8/24 5:38:15

【Quest开发】接入语音转文字

参考官方文档：https://developers.meta.com/horizon/documentation/unity/voice-sdk-tutorials-overview 软件：Unity 2022.3.51f1c1、vscode、Meta XR All in One SDK V72 硬件：Meta Quest3 注意：需全程科学上网 Meta提供了一…...

编程日记 2025/8/21 14:47:31

Vim 命令从头学习记录

学习链接：eleon-vim基础教程 Vim - 基础翻屏操作光标移动：hjkl 20j 向下移动20行，w 向后移动一个字符，b 向前移动一个字符。 Ctrl u 向上翻半页 UP Ctrl d 向下翻半页 Down Ctrl f 向下翻整页 Forward Ctrl b 向上翻整页 …...

编程日记 2025/8/21 6:19:44

[Linux]物理地址到虚拟地址的转化

[Linux]物理地址到虚拟地址的转化水墨不写bug 文章目录一、再次认识地址空间二、页表1、页表的结构设计2、页表节省了空间，省在哪里？3、页表的物理实现一、再次认识地址空间 OS和磁盘交互的内存基本单位是4KB，这4KB通常被称为内存块。OS对…...

编程日记 2025/8/22 21:43:07

js获取明天日期、Vue3大菠萝 Pinia的使用

直接上代码 const today new Date(2019, 2, 28) const finalDate new Date(today) finalDate.setDate(today.getDate() 3)console.log(finalDate) // 31 March 2019 安装 yarn add pinia # or with npm npm install pinia创建第一个store仓库 1、在src目录下创建store目录…...

编程日记 2025/8/24 13:15:10

矩阵置零（中等）

可以用两个标记数组分别记录每一行和每一列是否有零出现。首先遍历该数组一次，如果某个元素为 0，那么就将该元素所在的行和列所对应标记数组的位置置为 true。然后再次遍历该数组，用标记数组更新原数组。 class Solution {public void set…...

编程日记 2025/8/22 18:49:53

GZ人博会自然资源系统（测绘）备考笔记

本文为备考 GZ人才博览会自然资源系统（测绘） 的笔记，包括若干知识点整理及近两年考核（面试）真题 （文末附《GZ人博会自然资源系统（测绘）备考笔记》1 的下载链接）。目录…...

编程日记 2025/8/21 14:47:25

《进制转换的终极指南：原理、方法与编程应用》

🚀个人主页：BabyZZの秘密日记 📖收入专栏：C语言 🌍文章目入一、进制转换的基本原理二、进制转换方法总结（一）使用权重法的转换1. 二进制 → 十进制2. 八进制 → 十进制3. 十六进制 → 十进制 &…...

编程日记 2025/8/21 14:47:23

2025系统架构师---论软件的设计模式论文

2023 年，我所在的公司承担了某部网络靶场的研发任务。我作为公司的技术总监，希望能打造基于网络靶场的系列产品，参与到项目的设计中，以期开发扩展性和可维护性良好的网络靶场，为以后的产品开发打下基础。网络靶场是网络安全技术研究的基础支撑平台，它利用虚拟的和实物…...

编程日记 2025/8/21 14:47:21

嵌入式Linux驱动学习

Ubuntu18 下载链接 https://releases.ubuntu.com/bionic/ Ubuntu配置静态IP 更新Ubuntu18的镜像源以清华大学镜像源举例网站：https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/ 第一步点开网站搜索ubuntu然后点击问号第二步选择自己的Ubuntu版本第三步在Ubuntu中复制…...

编程日记 2025/8/21 6:08:29

基于大模型的子宫腺肌病全流程预测与诊疗方案研究报告

目录一、引言 1.1 研究背景与意义 1.2 研究目的与创新点二、子宫腺肌病概述 2.1 疾病定义与病理机制 2.2 流行病学特征 2.3 现有诊断与治疗方法综述三、大模型技术原理与应用基础 3.1 大模型简介 3.2 在医疗领域的应用现状 3.3 适用于子宫腺肌病预测的可行性分析…...

编程日记 2025/8/21 14:47:17

Notebook.ai 开源程序是一套工具，供作家、游戏设计师和角色扮演者创建宏伟的宇宙 - 以及其中的一切

一、软件介绍文末提供程序和源码下载 Notebook.ai 开源程序是一套工具，供作家、游戏设计师和角色扮演者创建宏伟的宇宙 - 以及其中的一切。二、软件特点 Notebook 是作家的规划工具，用于创建从宇宙到角色、情节到单个项目的任何内容。通过浏览器、…...

编程日记 2025/8/21 14:47:15

关于 dex2oat 以及 vdex、cdex、dex 格式转换

版权归作者所有，如有转发，请注明文章出处：https://cyrus-studio.github.io/blog/ dex2oat dex2oat 是 Android 系统中的一个核心工具，负责将应用中的 .dex（Dalvik Executable）字节码编译为本地机器代码&am…...

编程日记 2025/8/21 14:47:13

Java---Object和内部类

Object类和内部类前言：一、Object类1.object类初识2.Object的方法2.(1).获取对象的信息--toString方法2.(2).对象比较equals方法2.(3).hashCode方法二、内部类1.内部类初识：2.内部类的分类：2.(1).实例内部类2.(2).静态内部类2.(3).匿名内部…...

编程日记 2025/8/21 14:47:11

【OSPF协议深度解析】从原理到企业级网络部署

目录前言技术背景与价值当前技术痛点解决方案概述目标读者说明一、技术原理剖析核心概念图解核心作用讲解关键技术模块说明技术选型对比二、实战演示环境配置要求核心配置实现案例1：单区域基础配置案例2：多区域配置案例3：安全认证配置运行…...

编程日记 2025/8/21 14:47:09

linux tar命令详解。压缩格式对比

1.压缩格式对比压缩格式命令选项文件扩展名压缩率速度无压缩-cvf.tar无最快gzip-czvf.tar.gz中等较快bzip2-cjvf.tar.bz2较高较慢xz-cJvf.tar.xz最高最慢 9. 更多参考【Linux基础】文件压缩tar命令指南tar压缩方式对比...

编程日记 2025/8/21 13:34:27

C++和Lua混和调用

为什么要C/C 流行的语言，学习人员多高性能，对于嵌入式设备则是省电大量的第三方库为什么要Lua C缺点：编译慢，调试难，学习难度大Lua优点： 最快的脚本语言可以编译调试与C/C结合容易Lua是对性能有要求的必…...

编程日记 2025/8/21 14:47:07

Cadence高速系统设计流程及工具使用

上一章已经谈到，在Cadence的高速设计流程中，有两个重要的工具SigXP和Constrain Manager（CM约束管理器）。SigXP是仿真分析工具和约束生成工具，我们就是使用这个工具对关键信号进行仿真的。SI工程师通过对仿真结果的分析…...

编程日记 2025/8/21 14:47:05

Unity：AddTorque()（增加旋转力矩）

目录什么是 AddTorque()？ 第一性原理出发：什么是 Torque（力矩）？ Torque 公式 Unity 中 AddTorque 的工作原理参数属性 🔍 Linear Drag（线性阻力） 线性阻力模拟的现实情况&…...

编程日记 2025/8/21 14:47:03

嵌入式硬件设计全解析：从架构到实战

一、嵌入式硬件设计核心架构与系统组成 1. 处理器选型与架构设计（1）处理器类型与应用场景处理器类型代表架构 / 型号典型应用场景核心优势微控制器（MCU） ARM Cortex-M3/M4、STM32F 系列低功耗控制、小型设备集成外设、低功耗、低成本微处…...

编程日记 2025/8/21 3:22:45

R7打卡——糖尿病预测模型优化探索

🍨 本文为🔗365天深度学习训练营中的学习记录博客 🍖 原作者：K同学啊 1.检查GPU import torch.nn as nn import torch.nn.functional as F import torchvision,torch# 设置硬件设备，如果有GPU则使用，没有…...

编程日记 2025/8/23 23:11:07

win10开了移动热点，手机无法连接，解决办法（chatgpt版）

提问： win10连着网线上网，有无线网卡intel Wireless-AC 9560网卡可以用电脑开移动热点给手机连接吗？如何设置？我现在可以开热点，但是手机连不上，显示正在获取ip地址后就连不上了 chatgpt回答&#xff1a…...

编程日记 2025/8/23 13:22:11

下载core5compat 模块时，被禁止，显示 - servese replied: Forbbidden. --＞换镜像源

怎么解决？ --->换镜像源方法 1：使用命令行参数指定镜像源在运行 Qt 安装器时，通过 --mirror 参数指定镜像源： # Windows qt-unified-windows-x64-online.exe --mirror https://mirrors.ustc.edu.cn/qtproject# Linux/macO…...

编程日记 2025/8/21 14:46:55

《MATLAB实战训练营：从入门到工业级应用》高阶挑战篇-《用无人机仿真玩转PID控制：MATLAB四旋翼仿真建模全攻略》

《MATLAB实战训练营：从入门到工业级应用》高阶挑战篇-✈️ 用无人机仿真玩转PID控制：MATLAB四旋翼仿真建模全攻略 🚁 欢迎来到这篇超级详细的MATLAB四旋翼无人机仿真教程！无论你是控制理论爱好者、无人机发烧友，还是M…...

编程日记 2025/8/21 14:46:52

GESP2024年3月认证C++八级( 第二部分判断题（1-5））

孙子定理参考程序： #include <iostream> #include <vector> using namespace std;// 扩展欧几里得算法：用于求逆元 int extendedGCD(int a, int b, int &x, int &y) {if (b 0) {x 1; y 0;return a;}int x1, y1;int gcd extende…...

编程日记 2025/8/21 14:46:50

PHP的现代复兴：从脚本语言到企业级服务端引擎的演进之路-优雅草卓伊凡

PHP的现代复兴：从脚本语言到企业级服务端引擎的演进之路-优雅草卓伊凡一、PHP的历史误解与现实真相 1.1 被固化的陈旧认知当卓伊凡浏览知乎上关于PHP的讨论时，发现大量回答仍然停留在十年前的刻板印象中。这些误解包括但不限于： “PHP只…...

编程日记 2025/8/23 17:17:53

手表功能RunModeTasks

RunModeTasks 功能解释 “RunModeTasks 执行特定于当前模式的功能根据模式控制作行为”这句话是指 OV-Watch 智能手表项目中的一组任务，这些任务负责管理设备的运行模式并根据不同模式控制设备的行为。主要组成部分 RunModeTasks 主要由以下三个部分组成&#…...

编程日记 2025/8/23 5:48:56

Qt6.8中进行PDF文件读取和编辑

1.环境配置在 .pro 文件中添加 PDF 模块依赖： QT core gui pdf # 添加 pdf 模块注意：独立 pdf 模块的起始版本是Qt 5.15，建议需要 PDF 功能的开发者优先选择此版本或更高版本 2.读取PDF 文件核心类：QPdfDocument&#xf…...

编程日记 2025/8/21 14:46:43

Barrett Reduction算法优化：更紧的界限消除冗余的减法

1. 引言 Barrett Reduction 是一种被广泛使用的模 m m m 运算算法。在zkSecurity 受NEAR团队所委托的（针对RustCrypto: NIST P-256 (secp256r1) elliptic curve——https://github.com/RustCrypto/elliptic-curves/tree/master/p256）进行的 Rust p256 …...

编程日记 2025/8/21 14:46:41

Node.js 是什么？

Node.js 是什么？ Node.js 是一个基于 Chrome V8 JavaScript 引擎的跨平台 JavaScript 运行时环境，用于在服务器端运行 JavaScript 代码。它使开发者能够使用 JavaScript 编写后端（服务端）程序，而不仅仅局限于浏览器端（前端）。 1. Node.js 的核心特点 (1) 基于 Chrom…...

编程日记 2025/8/21 14:46:39

数据结构中数组、链表、图的概念

数据结构是计算机存储、组织数据的方式，数组、链表和图是三种常见的数据结构，下面为你详细介绍它们的概念： 数组数组是一种线性数据结构，它由一组相同类型的元素组成，这些元素存储在连续的内存位置上。每个元素都可…...

编程日记 2025/8/21 8:16:17

基于PPO的自动驾驶小车绕圈任务

1.任务介绍任务来源: DQN: Deep Q Learning ｜自动驾驶入门（？） ｜算法与实现任务原始代码: self-driving car 在上一篇使用了DDPG算法完成自动驾驶小车绕圈任务之后，继续学习了PPO算法&…...

编程日记 2025/8/21 14:46:34

Three.js + React 实战系列 - 客户评价区细解教程 Clients 组件✨（回答式评价 + 评分星级）

对个人主页设计和实现感兴趣的朋友可以订阅我的专栏哦！！谢谢大家！！！ 在这篇博客中，我们将实现一个简洁的 Hear from My Clients 客户评价区域。这个区块在个人主页中可以突显用户体验和专业度，帮…...

编程日记 2025/8/21 14:46:31

2048游戏（含Python源码）

前言相关参考游戏： 像素飞机大战（含Python源码）-CSDN博客https://blog.csdn.net/weixin_64066303/article/details/147693018?spm1001.2014.3001.5501使用DeepSeek定制Python小游戏——以“俄罗斯方块”为例-CSDN博客https://blog.csdn.n…...

编程日记 2025/8/23 2:30:33