100 个 NumPy 练习

本文翻译整理自：https://github.com/rougier/numpy-100

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关于 100 个 NumPy 练习

本练习集收录了来自 NumPy 邮件列表、Stack Overflow 和 NumPy 官方文档的练习题。作者还自行创建了部分题目以达到 100 题的规模。该合集旨在为新老用户提供快速参考，同时也为教学者提供习题资源。如需扩展练习，建议阅读《从 Python 到 NumPy》。

→ 在 Binder 上测试：http://mybinder.org:/repo/rougier/numpy-100/notebooks/100_Numpy_exercises.ipynb
→ 在 GitHub 上阅读：<100_Numpy_exercises.md>
Julia：100 个 Julia 练习

注：Markdown 和 IPython Notebook 文件是通过程序从 source/exercises.ktx 中的源数据自动生成的。如需修改这些文件的内容，请先更改源文件中的文本，然后运行 generators.py 模块（需先安装 requirements.txt 中列出的库）。

键值文本格式（ktx）是一种极简的人类可读格式，用于通过键值对存储文本（如 Markdown 等）。

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相关链接资源

• GitHub：https://github.com/rougier/numpy-100
• Binder 测试环境：http://mybinder.org:/repo/rougier/numpy-100/notebooks/100_Numpy_exercises.ipynb
• 配套教材《从 Python 到 NumPy》：http://www.labri.fr/perso/nrougier/from-python-to-numpy/
• DOI 标识：https://zenodo.org/badge/latestdoi/10173/rougier/numpy-100
• License：MIT

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关键功能特性

1、精选 100 个 NumPy 实战练习题
2、涵盖邮件列表、Stack Overflow 和官方文档的经典问题
3、提供教学场景适用的习题资源
4、支持通过 Binder 在线测试

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100 个 NumPy 练习题

这是从 NumPy 邮件列表、Stack Overflow 和 NumPy 文档中收集的一系列练习题。本合集旨在为新老用户提供快速参考，同时也为教学者提供练习素材。

如果发现错误或有更好的解决方案，欢迎在 https://github.com/rougier/numpy-100 提交 issue。文件自动生成，请参阅文档以编程方式更新问题/答案/提示。

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1、导入 NumPy 包并命名为 np (★☆☆)

提示：import … as

import numpy as np

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2、打印 NumPy 版本和配置信息 (★☆☆)

提示：np.__version__, np.show_config)

print(np.__version__)
np.show_config()

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3、创建一个大小为 10 的空向量 (★☆☆)

提示：np.zeros

Z = np.zeros(10)
print(Z)

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4、如何获取任意数组的内存大小？ (★☆☆)

提示：size, itemsize

Z = np.zeros((10,10))
print("%d bytes" % (Z.size * Z.itemsize))

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5、如何从命令行获取 NumPy add 函数的文档？ (★☆☆)

提示：np.info

%run `python -c "import numpy; numpy.info(numpy.add)"`

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6、创建一个大小为 10 的空向量，但第 5 个值为 1 (★☆☆)

提示：array[4]

Z = np.zeros(10)
Z[4] = 1
print(Z)

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7、创建一个值范围为 10 到 49 的向量 (★☆☆)

提示：arange

Z = np.arange(10,50)
print(Z)

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8、反转向量（第一个元素变为最后一个） (★☆☆)

提示：array[::-1]

Z = np.arange(50)
Z = Z[::-1]
print(Z)

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9、创建一个 3x3 矩阵，值范围为 0 到 8 (★☆☆)

提示：reshape

Z = np.arange(9).reshape(3, 3)
print(Z)

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10、从 [1,2,0,0,4,0] 中找出非零元素的索引 (★☆☆)

提示：np.nonzero

nz = np.nonzero([1,2,0,0,4,0])
print(nz)

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11、创建一个 3x3 单位矩阵 (★☆☆)

提示：np.eye

Z = np.eye(3)
print(Z)

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12、创建一个 3x3x3 的随机值数组 (★☆☆)

提示：np.random.random

Z = np.random.random((3,3,3))
print(Z)

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13、创建一个 10x10 的随机值数组，并找出最小值和最大值 (★☆☆)

提示：min, max

Z = np.random.random((10,10))
Zmin, Zmax = Z.min(), Z.max()
print(Zmin, Zmax)

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14、创建一个大小为 30 的随机向量，并计算其平均值 (★☆☆)

提示：mean

Z = np.random.random(30)
m = Z.mean()
print(m)

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15、创建一个 2D 数组，边界为 1，内部为 0 (★☆☆)

提示：array[1:-1, 1:-1]

Z = np.ones((10,10))
Z[1:-1,1:-1] = 0
print(Z)

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16、如何为现有数组添加一个填充 0 的边框？ (★☆☆)

提示：np.pad

Z = np.ones((5,5))
Z = np.pad(Z, pad_width=1, mode='constant', constant_values=0)
print(Z)# 使用花式索引
Z[:, [0, -1]] = 0
Z[[0, -1], :] = 0
print(Z)

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17、以下表达式的结果是什么？ (★☆☆)

0 * np.nan
np.nan == np.nan
np.inf > np.nan
np.nan - np.nan
np.nan in set([np.nan])
0.3 == 3 * 0.1

提示：NaN = 非数字, inf = 无穷大

print(0 * np.nan)
print(np.nan == np.nan)
print(np.inf > np.nan)
print(np.nan - np.nan)
print(np.nan in set([np.nan])
print(0.3 == 3 * 0.1)

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18、创建一个 5x5 矩阵，对角线下方为 1,2,3,4 (★☆☆)

提示：np.diag

Z = np.diag(1+np.arange(4),k=-1)
print(Z)

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19、创建一个 8x8 矩阵并用棋盘图案填充 (★☆☆)

提示：array[::2]

Z = np.zeros((8,8),dtype=int)
Z[1::2,::2] = 1
Z[::2,1::2] = 1
print(Z)

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20、考虑一个形状为 (6,7,8) 的数组，第 100 个元素的 (x,y,z) 索引是什么？ (★☆☆)

提示：np.unravel_index

print(np.unravel_index(99,(6,7,8)))

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21、使用 tile 函数创建一个 8x8 棋盘矩阵 (★☆☆)

提示：np.tile

Z = np.tile( np.array([[0,1],[1,0]]), (4,4))
print(Z)

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22、归一化一个 5x5 随机矩阵 (★☆☆)

提示：(x -mean)/std

Z = np.random.random((5,5))
Z = (Z - np.mean (Z)) / (np.std (Z))
print(Z)

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23、创建一个自定义 dtype，将颜色描述为四个无符号字节 (RGBA) (★☆☆)

提示：np.dtype

color = np.dtype([("r", np.ubyte),                   ("g", np.ubyte),                   ("b", np.ubyte),                   ("a", np.ubyte)])

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24、将 5x3 矩阵乘以 3x2 矩阵（实数矩阵乘积） (★☆☆)

提示：

Z = np.matmul(np.ones((5, 3)), np.ones((3, 2)))
print(Z)# Python 3.5 及更高版本的替代方案
Z = np.ones((5,3)) @ np.ones((3,2))
print(Z)

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25、给定一个一维数组，原地取反 3 到 8 之间的所有元素 (★☆☆)

提示：>, <

# 作者：Evgeni BurovskiZ = np.arange(11)
Z[(3 < Z) & (Z < 8)] *= -1
print(Z)

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26、以下脚本的输出是什么？ (★☆☆)

# 作者：Jake VanderPlasprint(sum(range(5),-1))
from numpy import *
print(sum(range(5),-1))

提示：np.sum

# 作者：Jake VanderPlasprint(sum(range(5),-1))
from numpy import *
print(sum(range(5),-1))

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27、考虑一个整数向量 Z，以下哪些表达式是合法的？ (★☆☆)

Z**Z
2 << Z >> 2
Z <- Z
1j*Z
Z/1/1
Z<Z>Z

无提示...

Z**Z
2 << Z >> 2
Z <- Z
1j*Z
Z/1/1
Z<Z>Z

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28、以下表达式的结果是什么？ (★☆☆)

np.array(0) / np.array(0)
np.array(0) // np.array(0)
np.array([np.nan]).astype(int).astype(float)

无提示...

print(np.array(0) / np.array(0))
print(np.array(0) // np.array(0))
print(np.array([np.nan]).astype(int).astype(float))

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29、如何将浮点数组远离零舍入？ (★☆☆)

提示：np.uniform, np.copysign, np.ceil, np.abs, np.where

# 作者：Charles R HarrisZ = np.random.uniform(-10,+10,10)
print(np.copysign(np.ceil(np.abs(Z)), Z))# 更易读但效率较低
print(np.where(Z>0, np.ceil(Z), np.floor(Z)))

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30、如何找到两个数组的共同值？ (★☆☆)

提示：np.intersect1d

Z1 = np.random.randint(0,10,10)
Z2 = np.random.randint(0,10,10)
print(np.intersect1d(Z1,Z2))

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31、如何忽略所有 NumPy 警告（不推荐）？ (★☆☆)

提示：np.seterr, np.errstate

# 开启自杀模式
defaults = np.seterr(all="ignore")
Z = np.ones(1) / 0# 恢复理智
_ = np.seterr(**defaults)# 使用上下文管理器等效实现
with np.errstate(all="ignore"):np.arange(3) / 0

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32、以下表达式是否为真？ (★☆☆)

np.sqrt(-1) == np.emath.sqrt(-1)

提示：虚数

np.sqrt(-1) == np.emath.sqrt(-1)

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33、如何获取昨天、今天和明天的日期？ (★☆☆)

提示：np.datetime64, np.timedelta64

yesterday = np.datetime64('today') - np.timedelta64(1)
today     = np.datetime64('today')
tomorrow  = np.datetime64('today') + np.timedelta64(1)

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34、如何获取 2016 年 7 月的所有日期？ (★★☆)

提示：np.arange(dtype=datetime64['D'])

Z = np.arange('2016-07', '2016-08', dtype='datetime64[D]')
print(Z)

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35、如何原地计算 ((A+B)*(-A/2))（不创建副本）？ (★★☆)

提示：np.add(out=), np.negative(out=), np.multiply(out=), np.divide(out=)

A = np.ones(3)*1
B = np.ones(3)*2
np.add(A,B,out=B)
np.divide(A,2,out=A)
np.negative(A,out=A)
np.multiply(A,B,out=A)

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36、使用 4 种不同方法提取正数随机数组的整数部分 (★★☆)

提示：%, np.floor, astype, np.trunc

Z = np.random.uniform(0,10,10)print(Z - Z%1)
print(Z // 1)
print(np.floor(Z))
print(Z.astype(int))
print(np.trunc(Z))

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37、创建一个 5x5 矩阵，行值范围为 0 到 4 (★★☆)

提示：np.arange

Z = np.zeros((5,5))
Z += np.arange(5)
print(Z)# 不使用广播
Z = np.tile(np.arange(0, 5), (5,1))
print(Z)

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38、考虑一个生成 10 个整数的生成器函数，并用它构建一个数组 (★☆☆)

提示：np.fromiter

def generate():for x in range(10):yield x
Z = np.fromiter(generate(),dtype=float,count=-1)
print(Z)

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39、创建一个大小为 10 的向量，值范围为 0 到 1（均不包含） (★★☆)

提示：np.linspace

Z = np.linspace(0,1,11,endpoint=False)[1:]
print(Z)

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40、创建一个大小为 10 的随机向量并排序 (★★☆)

提示：sort

Z = np.random.random(10)
Z.sort()
print(Z)

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41、如何比 np.sum 更快地对小数组求和？ (★★☆)

提示：np.add.reduce

# 作者：Evgeni BurovskiZ = np.arange(10)
np.add.reduce(Z)

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42、考虑两个随机数组 A 和 B，检查它们是否相等 (★★☆)

提示：np.allclose, np.array_equal

A = np.random.randint(0,2,5)
B = np.random.randint(0,2,5)# 假设数组形状相同且对值比较有容差
equal = np.allclose(A,B)
print(equal)# 检查形状和元素值是否完全相等（无容差）
equal = np.array_equal(A,B)
print(equal)

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43、使数组不可变（只读） (★★☆)

提示：flags.writeable

Z = np.zeros(10)
Z.flags.writeable = False
Z[0] = 1

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44、考虑一个表示笛卡尔坐标的随机 10x2 矩阵，将其转换为极坐标 (★★☆)

提示：np.sqrt, np.arctan2

Z = np.random.random((10,2))
X,Y = Z[:,0], Z[:,1]
R = np.sqrt(X**2+Y^2)
T = np.arctan2(Y,X)
print(R)
print(T)

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45、创建一个大小为 10 的随机向量，并将最大值替换为 0 (★★☆)

提示：argmax

Z = np.random.random(10)
Z[Z.argmax()] = 0
print(Z)

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46、创建一个结构化数组，x 和 y 坐标覆盖 [0,1]x[0,1] 区域 (★★☆)

提示：np.meshgrid

Z = np.zeros((5,5), [('x',float),('y',float)])
Z['x'], Z['y'] = np.meshgrid(np.linspace(0,1,5),                              np.linspace(0,1,5))
print(Z)

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47、给定两个数组 X 和 Y，构造柯西矩阵 C (Cij =1/(xi - yj)) (★★☆)

提示：np.subtract.outer

# 作者：Evgeni BurovskiX = np.arange(8)
Y = X + 0.5
C = 1.0 / np.subtract.outer(X, Y)
print(np.linalg.det(C))

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48、打印每种 NumPy 标量类型的最小和最大可表示值 (★★☆)

提示：np.iinfo, np.finfo, eps

for dtype in [np.int8, np.int32, np.int64]:print(np.iinfo(dtype).min)print(np.iinfo(dtype).max)
for dtype in [np.float32, np.float64]:print(np.finfo(dtype).min)print(np.finfo(dtype).max)print(np.finfo(dtype).eps)

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49、如何打印数组的所有值？ (★★☆)

提示：np.set_printoptions

np.set_printoptions(threshold=float("inf"))
Z = np.zeros((40,40))
print(Z)

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50、如何在向量中找到最接近给定标量的值？ (★★☆)

提示：argmin

Z = np.arange(100)
v = np.random.uniform(0,100)
index = (np.abs(Z-v)).argmin()
print(Z[index])

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51、创建一个表示位置 (x,y) 和颜色 (r,g,b) 的结构化数组 (★★☆)

提示：dtype

Z = np.zeros(10, [ ('position', [ ('x', float, 1),                                   ('y', float, 1)]),                    ('color',    [ ('r', float, 1),                                   ('g', float, 1),                                   ('b', float, 1)])])
print(Z)

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52、考虑一个表示坐标的形状为 (100,2) 的随机向量，计算点与点之间的距离 (★★☆)

提示：np.atleast_2d, T, np.sqrt

Z = np.random.random((10,2))
X,Y = np.atleast_2d(Z[:,0], Z[:,1])
D = np.sqrt( (X-X.T)**2 + (Y-Y.T)**2)
print(D)# 使用 scipy 更快
import scipy
# 感谢 Gavin Heverly-Coulson (#issue 1)
import scipy.spatialZ = np.random.random((10,2))
D = scipy.spatial.distance.cdist(Z,Z)
print(D)

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53、如何将浮点（32 位）数组原地转换为整数（32 位）数组？

提示：view 和 [:] =

# 感谢 Vikas (https://stackoverflow.com/a/10622758/5989906)
# 和 unutbu (https://stackoverflow.com/a/4396247/5989906)
Z = (np.random.rand(10)*100).astype(np.float32)
Y = Z.view(np.int32)
Y[:] = Z
print(Y)

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54、如何读取以下文件？ (★★☆)

1, 2, 3, 4, 5
6,  ,  , 7, 8,  , 9,10,11

提示：np.genfromtxt

from io import StringIO# 模拟文件
s = StringIO('''1, 2, 3, 4, 56,  ,  , 7, 8,  , 9,10,11
''')
Z = np.genfromtxt(s, delimiter=",", dtype=np.int)
print(Z)

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55、numpy数组的枚举等效操作是什么？ (★★☆)

提示：np.ndenumerate, np.ndindex

Z = np.arange(9).reshape(3,3)
for index, value in np.ndenumerate(Z):print(index, value)
for index in np.ndindex(Z.shape):print(index, Z[index])

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56、生成通用的二维高斯分布数组 (★★☆)

提示：np.meshgrid, np.exp

X, Y = np.meshgrid(np.linspace(-1,1,10), np.linspace(-1,1,10))
D = np.sqrt(X*X+Y*Y)
sigma, mu = 1.0, 0.0
G = np.exp(-( (D-mu)**2 / ( 2.0 * sigma**2 ) ) )
print(G)

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57、如何在二维数组中随机放置p个元素？ (★★☆)

提示：np.put, np.random.choice

# 作者：Divakarn = 10
p = 3
Z = np.zeros((n,n))
np.put(Z, np.random.choice(range(n*n), p, replace=False),1)
print(Z)

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58、减去矩阵每行的均值 (★★☆)

提示：mean(axis=,keepdims=)

# 作者：Warren WeckesserX = np.random.rand(5, 10)# 新版numpy
Y = X - X.mean(axis=1, keepdims=True)# 旧版numpy
Y = X - X.mean(axis=1).reshape(-1, 1)print(Y)

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59、如何按第n列对数组排序？ (★★☆)

提示：argsort

# 作者：Steve TjoaZ = np.random.randint(0,10,(3,3))
print(Z)
print(Z[Z[:,1].argsort()])

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60、如何判断给定的二维数组是否存在空列？ (★★☆)

提示：any, ~

# 作者：Warren Weckesser# 空列定义为0 
Z = np.random.randint(0,3,(3,10))
print((~Z.any(axis=0)).any())# 空列定义为np.nan
Z=np.array([[0,1,np.nan],     [1,2,np.nan],     [4,5,np.nan]
])
print(np.isnan(Z).all(axis=0))

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61、在数组中查找与给定值最接近的值 (★★☆)

提示：np.abs, argmin, flat

Z = np.random.uniform(0,1,10)
z = 0.5
m = Z.flat[np.abs(Z - z).argmin()]
print(m)

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62、考虑形状为(1,3)和(3,1)的两个数组，如何使用迭代器计算它们的和？ (★★☆)

提示：np.nditer

A = np.arange(3).reshape(3,1)
B = np.arange(3).reshape(1,3)
it = np.nditer([A,B,None])
for x,y,z in it: z[...] = x + y
print(it.operands[2])

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63、创建具有name属性的数组类 (★★☆)

提示：class方法

class NamedArray(np.ndarray):def __new__(cls, array, name="no name"):obj = np.asarray(array).view(cls)obj.name = namereturn objdef __array_finalize__(self, obj):if obj is None: returnself.name = getattr(obj, 'name', "no name")Z = NamedArray(np.arange(10), "range_10")
print (Z.name)

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64、给定一个向量，如何对第二个向量索引的元素加1（注意重复索引）？ (★★★)

提示：np.bincount | np.add.at

# 作者：Brett OlsenZ = np.ones(10)
I = np.random.randint(0,len(Z),20)
Z += np.bincount(I, minlength=len(Z))
print(Z)# 另一种解法
# 作者：Bartosz Telenczuk
np.add.at(Z, I, 1)
print(Z)

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65、如何根据索引列表(I)将向量(X)的元素累加到数组(F)中？ (★★★)

提示：np.bincount

# 作者：Alan G IsaacX = [1,2,3,4,5,6]
I = [1,3,9,3,4,1]
F = np.bincount(I,X)
print(F)

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66、考虑形状为(w,h,3)的(dtype=ubyte)图像，如何计算唯一颜色数量？ (★★☆)

提示：np.unique

# 作者：Fisher Wangw, h = 256, 256
I = np.random.randint(0, 4, (h, w, 3)).astype(np.ubyte)
colors = np.unique(I.reshape(-1, 3), axis=0)
n = len(colors)
print(n)# 更快的版本
# 作者：Mark Setchell
# https://stackoverflow.com/a/59671950/2836621w, h = 256, 256
I = np.random.randint(0,4,(h,w,3), dtype=np.uint8)# 将每个像素视为单个24位整数，而不是三个8位字节
I24 = np.dot(I.astype(np.uint32),[1,256,65536])# 计算唯一颜色数量
n = len(np.unique(I24))
print(n)

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67、考虑四维数组，如何一次性获取最后两个轴的和？ (★★★)

提示：sum(axis=(-2,-1))

A = np.random.randint(0,10,(3,4,3,4))
# 通过传递轴元组解法（numpy 1.7.0引入）
sum = A.sum(axis=(-2,-1))
print(sum)
# 通过展平最后两个维度解法
# （适用于不接受轴元组的函数）
sum = A.reshape(A.shape[:-2] + (-1,)).sum(axis=-1)
print(sum)

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68、考虑一维向量D，如何使用相同大小的子集索引向量S计算D子集的均值？ (★★★)

提示：np.bincount

# 作者：Jaime Fernández del RíoD = np.random.uniform(0,1,100)
S = np.random.randint(0,10,100)
D_sums = np.bincount(S, weights=D)
D_counts = np.bincount(S)
D_means = D_sums / D_counts
print(D_means)# Pandas解法参考（代码更直观）
import pandas as pd
print(pd.Series(D).groupby(S).mean())

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69、如何获取点积的对角线？ (★★★)

提示：np.diag

# 作者：Mathieu BlondelA = np.random.uniform(0,1,(5,5))
B = np.random.uniform(0,1,(5,5))# 慢速版本
np.diag(np.dot(A, B))# 快速版本
np.sum(A * B.T, axis=1)# 更快的版本
np.einsum("ij,ji->i", A, B)

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70、考虑向量[1,2,3,4,5]，如何构建新向量并在每个值之间插入3个连续的零？ (★★★)

提示：array[::4]

# 作者：Warren WeckesserZ = np.array([1,2,3,4,5])
nz = 3
Z0 = np.zeros(len(Z) + (len(Z)-1)*(nz))
Z0[::nz+1] = Z
print(Z0)

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71、考虑形状为(5,5,3)的数组，如何乘以形状为(5,5)的数组？ (★★★)

提示：array[:, :, None]

A = np.ones((5,5,3))
B = 2*np.ones((5,5))
print(A * B[:,:,None])

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72、如何交换数组的两行？ (★★★)

提示：array[[]] = array[[]]

# 作者：Eelco HoogendoornA = np.arange(25).reshape(5,5)
A[[0,1]] = A[[1,0]]
print(A)

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73、考虑描述10个三角形（共享顶点）的10个三元组，如何找到组成所有三角形的唯一线段集合？ (★★★)

提示：repeat, np.roll, np.sort, view, np.unique

# 作者：Nicolas P. Rougierfaces = np.random.randint(0,100,(10,3))
F = np.roll(faces.repeat(2,axis=1),-1,axis=1)
F = F.reshape(len(F)*3,2)
F = np.sort(F,axis=1)
G = F.view( dtype=[('p0',F.dtype),('p1',F.dtype)] )
G = np.unique(G)
print(G)

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74、给定对应于bincount的排序数组C，如何生成数组A使得np.bincount(A) == C？ (★★★)

提示：np.repeat

# 作者：Jaime Fernández del RíoC = np.bincount([1,1,2,3,4,4,6])
A = np.repeat(np.arange(len(C)), C)
print(A)

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75、如何使用滑动窗口计算数组的平均值？ (★★★)

提示：np.cumsum, from numpy.lib.stride_tricks import sliding_window_view (np>=1.20.0)

# 作者：Jaime Fernández del Ríodef moving_average(a, n=3) :ret = np.cumsum(a, dtype=float)ret[n:] = ret[n:] - ret[:-n]return ret[n - 1:] / n
Z = np.arange(20)
print(moving_average(Z, n=3))# 作者：Jeff Luo (@Jeff1999)
# 确保NumPy >= 1.20.0from numpy.lib.stride_tricks import sliding_window_viewZ = np.arange(20)
print(sliding_window_view(Z, window_shape=3).mean(axis=-1))

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76、考虑一维数组Z，构建二维数组，其第一行为(Z[0],Z[1],Z[2])，后续每行移动1位（最后一行应为(Z[-3],Z[-2],Z[-1])） (★★★)

提示：from numpy.lib import stride_tricks, from numpy.lib.stride_tricks import sliding_window_view (np>=1.20.0)

# 作者：Joe Kington / Erik Rigtorp
from numpy.lib import stride_tricksdef rolling(a, window):shape = (a.size - window + 1, window)strides = (a.strides[0], a.strides[0])return stride_tricks.as_strided(a, shape=shape, strides=strides)
Z = rolling(np.arange(10), 3)
print(Z)# 作者：Jeff Luo (@Jeff1999)Z = np.arange(10)
print(sliding_window_view(Z, window_shape=3))

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77、如何原地取反布尔值或改变浮点数的符号？ (★★★)

提示：np.logical_not, np.negative

# 作者：Nathaniel J. SmithZ = np.random.randint(0,2,100)
np.logical_not(Z, out=Z)Z = np.random.uniform(-1.0,1.0,100)
np.negative(Z, out=Z)

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78、考虑描述线段的2组点P0,P1和点p，如何计算p到每条线段i (P0[i],P1[i])的距离？ (★★★)

无提示...

def distance(P0, P1, p):T = P1 - P0L = (T**2).sum(axis=1)U = -((P0[:,0]-p[...,0])*T[:,0] + (P0[:,1]-p[...,1])*T[:,1]) / LU = U.reshape(len(U),1)D = P0 + U*T - preturn np.sqrt((D**2).sum(axis=1))P0 = np.random.uniform(-10,10,(10,2))
P1 = np.random.uniform(-10,10,(10,2))
p  = np.random.uniform(-10,10,( 1,2))
print(distance(P0, P1, p))

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79、考虑描述线段的2组点P0,P1和点集P，如何计算每个点j (P[j])到每条线段i (P0[i],P1[i])的距离？ (★★★)

无提示...

# 作者：Italmassov Kuanysh# 基于前一问题的distance函数
P0 = np.random.uniform(-10, 10, (10,2))
P1 = np.random.uniform(-10,10,(10,2))
p = np.random.uniform(-10, 10, (10,2))
print(np.array([distance(P0,P1,p_i) for p_i in p]))# 作者：Yang Wu (广播)
def distance_points_to_lines(p: np.ndarray, p_1: np.ndarray, p_2: np.ndarray) -> np.ndarray:x_0, y_0 = p.T  # 形状 -> (n points, )x_1, y_1 = p_1.T  # 形状 -> (n lines, )x_2, y_2 = p_2.T  # 形状 -> (n lines, )# 从p_1到p_2的位移向量坐标dx = x_2 - x_1  # 形状 -> (n lines, )dy = y_2 - y_1  # 形状 -> (n lines, )# '叉积'项cross_term = x_2 * y_1 - y_2 * x_1  # 形状 -> (n lines, )# 广播x_0, y_0 (n points, 1)和dx, dy, cross_term (1, n lines) -> (n points, n lines)numerator = np.abs(dy[np.newaxis, :] * x_0[:, np.newaxis]- dx[np.newaxis, :] * y_0[:, np.newaxis]+ cross_term[np.newaxis, :])denominator = np.sqrt(dx**2 + dy**2)  # 形状 -> (n lines, )# 形状 (n points, n lines) / (1, n_lines) -> (n points, n lines)return numerator / denominator[np.newaxis, :]distance_points_to_lines(p, P0, P1)

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80、如何从任意数组中提取以给定元素为中心、固定形状的子部分（必要时用fill值填充）？ (★★★)

提示：minimum maximum

# 作者：Nicolas RougierZ = np.random.randint(0,10,(10,10))
shape = (5,5)
fill  = 0
position = (1,1)R = np.ones(shape, dtype=Z.dtype)*fill
P  = np.array(list(position)).astype(int)
Rs = np.array(list(R.shape)).astype(int)
Zs = np.array(list(Z.shape)).astype(int)R_start = np.zeros((len(shape),)).astype(int)
R_stop  = np.array(list(shape)).astype(int)
Z_start = (P-Rs//2)
Z_stop  = (P+Rs//2)+Rs%2R_start = (R_start - np.minimum(Z_start,0)).tolist()
Z_start = (np.maximum(Z_start,0)).tolist()
R_stop = np.maximum(R_start, (R_stop - np.maximum(Z_stop-Zs,0))).tolist()
Z_stop = (np.minimum(Z_stop,Zs)).tolist()r = [slice(start,stop) for start,stop in zip(R_start,R_stop)]
z = [slice(start,stop) for start,stop in zip(Z_start,Z_stop)]
R[r] = Z[z]
print(Z)
print(R)

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81、如何从数组 Z = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14] 生成 R = [[1,2,3,4], [2,3,4,5], [3,4,5,6], …, [11,12,13,14]]？（★★★）

提示：stride_tricks.as_strided, from numpy.lib.stride_tricks import sliding_window_view (np>=1.20.0)

# 作者：Stefan van der WaltZ = np.arange(1,15,dtype=np.uint32)
R = stride_tricks.as_strided(Z,(11,4),(4,4))
print(R)# 作者：Jeff Luo (@Jeff1999)Z = np.arange(1, 15, dtype=np.uint32)
print(sliding_window_view(Z, window_shape=4))

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82、计算矩阵的秩（★★★）

提示：np.linalg.svd, np.linalg.matrix_rank

# 作者：Stefan van der WaltZ = np.random.uniform(0,1,(10,10))
U, S, V = np.linalg.svd(Z) # 奇异值分解
rank = np.sum(S > 1e-10)
print(rank)# 替代方案：
# 作者：Jeff Luo (@Jeff1999)rank = np.linalg.matrix_rank(Z)
print(rank)

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83、如何找到数组中出现频率最高的值？

提示：np.bincount, argmax

Z = np.random.randint(0,10,50)
print(np.bincount(Z).argmax())

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84、从随机 10x10 矩阵中提取所有连续的 3x3 块（★★★）

提示：stride_tricks.as_strided, from numpy.lib.stride_tricks import sliding_window_view (np>=1.20.0)

# 作者：Chris BarkerZ = np.random.randint(0,5,(10,10))
n = 3
i = 1 + (Z.shape[0]-3)
j = 1 + (Z.shape[1]-3)
C = stride_tricks.as_strided(Z, shape=(i, j, n, n), strides=Z.strides + Z.strides)
print(C)# 作者：Jeff Luo (@Jeff1999)Z = np.random.randint(0,5,(10,10))
print(sliding_window_view(Z, window_shape=(3, 3)))

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85、创建一个 2D 数组子类，使得 Z[i,j] == Z[j,i]（★★★）

提示：类方法

# 作者：Eric O. Lebigot
# 注意：仅适用于 2D 数组和通过索引设置值class Symetric(np.ndarray):def __setitem__(self, index, value):i,j = indexsuper(Symetric, self).__setitem__((i,j), value)super(Symetric, self).__setitem__((j,i), value)def symetric(Z):return np.asarray(Z + Z.T - np.diag(Z.diagonal())).view(Symetric)S = symetric(np.random.randint(0,10,(5,5)))
S[2,3] = 42
print(S)

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86、给定一组形状为 (n,n) 的 p 个矩阵和一组形状为 (n,1) 的 p 个向量，如何一次性计算 p 个矩阵乘积的和？（结果形状为 (n,1)）（★★★）

提示：np.tensordot

# 作者：Stefan van der Waltp, n = 10, 20
M = np.ones((p,n,n))
V = np.ones((p,n,1))
S = np.tensordot(M, V, axes=[[0, 2], [0, 1]])
print(S)# 原理说明：
# M 的形状是 (p,n,n)
# V 的形状是 (p,n,1)
# 因此，对 M 和 V 的配对轴 0 和 0（独立地）、2 和 1 求和，
# 最终得到形状为 (n,1) 的向量。

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87、给定一个 16x16 数组，如何计算 4x4 块的和？（★★★）

提示：np.add.reduceat, from numpy.lib.stride_tricks import sliding_window_view (np>=1.20.0)

# 作者：Robert KernZ = np.ones((16,16))
k = 4
S = np.add.reduceat(np.add.reduceat(Z, np.arange(0, Z.shape[0], k), axis=0),                                        np.arange(0, Z.shape[1], k), axis=1)
print(S)# 替代方案：
# 作者：Sebastian Wallkötter (@FirefoxMetzger)Z = np.ones((16,16))
k = 4windows = np.lib.stride_tricks.sliding_window_view(Z, (k, k))
S = windows[::k, ::k, ...].sum(axis=(-2, -1))# 作者：Jeff Luo (@Jeff1999)Z = np.ones((16, 16))
k = 4
print(sliding_window_view(Z, window_shape=(k, k))[::k, ::k].sum(axis=(-2, -1)))

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88、如何使用 NumPy 数组实现生命游戏？（★★★）

无提示...

# 作者：Nicolas Rougierdef iterate(Z):# 计算邻居数量N = (Z[0:-2,0:-2] + Z[0:-2,1:-1] + Z[0:-2,2:] +Z[1:-1,0:-2]                + Z[1:-1,2:] +Z[2:  ,0:-2] + Z[2:  ,1:-1] + Z[2:  ,2:])# 应用规则birth = (N==3) & (Z[1:-1,1:-1]==0)survive = ((N==2) | (N==3)) & (Z[1:-1,1:-1]==1)Z[...] = 0Z[1:-1,1:-1][birth | survive] = 1return ZZ = np.random.randint(0,2,(50,50))
for i in range(100): Z = iterate(Z)
print(Z)

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89、如何获取数组中最大的 n 个值？（★★★）

提示：np.argsort | np.argpartition

Z = np.arange(10000)
np.random.shuffle(Z)
n = 5# 慢速方法
print (Z[np.argsort(Z)[-n:]])# 快速方法
print (Z[np.argpartition(-Z,n)[:n]])

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90、给定任意数量的向量，构建笛卡尔积（每个项目的所有组合）（★★★）

提示：np.indices

# 作者：Stefan Van der Waltdef cartesian(arrays):arrays = [np.asarray(a) for a in arrays]shape = (len(x) for x in arrays)ix = np.indices(shape, dtype=int)ix = ix.reshape(len(arrays), -1).Tfor n, arr in enumerate(arrays):ix[:, n] = arrays[n][ix[:, n]]return ixprint (cartesian(([1, 2, 3], [4, 5], [6, 7])))

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91、如何从常规数组创建记录数组？（★★★）

提示：np.core.records.fromarrays

Z = np.array([("Hello", 2.5, 3),               ("World", 3.6, 2)])
R = np.core.records.fromarrays(Z.T,                                names='col1, col2, col3',                                formats = 'S8, f8, i8')
print(R)

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92、给定一个大向量 Z，用 3 种不同方法计算 Z 的 3 次方（★★★）

提示：np.power, *, np.einsum

# 作者：Ryan G.x = np.random.rand(int(5e7))%timeit np.power(x,3)
%timeit x*x*x
%timeit np.einsum('i,i,i->i',x,x,x)

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93、给定形状为 (8,3) 和 (2,2) 的两个数组 A 和 B，如何找到 A 中包含 B 每行元素的行（不考虑 B 中元素的顺序）？（★★★）

提示：np.where

# 作者：Gabe SchwartzA = np.random.randint(0,5,(8,3))
B = np.random.randint(0,5,(2,2))C = (A[..., np.newaxis, np.newaxis] == B)
rows = np.where(C.any((3,1)).all(1))[0]
print(rows)

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94、给定一个 10x3 矩阵，提取具有不等值的行（例如 [2,2,3]）（★★★）

无提示...

# 作者：Robert KernZ = np.random.randint(0,5,(10,3))
print(Z)
# 适用于所有数据类型（包括字符串数组和记录数组）的解决方案
E = np.all(Z[:,1:] == Z[:,:-1], axis=1)
U = Z[~E]
print(U)
# 仅适用于数值数组的解决方案，适用于任意列数的 Z
U = Z[Z.max(axis=1) != Z.min(axis=1),:]
print(U)

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95、将整数向量转换为矩阵的二进制表示（★★★）

提示：np.unpackbits

# 作者：Warren WeckesserI = np.array([0, 1, 2, 3, 15, 16, 32, 64, 128])
B = ((I.reshape(-1,1) & (2**np.arange(8))) != 0).astype(int)
print(B[:,::-1])# 作者：Daniel T. McDonaldI = np.array([0, 1, 2, 3, 15, 16, 32, 64, 128], dtype=np.uint8)
print(np.unpackbits(I[:, np.newaxis], axis=1))

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96、给定一个二维数组，如何提取唯一的行？（★★★）

提示：np.ascontiguousarray | np.unique

# 作者：Jaime Fernández del RíoZ = np.random.randint(0,2,(6,3))
T = np.ascontiguousarray(Z).view(np.dtype((np.void, Z.dtype.itemsize * Z.shape[1])))
_, idx = np.unique(T, return_index=True)
uZ = Z[idx]
print(uZ)# 作者：Andreas Kouzelis
# NumPy >= 1.13
uZ = np.unique(Z, axis=0)
print(uZ)

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97、给定两个向量 A 和 B，写出 inner、outer、sum 和 mul 函数的 einsum 等价形式（★★★）

提示：np.einsum

# 作者：Alex Riley
# 建议阅读：http://ajcr.net/Basic-guide-to-einsum/A = np.random.uniform(0,1,10)
B = np.random.uniform(0,1,10)np.einsum('i->', A)       # np.sum(A)
np.einsum('i,i->i', A, B) # A * B
np.einsum('i,i', A, B)    # np.inner(A, B)
np.einsum('i,j->ij', A, B)    # np.outer(A, B)

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98、给定由两个向量 (X,Y) 描述的路径，如何用等距样本对其进行采样？（★★★）

提示：np.cumsum, np.interp

# 作者：Bas Swinckelsphi = np.arange(0, 10*np.pi, 0.1)
a = 1
x = a*phi*np.cos(phi)
y = a*phi*np.sin(phi)dr = (np.diff(x)**2 + np.diff(y)**2)**.5 # 段长度
r = np.zeros_like(x)
r[1:] = np.cumsum(dr)                # 路径积分
r_int = np.linspace(0, r.max(), 200) # 等距路径
x_int = np.interp(r_int, r, x)       # 路径插值
y_int = np.interp(r_int, r, y)

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99、给定整数 n 和 2D 数组 X，从 X 中选择可以解释为具有 n 自由度的多项分布的行的行，即仅包含整数且总和为 n 的行。（★★★）

提示：np.logical_and.reduce, np.mod

# 作者：Evgeni BurovskiX = np.asarray([[1.0, 0.0, 3.0, 8.0],                 [2.0, 0.0, 1.0, 1.0],                 [1.5, 2.5, 1.0, 0.0]])
n = 4
M = np.logical_and.reduce(np.mod(X, 1) == 0, axis=-1)
M &= (X.sum(axis=-1) == n)
print(X[M])

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100、计算一维数组 X 均值的自助法 95% 置信区间（即对数组元素进行 N 次有放回重采样，计算每个样本的均值，然后计算均值的百分位数）。（★★★）

提示：np.percentile

# 作者：Jessica B. HamrickX = np.random.randn(100) # 随机一维数组
N = 1000 # 自助法样本数量
idx = np.random.randint(0, X.size, (N, X.size))
means = X[idx].mean(axis=1)
confint = np.percentile(means, [2.5, 97.5])
print(confint)

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伊织 xAI 2025-04-25（五）