当前位置：首页 > news >正文

蒙特卡罗方法（Monte Carlo Method）：基于随机采样的数值计算与模拟技术

news 来源：原创 2025/5/7 2:46:27

核心思想

蒙特卡罗方法通过随机采样和统计模拟解决数学、物理、工程等领域的复杂问题，其核心是利用大数定律——当样本量足够大时，样本均值会收敛于期望值。
关键特点：

无维度诅咒：计算复杂度不随问题维度指数增长，适合高维问题（如金融衍生品定价）。
概率驱动：通过概率分布生成随机样本，替代解析求解或数值积分。

一、蒙特卡罗方法的四大应用方向

领域	典型问题	应用案例
数值计算	高维积分、微分方程求解	计算期权价格（Black-Scholes模型）
物理模拟	粒子输运、核反应堆设计	中子扩散模拟（曼哈顿计划）
优化与决策	组合优化、路径规划	机器人路径搜索、投资组合优化
机器学习	强化学习策略评估、贝叶斯推断	蒙特卡罗树搜索（AlphaGo）、MCMC采样

二、蒙特卡罗方法的通用步骤

定义问题：将目标转化为概率期望形式。
示例：计算积分 $I = \int_a^b f(x)dx$ 可转化为求 $E[f(X)]$ ，其中 $X \sim U(a,b)$ 。
生成样本：从概率分布中抽取 N 个独立随机样本 $x_1, x_2, ..., x_N$ 。
计算统计量：对每个样本计算目标函数值 $f(x_i)$ ，并求均值 $\hat{I} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} f(x_i)$ 。
误差分析：根据中心极限定理估计置信区间。

三、经典案例：蒙特卡罗积分 vs. 解析解

问题：计算圆的面积（半径 r=1），估计 π 值。

生成随机点：在边长为2的正方形内均匀采样 N 个点 (xi,yi)。
判断条件：统计满足 $x_i^2 + y_i^2 \leq 1$ 的点数 M。
面积估计： $x_i^2 + y_i^2 \leq1$
误差收敛：误差随 $\frac{1}{\sqrt{N}}$ 下降。

四、蒙特卡罗方法的类型

1. 朴素蒙特卡罗（Naive Monte Carlo）

直接生成独立同分布（i.i.d.）样本，适用于简单分布。
缺点：高维问题采样效率低。

2. 马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）

通过构建马尔可夫链生成相关样本，用于复杂分布（如贝叶斯后验采样）。
代表算法：Metropolis-Hastings、Gibbs采样。

3. 拟蒙特卡罗（Quasi-Monte Carlo）

用低差异序列（如Sobol序列）替代随机数，提升收敛速度。
适用场景：金融衍生品定价、全局光照渲染。

4. 蒙特卡罗树搜索（MCTS）

结合树搜索与随机模拟，用于博弈与决策（如AlphaGo的落子策略）。
四步骤：选择（Selection）、扩展（Expansion）、模拟（Simulation）、回溯（Backpropagation）。

五、蒙特卡罗在强化学习中的应用

1. 蒙特卡罗预测（MC Prediction）

目标：评估策略 π 的状态值函数 Vπ(s)。
方法：通过完整回合（Episode）的回报均值估计 Vπ(s)。

2. 蒙特卡罗控制（MC Control）

目标：优化策略以最大化累积奖励。
算法：每次访问MC、首次访问MC，结合ε-贪心探索。

对比时序差分（TD）

特性	蒙特卡罗	时序差分（TD）
更新时机	需等待回合结束	单步或几步后立即更新
偏差-方差	无偏，高方差	有偏，低方差
适用场景	回合制任务（如围棋）	连续任务（如机器人控制）

六、代码示例：蒙特卡罗估算π值

import numpy as npdef estimate_pi(num_samples):# 在正方形[-1,1]×[-1,1]内生成随机点points = np.random.uniform(-1, 1, (num_samples, 2))# 计算每个点是否在单位圆内inside_circle = (points[:,0]**2 + points[:,1]**2) <= 1# 统计圆内点的比例，估算πpi_estimate = 4 * np.mean(inside_circle)return pi_estimate# 使用100万个样本估算π
num_samples = 10**6
pi_estimate = estimate_pi(num_samples)
print(f"蒙特卡罗估计值: {pi_estimate:.6f}, 真实值: {np.pi:.6f}, 误差: {abs(pi_estimate - np.pi):.6f}")

七、优缺点分析

优点	缺点
适用于高维复杂问题	收敛速度慢（误差按 1/N 下降）
实现简单，易于并行化	对罕见事件采样效率低（需重要性采样）
不依赖问题可微性或解析形式	结果具有随机性（需多次运行取平均）

八、总结

蒙特卡罗方法是一种“暴力美学”的数值技术，通过随机性破解确定性难题，广泛应用于金融、物理、AI等领域。其核心价值在于：

突破维度限制：轻松处理传统方法无法应对的高维积分或优化。
统一概率框架：将确定性问题转化为概率估计，拓宽求解思路。

无论是估算π值，还是训练AlphaGo，蒙特卡罗方法都展现了“随机创造可能”的哲学魅力。 🎲

蒙特卡罗方法（Monte Carlo Method）：基于随机采样的数值计算与模拟技术

核心思想蒙特卡罗方法通过随机采样和统计模拟解决数学、物理、工程等领域的复杂问题，其核心是利用大数定律——当样本量足够大时，样本均值会收敛于期望值。关键特点： 无维度诅咒&#x…...

编程日记 2025/5/7 2:46:27

HTTPS协议：更安全的HTTP

目录 1. 前言 2. HTTP 与 HTTPS：安全的分水岭 2.1 HTTP 的安全隐患 2.2 HTTPS 的安全提升 3. HTTPS 的核心概念 3.1 加密三剑客：对称加密、非对称加密与哈希算法 3.2 SSL/TLS 握手过程：建立安全通道的关键步骤 3.3 数字证书&#xff…...

编程日记 2025/5/3 8:31:20

Flutter BottomNavigationBar 详解

目录一、引言二、BottomNavigationBar 的基本用法三、主要属性 1. 基本配置 2. 导航项配置 3. 导航类型选择四、高级功能实现 1. 结合 PageView 实现滑动切换 2. 添加徽章提示 3. 自定义凸起按钮（FAB融合） 4. 渐变背景实现五、自定义 B…...

编程日记 2025/5/3 8:31:19

吴恩达深度学习作业 RNN模型——字母级语言模型

一. 简单复习一下RNN RNN RNN适用于处理序列数据，令是序列的第i个元素，那么就是一个长度为的序列，NLP中最常见的元素是单词，对应的序列是句子。 RNN使用同一个神经网络处理序列中的每一个元素。同时，为了表示序列的…...

编程日记 2025/5/3 8:30:18

数字时代，如何为个人信息与隐私筑牢安全防线？

首席数据官高鹏律师团队编著在当今数字化时代，个人信息和隐私保护至关重要。我们在享受数字生活带来的便利时，也面临着个人信息泄露、隐私被侵犯的风险。下面将从先进技术和法律途径两个方面，探讨如何严格保护个人信息和隐私。一、先进技…...

编程日记 2025/5/7 2:03:34

代码 1. 位运算(性能高，但只能用于整数) var a15; var b32; console.log(a) //15 console.log(b) //32 a a ^ b; b a ^ b; a a ^ b; console.log(a) //32 console.log(b) //152. 数组结构(性能高，但要ES6) var a15; var b32; console.log(…...

编程日记 2025/5/3 8:29:15

C++-Lambda表达式

目录 1.什么是 Lambda？ 2.例子：打印每个元素（和 for_each 一起用） 3.捕获外部变量（Capture） 3.1. 捕获值（拷贝）：[] 3.2. 捕获引用：[&] 3.3. 指定捕…...

编程日记 2025/5/7 2:05:12

逻辑回归的多分类实战：以鸢尾花数据集为例

文章目录引言：从二分类到多分类一、多分类问题无处不在二、One-vs-All策略揭秘1. 核心思想2. 数学表达三、鸢尾花分类完整实现1. 环境准备2. 数据加载与探索3. 数据预处理4. 模型训练与评估5. 决策边界可视化四、关键参数解析五、总结引言：从二分类到…...

编程日记 2025/5/3 8:29:13

[面试]SoC验证工程师面试常见问题（一）

SoC验证工程师面试常见问题（一）摘要：在面试 SoC 验证工程师职位时，面试官通常会重点考察候选人对 SystemVerilog 和 UVM (Universal Verification Methodology) 的掌握程度，因为这两者是现代 IC 验证的核心技能。以下是可能会被问到的常见问题，涵盖 SystemVerilo…...

编程日记 2025/5/3 8:28:12

传统银行服务和区块链支付无缝融合的一种解决方案

Dragonfly Capital 的合伙人 Alex Pack 曾表示：“DeFi 的目标是重构全球银行体系，并打造开放且无须许可的经营环境。”在 DeFi 的金融世界中，加密资产架构在区块链上，通过各个协议实现资产之间的高效转移和价值的实时流通，如 Metamask 钱包的自托管，Uniswap 的资产交易，…...

编程日记 2025/5/3 8:28:10

大语言模型能力评定探讨

有标准答案的评估（选择题） 评估语言模型能力的基本思路是准备输入和标准答案，比较不同模型对相同输入的输出由于AI答题有各种各样答案，因此现在是利用选择题考察。有一个知名的选择题的基准叫做Massive Multitask Language Und…...

编程日记 2025/5/3 8:28:08

解构区块链身份认证：从ID到零知识证明的实战指南

引言在数字经济高速发展的今天，数字身份已成为个人与数字世界交互的核心凭证。传统中心化身份系统存在数据孤岛、隐私泄露、单点故障等痛点，而区块链技术凭借去中心化、不可篡改、可追溯的特性，为数字身份验证提供了革命性解决方案…...

编程日记 2025/5/3 8:28:07

IntelliJ IDEA 使用教程

文章目录一、创建项目二、创建模块三、创建包四、创建类五、编写代码六、运行代码注意一、创建项目二、创建模块【File】->【New】->【Module…】三、创建包【helloword】->【右击 src】->【New】->【Package】四、创建类【helloword】->【s…...

编程日记 2025/5/3 8:27:05

HBM的哪些事

命令操作这也许是DDR往HBM演进的一些奇淫技巧。本篇内容属于杂谈，关于HBM的奇淫技巧，随后出专题介绍。...

编程日记 2025/5/3 8:27:04

C++ std::initializer_list 详解

std::initializer_list 是 C11 引入的一个轻量级模板类，用于支持花括号初始化列表（{1, 2, 3}）的语义。它允许函数或构造函数接受任意长度的同类型初始化列表，是实现统一初始化（{} 语法）的核心组件。 1. 基本…...

编程日记 2025/5/3 8:26:02

网络原理 - 13（HTTP/HTTPS - 4 - HTTPS）

目录 HTTPS 是什么不得不的策略 - 应对“运营商劫持” “加密” 是什么分类对称加密非对称加密 HTTPS 工作原理 1）引入对称加密 2） 引入非对称加密中间人攻击引入证书证书的验证过程完！ HTTPS 是什么 HTTPS 也是一个应…...

编程日记 2025/5/3 8:25:00

当MCP撞进云宇宙：多芯片封装如何重构云计算的“芯“未来？

当MCP撞进云宇宙：多芯片封装如何重构云计算的"芯"未来？ 2024年3月，AMD发布了震撼业界的MI300A/B芯片——这颗为AI计算而生的"超级芯片"，首次在单封装内集成了13个计算芯片（包括3D V-Cache缓存、CDNA3 GPU和Zen4 CPU），用多芯片封装（Multi-Chip Pac…...

编程日记 2025/5/3 8:23:58

Kotlin Flow流

一 Kotlin Flow 中的 stateIn 和 shareIn 一、简单比喻理解想象一个水龙头（数据源）和几个水杯（数据接收者）： 普通 Flow（冷流）：每个水杯来接水时，都要重新打开水龙头从…...

编程日记 2025/5/3 8:23:58

虚拟局域网（VLAN）实验（Cisco Packet Tracer）-路由器、交换机的基本配置

好的，我们来根据你提供的文档，一步步地在 Cisco Packet Tracer 中完成这个跨交换机划分 VLAN 的实验。实验目标: 配置两台交换机 SW1 和 SW2，划分 VLAN 10 和 VLAN 20，配置 Trunk 链路，并测试同 VLAN 和跨 VLAN 的连…...

编程日记 2025/5/3 8:23:57

【论文速递】2025年09周（Robotics/Embodied AI/LLM）

目录 LLM-Microscope：揭示标点符号在Transformers的上下文中的隐藏作用英文摘要中文摘要 SurveyX：通过大型语言模型实现学术调查自动化英文摘要中文摘要数学推理的自我奖励校正英文摘要中文摘要 VideoGrain：调整时空关注以进行多元透明视频编…...

编程日记 2025/5/3 8:22:56

自主机器人模拟系统

一、系统概述本代码实现了一个基于Pygame的2D自主机器人模拟系统，具备以下核心功能： 双模式控制：支持手动控制（WASD键）和自动导航模式（鼠标左键设定目标） 智能路径规划：采用改进型…...

编程日记 2025/5/3 8:22:54

DeepSeek构建非农预测模型：量化关税滞后效应与非线性经济冲击传导

AI分析：非农数据前瞻与关税影响的滞后性根据AI模型对多维度经济指标的交叉验证，4月非农就业报告或呈现“增速放缓但未失速”的特征。当前市场共识预期为新增就业13.3万人（前值22.8万），失业率维持4.2%，时薪…...

编程日记 2025/5/3 8:20:50

前端面经-VUE3篇--vue3基础知识（一）插值表达式、ref、reactive

一、计算属性(computed) 计算属性（Computed Properties）是 Vue 中一种特殊的响应式数据，它能基于已有的响应式数据动态计算出新的数据。计算属性有以下特性： 自动缓存：只有当它依赖的响应式数据发生变化时&#xff…...

编程日记 2025/5/3 8:20:49

云原生后端架构的优势与最佳实践

📝个人主页🌹：慌ZHANG-CSDN博客 🌹🌹期待您的关注 🌹🌹 在过去的几年里，随着云计算和容器化技术的迅猛发展，云原生架构逐渐成为现代企业和开发团队构建和运维应用系统的首选方式。云原生架构通过高度的自动化、弹性伸缩、微服务化等特点，使得企业能够在不断变化…...

编程日记 2025/5/3 8:19:46

力扣838.推多米诺随笔

“生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。”—— 马克思题目 n 张多米诺骨牌排成一行，将每张多米诺骨牌垂直竖立。在开始时，同时把一些多米诺骨牌向左或向右推。每过一秒，倒向左边的多米诺骨牌会推动其左侧…...

编程日记 2025/5/3 8:19:45

aab转apk

一、 android34升级： 1、升级到安卓34（蓝牙、图片） 再蓝牙广播的地方加入Context.RECEIVER_EXPORTED 2、废弃了 BluetoothAdapter#enable() 和 BluetoothAdapter#disable()，需要修改 // 以前的蓝牙操作BluetoothManager bluetoo…...

编程日记 2025/5/3 8:19:44

LeetCode 560. 和为 K 的子数组 | 前缀和与哈希表的巧妙应用

文章目录方法思路：前缀和哈希表核心思想关键步骤代码实现复杂度分析示例解析总结题目描述给定一个整数数组 nums 和一个整数 k，请统计并返回该数组中和为 k 的子数组的数量。子数组是数组中连续的非空元素序列。示例输入：nums …...

编程日记 2025/5/3 8:19:44

【Hive入门】Hive性能调优：小文件问题与动态分区合并策略详解

目录引言 1 Hive小文件问题概述 1.1 什么是小文件问题 1.2 小文件产生的原因 2 Hive小文件合并机制 2.1 hive.merge.smallfiles参数详解 2.2 小文件合并流程 2.3 合并策略选择 3 动态分区与小文件问题 3.1 动态分区原理 3.2 动态分区合并策略 3.3 动态分区合并流程…...

编程日记 2025/5/3 8:19:43

基于Springboot+Vue3.0的前后端分离的个人旅游足迹可视化平台

文章目录 0、前言1、前端开发1.1 登录注册页面1.2 首页1.3 足迹管理1.3.1 足迹列表1.3.2 添加足迹1.4 个人中心1.4.1 足迹成就1.4.2 个人信息1.4.3 我的计划2、后端开发2.1 用户接口开发2.2 足迹点接口2.3 旅游计划接口3、完整代码资料下载0、前言项目亮点：前端用户权限动态…...

编程日记 2025/5/3 8:18:37

安妮推广导航系统开心版多款主题网址推广赚钱软件推广变现一键统计免授权源码Annie

一、源码描述这是一套推广导航源码（Annie），基于Funadmin框架（ThinkPHP8Layui ），内置多款主题，可以用于网址推广，或者用于软件推广，PC端软件手机端软件，后台…...

编程日记 2025/5/3 8:17:35

单片机-STM32部分：1、STM32介绍

飞书文档https://x509p6c8to.feishu.cn/wiki/CmpZwTgHhiQSHZkvzjdc6c4Yn1g STM32单片机不是一款芯片，而是一个系列的芯片？ STM32系列单片机是ST（意法半导体）公司开发的一套32位微控制器基于Arm Cortex()-M处理器，它包…...

编程日记 2025/5/3 8:17:34

PHP-session

PHP中，session（会话）是一种在服务器上存储用户数据的方法，这些数据可以在多个页面请求或访问之间保持。Session提供了一种方式来跟踪用户状态，比如登录信息、购物车内容等。当用户首次访问网站时，服务器会创…...

编程日记 2025/5/3 8:17:34

php artisan resetPass 执行密码重置失败的原因？php artisan resetPass是什么如何使用？-优雅草卓伊凡

php artisan resetPass 执行密码重置失败的原因？php artisan resetPass是什么如何使用？-优雅草卓伊凡可能的原因命令不存在：如果你没有正确定义这个命令，Laravel 会报错而不是提示”重置密码失败”用户不存在：’a…...

编程日记 2025/5/3 8:17:32

AI大模型-微调和RAG方案选项

在搭建知识库的方向上，有两个落地方案：微调、RAG。两个方案的比对： 方案选型微调让大模型（LLM）去学习现有知识（调整大模型的参数，让它学习新的知识），最终生成一个新的…...

编程日记 2025/5/3 8:16:31

MySQL 第一讲---基础篇安装

前言： 在当今数据驱动的时代，掌握数据库技术已成为开发者必备的核心技能。作为全球最受欢迎的开源关系型数据库，MySQL承载着淘宝双十一每秒50万次的交易请求，支撑着Facebook百亿级的数据存储，更是无数互联网企业的数据…...

编程日记 2025/5/3 8:16:30

【JavaScript-Day 1】从零开始：全面了解 JavaScript 是什么、为什么学以及它与 Java 的区别

Langchain系列文章目录 01-玩转LangChain：从模型调用到Prompt模板与输出解析的完整指南 02-玩转 LangChain Memory 模块：四种记忆类型详解及应用场景全覆盖 03-全面掌握 LangChain：从核心链条构建到动态任务分配的实战指南 04-玩转 LangChai…...

编程日记 2025/5/3 8:16:28

C++ 复习

VS 修改 C 语言标准右键项目-属性输入输出 //引用头文件，用<>包裹起来的一般是系统提供的写好的代码编译器会在专门的系统路径中去进行查找 #include <iostream> //自己写的代码文件一般都用""包裹起来编译器会在当前文件所在的目录中査…...

编程日记 2025/5/3 8:15:27

数字智慧方案5877丨智慧交通项目方案（122页PPT）（文末有下载方式）

篇幅所限，本文只提供部分资料内容，完整资料请看下面链接 https://download.csdn.net/download/2301_78256053/89575494 资料解读：智慧交通项目方案详细资料请看本解读文章的最后内容。智慧交通项目方案是一个全面的设计框架，…...

编程日记 2025/5/3 8:14:25

如何封装一个线程安全、可复用的 HBase 查询模板

目录一、前言：原生 HBase 查询的痛点 （一）连接管理混乱，容易造成资源泄露 （二）查询逻辑重复，缺乏统一的模板 （三）多线程/高并发下的线程安全性隐患 （四…...

编程日记 2025/5/3 8:13:22

VLM Qwen2.5VL GRPO训练微调 EasyR1 多机多卡训练（2）

在之前博客进行了简单的训练尝试：https://www.dong-blog.fun/post/2060 在本博客，将会深入进行多机多卡训练，以及调整训练奖励函数。之前构建了镜像： docker build . -t kevinchina/deeplearning:r1 FROM hiyouga/verl:ngc-th2.6.0-cu126-vllm0.8.4-flashinfer0.2.2-cx…...

编程日记 2025/5/3 8:13:21

基于建造者模式的信号量与理解建造者模式

信号量是什么？ AI解释：信号量（Semaphore）是操作系统中用于进程同步与互斥的经典工具，由荷兰计算机科学家 Edsger Dijkstra 在 1965 年提出。它本质上是一个非负整数变量，通过原子操作（P 操作…...

编程日记 2025/5/3 8:12:20

笔试专题（十四）

文章目录 mari和shiny题解代码体操队形题解代码二叉树中的最大路径和题解代码 mari和shiny 题目链接题解 1. 可以用多状态的线性dp 2. 细节处理：使用long long 存储个数 3. 空间优化：只需要考虑等于’s’，‘sh’，shy’的情况…...

编程日记 2025/5/3 8:12:19

2025年五一数学建模A题【支路车流量推测】原创论文讲解

大家好呀，从发布赛题一直到现在，总算完成了2025年五一数学建模A题【支路车流量推测】完整的成品论文。给大家看一下目录吧： 摘要： 一、问题重述二．问题分析 2.1问题一 2.2问题二 2.3问题三 2.4问题四 2.5 …...

编程日记 2025/5/3 8:12:18

Linux系统：进程程序替换以及相关exec接口

本节重点理解进程替换的相关概念与原理掌握相关程序替换接口程序替换与进程创建的区别程序替换的注意事项一、概念与原理进程程序替换是操作系统中实现多任务和资源复用的关键机制，允许进程在运行时动态加载并执行新程序。 1.1 定义进程程序替换是指用新程…...

编程日记 2025/5/3 8:12:18

STM32复盘总结——芯片简介

1、stm32介绍 STM32是ST公司基于ARM Cortex-M内核开发的32位微控制器 STM32常应用在嵌入式领域，如智能车、无人机、机器人、无线通信、物联网、工业控制、娱乐电子产品等 STM32功能强大、性能优异、片上资源丰富、功耗低，是一款经典的嵌入式微控制器目…...

编程日记 2025/5/3 8:11:16

安装深度环境anaconda+cuda+cudnn+pycharm＋qt＋MVS

下载anaconda，链接：link 默认电脑有显卡驱动，没有的话直接进NVIDIA官网：https://www.nvidia.cn/geforce/drivers/ 下载。下载cuda 链接：https://developer.nvidia.com/cuda-toolkit-archive 下载cudnn安装包,链接：https://developer.nvidia.com/rdp/cudnn-archive 备注：…...

编程日记 2025/5/3 8:11:15

泰迪杯特等奖案例学习资料：基于多模态特征融合的图像文本检索系统设计

（第十二届泰迪杯数据挖掘挑战赛B题特等奖案例解析）一、案例背景与核心挑战 1.1 应用场景与行业痛点随着智能终端与社交媒体的普及，图像与文本数据呈现爆炸式增长，跨模态检索需求日益迫切。传统方法面临以下问题：语义鸿沟：图像与文本的异构特征分布差异显著，导致跨模…...

编程日记 2025/5/3 8:10:13

进程与线程：05 内核级线程实现

内核级线程代码实现概述这节课我们要讲内核级线程到底是怎么做出来的，实际上就是要深入探讨内核级线程的代码实现。在前两节课中，我们学习了用户级线程和内核级线程是如何进行切换的，以及实现切换的核心要点。那两节课讲述的内容&#xf…...

编程日记 2025/5/3 8:10:08

Laravel 12 实现 API 登录令牌认证

Laravel 12 实现 API 登录令牌认证在 Laravel 12 中实现基于令牌(Token)的 API 认证，可以使用 Laravel Sanctum 或 Laravel Passport。以下是两种方式的实现方法： 方法一：使用 Laravel Sanctum (轻量级 API 认证) 1. 安装 Sanctum compo…...

编程日记 2025/5/3 8:10:08

【Git】万字详解 Git 的原理与使用（上）

🥰🥰🥰来都来了，不妨点个关注叭！ 👉博客主页：欢迎各位大佬!👈 文章目录 1. 初识 Git1.1 Git 是什么？1.2 为什么要有 Git 2. 安装 Git2.1 Linux-Ubuntu 安装 Git2.2 Windo…...

编程日记 2025/5/3 8:09:04

​​核心思想​​

​​一、蒙特卡罗方法的四大应用方向​​

​​二、蒙特卡罗方法的通用步骤​​

​​三、经典案例：蒙特卡罗积分 vs. 解析解​​

​​问题​​：计算圆的面积（半径 r=1），估计 π 值。

​​四、蒙特卡罗方法的类型​​

​​1. 朴素蒙特卡罗（Naive Monte Carlo）​​

​​2. 马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）​​

​​3. 拟蒙特卡罗（Quasi-Monte Carlo）​​

​​4. 蒙特卡罗树搜索（MCTS）​​

​​五、蒙特卡罗在强化学习中的应用​​

​​1. 蒙特卡罗预测（MC Prediction）​​

​​2. 蒙特卡罗控制（MC Control）​​

​​对比时序差分（TD）​​

​​六、代码示例：蒙特卡罗估算π值​​

​​七、优缺点分析​​

​​八、总结​​

相关文章：