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20：深度学习-多层感知器原理

news 来源：原创 2025/7/18 23:34:44

深度学习-多层感知器的原理

------------------常州龙熙机器视觉培训班-课程资料

1.单层感知机

多层感知机是由感知机推广而来，感知机学习算法(PLA: Perceptron Learning Algorithm)用神经元的结构进行描述的话就是一个单独的。

首先了解下单层感知机:

b--常量

W1，W2, W3 ----权重系数

X1,X2,************Xn相当于，分类或者识别计算进来的特征变量；

Features := [Circularity,Roundness,PSI1,PSI2,PSI3,PSI4]

统计特征：-----各种辨别特征输入

X1 . ----圆形度

X2. ---- 粗糙度

X3. -----几何特性 --其他

输入项---

螺母 [0.880752, 0.960562, 0.00639327, -3.36195e-16, -1.53993e-09, 8.01824e-11]

垫片 [0.993547, 0.988408, 0.00633285, -8.48059e-17, -7.3286e-10, 3.71291e-11]

卡环 [0.805131, 0.890939, 0.00705197, 2.96079e-18, -1.10171e-10, 7.9533e-12]

名称	圆形度	粗糙度	几何特性 --其他
螺母	0.880752	0.960562
垫片	0.993547	0.988408
卡环	0.805131	0.890939

Wx+b 相当于对输入层求和， f 相当于激励函数！

Wx+b ，线性！

函数有哪些？
常见的激励函数有：线性激励函数、阈值或阶跃激励函数、S形激励函数、双曲正切激励函数和高斯激励函数等。

神经网络中的每个节点接受输入值，并将输入值传递给下一层，输入节点会将输入属性值直接传递给下一层（隐层或输出层）。在神经网络中，隐层和输出层节点的输入和输出之间具有函数关系，这个函数称为激励函数。常见的激励函数有：线性激励函数、阈值或阶跃激励函数、S形激励函数、双曲正切激励函数和高斯激励函数等。

我们能得到下面公式：

先求和 h = （w1*x1）+（w2*x2）+（w3*x3） + b

求和之后通过激励函数 f ，输出结果，比如 -1 ， 1.

1.螺母

2.卡环

3. 垫片

特征变量相当于分辨物体的特性。

多层感知系统

多层感知机的一个重要特点就是多层，我们将第一层称之为输入层，最后一层称之有输出层，中间的层称之为隐层。MLP并没有规定隐层的数量，因此可以根据各自的需求选择合适的隐层层数。且对于输出层神经元的个数也没有限制。

MLP神经网络结构模型如下,本文中只涉及了一个隐层，输入只有三个变量和一个偏置量，输出层有三个神经元。相比于感知机算法中的神经元模型对其进行了集成。

我们能得到下面公式：

z4 = w41*o1+w42*o2+w43*o3

z5 = w51*o1+w52*o2+w53*o3

z6 = w61*o1+w62*o2+w63*o3

后面也是求和 +b ，

分类--使用方法 ----

4.激活函数的一种 softmax （或者叫激励参数）

简单的讲数学中的e就是个数字，它的值约等于2.7182818284590452353602874713527等。

e的三次方 =20.08

e的1次方是2.718

e的-3次方是 0.049

20.08+2.718+0.049=22.8 ，

20.08/22.8=0.88

2.7/22.8=2.7

权重关系

曲线

。

我们知道，抛物线y = ax^2 + bx + c ( a ≠0 )是轴对称图形，它的对称轴是直线x = - b/ 2a ，它的顶点在对称轴上。

softmax直白来说就是将原来输出是3,1,-3通过softmax函数一作用，就映射成为(0,1)的值，而这些值的累和为1（满足概率的性质），那么我们就可以将它理解成概率，在最后选取输出结点的时候，我们就可以选取概率最大（也就是值对应最大的）结点，作为我们的预测目标！

softmax函数

对比其他函数的关系

一阶导与权重参数优化

迭代次数

与每次递增的数值

迭代次数 ----次数越大时间越长，识别成功率越高

迭代参数 0.01 ---参数越大，每次间距越大，时间断，但是可能导致没有找到最合适的权重参数。

内容涉及一些复杂的公式和算法。从图中可以看出，这些公式与机器学习或统计学中的优化问题有关。最上方的公式是损失函数（Loss Function），通常用于衡量模型预测结果与真实值之间的差距。中间部分描述了梯度下降法（Gradient Descent）的基本步骤，这是一种常用的优化方法，通过不断更新参数以最小化损失函数来训练模型。在下方，可以看到一个关于均方误差（Mean Squared Error, MSE）的表达式，它是评估回归模型性能的一种常用指标。MSE 是每个样本预测值与实际值差的平方和的平均值。整个过程可以总结为以下几步：1. 初始化权重（W）。2. 计算损失（J(w)）。3. 梯度下降：根据损失函数对权重求导数，并用此导数值更新权重。4. 重复步骤 2 和 3 直到达到预设的停止条件（如最大迭代次数、损失函数收敛等）

函数有哪些？
常见的激励函数有：线性激励函数、阈值或阶跃激励函数、S形激励函数、双曲正切激励函数和高斯激励函数等。

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